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y?arsh x是 x?sh y的反函数,因此,从求函数的 y?arsh x表示式,
2
yy ee
x

中解出 y来便是 arsh x,
12 xxu,
因为 u?ey?0,故上式根号前应取正号,于是
12 xxu,
由于 y?ln u,故得
)1l n (a r s h 2 xxxy,
此二次方程根为
u 2?2x u?1?0.
令 u?e y,则由上式有