1
【 内容回顾 】
光的干涉获得相干光的途径 分波振面法分振幅法杨氏双缝干涉薄膜干涉
xd
D
0 1 2kk(,,,)亮纹
2 1 0 1 22kk( ) (,,,)暗纹
____
0 1 2kk(,,,)亮纹
2 1 0 1 22 kk( ) (,,,)暗纹
？
2
§ 14.4 光程与光程差一,光程在双缝干涉中,s1 s2 引起
P 点的光振动的相位差：
P
s1
s2
r2
r1
21
21 2
rr
若2 -1= 0,则：
122 rr
因为二光波在空气中传播,近似为真空中的波长，
所以仅由几何路程差 r2-r1 定。
若光在不同的介质中传播，设介质的折射率为 n，
则光在介质中的波长 ——
0
n?
介
—— 真空中的波长
3
s1 s2 引起 P 点的二光振动的相差：
21
21
22rr
21
0 2 0 1
2 ( )//rrnn
引入一个 折合量 —— 光程,即光传播的几何路程和光通过介质的折射率的乘积光程是一个折合量，是在 相差不变的条件下 把光在介质中传播的路程折合成光在真空中传播的相应的路程
n1
s1
s2 r2
r1
n2P
2 2 1 1
0
2 n r n r
真空中的波长
nr
4
如,相位变化 2?
0
n
介光在介质中走过真空中=4 光程,2?0
介质中=4 光程：
0
022n r n n
以后在计算时，采用光程
2 2 1 1
0
2 n r n r
统一使用真空中的波长二束光相遇，干涉条件可写为：
2 2 1 1n r n r
光程差式中均为真空中的波长光在真空中走过
0?
k
明
( 2 1 ) 2k 暗光程
ii
i
nr
…
…1n 2n in
1r 2r ir
多种介质
5
用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上,这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上 。 如果入射光波长为 550 nm
解 设云母片厚度为 d 。 无云母片时,零级亮纹在屏上 P 点,
则到达 P 点的两束光的 光程差为零 。 加上云母片后,到达 P
点的两光束的光程差为 dn )1(
当 P 点为第七级明纹位置时
( 1 ) 7nd
6
3
7 7 5 5 0 1 0
1 1,5 8 1
6,6 4 1 0 m m
d
n
例求 此云母片的厚度是多少？
中央明纹向下平移，条纹整体向下平移
d
P
S1
S2
6
平行光到 P,?= 0
二,透镜不会引起附加的光程差 （ P204） 正薄透镜光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
SS
P?
物像之间等光程透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差
7
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
8
蝉翅在阳光下 蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜 肥皂泡玩过吗?
9
§ 14.5 薄膜干涉面光源发出的光照在透明的薄膜上，经薄膜上、下表面反射后相遇发生叠加所形成的干涉现象称为 薄膜干涉如,阳光下，肥皂膜上形成的彩色条纹；
地面上油膜上的彩色条纹；
昆虫翅膀上的彩纹 ……
薄膜干涉的种类：
等厚干涉等倾干涉
—— 厚度 不均匀 的薄膜表面的干涉条纹
—— 厚度 均匀 的薄膜，但 入射角不同,
在无限远处形成的干涉条纹
10
c o s
dA B B C
一,等厚干涉的一般计算
·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
/
的光振动规律如何？ C 点是明？是暗？
下面是近似计算，认为：
a,b 二光线的光程差：
21 ( 2) )( A B B C n D C n?
有反射，要考虑半波损失，
有的话 +?/2，没有就不加设一薄膜，厚度不均匀，折射率 n2，上、下方介质的折射率为 n1,n3，从 S 发出二相干光 a,b（同?），通过不同的光程在膜的上表面 C 点相遇，可以发生干涉。 C 点
11
·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
/
2 2 2
212 s i () 2nd n n i
代入几何关系及折射定律，
得：
C 点的光强确定于：
2 2 2
212 sin () 2d n n i
k? 明
( 2 1 ) 2k 暗
k 取整数讨论,1,若入射角 i不变,仅随厚度 d变化，凡 d 相同处 →?相同 → 干涉的明暗条件相同 → 处于同一级干涉条纹
(,)f d i
∴ 称 等厚干涉 （同一厚度对应同一级干涉条纹）
22 c o s ()2nd?
