返回上页 下页返回在自变量的同一变化过程 x?x0(或 x)中? 函数 f(x)
具有极限 A的充分必要条件是 f(x)?A?a? 其中 a是无穷小?
定理 1(无穷小与函数极限的关系 )
如果0d?0? 使当 0?|x?x0|?d 时? 有 |f(x)?A|
就有 |a|
反之如果0d?0? 使当 0?|x?x0|?d 时? 有 |a|
就有 |f(x)?A|
这就证明了如果 A是 f(x)当 x?x0时的极限? 则 a是
x?x0时的无穷小? 如果 a是 x?x0时的无穷小? 则 A是 f(x)当
x?x0时的极限?
简要证明 令 a?f(x)?A? 则 |f(x)?A|?|a|?