第五章 摩擦主要内容：
静滑动摩擦和动滑动摩擦的性质，摩擦定律、
摩擦角和自锁的概念，说明有摩擦时的平衡问题的分析方法，滚阻力偶的概念。
5-1 概 述
1 1,利用摩擦的有益的一面 ——
2 输送带输送物品
3 车辆的行走、制动
4 千斤顶顶起重物
5 2.避免和克服摩擦不利的一面 ——
6 机械、设备运动部件的磨损、
2,摩擦的分类：
根据物体之间的接触方式分为,滑动摩擦和滚动摩擦
按照物体之间的润滑情形可分为：干摩擦和湿摩擦本章重点是有干摩擦时的物体的平衡
摩擦已发展为一门专门的科学 —— 摩擦学
5-2 滑动摩擦
静滑动摩擦两个相互接触的物体之间有相对滑动趋势时,但仍保持静止时,彼此之间作用着阻碍相对滑动的阻力,称为 静滑动摩擦力,简称为摩擦力 。
摩擦力随主动力而变化,它的大小由平衡条件来确定,方向与物体相对滑动趋势的方向相反 。
PF?上图中显然有：
最大静滑动摩擦力当拉力达到某一定值 Pk,物体处于临界平衡状态时,静摩擦力达到最大值,称为最大静滑动摩擦力,简称为 最大静摩擦力,用表示 。
滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两个物体间的正压力的大小成正比,方向与相对滑动趋势的方向相反 。
即：
f—— 静摩擦系数摩擦系数与两个接触物体的材料以及表面情况（如粗糙度、干湿度、温度等）有关，一般认为与接触面积无关。 f可由实验测定。
fNF?max
动滑动摩擦力当拉力略大于 Pk时,物体就要滑动,这时彼此之间作用着阻碍相对滑动的阻力,称为动滑动摩擦力,简称为动摩擦力,用表示 。
动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律
① 动摩擦力的大小也与接触面正压力的大小成正比,
即：
f为动滑动摩擦系数,简称为动摩擦系数
② 动滑动摩擦力的方向与接触面间的相对速度的方向相反 。
③ 除了与接触面的材料以及表面情况等因素外,还与物体相对滑动速度有关 。 对于不同的材料,动摩擦系数随相对速度的变化规律不同 。 在大多数情形下,
动摩擦系数随相对速度的增大而稍微减小 。 当相对速度不大时,动摩擦系数可近似地认为是一个常数 。
④ 动摩擦系数小于静摩擦系数
NfF
5-3 摩擦角和自锁现象
1,全反力
—— 有摩擦时支承面上的摩擦力与法向反力的矢量和,称为 全反力,通常用 Rm表示 。
2,摩擦角的概念
—— 当静摩擦力达到最大值时,全反力的作用线与接触面公法线之间所成的夹角,
称为摩擦角,用 表示 。
3.摩擦角与摩擦系数之间关系：
fVFtg m m a x?
—— 静摩擦系数等于摩擦角的正切 。
当物体的滑动趋势方向改变时,全反力的方位也随之改变,全反力的作用线将画出一个以接触点为顶点的锥面,称为摩擦锥 。 如果摩擦系数在各方向都相同,则摩擦锥是一个顶角为 2φm
的圆锥 。
4.自锁条件因为静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力,因而全反力与接触面法线间的夹角 φ也总是小于或等于摩擦角 。 即,φ≤ φm
（换言之，全反力的作用线必定在摩擦角之内）
① 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内,则这个主动力无论怎么大,物体比保持静止 。 这种现象称为 自锁现象 。
② 如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎么小,物体一定会滑动 。
5,自锁实例：
千斤顶,圆锥销 。
当 α＜ φm时,物体不沿斜面下猾 。 即斜面的自锁条件是：
斜面的倾角小于或等于摩擦角 。
螺纹可看成绕在圆柱体上的斜面,所以,
螺纹的自锁条件就是斜面的自锁条件 。
如果螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦系数为 f,则：
螺旋千斤顶的螺纹升角一般取 α＝ 40～ 4030’,以保证自锁 。
1.0 ftg m? 345 0 m?
