集美大学机械工程学院张晓明
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我希望：
你能喜欢理论力学课程；
我希望：
你能勇于回答我的问题；
我希望：
你能敢于向我提出问题；
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我的课程能给你留下深刻的印象。
继续绪 论
主要内容介绍,
1,理论力学的研究对象和内容
2,理论力学的研究方法
3,学习力学的目的
4,怎样学习理论力学
1,理论力学的研究对象和内容
1,1 理论力学研究物体机械运动的一般规律的科学 。
机械运动 —— 物体在空间的位置随时间的改变 。 机械运动是人们生活和生产实践中最常见的一种运动 。 平衡是机械运动的一种特殊情形 。
1,2 理论力学的研究对象速度远小于光速的宏观物体的机械运动 。 它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础,属于古典力学的范畴 。
现代一般工程中遇到的大量力学问题,用古典力学来解决,不仅方便,而且可保证足够的精度,所以古典力学至仍有很大的使用意义 。
1,3理论力学的主要内容
1.3.1 静力学,研究物体的受力分析,力系简化,物体的平衡条件 。
1.3.2 运动学,从几何角度研究物体的运动
（ 如轨迹和加速度等 ）,而不研究物体运动的物理原因 。
1.3.3 动力学,研究受力物体的运动于作用力之间的关系 。
2.理论力学的研究方法
2.1 通过观察生活和生产中的各种现象,
进行多次的科学研究,经过分析,综合和归纳,总结力学基本规律 。
提水 —— 辘轳
搬运 —— 杠杆,斜面,滑轮
利用风力,水力 —— 风车,水车
2.2建立力学模型
在观察,实验基础上,经过抽象化建立力学模型 。 力,刚体,质点 —— 经过抽象化而形成的理想模型 。
抽象化的方法 —— 研究复杂事物中,抓住主要因素,舍弃次要,局部,偶然因素,深入现象的本质,明确事物之间的内在联系 。
如：研究物体的机械运动时,忽略物体变形 —
— 刚体模型 。
忽略摩擦对物体运动的影响,得到理想约束模型 。
忽略物体的几何尺寸,得到质点的模型等等 。
抽象化方法,一方面简化了解研究的问题,另一方面也更深刻地反映了事物的本质 。
注意：抽象化模型是有条件的,相对的 。
2.3数理分析
在力学模型的基础上,从基本规律出发,
用数学演绎和逻辑推理的方法,得出正确的具有物理意义和实用价值的 定理 和结论,在更高水平上指导实践 。
公理 —— 最基本的定律 。
实践、实验抽象化 力学模型分析、归纳、综合 定律公理数学分析力学公式
3.学习力学的目的理论力学是一门理论性较强的专业技术基础课 。
学习理论力学的目的是什么呢？
1.直接应用理论力学理论解决工程实际问题 。
2.为后续课程的基础技术课,专业课奠定重要基础 。
3.充分理解力学的研究方法,不仅可以掌握这门学科,而且有助于学习其他科技理论 。
4.怎样学习理论力学
学习 理论力学,并不要求重复经历力学的发展过程,而是要在深刻理解力学基本概念和基本定律基础上,通过演算习题,
巩固和加深所学的力学知识,从而达到掌握解决工程实际中的力学问题的 基本理论和 基本方法 和 基本技巧 。
一般地，理论力学的主要内容包括,静力学,运动学和 动力学
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 。 主要内容包括受力分析,力系的简化,力系的平衡 。
运动学 是研究物体的运动的几何规律,而不涉及引起运动的物理原因 。
动力学 是研究物体的机械运动与所受的力之间的关系,并涉及到物体的力学特性如质量,转动惯量等 。
第一章 静力学的基本概念和公理
本章主要讨论静力学的基本概念、静力学公理和物体的受力分析。
静力学公理是静力学理论的基础，物体的受力分析是力学的重要基本技能。
1- 1力 刚体和平衡的概念
1,力的概念：
1.1力是物体间的相互作用 。 这种作用使物体的运动状态和形状发生改变 。
1.2力的要素：大小,方向,作用点
1,3力的单位,N KN
2,刚体的概念：
刚体是在任何外力作用下都不发生变形的物体 。 或者说,在力作用下起其内任意两点间的距离保持不变 。
