第一章 离散时间信号和离散时间系统主要内容,
● 离散时间信号
● 离散时间系统
● 离散时间的输入输出描述法
● 模拟信号数字处理方法
1.1 离散时间信号离散时间信号即时间为离散变量的信号。它只在离散时间上给出函数值。一般离散时间的间隔是均匀的，以 T 表 示。 用 x(nT) 表示此离散时间信号在
nT点上的值,n为整数。
典型离散时间序列信号 (1)
单位取样序列单位阶跃序列矩形序列实指数序列正弦序列复指数序列周期序列典型离散时间序列信号 (2)
1,单位取样序列
)0(0
)0(1)(
n
nn?
)(0
)(1)(
0
0
0 nn
nnnn?
)(n?
0 n
)( 0nn
0 n
0n抽样性,
)0()()0()()( fnfnnf
)()()( knkxnx
k
00( ) ( ) ( )f n n n f n
典型离散时间序列信号 (3)
2,单位阶跃序列
)0(0
)0(1)(
n
nnu
nU
n0
3,矩形序列
)()(
)0(0
)10(1
)(
Nnunu
Nnorn
Nn
nR N
nU
n0 1?N
典型离散时间序列信号 (4)
三种序列的关系
0
)()(
k
knnu?
)1()()( nunun?
( ) ( ) ( )NR n u n u n N
典型离散时间序列信号 (5)
4.实指数序列
10 a
1a
nanx?)(
根据 a 取值的不同，序列不同。
正、负摆动序列为正值收敛发散
0
0
1
1
a
a
a
a
1?a
01 a
典型离散时间序列信号 (7)
5,正弦序列
0( ) s i nx t A t
)s i n (
)s i n ()(
0
0
nA
nTAnx s
t = nTs
43210 n
1?N
00
00 2s
ss
fT
ff
是正弦序列的频率，反映序列值依次周期性重复的速率。
典型离散时间序列信号 (8)
6.复指数序列
0()() jnx n e
式中
0?
为数字域频率,设
0
,用极坐标和实部虚部 表示如下,
0
00
()
( ) c o s ( ) s i n ( )
jnx n e
x n n j n
由于 n取整数,下面等式成立,
00( 2 ),0,1,2j M n j ne e M
这表明复指数序列具有以 2? 为周期的周期性,在以后的研究中,
频率域只考虑一个周期就够了典型离散时间序列信号 (9)
7.周期序列,
x[n]=x[n+N] n 周期为 N,N取正整数正弦序列的周期性设 x(n)=Asin(ω0n+ φ)
那么 x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+ φ)=Asin(ω0n+ ω0 N+ φ)
x[n]=x[n+N]要则要求 N=(2π/ ω0)k，式中 k与 N均取整数，且 k的取值要保证 N
是最小的正整数。具体有下三种情况：
（ 1）当 2π/ ω0为整数时,k=1，正弦序列是以 2π/ ω0为周期的周期序列。
（ 2） 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ ω0=P/Q，式中
P,Q是互为素数的整数，取 k=Q，那么 N=P，则正弦序列是以
P为周期的周期序列。
（ 3） 2π/ ω0是无理数，此时正弦序列不是周期序列。
离散时间序列的运算
12
12
( a ),
[ ] [ - ]
( b),
[ ] [ ] [ ]
( c ),
[ n] [ ] [ ]
( d),
[ ]
y n x n d
y n x n x n
y x n x n
yn
理 想 时 延和 与 差相 乘标 乘
[]
( e ),
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
( f ),
[ ] [ ] [ ]
kk
k
ax n
y n x n h n x k h n - k h k x n - k
x n x k n - k?
线 性 卷 积信 号 的 分 解另外还有移位、翻转和尺度变换离散时间序列的运算移位翻转 尺度变换
x(n-n0)
n0>0 右移 延迟序列
n0 <0 左移 超前序列
1.2 离散时间系统离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。 以 T[.] 表示。
按照离散时间的性能，可以分为线性、非线性、时变、时不变等类型。我们所讨论的主要是,线性时不变”的离散时间系统。
][?T
)( nx )( ny
)]([ nxTny?