12
2,公式中有无半波损失项，由介质的 n1 n2 n3 定：
当 时，
n3 > n2 > n1
n3 < n2 < n1
当 时，
n3 > n2 < n1
n3 < n2 > n1
3,公式中的 k 取值，灵活掌握，保证公式有意义如,d 不能 < 0
4,透射光也有干涉现象当中间介质的折射率比两边介质折射率都大或都小时有 半波损失项无附加光程差有附加光程差
·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
/
13
k? 明
( 2 1 ) 2k 暗
k 取整数反射光 a’,b’在 C点相遇，透射光 a’’,b’’在 E点相遇，光程差相差?/2，所以光强互补； 从光能量来看，
反射的能量多了，透射的能量就少了，即：
反射光干涉加强（ 亮点 ），透射光干涉减弱（ 暗点 ）
反射光干涉减弱（ 暗点 ），透射光干涉加强（ 亮点 ）
5,最重要的情况是,垂直入射的等厚干涉主要的例子 —— 劈尖
()2
透射光在薄膜下表面处相遇发生干涉，
其光程差为,a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/
b/
E
a/b/
22 c o snd
14
4 ra~ 1 0 d
二,劈尖 —— 垂直入射等厚干涉例一
1,单色平行光垂直入射劈尖时产生的干涉现象薄膜厚度均匀变化，形状似劈。
二平玻片的交线为棱边，平行于棱边的膜的厚度相同。
(1),相干光的获得入射光 a 垂直入射劈尖表面 反射光 a1折射光 a
2
a
a1
a2d
n/
n/
n?
—— 分振幅法
※ 近似处理：
∴ a 垂直入射时,a a1 a2 均垂直表面，即入、反、折射角均为零
※ 劈尖上、下表面长度近似相同
（空气劈尖、介质劈尖）
15
2 2nd
(2),干涉条件 aa1
a2d
n/
n/
n?
a1 a2 二光经不同光程在空气劈尖上表面相遇发生干涉
1,2 kk
( 2 1 ),2 0,1 2kk
注意 k 的取值空气劈尖 n =1
(3),干涉条纹特点,（仅随厚度 d 变化）
1° 厚度相同的点处在同一级干涉条纹，所以干涉条纹是一组 平行于棱边、明暗相间的直线 （在上表面）
在二玻片交线处 ∴ 是暗纹 （灵活掌握）
0 2d
明暗
16
2° 二相邻明纹对应的厚度差
dk dk+1
明纹中心暗纹中心
2n
12 ( 1 )2kn d k
2 2kn d k
1 2kkd d d n
同理,二相邻暗纹对应的厚度差
2d n
二相邻明、暗纹对应的厚度差
4n
3° 条纹间距
l
sin 2l n 2l n
对同一劈尖, 则 l↗
对同一波长, 则 l↘
随,条纹变密，向棱边靠拢上玻片向上平移，条纹如何变化？
厚度 d 对应的条纹向左移棱边处随上玻片的上移,暗 → 明 → 暗 →
dd
间距不变条纹整体向棱边平移
17
2,劈尖的应用
(1),测微小长度如,测玻璃丝直径 D
D
L
l 2n?
近似上下玻片长均为 L图中二个三角形相似：
2 Dn
lL
2
LD
nl
空气劈尖 n =1
(2),测薄膜厚度制造半导体元件时，在元件表面上镀一层薄膜，
如在 Si 片上镀一层 SiO2，测 SiO2的厚度
n1— 空气
d n2— SiO2
n3— Si
用氢氟酸将 SiO2腐蚀成一劈尖，若劈尖最厚处观察到第 3条暗纹。
18
n1— 空气
d n2— SiO2
n3— Si干涉公式：
n3>n2>n1
22nd?
