1-1 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications第三节 光波导的横向耦合和耦合器
2
3
4
1
2× 2定向耦合器
Directional Couplers Y型分支 Y— Coupler
1：输入端； 3,4：输出；
2：理想情况下 2端无输出
A作用：将光信号进行分路与和路，定向耦合可以监测光纤中的光功率
B原理：横向耦合（通过渐消场相互作用）
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二,2× 2定向耦合器
（ Directional couplers－ Definitions ）
分束比 （ Splitting Ratio）,
通过损耗 （ Through put loss）,
插入损耗 （ excess loss）,
搭线损耗 （ Torp loss ）,
43 / PP
1
310
P
PLgL
T HP
1
43lg10
P
PPL
E
1
4lg10
P
PL
T E P
1-3 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Tap:搭成窃听电话方向性 （ Directionality）
隔离度 （ Isolation）
1
210
P
PL
D
43
2
)( lg10 PP
P
L dB
1-4 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二、耦合方程
（平行）
A:思路：分折两波导中波的耦合作用，应把两平行波导看作另一统一的体系。来求解这一整体机构中的场，而后分折其耦合物性，由于边界条件复杂，这样做是很困难的。
弱耦合理论：在弱耦合情况下，可采用微绕法来使分折简化，相应的理论称为耦合摸理论，是传输理论的重要组成部分。思想是：相耦合的两波导中的场，各保持了该波导独立存在时的场分布和传输系数，偶合的小、影响表现在场的复数振幅的沿途变化。 。
1-5 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
B、设两波导中的复数振幅 a1(z),a2(z).由于偶合作用，他们沿途变化。其变化规律可用两独立的一阶微分方程组表示：
1
1 2 2e x p ( )
d a z
dz jk j z a z
2
2 1 1e x p ( )
d a z
dz jk j z a z
失配位相常数,12
k12,k21两波导的偶合系数，决定于耦合波导的系数也与波长有关。
1-6 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
对间距为 d的两相同光纤：
u,w归一化径向相位常数和复位常数
K0,k1:0阶和１阶修正的 Bessel Furetion
1 2,2 1kk
当两波导完全相同时，
为实数
1 2,2 1k k k
2
00
22
11
/
2
K d auk
n a V K
1-7 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
C、有效耦合条件相位匹配条件
D、方程的解：
方程：
1 2 1 2or
1 2,2 1k k k
12
1
2 ()
d a z
dz jk a z
2
1 ()
d a z
dz jk a z
解,1 1 2( ) e xp( ) e xp( )a z c j k z c j k z
2 1 2( ) e xp( ) e xp( )a z c j k z c j k z
初始条件,z=0,a1(0),a2(0)
1 1 2( ) ( 0) c os ( 0) si na z a k z j a k z
2 2 1( ) ( 0) c os ( 0) si na z a k z j a k z
1-8 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
耦合波的传输矩阵
11
22
( 0 )() c o s s in
0() s in c o s
aaz k z j k z
aaz j k z k z
2 2 2 21 1 1 1 2
22
12
1( ) ( ) 0 c os ( 0) si n
2
( 0) c os ( 0) si n
P z a z a a k z a k z
p k z p k z
2 2 2 22 2 2 2 2
22
12
1( ) ( ) 0 si n ( 0)
2
( 0) si n ( 0) c os
P z a z a a k z a c os k z
p k z p k z
1-9 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
若,211( ) ( 0 ) c o sP z p k z? 221( ) ( 0 ) s inP z p k z?
A、两波导中传输功率的变化规律是能量在两波导中周期性的转换。
B、在波导中，光功率从 P2(0)=0到 z=L0处最大。
此时,P1(L0)=0,即光功率全部耦合进第二波导，,转换长度，取不同的长度，即可改变两耦合波导的输出功率比，这就是定向耦合器的基本原理。
0 2/Lk
1-10 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
A symmetric Directional couplers
A finite difference in propagation constant between the
two modes leads to less than perfect power exchange.
Symmetric Directional couplers
In the symmetric case the power coupling complete.
