返回上页 下页简要证明因为 Dx?0时,x?x,所以其中 x在 x与 x?Dx之间,
取 Dx使 x?Dx?(a,b).
定理 1(积分上限函数的导数 )
如果函数 f ( x ) 在区间 [ a,b ] 上连续,则函数 dxxfx xa )()(
在 [a,b]上可导,并且
)( )()()( bxaxfdttfdxdx xa,
D ( x? D x ) ( x ) dttfdttf xaxxa )()( D?
dttfdttfdttf xaxxxxa )()()( D?
xfdttfxxx D D? )()( x,
D ( x? D x ) ( x ) dttfdttf xaxxa )()( D?
xfdttfxx D D? )()( x
返回
( x ) )()(lim)(limlim
00
xfffx
xxx
DD
D?D
xx
x
,(x) )()(lim)(limlim
00
xfffx
xxx
D?
D?D
xx
x
,(x) )()(lim)(limlim
00
xfff
xxx
DD
D?
xx
x
,(x) ()(lim)(limlim
00
xfffx
xx
DD
D?D
xx
x
,