第三节 随机变量的分布函数
当我们要描述一个随机变量时，不仅要说明它能够取哪些值，而且还要指出它取这些值的概率,只有这样，才能真正完整地刻画一个随机变量,为此，我们引入随机变量的分布函数的概念.
分布图示
★ 随机变量的分布函数
★ 例1 ★ 例2
★ 离散型随机变量的分布函数
★ 例3 ★ 例4 ★ 例5
★ 课堂练习
★ 习题2-3
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内容要点
一,随机变量的分布函数定义 设是一个随机变量,称
为的分布函数.有时记作或.
分布函数的性质
1,单调非减,若,则；
2,
3,右连续性,即
二、离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量的概率分布为
则的分布函数为
.
例题选讲
随机变量的分布函数例1 (E01) 等可能地在数轴上的有界区间上投点,记为落点的位置(数轴上的坐标),求随机变量的分布函数.
解 当时,是不可能事件,于是,
当时,由于 且 由几何概率得知,
当时,由于 于是
综上可得的分布函数为
例2 判别下列函数是否为某随机变量的分布函数?
解 (1) 由题设,在上单调不减,右连续,并有
所以是某一随机变量的分布函数.
(2) 因在上单调下降,所以不可能是分布函数.
(3) 因为在上单调不减,右连续,且有
所以是某一随机变量的分布函数.
离散型随机变量的分布函数例3 (E02) 设随机变量的分布律为 求.
解
当时，故
当时，
当时,
当时，
故
的图形是阶梯状的图形,在处有跳跃,其跃度分别等于
例4 具有离散均匀分布,即
求的分布函数.
解 将所取的个值按从小到大的顺序排列为
则时，
时，
时，
……
时，
时，
故
例5 设随机变量的分布函数为
求的概率分布.
解 由于是一个阶梯型函数,故知是一个离散型随机变量,的跳跃点分别为1,2,3,对应的跳跃高度分别为 9/19,6/19,4/19,如图.
故X的概率分布为
课堂练习设随机变量的概率分布为
,
求的的分布函数，并求