5-4考虑摩擦时的平衡问题
求解有摩擦时物体的平衡问题,其方法和步骤与前几章相同,所不同的是要考虑摩擦力 。 解题的关键在于 判断摩擦力的方向和计算摩擦力的大小 。
注意,
1,摩擦力的方向：与物体相对滑动（或相对滑动趋势）的方向相反。
2,摩擦力的大小：是一个未知量,除了要利用平衡方程外,还应注意静摩擦力的范围,只有达到极限摩擦力时,才有 F＝ Fmax＝ fV,。
3,补充方程的数目与摩擦力的数目相同 。
4,工程实际往往需要分析平衡的临界状态,
这时静摩擦力等于最大摩擦力,补充方程中取等号 。 一般地,为了简便起见,
先就临界状态进行计算,然后再进行分析讨论 。
解题方法设物体重为 P，放在倾角为 的斜面上，它与斜面之间的摩擦系数为 f,当物体平衡时，试求水平力的大小。
解,1.当 Q达到最大值 时，物体有上滑趋势，在临界状态下，由物体的平衡条件得：
例注意：这里摩擦力的最大值,
为什么？
以上三式联立求解得：
2.当 Q为最小值时，物体将有下滑的可能，
此时，摩擦力沿斜面向上。受力分析如图（ 2）
列平衡方程如下：
联立解方程得：
综合之，得：
注意到：,上式可改为：
5-5滚动摩擦的概念
1,为什么滚动比滑动省力？ —— 以车轮滚动为例分析说明车轮受力如右图,静摩擦力 F不仅不能阻止车轮滚动,
而且,与主动力 Q组成一力偶,促使车轮滚动 。 但实际上当主动力不大时,
车轮是可以平衡的 。 这是因为车轮与地面实际上并不是刚体,它们在力的作用下都会发生变形 。
在接触面上的物体受力如图,这些力向点 A简化,
可得一个力 R和一个力偶 m,这个矩为 m的力偶称为摩阻力偶,它与主动力偶相平衡,转向与滚动的趋势相反 。
M随主动力偶矩的增加而增加,当 Q增大到某个值时,车轮处将滚未滚状态,这时,
滚动力偶矩达到最大值,最大滚动摩阻力偶矩,用 Mmax表示,若 Q再增大一点,
轮子就会滚动 。 在滚动过程中,滚阻力偶矩近似地等于 Mmax 。
m a x0 MM
2,滚动摩阻定律：
最大滚动摩阻力偶矩 Mmax与磙子半径无关,
而与支承面的正压力 N 的大小成正比 。 即：
N—— 滚动摩阻系数,简称为滚阻系数,量纲为,mm,cm；它与支承面的材料的硬度,
湿度等有关 。
NM?m ax
3.介绍几种常见材料的滚动摩擦系数：
P229 表 5-2 常用材料滚阻系数材料名称 δ/mm
铸铁与铸铁 0.5
软钢与钢 0.5
钢质车轮与钢轨 0.05
木与钢 03～ 0.4
淬火钢珠与钢 0.01
钢质车轮与木面 1.5～ 2.5
轮胎与地面 2～ 10
4,为什么滚动比滑动省力？
在车轮受到水平力作用后,车轮有两种运动可能性 。
① 滚动：条件是：
② 滑动：条件是：
一般说,有：
这说明,当拉力逐渐增大时,
必先达到 P1,因此,车轮必然是先滚动而不先滑动 。
QNrP1
QrP1
fQfNP2
12,PPrf
设 r=45cm带有橡皮轮胎的车轮,在混凝土路面上,,不难算出：
可见,滚动要比滑动容易得多 。
通过以上简单例子的分析,就可以解释为什么滚动要比滑动容易 。
cmf 315.0,7.0
1 0 0
1
2
1?