刚体是一种抽象化得到的一种理想模型,表征了固体在力的作用下基本上保持有形状和尺寸的性质 。 世界上绝对刚体是不存在的,物体在外力作用下或多或少总会发生变形,但是如果变形很小,忽略变形并不影响所研究的结果,我们就可以认为物体是不变形的,即刚体 。
1,平衡的概念
物体相对地球处于静止或匀速直线平动的状态,称为平衡状态 。 物体的平衡是物体机械运动的特殊情形 。
运动是绝对的,而静止或平衡则是相对的,
工程上所指物体的平衡一般是相对地球而言的 。
1- 2静力学公理
人们通过长期的观察和实验，根据大量的客观事实，对力的基本性质进行了概括和总结，得出了静力学公理。这些公理是静力学的基本定律，它们构成了静力学理论的基础，静力学公理的正确性为大量的实践所证实。
公理 1：力的平行四边形规则作用在刚体上某点的两个汇交力可以合成为一个合力,合力也作用于该汇交点,
其大小和方向可以由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来表示 。
R1
R2
R
o
公理 2：二力平衡条件实践证明：如果刚体上只受两个力作用而处于平衡,则这两个力一定大小相等,方向相反且作用在同一条直线上 。
21 FF
F1 F2
公理 3：加减平衡力系原理已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用 。
推理 1：力可传性原理作用在刚体上的一个力,可沿作用线任意移动作用点而不改变此力对刚体的效应 。
注意：力的可传性 （ 原理 ） 不适用于研究力对物体的变形效应 。
推理 2：三力平衡汇交原理当刚体受三个作用 （ 其中二个力的作用线相交于一点 ） 而处于平衡时,则此三力必在同一平面内,并且它们的作用线必汇交于一点 。
公理 4：作用与反作用定律作用力和反作用力是同时存在两力大小相等,
方向相反,沿同一直线,分别作用在两个相互作用的物体上 。
注意,1.作用力和反作用力并非作用在同一物体上，而是分别作用于不同的两个物体上。
2.作用力和反作用力不能看成一对平衡力。
公理 5：刚化原理变形物体在力系作用下处于平衡时,如假想把此变形物体换成刚体 （ 刚化 ）,则此刚化后的物体在原力系作用下仍然保持平衡 。
刚化原理建立了刚体静力学与变形静力学之间的联系 。
1-3约束和约束反力
主要内容：主动力 主体 自由体 非自由体约束 约束反力一、几个概念：
（一） 主动力：
凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力 —— 主动力。
如 地球引力,气体的压力,电磁力 等是我们所熟悉的主动力 。
主动力往往是给定的或可以测定的 。 主动力都是外力 。
（ 二 ） 主体：
承受主动力作用的研究对象称为主体 。
（ 三 ） 自由体,能在空间任意运动的物体 —— 自由体,如在空中飞行的飞机 。
（ 四 ） 非自由体：
物体受到某些条件限制,在某些方向不能运动,
这种物体 —— 非自由体 。
如粉笔盒,受到桌面的限制,只能沿桌面运动 。
盒子为非自由体 。
（ 五 ） 约束,阻碍物体运动的一切装置 （ 条件 ） 称约束 。 如上例的桌面即为约束 。 铁轨限制火车只能沿轨道运动,铁轨就是约束 。 约束能阻碍或限制沿某些方向运动,
约束与物体之间就存在相互作用力 。
（六） 约束反力,约束作用于物体而限制物体沿某些方向发生运动的力称为约束反力，简称反力。 约束反力往往是 未知的,
需要应用力系的平衡条件求得。 约束反力的大小和方向取决于主动力的作用情况和约束形式。 反力的方向，总是和该约束所阻止的运动方向相反。
二、几种常见约束及其约束反力
（ 1） 理想光滑面约束：
特点：这种约束只能阻止物体沿着接触点的法线而趋向支承面的运动。
约束反力应通过接触点，并沿法线，指向与物体的被阻止的运动方向相反（指向被约束物体）。
如火车轮与轨道接触,不计摩擦力钢轨可视为光滑面约束 。
理想光滑面约束
R
GG
（ 2） 柔性约束：
绳子,链条,皮带,钢丝等 柔性物体,只能阻止物体沿柔性物体伸长方向的运动而不能阻止其他任何方向的运动 。
如绳子悬挂一重物 。
注意,柔性约束产生的约束反力,只能是拉力,而不能是压力 。
G G
T
G
（ 3） 平面铰链约束：
它由两个带圆孔的构件并用圆柱销钉连接构成 。
