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定理 1
设函数 f(x)和 g(x)在点 x0连续? 则函数在点 x0也连续?
f ( x )? g ( x )? f ( x )?g ( x )? )( )( xg xf ( 当 0)( 0?xg 时 )
因为 f(x)和 g(x)在点 x0连续? 所以它们在点 x0有定义?
从而 f(x)?g(x)在点 x0也有定义? 再由连续性定义和极限运算法则? 有证明 f(x)?g(x)的连续性,
)()()(lim)(lim)]()([lim 00
000
xgxfxgxfxgxf xxxxxx )()()(l im)(l im)]()([l im 00
000
xgxfxgxxgxf xxxxxx )()()(lim)(lim)]()[lim 00
000
xgxfxgxfxgxf xxxxxx
根据连续性的定义? f(x)?g(x)在点 x0连续?