返回上页 下页返回简要证明因为 f(u)在 u0连续?g(x)?u0(x?x0)?所以
00?当 |u?u0| 时?有 |f(u)?f(u0)|;
对上述00?当 0?|x?x0|时?有 |g(x)?u0| 从而有
|f[g(x)]?f(u0)|
要证00?当 0?|x?x0|时?有
|f[g(x)]?f(u0)|
定理 3
设函数 y?f[g(x)]由函数 y?f(u)与函数 u?g(x)复合而成?
gfDxU?
)(
0? 若 0)lim
0
uxg
xx

而 函数 y? f ( u ) 在 0u 连续? 则
)()(lim)][lim 0
00
ufufxgf uuxx
因为 在 连续 所以当 时 有对上述 当 时 有 从而 有