1第二章 牛顿运动定律例 湖中一小船,岸上有人用绳子通过一高处的滑轮拉船 。
如图示,人收绳的速率为 υ,问：
解
船的速度 u比 υ大还是小？
若 υ不变,则船是否匀速？
l
x
H
o x
设 t时刻滑轮至小船的绳长为 l，
小船位置为 x，
则 222 lHx
∴ 22 Hlx －＝ —— 运动方程
(1) 速度
dt
dxu?
222
2
Hl
dt
dll
dt
ld－
22 Hl
l
－ ∴ u
(2) 加速度
dt
dua
3
22
2322
22
x
H
Hl
H －－?
2第二章 牛顿运动定律例 一质点作直线运动,a=－ 2x,x=0时,υ0＝ 4 m/s，
解求 υ(x )＝？
由
xdtda 2
乘 dx
dxxd 2 x
00
∴22
0
2 )(
2
1 x 2216 x
为参量例 已知粒子沿曲线运动，轨迹方程为 y=3+2x2，若 smx 2
求 x=1 m 处,a?
解 微分法 以 x为参变量由题意,2
dt
dx
x?
dt
dy
y xdt
dxx 84
∴ ji 82
0 dtda xx?
dt
da y
y
168
dt
dx
∴
ja 16?
第 1章结束
3第二章 牛顿运动定律国际单位制和量纲
SI 国际单位制名称 长度 发光强度物质的量热力学温度电流时间质量符号单位符号千克 秒 安培 开尔文 摩尔 坎 (德拉 )米
m kg s A K mol cd
L M T I? N J
d i m Q L M T I N J
4第二章 牛顿运动定律
1LT 2F M LT 22
kE M L T
量纲的用途：
1,单位的换算 2,检验公式例,求竖直上抛运动公式正确与否
0
1
2h t g t
hL 10 t L T T L 21g t L T T L T
又如,2
0
1
2x k a t t k a t
5第二章 牛顿运动定律第二章 牛顿运动定律
§ 2-1 牛顿运动三定律
§ 2-2 非惯性系中的牛顿运动定律 (了解 )
研究对象,质点
研究内容,物体间相互作用，以及由此引起的物体机械运动状态变化的规律
6第二章 牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）
§ 2-1 牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。
第一定律引进了三个重要概念,
—— 保 持其原有运动状态不变的特性任何物体都具有惯性。
—— 改变物体运动状态的原因当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。
惯性力惯性系 —— 惯性定律在其中严格成立的参考系太阳、地面、地心参照系相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系
7第二章 牛顿运动定律二,牛顿第二定律
(1) 第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬时关系。
讨论某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受的合外力。
当物体的质量不随时间变化时
()F dmdP
d t d t
amdtdmF?
＝
0?tmdd
（力的瞬时作用规律）
m d d md t d t＝
8第二章 牛顿运动定律
(2) 不同物体具有不同的惯性同一外力下，
不同物体获得加速度不同运动状态改变不同维持原运动状态的能力不同惯性不同质量是物体惯性大小的量度。
(3) 只适用于质点的运动情况。
(4) 遵循迭加原理,可写成分量式直角坐标系：
xx matd
xdmF
2
2
yy matd
ydmF
2
2
zz matd
zdmF
2
2
自然坐标系：
2mmaF
nn
dt
dmmaF?
9第二章 牛顿运动定律三,牛顿第三定律两物体间的作用与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。
A B
1F
2F
21 FF
＝－
讨论
(1) 作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性：
a) 相互性 —— 无主次之分
b) 同时性 —— 无前后之分
c) 同类性 —— 同一性质的力
d) 分离性 —— 分别作用在不同物体上
(2) 第三定律与参照系无关
10第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。
研究对象：
四,牛顿运动定律的适用范围甲乙 m a?F?
宏观物体 （与基本粒子相比）
运动状态,低速运动 （与光速 c 相比）
参照系,惯性参照系
11第二章 牛顿运动定律五,牛顿运动定律的应用动力学问题可分两类：
1,微分问题,已知运动状态，求质点受到的合力
2,积分问题,已知质点受的合力,求运动状态。F
解决问题的依据：
牛顿运动定律和运动学知识相结合解题步骤：
确定研究对象分析运动状态隔离分析受力由牛顿定律列方程求解方程
12第二章 牛顿运动定律解一质点质量为 m沿半径为 R的圆运动，运动方程为例
)(32 2 SItts 求 m 所受的合外力 F?
