返回上页 下页定理 假设函数 f(x)在区间 [a,b]上连续,函数 x(t)满足条件,(1)?(a)?a,?(?)?b; (2)?(t)在 [a,?](或 [?,a])上具有连续导数,且其值域不越出 [a,b],则有
dtttfdxxfba )()]([)(a
简要证明 假设 F(x)是 f (x)的一个原函数,则有
dxxfba )( F ( b )? F ( a )?
另一方面,因为 {F[?(t)]}F?[?(t)](t)?f [?(t)](t),
所以 F[?(t)]是 f [?(t)](t)的一个原函数,从而
dtttf )()]([a F [? (? )]? F [? ( a )]? F ( b )? F ( a )?
因此 dtttfdxxfba )()]([)(a
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