P
P
本章主要内容
1.摩擦的分类：滑动摩擦和滚动摩擦
2.滑动摩擦：静滑动摩擦和动滑动摩擦
2.1静摩擦的特点
2.2动摩擦的特点
3.摩擦角与自锁的概念
4.滚动摩擦的概念
5.有摩擦时物体系统的平衡
静滑动摩擦和动滑动摩擦的性质，摩擦定律、
摩擦角和自锁的概念，说明有摩擦时的平衡问题的分析方法，滚阻力偶的概念。
5-1 概 述
1 1,利用摩擦的有益的一面 ——
2 输送带输送物品
3 车辆的行走、制动
4 千斤顶顶起重物
5 2.避免和克服摩擦不利的一面 ——
6 机械、设备运动部件的磨损、
2,摩擦的分类：
根据物体之间的接触方式分为,滑动摩擦和滚动摩擦
按照物体之间的润滑情形可分为：干摩擦和湿摩擦本章重点是有干摩擦时的物体的平衡
摩擦已发展为一门专门的科学 —— 摩擦学
5-2 滑动摩擦
静滑动摩擦两个相互接触的物体之间有相对滑动趋势时,但仍保持静止时,彼此之间作用着阻碍相对滑动的阻力,称为 静滑动摩擦力,简称为摩擦力 。
摩擦力随主动力而变化,它的大小由平衡条件来确定,方向与物体相对滑动趋势的方向相反 。
PF?上图中显然有：
最大静滑动摩擦力当拉力达到某一定值 Pk,物体处于临界平衡状态时,静摩擦力达到最大值,称为最大静滑动摩擦力,简称为 最大静摩擦力,用表示 。
滑动摩擦定律最大静摩擦力的大小与两个物体间的正压力的大小成正比,方向与相对滑动趋势的方向相反 。
即：
f—— 静摩擦系数摩擦系数与两个接触物体的材料以及表面情况（如粗糙度、干湿度、温度等）有关，一般认为与接触面积无关。 f可由实验测定。
fNF?max
动滑动摩擦力当拉力略大于 Pk时,物体就要滑动,这时彼此之间作用着阻碍相对滑动的阻力,称为动滑动摩擦力,简称为动摩擦力,用表示 。
动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律
① 动摩擦力的大小也与接触面正压力的大小成正比,
即：
f为动滑动摩擦系数,简称为动摩擦系数
② 动滑动摩擦力的方向与接触面间的相对速度的方向相反 。
③ 除了与接触面的材料以及表面情况等因素外,还与物体相对滑动速度有关 。 对于不同的材料,动摩擦系数随相对速度的变化规律不同 。 在大多数情形下,
动摩擦系数随相对速度的增大而稍微减小 。 当相对速度不大时,动摩擦系数可近似地认为是一个常数 。
④ 动摩擦系数小于静摩擦系数
NfF
5-3 摩擦角和自锁现象
1,全反力
—— 有摩擦时支承面上的摩擦力与法向反力的矢量和,称为 全反力,通常用 Rm表示 。
2,摩擦角的概念
—— 当静摩擦力达到最大值时,全反力的作用线与接触面公法线之间所成的夹角,
称为摩擦角,用 表示 。
3.摩擦角与摩擦系数之间关系：
fVFtg m m a x?
—— 静摩擦系数等于摩擦角的正切 。
当物体的滑动趋势方向改变时,全反力的方位也随之改变,全反力的作用线将画出一个以接触点为顶点的锥面,称为摩擦锥 。 如果摩擦系数在各方向都相同,则摩擦锥是一个顶角为 2φm
的圆锥 。
4.自锁条件因为静摩擦力总是小于或等于最大静摩擦力,因而全反力与接触面法线间的夹角 φ也总是小于或等于摩擦角 。 即,φ≤ φm
（换言之，全反力的作用线必定在摩擦角之内）
① 如果作用于物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内,则这个主动力无论怎么大,物体比保持静止 。 这种现象称为 自锁现象 。
② 如果全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外,则无论这个力怎么小,物体一定会滑动 。
5,自锁实例：
千斤顶,圆锥销 。
当 α＜ φm时,物体不沿斜面下猾 。 即斜面的自锁条件是：
斜面的倾角小于或等于摩擦角 。
螺纹可看成绕在圆柱体上的斜面,所以,
螺纹的自锁条件就是斜面的自锁条件 。
如果螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦系数为 f,则：
螺旋千斤顶的螺纹升角一般取 α＝ 40～ 4030’,以保证自锁 。
1.0 ftg m? 345 0 m?