已知运动求力微分法?232 tts tdtsd 62
6 dtda R tRa n
22 )62( ＋
amF＝ nn amF＝? )(6)62( 2 Nmnt
R
mF＝
例 一物体质量为 M＝ 1kg，受一变力 itF )21( 从静止出发，
沿 x轴运动，求任一时刻的速度
解 已知力求运动积分法 tF 21 tMFa 21 （沿 x方向）
tdtd 21＋ dttd )21( ＋ t00?
smtt 2＋
13第二章 牛顿运动定律解由地面沿铅直方向发射宇宙飞船，质量为 m，求飞船脱离地球引力所需最小初速度。
例
o
R
x
研究对象,宇宙飞船运动过程中受的力,万有引力
2x
G M mF?
已知条件,x = ∞时,υ≥0
待求问题,x = R处,υ＝？
—— 以 x为参变量的一维积分问题由牛二律：
dt
dm
x
G M m?＝－
2 dmdxxG M m ＝－ 2dxdx 0
0?R
2
0
1
R2
GM?－ ＝ －? skmgR
R
GM /2.1122
0 ＝＝＝?
14第二章 牛顿运动定律解受力分析：
运动状态：
已知条件：
o xx
船 m
kF
变减速直线运动
x＝ 0 υ=υ0
待求问题,x＝？ υ=0
—— 以 x为参变量的一维积分问题由牛二律：
dt
dmk ＝?
dmdxk ＝?
dxdx
0
0
0
x
0?mxk ＝－?
k
mx 0?＝
0
在静水中，一船以 运动，受到阻力，已知阻力与速度的大小成正比而反向，问：不划动时船可以前进多少米？
例研究对象：
0
15第二章 牛顿运动定律解质量为 m的子弹以 υ0水平射入沙土中，设子弹受阻力与速度成正比而反向，忽略子弹重量。
例研究对象：
受力分析：
求,(1) 子弹进入沙土后，速度随 t变化的关系式。
(2) 子弹进入沙土的最大深度。
o x
m
0
子弹 m
kF
(1)
dt
dmk ＝?
dmk dt ＝?
0t0
tkm ln
0
＝ )(0 tmke x p ＝
(2) )e x p (
0 tm
k
dt
xd
以 t为参变量的积分问题
dttmkxd )e x p (0
0
m a xx
0
k
mx 0
max
16第二章 牛顿运动定律解长为 l的链条放在光滑桌面上,l=0时，链条静止，下垂部分为 a，求链条刚离开桌面时的速度。
例研究对象：
受力分析：
o
x
a
x
整个链条设 t时刻下垂部分为 x
x段受重力作用,xg
l
mF?
已知条件,x＝ a υ=0
待求问题,x＝ l υ=？
— 以 x为参变量的积分问题由牛二律：
dt
dmxg
l
m?＝ dxdx ddxx
l
g ＝
0xa
)(221 222 axlg?＝ )( 22 ax
l
g?＝?
当 x=l 时,)( 22 al
l
g?＝?
17第二章 牛顿运动定律
§ 2-2 非惯性系中的牛顿运动定律在运动学中，参照系可任选，视实际问题而定。
在动力学中，参照系不可任选，牛顿定律只在惯性系中成立。
什么是惯性系？ 凡符合牛顿运动定律的参照系都是惯性系实验指出,太阳、地球是足够好的惯性系相对于惯性系作匀速直线运动的参照系是惯性系一,非惯性系相对于惯性系作加速运动的参照系不是惯性系。
非惯性系中，牛顿运动定律不成立。
如
a?
18第二章 牛顿运动定律二,惯性力在非惯性系中来自于参照系本身的加速运动的力。
a? A B
惯F
惯F
mgmg g?
N
—— 和非惯性系相对于惯性系的运动状态有关。＝？
惯F
若 k’系相对于 k系以 平动,
KKa'?
设 k系为惯性系,k’为非惯性系，
则 k’系中物体受惯性力,KKamF ' ＝－惯 方向与 反向KK'a?
从变换参照系的角度考虑：
KKAKAK aaa '' ＋? mmm
19第二章 牛顿运动定律非惯性系中，牛顿定律成立的形式为：
'AKamFF
＝＋
惯牛
'AKa?
