返回上页 下页定理 1 设向量 a?0,那么,向量 b平行于 a的充分必要条件是,存在唯一的实数?,使 b=?a.
设 b / / a,取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,
当 b与 a反向时?取负值,即 b=?a,这是因为此时 b与?a同向,
且
|? a |= |? || a | |b||aab == ||| ||,
再证明数?的唯一性,设 b=?a,又设 b=ma,两式相减,
便得
(?-m)a=0,即 |?-m||a|=0.
因 |a|?0,故 |?-m|=0,即?=m.
证明 充分性是显然的,只需证必要性,
设 b / / a 取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,设 b / / a,取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,
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设 b / / a,取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,
当 b与 a反向时?取负值,即 b=?a,这是因为此时 b与?a同向,
且
|? a |= |? || a | |b||aab == ||| ||,
再证明数?的唯一性,设 b=?a,又设 b=ma,两式相减,
便得
(?-m)a=0,即 |?-m||a|=0.
因 |a|?0,故 |?-m|=0,即?=m.
证明 充分性是显然的,只需证必要性,
设 b / / a 取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,设 b / / a,取 || ab |||| =?,当 b 与 a 同 向 时? 取 正 值,
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