离散时间系统性质
1 线性系统满足线性叠加原理的系统。
1 1 2 2( ) [ ( ) ],( ) [ ( ) ]y n T x n y n T x n
1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( n ) + b y ( n )T a x n b x n a y
例,( ) ( )y n a x n b
2 时不变系统系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
00
( ) [ ( ) ]
( ) [ ( ) ]
y n T x n
y n n T x n n
例,( ) ( )y n a x n b
（非线性系统）
（时不变系统）
00
0 0 0
[ ] ( )
( ) ( ) [ ]
T x n n a x n n b
y n n a x n n b T x n n
离散时间系统性质
2
3,[ ] [ ],
,[ ] 0,0
1
0,( ) 0
( ) ( 1 ) ( ),( ) ( )
( ) ( 1 ),( ) ( )
y n x k k n
h n n
n h n
y n y n x n y n n x n
y n x n y n x n
因 果 系 统 输 出 仅 取 决 于 输 入 的 值,
即判 别,任 意 时 刻 的 输 出 只 决 定 于 现 在 和 过 去 时 刻,而 与 将 来 时 刻 无 关则 是 因 果 系 统,否 则 非 因 果 系 统判 别 2,系 统 的 单 位 采 样 响 应 应 满 足,
例 如,,因 果 系 统
：
n
4,[ ] [ ] h ( n )
5 L T I,( 1 ) ( 2 )
x n y n
非 因 果 系 统稳 定 系 统系 统 ( 线 性 时 不 变 系 统 ) 满 足 和 的 系 统 。
1.3 LTI 系统的输入输出关系和线性卷积
[ ] [ ] [ ]
[ ] { [ ] } { [ ] [ ] }
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] L T I I R
k
k
k
x n x k n k
y n T x n T x k n k
x k h n k
y n x n h n
hn
任 何 序 列 可 表 示 成 如 下 形 式,
— — 信 号 分 解
— — 时 不 变
— — 卷 积式 中,— — 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 （ ） 。
叠加原理定义：
)]([)(
),()(:)(
nTnh
nnxnh
初始状态为零系统输入系统单位取样响应
LTI系统输入输出关系线性卷积的性质
()xn?
0
( ) ( ) ( )
m
u n x n x n m
线性卷积性质线性卷积的计算（ 1）
1,解析式计算 ------- 直接用卷积表达式计算
k
knxkxny )()()( 21
例,一个 LTI系统的单位冲击响应为 求当输入信号为矩形序列 时的输出。
)()( )9.0( nunh n?
)10()()( nununx
解,由离散卷积的定义得
9
0
9
0
)( )()()1()( )9.0()9.0()9.0(
k
k
k
nkn knuknuny
线性卷积的计算（ 2）
（ 1） n<0：此时 u(n-k)=0,0≤k≤9。 在此情况下，
x(n) 和 h(n) 的非零值互相不覆盖，因而输出为：
（ 2） 0≤n<9,则 u(n-k)=1,0≤k≤n。在此情况下，
x(n) 和 h(n) 的非零值部分互相覆盖，因而输出为：
0)(?ny
9n0
ny
n
n
n
n
k
knn
k
kn
1
1
)1(
00
)9.0(110
)9.0(1
)9.0(1
1)(
)9.0(
])9.0[()9.0()9.0()9.0(
（ 3） n≥9,则 u(n-k)=1,0≤k≤9。在此情况下,x(n)
和 h(n) 完全互相覆盖，因而输出为：
9n
ny nn
k
kn
109
1
109
0
)9.0(1)9.0(10
)9.0(1
)9.0(1)( )9.0()9.0()9.0(
线性卷积的计算（ 3）
2,图形法（滑动尺度法）
线性卷积的计算（ 4）
K
X(k)
h(-k)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0 0 0 3 2 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0
(1) 因为 h(n)在 [0,3]之外等于零,x(n)
在 [0,2]之外等于零，所以 y(n)在
[0,5]之外等于零。
(2) 把 x(k)和 h(-k)列成表格，并在 k=0
处把它们对齐：
(3) 在 k=0处对齐后，将 x(k)和 h(-k)相乘，并把此乘积相加，就可得到
n=0时的 y(n)值。
(4) 把 h(-k)左移 m位，相乘后相加就可得到 n=-m时的 y(n)值
(5) 把 h(-k)右移 m位，相乘后相加就可得到 n=m时的 y(n)值
LTI 系统 和 联接
+
][1 nh
][2 nh
● 因果性,h[n]=0,n＜ 0.