0,1,2kk 明
( 2 1 ),2 0,1 2kk 暗棱边处是一明纹,d 处是第 3条暗纹 k = 2
22 ( 2 2 1 )2nd
2
5
4d n
或 根据二相邻暗（明）纹对应的厚度差为
22n
由图可直接得：
2 2 2
52
2 4 4d n n n
19
(3),检测工件平整度根据：同一级条纹对应相同的厚度
ab 若条纹弯曲（如向棱边），表示工件表面凹下。 a b 为二相邻明（暗）纹，若
a 条纹弯曲到 b 的位置，则 a 条纹所应的工件表面下凹深度为/ 2
三,增透膜 —— 垂直入射等厚干涉例二
（ d处处相同，上表面无条纹，或亮或暗 ）空气 n
1=1
d MgF2 n2=1.38
a
a1
a2
玻片 n3=1.5
B n3>n2>n1
反、折射光 a1,a2 为二相干光，
在 B 点相遇，光程差：
22 nd
20
22 ( 2 1 ) 0,1,22 kn d k
取 k =0→ 对应最小光程差 → 得最薄的增透膜：
2
2
2 42 dd nn此时透射光强度最大为了使反射光最小，应满足干涉极小的条件：
光波取黄绿光=555nm
MgF2的 n2=1.38
求得薄膜厚度：
2
1 n04 m0d n
在选膜的厚度时，一般选取使人的视觉最敏感的黄绿光
（可见光谱中段） 相消，而光谱两端的红光、紫光不可能抵消，所以涂有增透膜的光学镜头呈 淡紫红色 。
对人眼和照相底片最敏感的是黄绿光
【 内容回顾 】
光的干涉获得相干光的途径 分波振面法分振幅法杨氏双缝干涉薄膜干涉
xd
D
0 1 2kk(,,,)亮纹
2 1 0 1 22kk( ) (,,,)暗纹
____
0 1 2kk(,,,)亮纹
2 1 0 1 22 kk( ) (,,,)暗纹
？
2
§ 14.4 光程与光程差一,光程在双缝干涉中,s1 s2 引起
P 点的光振动的相位差：
P
s1
s2
r2
r1
21
21 2
rr
若2 -1= 0,则：
122 rr
因为二光波在空气中传播,近似为真空中的波长，
所以仅由几何路程差 r2-r1 定。
若光在不同的介质中传播，设介质的折射率为 n，
则光在介质中的波长 ——
0
n?
介
—— 真空中的波长
3
s1 s2 引起 P 点的二光振动的相差：
21
21
22rr
21
0 2 0 1
2 ( )//rrnn
引入一个 折合量 —— 光程,即光传播的几何路程和光通过介质的折射率的乘积光程是一个折合量，是在 相差不变的条件下 把光在介质中传播的路程折合成光在真空中传播的相应的路程
n1
s1
s2 r2
r1
n2P
2 2 1 1
0
2 n r n r
真空中的波长
nr
4
如,相位变化 2?
0
n
介光在介质中走过真空中=4 光程,2?0
介质中=4 光程：
0
022n r n n
以后在计算时，采用光程
2 2 1 1
0
2 n r n r
统一使用真空中的波长二束光相遇，干涉条件可写为：
2 2 1 1n r n r
光程差式中均为真空中的波长光在真空中走过
0?
k
明
( 2 1 ) 2k 暗光程
ii
i
nr
…
…1n 2n in
1r 2r ir
多种介质
5
用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上,这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上 。 如果入射光波长为 550 nm
解 设云母片厚度为 d 。 无云母片时,零级亮纹在屏上 P 点,
则到达 P 点的两束光的 光程差为零 。 加上云母片后,到达 P
点的两光束的光程差为 dn )1(
当 P 点为第七级明纹位置时
( 1 ) 7nd
6
3
7 7 5 5 0 1 0
1 1,5 8 1
6,6 4 1 0 m m
d
n
例求 此云母片的厚度是多少？
中央明纹向下平移，条纹整体向下平移
d
P
S1
S2
6
平行光到 P,?= 0
二,透镜不会引起附加的光程差 （ P204） 正薄透镜光程 1
光程 2
光程 3
光程 1=光程 2=光程 3
SS
P?