1-11 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Problem Symmetric Directional Coupler
a)参考一对定向耦合器，当工作波长为 1.55μm时，耦合系数为
k=10cm-1,耦合区域的有效折射率为
neff=1.5,选择合适的耦合波长，使得该耦合器的搭线功率为
10%，（ ie如果在 Input1有非 0功率输入那么 teouput2有 10%的功率输出,output1有 90%的输出）（工作波长为 1.55 μm ）请问使得搭线功率为 10%的最短耦合长度是多少？
假定 Input1的输入功率为 P0,对称定向耦合器
Power at output1:P0cos2kl=0.9Pa
Power at output1:P0sin2kl=0.1Pa
cos2kl=0.9 kl=0.3218
Or L=0.03218cm=321.8 μ m
1-12 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
b)在 a)中若从只有 Input2输入功率，那么，输出功率如何分配。
Due to the symmetry 10% of the power goes to
output1 and 90% goes output 2.
c)考虑一对称的单模拨导，若只有 Input1 输入，那么 Output1输出 25%,Output2输出 75% 。
( 1,5 5 )m
1-13 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
当 Input1和 Input2同时有能量输入，两光场频率相同，位相不同。
Output1和 Output2的输出功率比值范围是很大的 。
波导没有损失和反射，即输入波导的功率等于输出波导的功率。
Pin1+P1n2=Pout1+Pout2
1-14 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Pout1,
Pout2:
Pout1 + Pout2=0.75 P1+0.25P2+2
+0.25 P1+0.75P2+2
=P1+P2
10.75P 20.25P 1cos?
10.25P 20.75P 2cos?
1 2 10,7 5 0,2 5 c o sPP
1 2 20,2 5 0,7 5 c o sPP
12c o s c o s 12
P P P
2
1 m a x 1 2
2
2 1 2m i n
13| ( 0.75 0.25 ) ( )
2
310.25 0.75
2
out
out
P P P p
P P P p
22
1 m in 1 2
2
2
2 2 1m in
31| ( 0,7 5 2 0,2 5 ) ( )
2
310,7 5 0,2 5
2
out
out
P P P p
P P P p
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications第三节 光波导的横向耦合和耦合器
2
3
4
1
2× 2定向耦合器
Directional Couplers Y型分支 Y— Coupler
1：输入端； 3,4：输出；
2：理想情况下 2端无输出
A作用：将光信号进行分路与和路，定向耦合可以监测光纤中的光功率
B原理：横向耦合（通过渐消场相互作用）
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二,2× 2定向耦合器
（ Directional couplers－ Definitions ）
分束比 （ Splitting Ratio）,
通过损耗 （ Through put loss）,
插入损耗 （ excess loss）,
搭线损耗 （ Torp loss ）,
43 / PP
1
310
P
PLgL
T HP
1
43lg10
P
PPL
E
1
4lg10
P
PL
T E P
1-3 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Tap:搭成窃听电话方向性 （ Directionality）
隔离度 （ Isolation）
1
210
P
PL
D
43
2
)( lg10 PP
P
L dB
1-4 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
二、耦合方程
（平行）
A:思路：分折两波导中波的耦合作用，应把两平行波导看作另一统一的体系。来求解这一整体机构中的场，而后分折其耦合物性，由于边界条件复杂，这样做是很困难的。
弱耦合理论：在弱耦合情况下，可采用微绕法来使分折简化，相应的理论称为耦合摸理论，是传输理论的重要组成部分。思想是：相耦合的两波导中的场，各保持了该波导独立存在时的场分布和传输系数，偶合的小、影响表现在场的复数振幅的沿途变化。 。
1-5 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
B、设两波导中的复数振幅 a1(z),a2(z).由于偶合作用，他们沿途变化。其变化规律可用两独立的一阶微分方程组表示：
1
1 2 2e x p ( )
d a z
dz jk j z a z
2
2 1 1e x p ( )
d a z
dz jk j z a z
失配位相常数,12
k12,k21两波导的偶合系数，决定于耦合波导的系数也与波长有关。
1-6 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
对间距为 d的两相同光纤：
u,w归一化径向相位常数和复位常数
K0,k1:0阶和１阶修正的 Bessel Furetion
1 2,2 1kk
当两波导完全相同时，
为实数
1 2,2 1k k k
2
