动力学动量定理
几个实际问题
动量与冲量
动量定理
结论与讨论
质心运动定理动量定理偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
几个实际问题
？
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化？
几个实际问题台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象？
几个实际问题
所谓 动力学普遍定理 就是建立质点系整体运动的物理量（如动量、动量矩和动能）与表征力系对质点系机械作用效应的量（如主矢、主矩、冲量和功）之间的数量关系的力学规律。所以动量定理，动量矩定理，动能定理统称为动力学普遍定理。
动量与冲量几个概念：
1.内力和外力：
作用于质点系中各质点的力包括外力和内力。
外力,质点系以外的其他物体作用于质点的力。
内力,质点系内各质点之间相互作用的力。
2,质点系的质量中心：
由 n个质点组成的质点系，任一质点的质量为
mi,对 o点的矢径为 ri,则质点系的质量中心由下式确定：
质量中心简称为 质心 。
几个概念：
几个概念：
质点的质量与速度的乘积，称为质点的动量。
ii mp v
动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，
而且是定位矢量。
3,动量：
3.2 质点系的动量：
质点系内各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量。
3.1质点的动量：
质点系的动量几个概念：
质心运动方程：
上式化为直角坐标形式为：
（ 1）、（ 2）式即为质心运动方程。
—— （ 1）
—— （ 2）
质点系的动量几个概念：
注意到（ 1）（ 2）式右边的分母和分子同乘以重力加速度，就可转化为重心公式。重心因重力场而存在。但应注意 质心与重心，两者是不同的两个概念。
4.重心的概念：
质点系的动量几个概念,质点系的动量质点系的动量：
)( iiiiii rmdtddt rdmvmP?
dt
rdvvmrm
dt
dp c
ccc
其中,)(
上式说明,质点系的动量等于质点系的总质量与质点系的质心速度的乘积。
cv?
刚体是无限多个质点组成的质点系，
质心是刚体内某个确定的点。左图中的杆在平面内绕定轴转动。质点系的动量是：
2
lmp
设：杆长为 l，
转动的角速度为 ω
质点系的动量
5.冲量的概念：
几个概念：
常力冲量：作用力与作用时间的乘积，称为常力的冲量。 I=Ft
元冲量：在 dt时间间隔内，力 F的冲量，即：
Fdt，用 dI表示。
变力冲量：变力 F（ t）在作用时间 t内的冲量。
t
dttFI
0
)(
注意：冲量是矢量根据牛顿第二定律,Fvm
dt
d)(
即：
可见：质点动量的增量等于作用于质点上的元冲量。这是 质点动量定理的微分形式。
1.质点动量定理：
动量定理
dtFvmd)(
（ 3）
动量定理
dtFvmd)(
对上式积分，积分的上下限是：时间取 0到 t，速度则由 v0到 v，可得：
质点动量定理的积分形式。
说明：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在相同时间内的冲量。
t F d tvmvm 00?
（ 4）
2.质点系动量定理,
动量定理设质点系有 n个质点，第 I个质点的质量为 mi，速度为 vi，质点系以外的物体对该质点的作用力为 Fi(e)，
即外力；质点系内部其他质点对该质点的作用力为
Fi(i)，即内力。
根据质点动量定理有：
d(mivi)＝（ Fi(i)+Fi(e)） dt
对于该质点系，类似的方程有 n个。 n个方程相加得：
动量定理
n
i
i
n
i
e
i
n
i
n
i
iiii
n
i
i
i
n
i
e
i
n
i
n
i
i
iii
dIdtFpd
pdvmdvmddtF
dtFdtFvmd
11
)(
1 11
)(
1
)(
1 1
)(
)()( 0
)(
且又可见：质点系动量的增量等于作用于质点系的外力的元冲量之和 —— 质点系动量定理的微分形式。
动量定理
n
i
e
i dtFpd
1
)(
对于上式，还可以写成：
即,质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和即外力的主矢。
设 t＝ 0时，质点系动量为 P0,在 t时刻动量为 P，积分（ 5）
式得：
n
i
e
iFdt
pd
1
)(?
（ 5）
动量定理
n
i
t
ie
p
p
dtFpd
1 0
)(
0
n
I
e
iIpp
1
)(
0
（ 6）
（ 6）式为 质点系动量定理的积分形式 。即在某一时间间隔内，质点系的动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。
动量定理
（ 6）式是矢量形式的动量定理。实际应用中常用投影式：
)(
0
)(
0
)(
0
Z
e
zzz
e
yyy
e
xxx
z
y
x
Ipp
Ipp
Ipp
dt
dp
Y
dt
dp
X
dt
dp
或者
（ 7）
动量定理
3.质点系动量守恒定律：
如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，根据式：
n
i
e
iFdt
pd
1
)(?
