华中师范大学：数学分析（推荐）：03-1

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定理 2(函数极限的局部有界性 )
如果 f(x)?A(x?x0)? 那么 f(x)在 x0的某一去心邻域内有界?
证明 因为 f(x)?A(x?x0)?
这就证明了在 x0的去心邻域 {x| 0?|x?x0| }内? f(x)是有界的?
于是有 |f(x)?A|1?当 0?|x?x0|时?
所以对于10?
|f(x)|?1?|A||f(x)?A|?|A|?|f(x)?A?A|
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