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定理 3(函数极限的局部保号性 )
如果 f(x)?A(x?x0)? 而且 A?0(或 A?0)? 那么在 x0的某一去心邻域内? 有 f(x)?0(或 f(x)?0)?
证明 就 A?0的情形证明?
因 为 Axf
xx )(l i m 0
所 以 对 于 2A 0?
当 0?|x?x0| 时? 有
2|)(|
AAxf )(
2 xf
AA
2)(
Axf 0?
因 为 Axf
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所 以 对 于 2A 0?
2|)(|
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AA
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Af 0?