约束特点：只能阻止主体沿着垂直于销钉 （ 平面 ）
的方向移动,但不能阻止主体绕销钉转动 。
销钉与圆孔的接触面,一般可认为是光滑的 。 因此,平面铰链可以产生通过销钉中心 。 沿任意方向的约束反力 。 通常把它分解为 X和 Y方向的两个互相垂直的约束反力 。
平面铰链也称为圆柱形销钉约束 。 如梁的固定铰链支座,向心轴承,光滑圆柱销钉连接等都可作为平面铰链来处理 。
示意图轴承
（ 4） 辊轴支座约束（可动铰链支座）
特点,能阻止主体沿垂直支承面向趋向支承面的运动,也能阻止主体沿支承面法线离开支承面的运动,但不能阻止主体沿着支承面 （ 切线 ） 运动,也不能阻止主体绕销钉轴线转动 。
输送煤气的管道和回转干燥的支座常采用辊轴支座 。 梁的活动铰链支座,也是辊轴支座的一种 。
辊轴支座辊轴支座 (c)
辊轴支座示意图 (d)
（ 5） 球形铰链约束结构特点,固连物体上的圆球嵌入支承物上的球窝而构成的 。
如机床上照明灯具的固定,汽车上变速器操纵杆的固定以及照相机三角架之间的接头均是 球形铰链约束 。 在不计摩擦情况下,
构成球铰的两个物体间是光滑球面接触,
物体只能绕球心相对转动,因而约束反力心通过球心且垂直于球面 。
球型铰链球铰约束反力球铰支座结构示意图由于预先不能确定接触点的位置,故约束反力在空间的方位未能确定,约束反力一般以三个正交的分量 X,Y,Z 来表示 。
工程上的某些约束,只要能阻止物体沿任何方向的移动,但不能阻止它绕任何一轴转动,就可用球形铰链这一模型来代替,
如 止推轴承 。
1.3研究对象与受力图
研究静力学主要必须搞清楚两个问题：
1.确定研究对象 ----明确哪一个物体是我们研究的对象；
2.受力分析 ----研究对象上受到那些力的作用。
受力图因为研究对象一般是 非自由体,必须设想把研究对象所受到的约束予以解除，即把所要研究的物体从周围物体的联系中分离出来，单独画出来。
被分离物体称为分离体，这个过程称为 取分离体 。
而后，画出分离体上的所有主动力，用约束反力代替约束对分离体的作用。
包括分离体所受的全部作用力的图 称为 受力图。
受力分析实例例 1：试分析图示结构 各构件的受力分析例 1中各构件的受力图例 1中各构件的受力图欢迎光临我的主页,http://home.jmu.edu.cn/~xzyz/
课间休息
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3,学习力学的目的
4,怎样学习理论力学
1,理论力学的研究对象和内容
1,1 理论力学研究物体机械运动的一般规律的科学 。
机械运动 —— 物体在空间的位置随时间的改变 。 机械运动是人们生活和生产实践中最常见的一种运动 。 平衡是机械运动的一种特殊情形 。
1,2 理论力学的研究对象速度远小于光速的宏观物体的机械运动 。 它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础,属于古典力学的范畴 。
现代一般工程中遇到的大量力学问题,用古典力学来解决,不仅方便,而且可保证足够的精度,所以古典力学至仍有很大的使用意义 。
1,3理论力学的主要内容
1.3.1 静力学,研究物体的受力分析,力系简化,物体的平衡条件 。
1.3.2 运动学,从几何角度研究物体的运动
（ 如轨迹和加速度等 ）,而不研究物体运动的物理原因 。
1.3.3 动力学,研究受力物体的运动于作用力之间的关系 。
2.理论力学的研究方法
2.1 通过观察生活和生产中的各种现象,
进行多次的科学研究,经过分析,综合和归纳,总结力学基本规律 。
提水 —— 辘轳
搬运 —— 杠杆,斜面,滑轮
利用风力,水力 —— 风车,水车
2.2建立力学模型
在观察,实验基础上,经过抽象化建立力学模型 。 力,刚体,质点 —— 经过抽象化而形成的理想模型 。
抽象化的方法 —— 研究复杂事物中,抓住主要因素,舍弃次要,局部,偶然因素,深入现象的本质,明确事物之间的内在联系 。
如：研究物体的机械运动时,忽略物体变形 —
— 刚体模型 。
忽略摩擦对物体运动的影响,得到理想约束模型 。
忽略物体的几何尺寸,得到质点的模型等等 。
抽象化方法,一方面简化了解研究的问题,另一方面也更深刻地反映了事物的本质 。
注意：抽象化模型是有条件的,相对的 。
2.3数理分析
在力学模型的基础上,从基本规律出发,