● 稳定性,∑︱ h[n] ︳ ＜ ∞
● 串联,● 并联,
h[n] =h1[n]﹡ h2[n] h[n] =h1[n]+h2[n]
h1[n] h2[n]
通常 LTI 系统具有因果性和稳定性，
DT系统的差分方程表示
00
01
L T I [ ],
N
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] N ;
NM
km
km
MN
mk
mk
hn
a y n k b x n m
y n b x n m a y n k
yn
系 统 在 时 域 可 用 冲 激 响 应 表 示 也 可 用 输 入 输 出 间 的阶 线 性 常 系 数 差 分 方 程 描 述,
或,
可 由 个 初 始 条 件 确 定差分方程的求解方法：经典法、递推法,Z变换法用递推法求解 DT系统的差分方程例：设系统用差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列 x(n)=δ(n),
求输出序列 y(n).
解,(1)设初始条件 y(-1)=0
y(n)=ay(n-1)+x(n)
n=0时 y(0)=ay(-1)+ δ(0)=1
n=1时 y(1)=ay(0)+ δ(1)=a
n=2时 y(2)=ay(1)+ δ(2)=a2
……………..
n=n时 y(n)=an
y(n)=anu(n)
(2)设初始条件 y(-1)=1
n=0时 y(0)=ay(-1)+ δ(0)=1+a
n=1时 y(1)=ay(0)+ δ(1)=(1+a)a
n=2时 y(2)=ay(1)+ δ(2)= (1+a) a2
……………..
n=n时 y(n)= (1+a) an
y(n)= (1+a) anu(n)
同一差分方程和同一输入信号，初始条件不同，输出信号不同
1.4模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法,将模拟信号经过 采样、量化和编码形成数字信号,再采用数字信号处理技术进行处理 ;处理完毕,如果需要,再转换成模拟信号,这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。
x(t) y(t)
模拟信号数字处理框图
ADC 数字信号处理 DAC
采样定理及 ADC
n
c
n
ccs
n
nTtnTx
nTttxtstxtx
nTtts
)()(
)()()()()(
)()(
采样的时域表示,
xc (t)
s(t)
xs(t)
( ) ( )
2
( ) ( ) ( ) ( )
2 / /,
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
( )
cc
s
nk
s
c s c
cs
k
x t X j
s t t n T S j j jk
T
T r a d ia n s s
x t s t X j X j S j
X j jk
T
式 中,— 采 样 角 频 率 （ ）
采样的频域表示 (1)
-
NN
)( jX c
0 -
ss
)(2 jSπ / T
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1
采样的频域表示 (3)
)(
0
)(,N y q u i s t
s
完全恢复。可从则，
若那么，
，
是带限信号，即设准则
)(
2
2
.)(
nTxtx
T
jX
tx
cc
N
Nc
c
( 3 ~ 4 )
N
s
实 际 信 号 的 频 谱 不 是 锐 截 止 的,最 高 截 止 频 率以 上 还 有 较 小 的 高 频 分 量,因 此 常 选,
信 号 重 构 (1)
TT
jH rT
)(
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1/ T
Tt
Ttth
TTjH
jXjHjX
r
r
srr
/
/sin)(
.,0
,/,)(
)()()(
且，
其它式中，
重构的频域表示重构的时域表示（ 1)
带限信号的插 值
TnTt
TnTt
nTx
nTthnTx
thnTtnTxtx
n
c
r
n
c
r
n
cr
/)(
]/)(s in [
)(
)()(
)()()()(
练习题
1
2
3
5（ 1）,(8)
6（ 1）、（ 2）
7
8（ 2）
11
练习题
1.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期
1
()
8
3
( 1 ) ( ) c o s( ),
78
2 ( )
jn
x n A n A
x n e
是常数；
（）
2.给定信号：
2 5,4 1
( ) 6,0 4
0,
nn
x n n
其它
1
2
3
( ) 2 ( 2),( )
3 ( ) 2 ( 2),( )
( ) ( 2 ),( )
n x n x n
n x n x n
n x n x n
1
2
3
(1 )试 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x( n) 序列；
(2 )令 x 试画出 波形；
（ ）令x 试画出 波形；
(4 )令 x 试画出 波形；
● 离散时间信号
● 离散时间系统
● 离散时间的输入输出描述法
● 模拟信号数字处理方法
1.1 离散时间信号离散时间信号即时间为离散变量的信号。它只在离散时间上给出函数值。一般离散时间的间隔是均匀的，以 T 表 示。 用 x(nT) 表示此离散时间信号在
nT点上的值,n为整数。
典型离散时间序列信号 (1)
单位取样序列单位阶跃序列矩形序列实指数序列正弦序列复指数序列周期序列典型离散时间序列信号 (2)
1,单位取样序列
)0(0
)0(1)(
n
nn?
