第二章定量分析中的误差与数据处理一、平均偏差二、标准偏差三、平均值的标准偏差四、置信度与置信区间第二节分析结果的数据处理
2009-7-24
一,平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，
用来表示一组数据的精密度。
平均偏差：
特点,简单；
缺点,大偏差得不到应有反映。
n
XXd
2009-7-24
二,标准偏差相对标准偏差,（ 变异系数 ） CV% = S / X
标准偏差又称均方根偏差；
标准偏差的计算分两种情况：
1．当测定次数趋于无穷大时标准偏差,
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
当消除系统误差时,μ即为真值。
2．有限测定次数标准偏差,
nX /2
1/2 nXXs
X
nlim
2009-7-24
例题用标准偏差比用平均偏差更科学更准确 。
例,两组数据
(1) X-X,0.11,-0.73,0.24,0.51,
-0.14,0.00,0.30,-0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X-X,0.18,0.26,-0.25,-0.37，
0.32,-0.28,0.31,-0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29
d1=d2,s1>s2
2009-7-24
三,平均值的标准偏差
m个 n次平行测定的平均值：
由关系曲线，当 n 大于 5时,sＸ ／ s 变化不大，实际测定 5次即可。
以 X± sＸ 的形式表示分析结果更合理。
mXXXX,,,321
nss X /?
由统计学可得：
由 sＸ ／ s—— n 作图：
2009-7-24
例题例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次 ),
79.58%,79.45%,79.47%，
79.50%,79.62%,79.38%
X = 79.50% s = 0.09% sＸ = 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差）,
79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？如何确定？
2009-7-24
四、置信度与置信区间偶然误差的正态分布曲线：
2009-7-24
置信度与置信区间
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数。
对于有限次测定，平均值 与总体平均值? 关系为,
n
stX
表 1-1 t 值表 ( t,某一置信度下的几率系数 )
2009-7-24
置信度与置信区间讨论：
1,置信度不变时,n 增加,t 变小，置信区间变小；
2,n不变时：置信度增加,t 变大，置信区间变大；
置信度 —— 真值在置信区间出现的几率 ；
置信区间 —— 以平均值为中心，真值出现的范围；
2009-7-24
内容选择：
第一节 定量分析中的误差第二节 分析结果的数据处理第三节 定量分析数据的评价第四节 有效数字及其运算规则第五节 标准曲线的线性方程拟合结束
2009-7-24
一,平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，
用来表示一组数据的精密度。
平均偏差：
特点,简单；
缺点,大偏差得不到应有反映。
n
XXd
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二,标准偏差相对标准偏差,（ 变异系数 ） CV% = S / X
标准偏差又称均方根偏差；
标准偏差的计算分两种情况：
1．当测定次数趋于无穷大时标准偏差,
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
当消除系统误差时,μ即为真值。
2．有限测定次数标准偏差,
nX /2
1/2 nXXs
X
nlim
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例题用标准偏差比用平均偏差更科学更准确 。
例,两组数据
(1) X-X,0.11,-0.73,0.24,0.51,
-0.14,0.00,0.30,-0.21,
n=8 d1=0.28 s1=0.38
(2) X-X,0.18,0.26,-0.25,-0.37，
0.32,-0.28,0.31,-0.27
n=8 d2=0.28 s2=0.29
d1=d2,s1>s2
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三,平均值的标准偏差
m个 n次平行测定的平均值：
由关系曲线，当 n 大于 5时,sＸ ／ s 变化不大，实际测定 5次即可。
以 X± sＸ 的形式表示分析结果更合理。
mXXXX,,,321
nss X /?
由统计学可得：
由 sＸ ／ s—— n 作图：
2009-7-24
例题例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次 ),
79.58%,79.45%,79.47%，
79.50%,79.62%,79.38%
X = 79.50% s = 0.09% sＸ = 0.04%
则真值所处的范围为（无系统误差）,
79.50% + 0.04%
数据的可信程度多大？如何确定？
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四、置信度与置信区间偶然误差的正态分布曲线：
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置信度与置信区间
s.有限次测定的标准偏差； n.测定次数。
对于有限次测定，平均值 与总体平均值? 关系为,
n
stX
表 1-1 t 值表 ( t,某一置信度下的几率系数 )
2009-7-24
置信度与置信区间讨论：
1,置信度不变时,n 增加,t 变小，置信区间变小；
2,n不变时：置信度增加,t 变大，置信区间变大；
置信度 —— 真值在置信区间出现的几率 ；
置信区间 —— 以平均值为中心，真值出现的范围；
2009-7-24
内容选择：
第一节 定量分析中的误差第二节 分析结果的数据处理第三节 定量分析数据的评价第四节 有效数字及其运算规则第五节 标准曲线的线性方程拟合结束
