1-1 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications § 2 光纤的色散特性光纤经常选择在色散最小的工作波段
0/ 22ddn
。所以群速度色散在感兴趣的波长两面要变号。
光纤色散：
A,光源的线宽一般调制带宽比光源窄的多
1
0.5
780 860?
相对输出功率
Full width at
Half Maximum
FWHM
f
f
a,f－中心波长、
频率
B,光纤的色散分类（起因）
光纤中的信号是由不同的频率成分或模式成分构成的，它们是由不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。
1-2 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
1、材料色散,n=n(λ),n是波长 λ 的非线性函数。
2、波导色散：同一模式的相位常数 β 随波长 λ而变，从而引起色散。
3、模式色散：多模光纤中，即使在同一波长，不同模式的传播速度也不同，它引起的色散叫模式色散。
4、偏振色散：单模光纤中实际存在偏振方向相互正交的两个基模。当光纤中存在双折射时，这两个模式的传输速度不同，引起偏振色散。
MMF模式中：以模式色散为主,SMF：以材料色散为主
1-3 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 一,Model Dispersion
Group delay:
d
d
g?
波长相同,β 不同
2010 nknk
最低阶模的纵向波矢：
20
10
nk
nk
最高阶模的纵向波矢：
最低阶模的纵向波矢：
d
dnk
c
n
d
dnk
l o w
1
0
1
10,
最高阶模的纵向波矢：
d
dnk
c
n
d
dnk
h i g h
2
0
2
20,
Model Dispersion can be expressed (note that has units of
S/m)?
1-4 Cop
yri
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t W
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
c
n
c
n
d
dn
d
dn
k
c
n
c
n
d
dn
k
c
n
d
dn
k
c
n
h i g hl o w
21
21
0
21
2
0
21
0
1
)(
二、时延差
0在光纤中，不同速度的信号经过同样的距离会有不同的时延，从而产生时延差。时延差越大，色散越严重。常用最大时延差来表示光纤色散程度，简称时延差。
A,假若有一频率为 f的已调光载频在光纤中传播，信号的群速度：
ddV g?
（包络线中心前进的速度 ）
dk
dv
g
β,信号纵向相位常数,ω,角频率
1-5 Cop
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gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B,单位长度上的时延：
0
0
2
1
//1
2
0
0
0
a
k
g
d
d
c
dk
d
dk
d
c
ddV
or
(s/m)
C,时延差 )()( nnn
设光谱宽为 f?,单位长度光纤的时延差用
0
表示。
若,0f
)()(2
)/(2)/(
2
2
000
d
d
d
d
d
d
f
ddfdd
))()(( 2
0
2
0
0
0 dk
d
f
f
C
k
1-6 Cop
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t W
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
)//2)(2/( 2220 ddddC严格的说，在不同频率上，
dd /0 是不同的，在这里近似认为在整个谱宽内
dd /0
是不变的，等于中心频率
0f
的值。
D,色散系数 D：单位线宽光源在单位长度光纤上所引起的时延差。
单位：
nmkmps?
D0 ):( 光源线宽
三、冲击响应 h(t)与脉冲展宽?
A,脉冲宽度
均方根宽度脉冲宽度半高全宽
ee
h
1
（ Full Width at Half Maximum
— FWHM）
1-7 Cop
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t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
e
h
Gaussian 脉冲,)2/e x p ()( 22
0?tPtP
)
2
1e x p ()(
0PP
t
m
e
P
tP
，
，
1
21
)0(
)(
t
h?
0P
P
20
P
e
P0
2
1
2
2
)(
)(
)(
)(
dttP
dtttP
dttP
dtPt
m
0t
e?
1-8 Cop
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t W
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g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
dttP
)(?
—— 脉冲总能量
dttP
dtttP
t
)(
)(
0
—— 为平均时间，时间重心均方根脉冲宽度定义为：
2
0 )( ttm即取
0tt?