5-4考虑摩擦时的平衡问题
求解有摩擦时物体的平衡问题,其方法和步骤与前几章相同,所不同的是要考虑摩擦力 。 解题的关键在于 判断摩擦力的方向和计算摩擦力的大小 。
注意,
1,摩擦力的方向：与物体相对滑动（或相对滑动趋势）的方向相反。
2,摩擦力的大小：是一个未知量,除了要利用平衡方程外,还应注意静摩擦力的范围,只有达到极限摩擦力时,才有 F＝ Fmax＝ fV,。
3,补充方程的数目与摩擦力的数目相同 。
4,工程实际往往需要分析平衡的临界状态,
这时静摩擦力等于最大摩擦力,补充方程中取等号 。 一般地,为了简便起见,
先就临界状态进行计算,然后再进行分析讨论 。
解题方法设物体重为 P，放在倾角为 的斜面上，它与斜面之间的摩擦系数为 f,当物体平衡时，试求水平力的大小。
解,1.当 Q达到最大值 时，物体有上滑趋势，在临界状态下，由物体的平衡条件得：
例注意：这里摩擦力的最大值,
为什么？
以上三式联立求解得：
2.当 Q为最小值时，物体将有下滑的可能，
此时，摩擦力沿斜面向上。受力分析如图（ 2）
列平衡方程如下：
联立解方程得：
综合之，得：
注意到：,上式可改为：
5-5滚动摩擦的概念
1,为什么滚动比滑动省力？ —— 以车轮滚动为例分析说明车轮受力如右图,静摩擦力 F不仅不能阻止车轮滚动,
而且,与主动力 Q组成一力偶,促使车轮滚动 。 但实际上当主动力不大时,
车轮是可以平衡的 。 这是因为车轮与地面实际上并不是刚体,它们在力的作用下都会发生变形 。
在接触面上的物体受力如图,这些力向点 A简化,
可得一个力 R和一个力偶 m,这个矩为 m的力偶称为摩阻力偶,它与主动力偶相平衡,转向与滚动的趋势相反 。
M随主动力偶矩的增加而增加,当 Q增大到某个值时,车轮处将滚未滚状态,这时,
滚动力偶矩达到最大值,最大滚动摩阻力偶矩,用 Mmax表示,若 Q再增大一点,
轮子就会滚动 。 在滚动过程中,滚阻力偶矩近似地等于 Mmax 。
m a x0 MM
2,滚动摩阻定律：
最大滚动摩阻力偶矩 Mmax与磙子半径无关,
而与支承面的正压力 N 的大小成正比 。 即：
N—— 滚动摩阻系数,简称为滚阻系数,量纲为,mm,cm；它与支承面的材料的硬度,
湿度等有关 。
NM?m ax
3.介绍几种常见材料的滚动摩擦系数：
P229 表 5-2 常用材料滚阻系数材料名称 δ/mm
铸铁与铸铁 0.5
软钢与钢 0.5
钢质车轮与钢轨 0.05
木与钢 03～ 0.4
淬火钢珠与钢 0.01
钢质车轮与木面 1.5～ 2.5
轮胎与地面 2～ 10
4,为什么滚动比滑动省力？
在车轮受到水平力作用后,车轮有两种运动可能性 。
① 滚动：条件是：
② 滑动：条件是：
一般说,有：
这说明,当拉力逐渐增大时,
必先达到 P1,因此,车轮必然是先滚动而不先滑动 。
QNrP1
QrP1
fQfNP2
12,PPrf
设 r=45cm带有橡皮轮胎的车轮,在混凝土路面上,,不难算出：
可见,滚动要比滑动容易得多 。
通过以上简单例子的分析,就可以解释为什么滚动要比滑动容易 。
cmf 315.0,7.0
1 0 0
1
2
1?
P
P
本章主要内容
1.摩擦的分类：滑动摩擦和滚动摩擦
2.滑动摩擦：静滑动摩擦和动滑动摩擦
2.1静摩擦的特点
2.2动摩擦的特点
3.摩擦角与自锁的概念
4.滚动摩擦的概念
5.有摩擦时物体系统的平衡
