返回上页 下页下页设数列 {xn}收敛于 a?
根据数列极限的定义e =1N?N+? 当 n>N 时,有
|xn-a|<e=1?
于是当 n>N时?
|xn|=|(xn -a)+a|?| xn-a|+|a|<1+|a|?
取 M=max{|x1|? |x2| |xN |? 1+|a|}? 那么N+? 有 |xn|?M?
这就证明了数列 {xn}是有界的?
证明
定理 2(收敛数列的有界性 )
如果数列 {xn}收敛? 那么数列 {xn}一定有界?