的平方，平均，方根。
对 Gaussian脉冲：
meh,,
之间的关系：
ee
hhm
3 5 3 6.022/
4 2 4 7.02ln2/
1-9 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B,冲击响应 （ time domain）
输入任意的光功率脉冲
)()( )( tPtP o u tthin
光纤
h(t)— 冲击响应，忽略光纤的损耗，完全由光纤的色散特性决定
① 若
0
1
)()( ttP in? 0
0
t
t
实际光纤的 h(t)常接近 Gaussian型
1)(
2
e x p
2
1
)(
2
2
dtth
t
th
mm
（忽略损耗）
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2009-7-21
Optical fiber
communications
②
)(tPin
不是
函数
)()(
)()()(
thtP
dPthtP
in
inout
)(tPout
可用
)(tPin 和 h（ t）的卷积得到
C,脉冲宽度：当输入零宽度的 )(t? 脉冲时，其输出波形 h（ t）。
因而 h（ t）的宽度即脉冲展宽，以? 示之。
2
1
2
2
)(
)(
)(
)(
dtth
dttth
dtth
dttht
1-11 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
输入宽度
in?
，输出脉冲宽度
out?
：
脉冲展宽：
22
ino u t
对单模光纤：
L0 0?
— 单位长度的脉冲展宽，
ns/km,ps/km）
（
四、频率响应 H（ F）与 3dB带宽 B
A,
)(
)()(
FP
FPFH
in
o u t?
3dB带宽 B：使 H（ F）降低到最大值一半时的带宽，单位长度光纤的基带 3dB带宽常用
0B
表示。
对 SMF,LBB
0 LBB /0?B,MHz,GHz
0B
,MHz·km,GHz·km
以上指的是光带宽，它是由光功率来定义的。
1-12 Cop
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t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications 五,h（ t）与 H（ F）的关系
h（ t）与 H（ F）的关系由傅立叶变换和反变换联系：
2
2
e x p)2e x p()()(
2
e x p
2
1
)(
)2e x p()()(
)2e x p()()(
22
2
2
m
mm
F
dFjhFH
t
th
dtFtjthFH
dFFtjtHth
若：
则：
3dB带宽：
ehmm
B
53.04 4 1 3.01 8 1 7.02ln5.0
1-13 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 六、材料色散
A,相速，群速 （ Phase Velocity ﹠ Group Velocity）
1,phase velocity:等相位面传播的速度
)
2
(
1
)c o s (
0
fc
n
c
kdt
dz
v
kztExE
p
2,group velocity
zkktEEEE )()(c o s021
zkktc o s
)c o s ()c o s (2 c o sc o s2)c o s ()c o s ( 0 kztkztE yxyxyx
1-14 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
包络线沿时空维持不变的条件为：
常数 tkz
包络线中心前进的速度：
dk
dv
g
1、正常色散 — normal dispersion：
n
cvvddn
pg,0/?
2、反常色散 — abnormal dispersion:
pg vvddn,0/?
d
dn
n
c
d
d
d
dn
n
c
d
dn
n
c
d
dn
cc
n
c
n
d
d
d
dk
dk
d
v
g
111
3、光纤经常选择在色散最小的工作波段 )0/( 22ddn 。所以群速度色散在感兴趣的波长两边要变号（ ± ）。
1-15 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 六、材料色散
A,群折射指数 N，描述材料的色散特性。
群速度：
N
cv
g?
d
dnnN
时延＝
c
N
vg?
1
B,材料色散系数
1、一谱宽为 的光脉冲，若 足够窄，进入光纤传输单位长度是的时延差为：
2
2
0 1
d
nd
cd
dN
cd
d
定义材料色散
mD
，光源单位线宽引起的时延差
m
m
D
d
nd
cd
dN
c
D
0
2
211
1-16 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
2、塞尔梅耶公式,n— λ之间的关系
i i
iAn
2
0
2
2
2 1
i0?
为谐振波长；
iA
和
i0?