用数学演绎和逻辑推理的方法,得出正确的具有物理意义和实用价值的 定理 和结论,在更高水平上指导实践 。
公理 —— 最基本的定律 。
实践、实验抽象化 力学模型分析、归纳、综合 定律公理数学分析力学公式
3.学习力学的目的理论力学是一门理论性较强的专业技术基础课 。
学习理论力学的目的是什么呢？
1.直接应用理论力学理论解决工程实际问题 。
2.为后续课程的基础技术课,专业课奠定重要基础 。
3.充分理解力学的研究方法,不仅可以掌握这门学科,而且有助于学习其他科技理论 。
4.怎样学习理论力学
学习 理论力学,并不要求重复经历力学的发展过程,而是要在深刻理解力学基本概念和基本定律基础上,通过演算习题,
巩固和加深所学的力学知识,从而达到掌握解决工程实际中的力学问题的 基本理论和 基本方法 和 基本技巧 。
一般地，理论力学的主要内容包括,静力学,运动学和 动力学
静力学 是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学 。 主要内容包括受力分析,力系的简化,力系的平衡 。
运动学 是研究物体的运动的几何规律,而不涉及引起运动的物理原因 。
动力学 是研究物体的机械运动与所受的力之间的关系,并涉及到物体的力学特性如质量,转动惯量等 。
第一章 静力学的基本概念和公理
本章主要讨论静力学的基本概念、静力学公理和物体的受力分析。
静力学公理是静力学理论的基础，物体的受力分析是力学的重要基本技能。
1- 1力 刚体和平衡的概念
1,力的概念：
1.1力是物体间的相互作用 。 这种作用使物体的运动状态和形状发生改变 。
1.2力的要素：大小,方向,作用点
1,3力的单位,N KN
2,刚体的概念：
刚体是在任何外力作用下都不发生变形的物体 。 或者说,在力作用下起其内任意两点间的距离保持不变 。
刚体是一种抽象化得到的一种理想模型,表征了固体在力的作用下基本上保持有形状和尺寸的性质 。 世界上绝对刚体是不存在的,物体在外力作用下或多或少总会发生变形,但是如果变形很小,忽略变形并不影响所研究的结果,我们就可以认为物体是不变形的,即刚体 。
1,平衡的概念
物体相对地球处于静止或匀速直线平动的状态,称为平衡状态 。 物体的平衡是物体机械运动的特殊情形 。
运动是绝对的,而静止或平衡则是相对的,
工程上所指物体的平衡一般是相对地球而言的 。
1- 2静力学公理
人们通过长期的观察和实验，根据大量的客观事实，对力的基本性质进行了概括和总结，得出了静力学公理。这些公理是静力学的基本定律，它们构成了静力学理论的基础，静力学公理的正确性为大量的实践所证实。
公理 1：力的平行四边形规则作用在刚体上某点的两个汇交力可以合成为一个合力,合力也作用于该汇交点,
其大小和方向可以由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线来表示 。
R1
R2
R
o
公理 2：二力平衡条件实践证明：如果刚体上只受两个力作用而处于平衡,则这两个力一定大小相等,方向相反且作用在同一条直线上 。
21 FF
F1 F2
公理 3：加减平衡力系原理已知力系上加上或减去任意的平衡力系,并不改变原力系对刚体的作用 。
推理 1：力可传性原理作用在刚体上的一个力,可沿作用线任意移动作用点而不改变此力对刚体的效应 。
注意：力的可传性 （ 原理 ） 不适用于研究力对物体的变形效应 。
推理 2：三力平衡汇交原理当刚体受三个作用 （ 其中二个力的作用线相交于一点 ） 而处于平衡时,则此三力必在同一平面内,并且它们的作用线必汇交于一点 。
公理 4：作用与反作用定律作用力和反作用力是同时存在两力大小相等,
方向相反,沿同一直线,分别作用在两个相互作用的物体上 。
注意,1.作用力和反作用力并非作用在同一物体上，而是分别作用于不同的两个物体上。
2.作用力和反作用力不能看成一对平衡力。
公理 5：刚化原理变形物体在力系作用下处于平衡时,如假想把此变形物体换成刚体 （ 刚化 ）,则此刚化后的物体在原力系作用下仍然保持平衡 。
刚化原理建立了刚体静力学与变形静力学之间的联系 。
1-3约束和约束反力
主要内容：主动力 主体 自由体 非自由体约束 约束反力一、几个概念：
（一） 主动力：
凡能主动引起物体运动状态改变或使物体有运动状态改变趋势的力 —— 主动力。