)(0
)(1)(
0
0
0 nn
nnnn?
)(n?
0 n
)( 0nn
0 n
0n抽样性,
)0()()0()()( fnfnnf
)()()( knkxnx
k
00( ) ( ) ( )f n n n f n
典型离散时间序列信号 (3)
2,单位阶跃序列
)0(0
)0(1)(
n
nnu
nU
n0
3,矩形序列
)()(
)0(0
)10(1
)(
Nnunu
Nnorn
Nn
nR N
nU
n0 1?N
典型离散时间序列信号 (4)
三种序列的关系
0
)()(
k
knnu?
)1()()( nunun?
( ) ( ) ( )NR n u n u n N
典型离散时间序列信号 (5)
4.实指数序列
10 a
1a
nanx?)(
根据 a 取值的不同，序列不同。
正、负摆动序列为正值收敛发散
0
0
1
1
a
a
a
a
1?a
01 a
典型离散时间序列信号 (7)
5,正弦序列
0( ) s i nx t A t
)s i n (
)s i n ()(
0
0
nA
nTAnx s
t = nTs
43210 n
1?N
00
00 2s
ss
fT
ff
是正弦序列的频率，反映序列值依次周期性重复的速率。
典型离散时间序列信号 (8)
6.复指数序列
0()() jnx n e
式中
0?
为数字域频率,设
0
,用极坐标和实部虚部 表示如下,
0
00
()
( ) c o s ( ) s i n ( )
jnx n e
x n n j n
由于 n取整数,下面等式成立,
00( 2 ),0,1,2j M n j ne e M
这表明复指数序列具有以 2? 为周期的周期性,在以后的研究中,
频率域只考虑一个周期就够了典型离散时间序列信号 (9)
7.周期序列,
x[n]=x[n+N] n 周期为 N,N取正整数正弦序列的周期性设 x(n)=Asin(ω0n+ φ)
那么 x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+ φ)=Asin(ω0n+ ω0 N+ φ)
x[n]=x[n+N]要则要求 N=(2π/ ω0)k，式中 k与 N均取整数，且 k的取值要保证 N
是最小的正整数。具体有下三种情况：
（ 1）当 2π/ ω0为整数时,k=1，正弦序列是以 2π/ ω0为周期的周期序列。
（ 2） 2π/ ω0不是整数，是一个有理数时，设 2π/ ω0=P/Q，式中
P,Q是互为素数的整数，取 k=Q，那么 N=P，则正弦序列是以
P为周期的周期序列。
（ 3） 2π/ ω0是无理数，此时正弦序列不是周期序列。
离散时间序列的运算
12
12
( a ),
[ ] [ - ]
( b),
[ ] [ ] [ ]
( c ),
[ n] [ ] [ ]
( d),
[ ]
y n x n d
y n x n x n
y x n x n
yn
理 想 时 延和 与 差相 乘标 乘
[]
( e ),
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
( f ),
[ ] [ ] [ ]
kk
k
ax n
y n x n h n x k h n - k h k x n - k
x n x k n - k?
线 性 卷 积信 号 的 分 解另外还有移位、翻转和尺度变换离散时间序列的运算移位翻转 尺度变换
x(n-n0)
n0>0 右移 延迟序列
n0 <0 左移 超前序列
1.2 离散时间系统离散时间系统是将输入序列映射成另一输出序列的变换或算子。 以 T[.] 表示。
按照离散时间的性能，可以分为线性、非线性、时变、时不变等类型。我们所讨论的主要是,线性时不变”的离散时间系统。
][?T
)( nx )( ny
)]([ nxTny?