为常数。
七、光纤材料的色散特性
105104 PP —
2SiO
材料的色散系数
mD 随波长 λ 变换的曲线：
mD
0.6 1.3 1.6
0
1-17 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 八、单模光纤的色散
SMF中：材料色散 Material Dispersion
波导色散 Waveguide Dispersion
偏振色散 Polarization Dispersion
bnnnk )( 2120
时延：
0
210212
0
20102010
0
20
0
201020
00
0
)()(
)(
dk
db
nnkNNbN
dk
db
nknknknk
dk
d
bnk
dk
d
bnknknk
dk
d
dk
d
)(),( 10
0
120
0
2 nkdk
dNnk
dk
dN 光纤包层和芯子材料的群折射指数。
1-18 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
由于芯子和包层材料有近似的色散特性，故：
))((
0
0212
0
2121
dk
dbkbNNN
dk
d
nnNN
aknV 01212
弱导条件：
000 k
V
dV
db
dk
dV
dV
db
dk
db
结果，对 V,b，归一化频率，归一化纵向相位常数
2
2
21
0
0
2
0
1
0
0
0
2
0
0
0
)(
)(
)(
)(
dV
Vbd
NN
f
f
c
V
dV
Vbd
dk
dN
dk
dN
f
f
c
k
dk
dV
f
f
c
k
第一项：
2
2
0
0
2
0
0
0 d
nd
c
k
dk
dN
f
f
c
k
m
（材料色散）
1-19 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
材料系数
2
2
0
d
nd
c
kD
m
第三项：
2
2
1
2
2
21
0
0
)(
)(
)(
dV
Vbd
V
c
n
dV
Vbd
NN
f
f
c
V
W
Waveguide Dispersion 系数：
2
2
1 )(
dV
VbdV
c
nD
W?
第二项是交叉项，对弱导光纤可认为芯子和包层材料色散特性一致，而将该项忽略。
SMF的色散＝ Material Dispersion + Waveguide Dispersion
Wm DDD
1-20 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 九,SIF的色散基模
01LP
模，色散包括 Material + Waveguide Dispersion
A,波导色散
)843.2(549.0080.0
)(
)
9960.0
(3060.1
)(
)
9960.0
1428.1(
2
2
2
2
2
V
dV
Vbd
V
V
b
dV
db
V
dV
Vbd
V
b
）（— 109103 PF ig
B,光纤的色散由下式计算
)(0 Wm DD
1-21 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
色散系数D
－ 10
1.2 1.4 2.0
波导色散材料色散总色散作业：一 SMF,SIF,446.1,45.1,4
c l a d d i n gc o r e nnma?对 1550nm的光波：
a) 归一化频率是多少？
b) 该光纤支持几个导模？
c) 该光纤的波导色散是多少？
1-22 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 十、特种色散光纤
A,零色散频移光纤：将光纤的零色散点移到 1.55μm处，以与光纤最低损耗波段一致，从而得到低损耗和低色散。
途径：增加波导色散手段：采用三角形折射指数分布光纤
B,超宽带低色散光纤
W型光纤：两个包层
Dispersion－ shifted Fiber
Dispersion－ Flattened Fiber
)(123 1 1 0PF ig?
十一、多模光纤的色散,Material,Waveguide,Mode Dispersion
以 Mode Dispersion 为主弟 p歌模式群在单位长度光纤上的群延时：
24
m a x
2
22
m a x0
0 )2(2
23
2
2
1
1
)(
p
p
p
p
c
N
dk
d
c
p p
1-23 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
c
N
dk
ndkN,)0(
0
0?
表示固定的时延值，
第二、三项表示模式色散。
)2(2
m a x
2
m a x
2
0
)(
2
)2(
1
)(
2
1
)(
p
p
c
N
p
p
c
N
p
2
2
相对时延差：
maxpp? 与 p=0的模式群的时延差：
)2/()2)(/(
2/)( 2
0 cN
cNp
2
2
4.22o p t? 时模式色散最小。
1-24 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
作业：一 SMF,a=5μm,
,44.1,45.1 c l a d d i n gc o r e nn 假定归一化纵向相位常数 。)4/(
22 VVb
a) 对 λ ＝ 1μm 的波导色散是多少？
b) 一个 Gaussian Pulse )1( m 的 FWHM是 10ps，进入此光纤传播 100km后的脉宽是多少？假定纤芯和包层的材料色散为 10ps/km·nm。
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2009-7-21
Optical fiber
communications § 2 光纤的色散特性光纤经常选择在色散最小的工作波段
0/ 22ddn
。所以群速度色散在感兴趣的波长两面要变号。
光纤色散：
A,光源的线宽一般调制带宽比光源窄的多
1
0.5
780 860?