物像之间等光程透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差
7
水膜在白光下 白光下的肥皂膜
8
蝉翅在阳光下 蜻蜓翅膀在阳光下白光下的油膜 肥皂泡玩过吗?
9
§ 14.5 薄膜干涉面光源发出的光照在透明的薄膜上，经薄膜上、下表面反射后相遇发生叠加所形成的干涉现象称为 薄膜干涉如,阳光下，肥皂膜上形成的彩色条纹；
地面上油膜上的彩色条纹；
昆虫翅膀上的彩纹 ……
薄膜干涉的种类：
等厚干涉等倾干涉
—— 厚度 不均匀 的薄膜表面的干涉条纹
—— 厚度 均匀 的薄膜，但 入射角不同,
在无限远处形成的干涉条纹
10
c o s
dA B B C
一,等厚干涉的一般计算
·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
/
的光振动规律如何？ C 点是明？是暗？
下面是近似计算，认为：
a,b 二光线的光程差：
21 ( 2) )( A B B C n D C n?
有反射，要考虑半波损失，
有的话 +?/2，没有就不加设一薄膜，厚度不均匀，折射率 n2，上、下方介质的折射率为 n1,n3，从 S 发出二相干光 a,b（同?），通过不同的光程在膜的上表面 C 点相遇，可以发生干涉。 C 点
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·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
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2 2 2
212 s i () 2nd n n i
代入几何关系及折射定律，
得：
C 点的光强确定于：
2 2 2
212 sin () 2d n n i
k? 明
( 2 1 ) 2k 暗
k 取整数讨论,1,若入射角 i不变,仅随厚度 d变化，凡 d 相同处 →?相同 → 干涉的明暗条件相同 → 处于同一级干涉条纹
(,)f d i
∴ 称 等厚干涉 （同一厚度对应同一级干涉条纹）
22 c o s ()2nd?
12
2,公式中有无半波损失项，由介质的 n1 n2 n3 定：
当 时，
n3 > n2 > n1
n3 < n2 < n1
当 时，
n3 > n2 < n1
n3 < n2 > n1
3,公式中的 k 取值，灵活掌握，保证公式有意义如,d 不能 < 0
4,透射光也有干涉现象当中间介质的折射率比两边介质折射率都大或都小时有 半波损失项无附加光程差有附加光程差
·S
a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/b
/
13
k? 明
( 2 1 ) 2k 暗
k 取整数反射光 a’,b’在 C点相遇，透射光 a’’,b’’在 E点相遇，光程差相差?/2，所以光强互补； 从光能量来看，
反射的能量多了，透射的能量就少了，即：
反射光干涉加强（ 亮点 ），透射光干涉减弱（ 暗点 ）
反射光干涉减弱（ 暗点 ），透射光干涉加强（ 亮点 ）
5,最重要的情况是,垂直入射的等厚干涉主要的例子 —— 劈尖
()2
透射光在薄膜下表面处相遇发生干涉，
其光程差为,a
b
1n
2n d
i
A
B
C
D
3n
a/
b/
E
a/b/
22 c o snd
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4 ra~ 1 0 d
二,劈尖 —— 垂直入射等厚干涉例一
1,单色平行光垂直入射劈尖时产生的干涉现象薄膜厚度均匀变化，形状似劈。
二平玻片的交线为棱边，平行于棱边的膜的厚度相同。
(1),相干光的获得入射光 a 垂直入射劈尖表面 反射光 a1折射光 a
2
a
a1
a2d
n/
n/
n?
