返回上页 下页返回设函数 y?f[g(x)]是由函数 y?f(u)与函数 u?g(x)复合而成?
f[g(x)]在点 x0的某去心邻域内有定义? 若 g(x)?u0(x?x0)?
f(u)?A(u?u0)?且在 x0的某去心邻域内 g(x)?u0?则
Aufxgf uuxx )(lim)]([lim
00
定理 6(复合函数的极限运算法则 )
要证00?当 0?|x?x0|时?有 |f[g(x)]?A|
因为 f(u)?A(u?u0)?g(x)?u0(x?x0)?所以
00? 当 0?|u?u0|时? 有 |f(u)?A| ; 对上述0?
1?0?当 0?|x?x0|1时? 有 |g(x)?u0|
取min{?01}?则当 0?|x?x0|时? 0<|g(x)?u0| 从而有
|f[g(x)]?A|?|f(u)?A|
设在 {x|0?|x?x0|0}内 g(x)?u0?简要证明要证 当 时 有因为 所以当 时 有 对上述当 时 有取 则当 时 从而 有
f[g(x)]在点 x0的某去心邻域内有定义? 若 g(x)?u0(x?x0)?
f(u)?A(u?u0)?且在 x0的某去心邻域内 g(x)?u0?则
Aufxgf uuxx )(lim)]([lim
00
定理 6(复合函数的极限运算法则 )
要证00?当 0?|x?x0|时?有 |f[g(x)]?A|
因为 f(u)?A(u?u0)?g(x)?u0(x?x0)?所以
00? 当 0?|u?u0|时? 有 |f(u)?A| ; 对上述0?
1?0?当 0?|x?x0|1时? 有 |g(x)?u0|
取min{?01}?则当 0?|x?x0|时? 0<|g(x)?u0| 从而有
|f[g(x)]?A|?|f(u)?A|
设在 {x|0?|x?x0|0}内 g(x)?u0?简要证明要证 当 时 有因为 所以当 时 有 对上述当 时 有取 则当 时 从而 有