相对输出功率
Full width at
Half Maximum
FWHM
f
f
a,f－中心波长、
频率
B,光纤的色散分类（起因）
光纤中的信号是由不同的频率成分或模式成分构成的，它们是由不同的传播速度，从而引起比较复杂的色散现象。
1-2 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
1、材料色散,n=n(λ),n是波长 λ 的非线性函数。
2、波导色散：同一模式的相位常数 β 随波长 λ而变，从而引起色散。
3、模式色散：多模光纤中，即使在同一波长，不同模式的传播速度也不同，它引起的色散叫模式色散。
4、偏振色散：单模光纤中实际存在偏振方向相互正交的两个基模。当光纤中存在双折射时，这两个模式的传输速度不同，引起偏振色散。
MMF模式中：以模式色散为主,SMF：以材料色散为主
1-3 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 一,Model Dispersion
Group delay:
d
d
g?
波长相同,β 不同
2010 nknk
最低阶模的纵向波矢：
20
10
nk
nk
最高阶模的纵向波矢：
最低阶模的纵向波矢：
d
dnk
c
n
d
dnk
l o w
1
0
1
10,
最高阶模的纵向波矢：
d
dnk
c
n
d
dnk
h i g h
2
0
2
20,
Model Dispersion can be expressed (note that has units of
S/m)?
1-4 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
c
n
c
n
d
dn
d
dn
k
c
n
c
n
d
dn
k
c
n
d
dn
k
c
n
h i g hl o w
21
21
0
21
2
0
21
0
1
)(
二、时延差
0在光纤中，不同速度的信号经过同样的距离会有不同的时延，从而产生时延差。时延差越大，色散越严重。常用最大时延差来表示光纤色散程度，简称时延差。
A,假若有一频率为 f的已调光载频在光纤中传播，信号的群速度：
ddV g?
（包络线中心前进的速度 ）
dk
dv
g
β,信号纵向相位常数,ω,角频率
1-5 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B,单位长度上的时延：
0
0
2
1
//1
2
0
0
0
a
k
g
d
d
c
dk
d
dk
d
c
ddV
or
(s/m)
C,时延差 )()( nnn
设光谱宽为 f?,单位长度光纤的时延差用
0
表示。
若,0f
)()(2
)/(2)/(
2
2
000
d
d
d
d
d
d
f
ddfdd
))()(( 2
0
2
0
0
0 dk
d
f
f
C
k
1-6 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
)//2)(2/( 2220 ddddC严格的说，在不同频率上，
dd /0 是不同的，在这里近似认为在整个谱宽内
dd /0
是不变的，等于中心频率
0f
的值。
D,色散系数 D：单位线宽光源在单位长度光纤上所引起的时延差。
单位：
nmkmps?
D0 ):( 光源线宽
三、冲击响应 h(t)与脉冲展宽?
A,脉冲宽度
均方根宽度脉冲宽度半高全宽
ee
h
1
（ Full Width at Half Maximum
— FWHM）
1-7 Cop
yri
gh
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2009-7-21
Optical fiber
communications
e
h
Gaussian 脉冲,)2/e x p ()( 22
0?tPtP
)
2
1e x p ()(
0PP
t
m
e
P
tP
，
，
1
21
)0(
)(
t
h?
0P
P
20
P
e
P0
2
1
2
2
)(
)(
)(
)(
dttP
dtttP
dttP
dtPt
m
0t
e?
1-8 Cop
yri
gh
t W
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an
2009-7-21
Optical fiber
communications
dttP
)(?
—— 脉冲总能量
dttP
dtttP
t
)(
)(
0
—— 为平均时间，时间重心均方根脉冲宽度定义为：
2
0 )( ttm即取
0tt?