—— 分振幅法
※ 近似处理：
∴ a 垂直入射时,a a1 a2 均垂直表面，即入、反、折射角均为零
※ 劈尖上、下表面长度近似相同
（空气劈尖、介质劈尖）
15
2 2nd
(2),干涉条件 aa1
a2d
n/
n/
n?
a1 a2 二光经不同光程在空气劈尖上表面相遇发生干涉
1,2 kk
( 2 1 ),2 0,1 2kk
注意 k 的取值空气劈尖 n =1
(3),干涉条纹特点,（仅随厚度 d 变化）
1° 厚度相同的点处在同一级干涉条纹，所以干涉条纹是一组 平行于棱边、明暗相间的直线 （在上表面）
在二玻片交线处 ∴ 是暗纹 （灵活掌握）
0 2d
明暗
16
2° 二相邻明纹对应的厚度差
dk dk+1
明纹中心暗纹中心
2n
12 ( 1 )2kn d k
2 2kn d k
1 2kkd d d n
同理,二相邻暗纹对应的厚度差
2d n
二相邻明、暗纹对应的厚度差
4n
3° 条纹间距
l
sin 2l n 2l n
对同一劈尖, 则 l↗
对同一波长, 则 l↘
随,条纹变密，向棱边靠拢上玻片向上平移，条纹如何变化？
厚度 d 对应的条纹向左移棱边处随上玻片的上移,暗 → 明 → 暗 →
dd
间距不变条纹整体向棱边平移
17
2,劈尖的应用
(1),测微小长度如,测玻璃丝直径 D
D
L
l 2n?
近似上下玻片长均为 L图中二个三角形相似：
2 Dn
lL
2
LD
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空气劈尖 n =1
(2),测薄膜厚度制造半导体元件时，在元件表面上镀一层薄膜，
如在 Si 片上镀一层 SiO2，测 SiO2的厚度
n1— 空气
d n2— SiO2
n3— Si
用氢氟酸将 SiO2腐蚀成一劈尖，若劈尖最厚处观察到第 3条暗纹。
18
n1— 空气
d n2— SiO2
n3— Si干涉公式：
n3>n2>n1
22nd?
0,1,2kk 明
( 2 1 ),2 0,1 2kk 暗棱边处是一明纹,d 处是第 3条暗纹 k = 2
22 ( 2 2 1 )2nd
2
5
4d n
或 根据二相邻暗（明）纹对应的厚度差为
22n
由图可直接得：
2 2 2
52
2 4 4d n n n
19
(3),检测工件平整度根据：同一级条纹对应相同的厚度
ab 若条纹弯曲（如向棱边），表示工件表面凹下。 a b 为二相邻明（暗）纹，若
a 条纹弯曲到 b 的位置，则 a 条纹所应的工件表面下凹深度为/ 2
三,增透膜 —— 垂直入射等厚干涉例二
（ d处处相同，上表面无条纹，或亮或暗 ）空气 n
1=1
d MgF2 n2=1.38
a
a1
a2
玻片 n3=1.5
B n3>n2>n1
反、折射光 a1,a2 为二相干光，
在 B 点相遇，光程差：
22 nd
20
22 ( 2 1 ) 0,1,22 kn d k
取 k =0→ 对应最小光程差 → 得最薄的增透膜：
2
2
2 42 dd nn此时透射光强度最大为了使反射光最小，应满足干涉极小的条件：
光波取黄绿光=555nm
MgF2的 n2=1.38
求得薄膜厚度：
2
1 n04 m0d n
在选膜的厚度时，一般选取使人的视觉最敏感的黄绿光
（可见光谱中段） 相消，而光谱两端的红光、紫光不可能抵消，所以涂有增透膜的光学镜头呈 淡紫红色 。
对人眼和照相底片最敏感的是黄绿光