离散时间系统性质
1 线性系统满足线性叠加原理的系统。
1 1 2 2( ) [ ( ) ],( ) [ ( ) ]y n T x n y n T x n
1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( n ) + b y ( n )T a x n b x n a y
例,( ) ( )y n a x n b
2 时不变系统系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
00
( ) [ ( ) ]
( ) [ ( ) ]
y n T x n
y n n T x n n
例,( ) ( )y n a x n b
（非线性系统）
（时不变系统）
00
0 0 0
[ ] ( )
( ) ( ) [ ]
T x n n a x n n b
y n n a x n n b T x n n
离散时间系统性质
2
3,[ ] [ ],
,[ ] 0,0
1
0,( ) 0
( ) ( 1 ) ( ),( ) ( )
( ) ( 1 ),( ) ( )
y n x k k n
h n n
n h n
y n y n x n y n n x n
y n x n y n x n
因 果 系 统 输 出 仅 取 决 于 输 入 的 值,
即判 别,任 意 时 刻 的 输 出 只 决 定 于 现 在 和 过 去 时 刻,而 与 将 来 时 刻 无 关则 是 因 果 系 统,否 则 非 因 果 系 统判 别 2,系 统 的 单 位 采 样 响 应 应 满 足,
例 如,,因 果 系 统
：
n
4,[ ] [ ] h ( n )
5 L T I,( 1 ) ( 2 )
x n y n
非 因 果 系 统稳 定 系 统系 统 ( 线 性 时 不 变 系 统 ) 满 足 和 的 系 统 。
1.3 LTI 系统的输入输出关系和线性卷积
[ ] [ ] [ ]
[ ] { [ ] } { [ ] [ ] }
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] L T I I R
k
k
k
x n x k n k
y n T x n T x k n k
x k h n k
y n x n h n
hn
任 何 序 列 可 表 示 成 如 下 形 式,
— — 信 号 分 解
— — 时 不 变
— — 卷 积式 中,— — 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 （ ） 。
叠加原理定义：
)]([)(
),()(:)(
nTnh
nnxnh
初始状态为零系统输入系统单位取样响应
LTI系统输入输出关系线性卷积的性质
()xn?
0
( ) ( ) ( )
m
u n x n x n m
线性卷积性质线性卷积的计算（ 1）
1,解析式计算 ------- 直接用卷积表达式计算
k
knxkxny )()()( 21
例,一个 LTI系统的单位冲击响应为 求当输入信号为矩形序列 时的输出。
)()( )9.0( nunh n?
)10()()( nununx
解,由离散卷积的定义得
9
0
9
0
)( )()()1()( )9.0()9.0()9.0(
k
k
k
nkn knuknuny
线性卷积的计算（ 2）
（ 1） n<0：此时 u(n-k)=0,0≤k≤9。 在此情况下，
x(n) 和 h(n) 的非零值互相不覆盖，因而输出为：
（ 2） 0≤n<9,则 u(n-k)=1,0≤k≤n。在此情况下，
x(n) 和 h(n) 的非零值部分互相覆盖，因而输出为：
0)(?ny
9n0
ny
n
n
n
n
k
knn
k
kn
1
1
)1(
00
)9.0(110
)9.0(1
)9.0(1
1)(
)9.0(
])9.0[()9.0()9.0()9.0(
（ 3） n≥9,则 u(n-k)=1,0≤k≤9。在此情况下,x(n)
和 h(n) 完全互相覆盖，因而输出为：
9n
ny nn
k
kn
109
1
109
0
)9.0(1)9.0(10
)9.0(1
)9.0(1)( )9.0()9.0()9.0(
线性卷积的计算（ 3）
2,图形法（滑动尺度法）
线性卷积的计算（ 4）
K
X(k)
h(-k)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
0 0 0 3 2 1 0 0 0
1 1 1 1 0 0 0 0 0
(1) 因为 h(n)在 [0,3]之外等于零,x(n)
在 [0,2]之外等于零，所以 y(n)在
[0,5]之外等于零。
(2) 把 x(k)和 h(-k)列成表格，并在 k=0
处把它们对齐：
(3) 在 k=0处对齐后，将 x(k)和 h(-k)相乘，并把此乘积相加，就可得到
n=0时的 y(n)值。
(4) 把 h(-k)左移 m位，相乘后相加就可得到 n=-m时的 y(n)值
(5) 把 h(-k)右移 m位，相乘后相加就可得到 n=m时的 y(n)值
LTI 系统 和 联接
+
][1 nh
][2 nh
● 因果性,h[n]=0,n＜ 0.