可知，质点系的动量保持守恒。即：
恒矢量 0pp
动量定理如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴的投影恒等于零，根据（ 7）式，可知，质点系的动量在该坐标轴的投影保持不变。
3.质点系动量守恒定律：
如果, 恒量则有：
xx pp 0( e)ix,0F
质心运动定理
1.质量中心：
质心是质点系中特定的一个点，质点系运动，质心也在运动。
如果把质点系的质量都集中在质心质心作为一个一个质点，那么 此质点 的动量就等于 质点系的动量,可见质心运动具有特殊的意义。
质心运动定理地球表面可认为物体受有均匀的、平行的重力场作用，因为重力与质量成正比，因此物体在重力场中运动时，重心与质心位置是重合的。
应当注意,质心和重心是两个不同的概念。
重心是与重力场相联系的，离开了重力场就没有意义。而质心是质点系的质量分布情况的一个几何点，它是客观存在的，与作用力无关。
质心运动定理
2.质心运动定理因为质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积，则动量定理的微分形式可写为：
)()( eic Fvmdtd
对于质量不变的质点系，上式可写为：
)()( eiceic FamFdtvdm
或质心运动定理可见：质点系的质量与质心速度的乘积等于质点系外力的矢量和（即外力的主矢）。这就是 质心运动定理。
质点系的质心运动，可以看成为一个质点，这个质点上集中了整个质点系的质量及其所受外力。
由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。
如：发动机 跳水运动员空中造型 定向爆破等质心运动定理质心运动定理是矢量形式，应用时一般要取投影形式。
)(
)(
)(
e
cz
e
cy
e
cx
Zma
Yma
Xma
0
)(
)(
)(
2
e
b
ec
e
n
c
F
F
dt
dv
m
F
v
m
直角坐标形式,自然坐标形式：
质心运动定理
3.质心运动守恒定理：
如果作用于质点系的外力的主矢等于零，则质心作匀速直线运动；若开始时刻静止，则质心位置始终保持不变。
如果作用于质点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变；若开始时刻速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。
几个实际问题
动量与冲量
动量定理
结论与讨论
质心运动定理动量定理偏心转子电动机工作时为什么会左右运动；
这种运动有什么规律；
会不会上下跳动；
利弊得失。
几个实际问题
？
蹲在磅秤上的人站起来时磅秤指示数会不会发生的变化？
几个实际问题台式风扇放置在光滑的台面上的台式风扇工作时，会发生什么现象？
几个实际问题
所谓 动力学普遍定理 就是建立质点系整体运动的物理量（如动量、动量矩和动能）与表征力系对质点系机械作用效应的量（如主矢、主矩、冲量和功）之间的数量关系的力学规律。所以动量定理，动量矩定理，动能定理统称为动力学普遍定理。
动量与冲量几个概念：
1.内力和外力：
作用于质点系中各质点的力包括外力和内力。
外力,质点系以外的其他物体作用于质点的力。
内力,质点系内各质点之间相互作用的力。
2,质点系的质量中心：
由 n个质点组成的质点系，任一质点的质量为
mi,对 o点的矢径为 ri,则质点系的质量中心由下式确定：
质量中心简称为 质心 。
几个概念：
几个概念：
质点的质量与速度的乘积，称为质点的动量。
ii mp v
动量具有矢量的全部特征，所以动量是矢量，
而且是定位矢量。
3,动量：
3.2 质点系的动量：
质点系内各质点动量的矢量和，称为 质点系的动量。
3.1质点的动量：
质点系的动量几个概念：
质心运动方程：
上式化为直角坐标形式为：
（ 1）、（ 2）式即为质心运动方程。
—— （ 1）
—— （ 2）
质点系的动量几个概念：
注意到（ 1）（ 2）式右边的分母和分子同乘以重力加速度，就可转化为重心公式。重心因重力场而存在。但应注意 质心与重心，两者是不同的两个概念。
4.重心的概念：
质点系的动量几个概念,质点系的动量质点系的动量：
)( iiiiii rmdtddt rdmvmP?
dt
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dt
dp c
ccc
其中,)(
上式说明,质点系的动量等于质点系的总质量与质点系的质心速度的乘积。
cv?