的平方，平均，方根。
对 Gaussian脉冲：
meh,,
之间的关系：
ee
hhm
3 5 3 6.022/
4 2 4 7.02ln2/
1-9 Cop
yri
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t W
an
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2009-7-21
Optical fiber
communications
B,冲击响应 （ time domain）
输入任意的光功率脉冲
)()( )( tPtP o u tthin
光纤
h(t)— 冲击响应，忽略光纤的损耗，完全由光纤的色散特性决定
① 若
0
1
)()( ttP in? 0
0
t
t
实际光纤的 h(t)常接近 Gaussian型
1)(
2
e x p
2
1
)(
2
2
dtth
t
th
mm
（忽略损耗）
1-10 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
②
)(tPin
不是
函数
)()(
)()()(
thtP
dPthtP
in
inout
)(tPout
可用
)(tPin 和 h（ t）的卷积得到
C,脉冲宽度：当输入零宽度的 )(t? 脉冲时，其输出波形 h（ t）。
因而 h（ t）的宽度即脉冲展宽，以? 示之。
2
1
2
2
)(
)(
)(
)(
dtth
dttth
dtth
dttht
1-11 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
输入宽度
in?
，输出脉冲宽度
out?
：
脉冲展宽：
22
ino u t
对单模光纤：
L0 0?
— 单位长度的脉冲展宽，
ns/km,ps/km）
（
四、频率响应 H（ F）与 3dB带宽 B
A,
)(
)()(
FP
FPFH
in
o u t?
3dB带宽 B：使 H（ F）降低到最大值一半时的带宽，单位长度光纤的基带 3dB带宽常用
0B
表示。
对 SMF,LBB
0 LBB /0?B,MHz,GHz
0B
,MHz·km,GHz·km
以上指的是光带宽，它是由光功率来定义的。
1-12 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 五,h（ t）与 H（ F）的关系
h（ t）与 H（ F）的关系由傅立叶变换和反变换联系：
2
2
e x p)2e x p()()(
2
e x p
2
1
)(
)2e x p()()(
)2e x p()()(
22
2
2
m
mm
F
dFjhFH
t
th
dtFtjthFH
dFFtjtHth
若：
则：
3dB带宽：
ehmm
B
53.04 4 1 3.01 8 1 7.02ln5.0
1-13 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications 六、材料色散
A,相速，群速 （ Phase Velocity ﹠ Group Velocity）
1,phase velocity:等相位面传播的速度
)
2
(
1
)c o s (
0
fc
n
c
kdt
dz
v
kztExE
p
2,group velocity
zkktEEEE )()(c o s021
zkktc o s
)c o s ()c o s (2 c o sc o s2)c o s ()c o s ( 0 kztkztE yxyxyx
1-14 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
包络线沿时空维持不变的条件为：
常数 tkz
包络线中心前进的速度：
dk
dv
g
1、正常色散 — normal dispersion：
n
cvvddn
pg,0/?
2、反常色散 — abnormal dispersion:
pg vvddn,0/?
d
dn
n
c
d
d
d
dn
n
c
d
dn
n
c
d
dn
cc
n
c
n
d
d
d
dk
dk
d
v
g
111
3、光纤经常选择在色散最小的工作波段 )0/( 22ddn 。所以群速度色散在感兴趣的波长两边要变号（ ± ）。
1-15 Cop
yri
gh
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an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications 六、材料色散
A,群折射指数 N，描述材料的色散特性。
群速度：
N
cv
g?
d
dnnN
时延＝
c
N
vg?
1
B,材料色散系数
1、一谱宽为 的光脉冲，若 足够窄，进入光纤传输单位长度是的时延差为：
2
2
0 1
d
nd
cd
dN
cd
d
定义材料色散
mD
，光源单位线宽引起的时延差
m
m
D
d
nd
cd
dN
c
D
0
2
211
1-16 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
an
2009-7-21
Optical fiber
communications
2、塞尔梅耶公式,n— λ之间的关系
i i
iAn
2
0
2
2
2 1
i0?
为谐振波长；
iA
和
i0?