● 稳定性,∑︱ h[n] ︳ ＜ ∞
● 串联,● 并联,
h[n] =h1[n]﹡ h2[n] h[n] =h1[n]+h2[n]
h1[n] h2[n]
通常 LTI 系统具有因果性和稳定性，
DT系统的差分方程表示
00
01
L T I [ ],
N
[ ] [ ]
[ ] [ ] [ ]
[ ] N ;
NM
km
km
MN
mk
mk
hn
a y n k b x n m
y n b x n m a y n k
yn
系 统 在 时 域 可 用 冲 激 响 应 表 示 也 可 用 输 入 输 出 间 的阶 线 性 常 系 数 差 分 方 程 描 述,
或,
可 由 个 初 始 条 件 确 定差分方程的求解方法：经典法、递推法,Z变换法用递推法求解 DT系统的差分方程例：设系统用差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列 x(n)=δ(n),
求输出序列 y(n).
解,(1)设初始条件 y(-1)=0
y(n)=ay(n-1)+x(n)
n=0时 y(0)=ay(-1)+ δ(0)=1
n=1时 y(1)=ay(0)+ δ(1)=a
n=2时 y(2)=ay(1)+ δ(2)=a2
……………..
n=n时 y(n)=an
y(n)=anu(n)
(2)设初始条件 y(-1)=1
n=0时 y(0)=ay(-1)+ δ(0)=1+a
n=1时 y(1)=ay(0)+ δ(1)=(1+a)a
n=2时 y(2)=ay(1)+ δ(2)= (1+a) a2
……………..
n=n时 y(n)= (1+a) an
y(n)= (1+a) anu(n)
同一差分方程和同一输入信号，初始条件不同，输出信号不同
1.4模拟信号数字处理方法模拟信号数字处理方法,将模拟信号经过 采样、量化和编码形成数字信号,再采用数字信号处理技术进行处理 ;处理完毕,如果需要,再转换成模拟信号,这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。
x(t) y(t)
模拟信号数字处理框图
ADC 数字信号处理 DAC
采样定理及 ADC
n
c
n
ccs
n
nTtnTx
nTttxtstxtx
nTtts
)()(
)()()()()(
)()(
采样的时域表示,
xc (t)
s(t)
xs(t)
( ) ( )
2
( ) ( ) ( ) ( )
2 / /,
1
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
1
( )
cc
s
nk
s
c s c
cs
k
x t X j
s t t n T S j j jk
T
T r a d ia n s s
x t s t X j X j S j
X j jk
T
式 中,— 采 样 角 频 率 （ ）
采样的频域表示 (1)
-
NN
)( jX c
0 -
ss
)(2 jSπ / T
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1
采样的频域表示 (3)
)(
0
)(,N y q u i s t
s
完全恢复。可从则，
若那么，
，
是带限信号，即设准则
)(
2
2
.)(
nTxtx
T
jX
tx
cc
N
Nc
c
( 3 ~ 4 )
N
s
实 际 信 号 的 频 谱 不 是 锐 截 止 的,最 高 截 止 频 率以 上 还 有 较 小 的 高 频 分 量,因 此 常 选,
信 号 重 构 (1)
TT
jH rT
)(
)2(
)(
N
s jX
s
sNNs
- -
T
1/ T
Tt
Ttth
TTjH
jXjHjX
r
r
srr
/
/sin)(
.,0
,/,)(
)()()(
且，
其它式中，
重构的频域表示重构的时域表示（ 1)
带限信号的插 值
TnTt
TnTt
nTx
nTthnTx
thnTtnTxtx
n
c
r
n
c
r
n
cr
/)(
]/)(s in [
)(
)()(
)()()()(
练习题
1
2
3
5（ 1）,(8)
6（ 1）、（ 2）
7
8（ 2）
11
练习题
1.判断下面的序列是否是周期的,若是周期的,确定其周期
1
()
8
3
( 1 ) ( ) c o s( ),
78
2 ( )
jn
x n A n A
x n e
是常数；
（）
2.给定信号：
2 5,4 1
( ) 6,0 4
0,
nn
x n n
其它
1
2
3
( ) 2 ( 2),( )
3 ( ) 2 ( 2),( )
( ) ( 2 ),( )
n x n x n
n x n x n
n x n x n
1
2
3
(1 )试 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x( n) 序列；
(2 )令 x 试画出 波形；
（ ）令x 试画出 波形；
(4 )令 x 试画出 波形；