刚体是无限多个质点组成的质点系，
质心是刚体内某个确定的点。左图中的杆在平面内绕定轴转动。质点系的动量是：
2
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设：杆长为 l，
转动的角速度为 ω
质点系的动量
5.冲量的概念：
几个概念：
常力冲量：作用力与作用时间的乘积，称为常力的冲量。 I=Ft
元冲量：在 dt时间间隔内，力 F的冲量，即：
Fdt，用 dI表示。
变力冲量：变力 F（ t）在作用时间 t内的冲量。
t
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0
)(
注意：冲量是矢量根据牛顿第二定律,Fvm
dt
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即：
可见：质点动量的增量等于作用于质点上的元冲量。这是 质点动量定理的微分形式。
1.质点动量定理：
动量定理
dtFvmd)(
（ 3）
动量定理
dtFvmd)(
对上式积分，积分的上下限是：时间取 0到 t，速度则由 v0到 v，可得：
质点动量定理的积分形式。
说明：在某一时间间隔内，质点动量的变化等于作用于质点的力在相同时间内的冲量。
t F d tvmvm 00?
（ 4）
2.质点系动量定理,
动量定理设质点系有 n个质点，第 I个质点的质量为 mi，速度为 vi，质点系以外的物体对该质点的作用力为 Fi(e)，
即外力；质点系内部其他质点对该质点的作用力为
Fi(i)，即内力。
根据质点动量定理有：
d(mivi)＝（ Fi(i)+Fi(e)） dt
对于该质点系，类似的方程有 n个。 n个方程相加得：
动量定理
n
i
i
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且又可见：质点系动量的增量等于作用于质点系的外力的元冲量之和 —— 质点系动量定理的微分形式。
动量定理
n
i
e
i dtFpd
1
)(
对于上式，还可以写成：
即,质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和即外力的主矢。
设 t＝ 0时，质点系动量为 P0,在 t时刻动量为 P，积分（ 5）
式得：
n
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（ 5）
动量定理
n
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（ 6）
（ 6）式为 质点系动量定理的积分形式 。即在某一时间间隔内，质点系的动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和。
动量定理
（ 6）式是矢量形式的动量定理。实际应用中常用投影式：
)(
0
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0
Z
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Ipp
Ipp
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或者
（ 7）
动量定理
3.质点系动量守恒定律：
如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零，根据式：
n
i
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pd
1
)(?
可知，质点系的动量保持守恒。即：
恒矢量 0pp
动量定理如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴的投影恒等于零，根据（ 7）式，可知，质点系的动量在该坐标轴的投影保持不变。
3.质点系动量守恒定律：
如果, 恒量则有：
xx pp 0( e)ix,0F
质心运动定理
1.质量中心：
质心是质点系中特定的一个点，质点系运动，质心也在运动。
如果把质点系的质量都集中在质心质心作为一个一个质点，那么 此质点 的动量就等于 质点系的动量,可见质心运动具有特殊的意义。
质心运动定理地球表面可认为物体受有均匀的、平行的重力场作用，因为重力与质量成正比，因此物体在重力场中运动时，重心与质心位置是重合的。
应当注意,质心和重心是两个不同的概念。
重心是与重力场相联系的，离开了重力场就没有意义。而质心是质点系的质量分布情况的一个几何点，它是客观存在的，与作用力无关。
质心运动定理
2.质心运动定理因为质点系的动量等于质点系的质量与质心速度的乘积，则动量定理的微分形式可写为：
)()( eic Fvmdtd
对于质量不变的质点系，上式可写为：
)()( eiceic FamFdtvdm
或质心运动定理可见：质点系的质量与质心速度的乘积等于质点系外力的矢量和（即外力的主矢）。这就是 质心运动定理。
质点系的质心运动，可以看成为一个质点，这个质点上集中了整个质点系的质量及其所受外力。
由质心运动定理可知，质点系的内力不影响质心的运动，只有外力才能改变质心的运动。
如：发动机 跳水运动员空中造型 定向爆破等质心运动定理质心运动定理是矢量形式，应用时一般要取投影形式。
)(
)(
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)(
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F
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直角坐标形式,自然坐标形式：
质心运动定理
3.质心运动守恒定理：
如果作用于质点系的外力的主矢等于零，则质心作匀速直线运动；若开始时刻静止，则质心位置始终保持不变。
如果作用于质点系的所有外力在某轴上投影的代数和恒等于零，则质心速度在该轴上的投影保持不变；若开始时刻速度投影等于零，则质心沿该轴的坐标保持不变。