为常数。
七、光纤材料的色散特性
105104 PP —
2SiO
材料的色散系数
mD 随波长 λ 变换的曲线：
mD
0.6 1.3 1.6
0
1-17 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 八、单模光纤的色散
SMF中：材料色散 Material Dispersion
波导色散 Waveguide Dispersion
偏振色散 Polarization Dispersion
bnnnk )( 2120
时延：
0
210212
0
20102010
0
20
0
201020
00
0
)()(
)(
dk
db
nnkNNbN
dk
db
nknknknk
dk
d
bnk
dk
d
bnknknk
dk
d
dk
d
)(),( 10
0
120
0
2 nkdk
dNnk
dk
dN 光纤包层和芯子材料的群折射指数。
1-18 Cop
yri
gh
t W
an
g Y
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2009-7-21
Optical fiber
communications
由于芯子和包层材料有近似的色散特性，故：
))((
0
0212
0
2121
dk
dbkbNNN
dk
d
nnNN
aknV 01212
弱导条件：
000 k
V
dV
db
dk
dV
dV
db
dk
db
结果，对 V,b，归一化频率，归一化纵向相位常数
2
2
21
0
0
2
0
1
0
0
0
2
0
0
0
)(
)(
)(
)(
dV
Vbd
NN
f
f
c
V
dV
Vbd
dk
dN
dk
dN
f
f
c
k
dk
dV
f
f
c
k
第一项：
2
2
0
0
2
0
0
0 d
nd
c
k
dk
dN
f
f
c
k
m
（材料色散）
1-19 Cop
yri
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2009-7-21
Optical fiber
communications
材料系数
2
2
0
d
nd
c
kD
m
第三项：
2
2
1
2
2
21
0
0
)(
)(
)(
dV
Vbd
V
c
n
dV
Vbd
NN
f
f
c
V
W
Waveguide Dispersion 系数：
2
2
1 )(
dV
VbdV
c
nD
W?
第二项是交叉项，对弱导光纤可认为芯子和包层材料色散特性一致，而将该项忽略。
SMF的色散＝ Material Dispersion + Waveguide Dispersion
Wm DDD
1-20 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 九,SIF的色散基模
01LP
模，色散包括 Material + Waveguide Dispersion
A,波导色散
)843.2(549.0080.0
)(
)
9960.0
(3060.1
)(
)
9960.0
1428.1(
2
2
2
2
2
V
dV
Vbd
V
V
b
dV
db
V
dV
Vbd
V
b
）（— 109103 PF ig
B,光纤的色散由下式计算
)(0 Wm DD
1-21 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
色散系数D
－ 10
1.2 1.4 2.0
波导色散材料色散总色散作业：一 SMF,SIF,446.1,45.1,4
c l a d d i n gc o r e nnma?对 1550nm的光波：
a) 归一化频率是多少？
b) 该光纤支持几个导模？
c) 该光纤的波导色散是多少？
1-22 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications 十、特种色散光纤
A,零色散频移光纤：将光纤的零色散点移到 1.55μm处，以与光纤最低损耗波段一致，从而得到低损耗和低色散。
途径：增加波导色散手段：采用三角形折射指数分布光纤
B,超宽带低色散光纤
W型光纤：两个包层
Dispersion－ shifted Fiber
Dispersion－ Flattened Fiber
)(123 1 1 0PF ig?
十一、多模光纤的色散,Material,Waveguide,Mode Dispersion
以 Mode Dispersion 为主弟 p歌模式群在单位长度光纤上的群延时：
24
m a x
2
22
m a x0
0 )2(2
23
2
2
1
1
)(
p
p
p
p
c
N
dk
d
c
p p
1-23 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
c
N
dk
ndkN,)0(
0
0?
表示固定的时延值，
第二、三项表示模式色散。
)2(2
m a x
2
m a x
2
0
)(
2
)2(
1
)(
2
1
)(
p
p
c
N
p
p
c
N
p
2
2
相对时延差：
maxpp? 与 p=0的模式群的时延差：
)2/()2)(/(
2/)( 2
0 cN
cNp
2
2
4.22o p t? 时模式色散最小。
1-24 Cop
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2009-7-21
Optical fiber
communications
作业：一 SMF,a=5μm,
,44.1,45.1 c l a d d i n gc o r e nn 假定归一化纵向相位常数 。)4/(
22 VVb
a) 对 λ ＝ 1μm 的波导色散是多少？
b) 一个 Gaussian Pulse )1( m 的 FWHM是 10ps，进入此光纤传播 100km后的脉宽是多少？假定纤芯和包层的材料色散为 10ps/km·nm。