00
22
11
/
2
K d auk
n a V K
1-7 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
C、有效耦合条件相位匹配条件
D、方程的解：
方程：
1 2 1 2or
1 2,2 1k k k
12
1
2 ()
d a z
dz jk a z
2
1 ()
d a z
dz jk a z
解,1 1 2( ) e xp( ) e xp( )a z c j k z c j k z
2 1 2( ) e xp( ) e xp( )a z c j k z c j k z
初始条件,z=0,a1(0),a2(0)
1 1 2( ) ( 0) c os ( 0) si na z a k z j a k z
2 2 1( ) ( 0) c os ( 0) si na z a k z j a k z
1-8 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
耦合波的传输矩阵
11
22
( 0 )() c o s s in
0() s in c o s
aaz k z j k z
aaz j k z k z
2 2 2 21 1 1 1 2
22
12
1( ) ( ) 0 c os ( 0) si n
2
( 0) c os ( 0) si n
P z a z a a k z a k z
p k z p k z
2 2 2 22 2 2 2 2
22
12
1( ) ( ) 0 si n ( 0)
2
( 0) si n ( 0) c os
P z a z a a k z a c os k z
p k z p k z
1-9 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
若,211( ) ( 0 ) c o sP z p k z? 221( ) ( 0 ) s inP z p k z?
A、两波导中传输功率的变化规律是能量在两波导中周期性的转换。
B、在波导中，光功率从 P2(0)=0到 z=L0处最大。
此时,P1(L0)=0,即光功率全部耦合进第二波导，,转换长度，取不同的长度，即可改变两耦合波导的输出功率比，这就是定向耦合器的基本原理。
0 2/Lk
1-10 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
A symmetric Directional couplers
A finite difference in propagation constant between the
two modes leads to less than perfect power exchange.
Symmetric Directional couplers
In the symmetric case the power coupling complete.
1-11 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Problem Symmetric Directional Coupler
a)参考一对定向耦合器，当工作波长为 1.55μm时，耦合系数为
k=10cm-1,耦合区域的有效折射率为
neff=1.5,选择合适的耦合波长，使得该耦合器的搭线功率为
10%，（ ie如果在 Input1有非 0功率输入那么 teouput2有 10%的功率输出,output1有 90%的输出）（工作波长为 1.55 μm ）请问使得搭线功率为 10%的最短耦合长度是多少？
假定 Input1的输入功率为 P0,对称定向耦合器
Power at output1:P0cos2kl=0.9Pa
Power at output1:P0sin2kl=0.1Pa
cos2kl=0.9 kl=0.3218
Or L=0.03218cm=321.8 μ m
1-12 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
b)在 a)中若从只有 Input2输入功率，那么，输出功率如何分配。
Due to the symmetry 10% of the power goes to
output1 and 90% goes output 2.
c)考虑一对称的单模拨导，若只有 Input1 输入，那么 Output1输出 25%,Output2输出 75% 。
( 1,5 5 )m
1-13 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
当 Input1和 Input2同时有能量输入，两光场频率相同，位相不同。
Output1和 Output2的输出功率比值范围是很大的 。
波导没有损失和反射，即输入波导的功率等于输出波导的功率。
Pin1+P1n2=Pout1+Pout2
1-14 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
Pout1,
Pout2:
Pout1 + Pout2=0.75 P1+0.25P2+2
+0.25 P1+0.75P2+2
=P1+P2
10.75P 20.25P 1cos?
10.25P 20.75P 2cos?
1 2 10,7 5 0,2 5 c o sPP
1 2 20,2 5 0,7 5 c o sPP
12c o s c o s 12
P P P
2
1 m a x 1 2
2
2 1 2m i n
13| ( 0.75 0.25 ) ( )
2
310.25 0.75
2
out
out
P P P p
P P P p
22
1 m in 1 2
2
2
2 2 1m in
31| ( 0,7 5 2 0,2 5 ) ( )
2
310,7 5 0,2 5
2
out
out
P P P p
P P P p