如 地球引力,气体的压力,电磁力 等是我们所熟悉的主动力 。
主动力往往是给定的或可以测定的 。 主动力都是外力 。
（ 二 ） 主体：
承受主动力作用的研究对象称为主体 。
（ 三 ） 自由体,能在空间任意运动的物体 —— 自由体,如在空中飞行的飞机 。
（ 四 ） 非自由体：
物体受到某些条件限制,在某些方向不能运动,
这种物体 —— 非自由体 。
如粉笔盒,受到桌面的限制,只能沿桌面运动 。
盒子为非自由体 。
（ 五 ） 约束,阻碍物体运动的一切装置 （ 条件 ） 称约束 。 如上例的桌面即为约束 。 铁轨限制火车只能沿轨道运动,铁轨就是约束 。 约束能阻碍或限制沿某些方向运动,
约束与物体之间就存在相互作用力 。
（六） 约束反力,约束作用于物体而限制物体沿某些方向发生运动的力称为约束反力，简称反力。 约束反力往往是 未知的,
需要应用力系的平衡条件求得。 约束反力的大小和方向取决于主动力的作用情况和约束形式。 反力的方向，总是和该约束所阻止的运动方向相反。
二、几种常见约束及其约束反力
（ 1） 理想光滑面约束：
特点：这种约束只能阻止物体沿着接触点的法线而趋向支承面的运动。
约束反力应通过接触点，并沿法线，指向与物体的被阻止的运动方向相反（指向被约束物体）。
如火车轮与轨道接触,不计摩擦力钢轨可视为光滑面约束 。
理想光滑面约束
R
GG
（ 2） 柔性约束：
绳子,链条,皮带,钢丝等 柔性物体,只能阻止物体沿柔性物体伸长方向的运动而不能阻止其他任何方向的运动 。
如绳子悬挂一重物 。
注意,柔性约束产生的约束反力,只能是拉力,而不能是压力 。
G G
T
G
（ 3） 平面铰链约束：
它由两个带圆孔的构件并用圆柱销钉连接构成 。
约束特点：只能阻止主体沿着垂直于销钉 （ 平面 ）
的方向移动,但不能阻止主体绕销钉转动 。
销钉与圆孔的接触面,一般可认为是光滑的 。 因此,平面铰链可以产生通过销钉中心 。 沿任意方向的约束反力 。 通常把它分解为 X和 Y方向的两个互相垂直的约束反力 。
平面铰链也称为圆柱形销钉约束 。 如梁的固定铰链支座,向心轴承,光滑圆柱销钉连接等都可作为平面铰链来处理 。
示意图轴承
（ 4） 辊轴支座约束（可动铰链支座）
特点,能阻止主体沿垂直支承面向趋向支承面的运动,也能阻止主体沿支承面法线离开支承面的运动,但不能阻止主体沿着支承面 （ 切线 ） 运动,也不能阻止主体绕销钉轴线转动 。
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辊轴支座辊轴支座 (c)
辊轴支座示意图 (d)
（ 5） 球形铰链约束结构特点,固连物体上的圆球嵌入支承物上的球窝而构成的 。
如机床上照明灯具的固定,汽车上变速器操纵杆的固定以及照相机三角架之间的接头均是 球形铰链约束 。 在不计摩擦情况下,
构成球铰的两个物体间是光滑球面接触,
物体只能绕球心相对转动,因而约束反力心通过球心且垂直于球面 。
球型铰链球铰约束反力球铰支座结构示意图由于预先不能确定接触点的位置,故约束反力在空间的方位未能确定,约束反力一般以三个正交的分量 X,Y,Z 来表示 。
工程上的某些约束,只要能阻止物体沿任何方向的移动,但不能阻止它绕任何一轴转动,就可用球形铰链这一模型来代替,
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1.3研究对象与受力图
研究静力学主要必须搞清楚两个问题：
1.确定研究对象 ----明确哪一个物体是我们研究的对象；
2.受力分析 ----研究对象上受到那些力的作用。
受力图因为研究对象一般是 非自由体,必须设想把研究对象所受到的约束予以解除，即把所要研究的物体从周围物体的联系中分离出来，单独画出来。
被分离物体称为分离体，这个过程称为 取分离体 。
而后，画出分离体上的所有主动力，用约束反力代替约束对分离体的作用。
包括分离体所受的全部作用力的图 称为 受力图。
受力分析实例例 1：试分析图示结构 各构件的受力分析例 1中各构件的受力图例 1中各构件的受力图欢迎光临我的主页,http://home.jmu.edu.cn/~xzyz/
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