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定理 3(收敛数列与其子数列间的关系 )
如果数列 {xn}收敛于 a?那么它的任一子数列也收敛?
且极限也是 a?
证明? 设数列 }{ knx 是数列 { x n } 的任一子数列?
证明因为数列 {xn}收敛于 a? 所以?e >0N?N+? 当 n?N时?
有 |xn?a|?e?
取 K?N? 则当 k?K时? nk?k?K?N?
于是 | knx? a |? e?
这 就证明了 ax knklim?