—— 物体在非惯性系 k’中的加速度例 小车以 直线运动，车中用线悬挂一小球，
悬线与竖直方向成 θ角，小球相对小车静止，
求 θ＝？
a?
a?解 研究对象,小球 m
参照系,小车受力：
运动状态,静止惯F
gm?
T?
0＝－ masinT?
0＝－?c o sTmg?
0＝惯FTgm
g
atg ＝?
20第二章 牛顿运动定律三,惯性离心力在匀速转动的参考系上考察一个 静止 物体
以地面为参照系
rmamfNgm n 2 ＝
f? gm?
N?
以圆盘为参照系 m 静止
0＝＋ 惯FfNgm
rmF 2惯大小：
方向：
rm 2?
背离圆心
—— 惯性离心力
（ m× m所在处相对地的 a）
m 匀速圆周运动
21第二章 牛顿运动定律注意 惯性力是 参考系加速运动 引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。 相互作用，它不是物体间的没有反作用力,但 有真实的效果。
如图示,人收绳的速率为 υ,问：
解
船的速度 u比 υ大还是小？
若 υ不变,则船是否匀速？
l
x
H
o x
设 t时刻滑轮至小船的绳长为 l，
小船位置为 x，
则 222 lHx
∴ 22 Hlx －＝ —— 运动方程
(1) 速度
dt
dxu?
222
2
Hl
dt
dll
dt
ld－
22 Hl
l
－ ∴ u
(2) 加速度
dt
dua
3
22
2322
22
x
H
Hl
H －－?
2第二章 牛顿运动定律例 一质点作直线运动,a=－ 2x,x=0时,υ0＝ 4 m/s，
解求 υ(x )＝？
由
xdtda 2
乘 dx
dxxd 2 x
00
∴22
0
2 )(
2
1 x 2216 x
为参量例 已知粒子沿曲线运动，轨迹方程为 y=3+2x2，若 smx 2
求 x=1 m 处,a?
解 微分法 以 x为参变量由题意,2
dt
dx
x?
dt
dy
y xdt
dxx 84
∴ ji 82
0 dtda xx?
dt
da y
y
168
dt
dx
∴
ja 16?
第 1章结束
3第二章 牛顿运动定律国际单位制和量纲
SI 国际单位制名称 长度 发光强度物质的量热力学温度电流时间质量符号单位符号千克 秒 安培 开尔文 摩尔 坎 (德拉 )米
m kg s A K mol cd
L M T I? N J
d i m Q L M T I N J
4第二章 牛顿运动定律
1LT 2F M LT 22
kE M L T
量纲的用途：
1,单位的换算 2,检验公式例,求竖直上抛运动公式正确与否
0
1
2h t g t
hL 10 t L T T L 21g t L T T L T
又如,2
0
1
2x k a t t k a t
5第二章 牛顿运动定律第二章 牛顿运动定律
§ 2-1 牛顿运动三定律
§ 2-2 非惯性系中的牛顿运动定律 (了解 )
研究对象,质点
研究内容,物体间相互作用，以及由此引起的物体机械运动状态变化的规律
6第二章 牛顿运动定律一、牛顿第一定律（惯性定律）
§ 2-1 牛顿运动三定律任何质点都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体作用的力迫使它改变这种状态为止。
第一定律引进了三个重要概念,
—— 保 持其原有运动状态不变的特性任何物体都具有惯性。
—— 改变物体运动状态的原因当合外力为零时，质点静止或匀速直线运动。
惯性力惯性系 —— 惯性定律在其中严格成立的参考系太阳、地面、地心参照系相对惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系
7第二章 牛顿运动定律二,牛顿第二定律
(1) 第二定律定量描述了外力和加速度之间的瞬时关系。
讨论某时刻质点动量对时间的变化率等于该时刻物体所受的合外力。
当物体的质量不随时间变化时
()F dmdP
d t d t
amdtdmF?
＝
0?tmdd
（力的瞬时作用规律）
m d d md t d t＝
8第二章 牛顿运动定律
(2) 不同物体具有不同的惯性同一外力下，
不同物体获得加速度不同运动状态改变不同维持原运动状态的能力不同惯性不同质量是物体惯性大小的量度。
(3) 只适用于质点的运动情况。
(4) 遵循迭加原理,可写成分量式直角坐标系：
xx matd
xdmF
2
2
yy matd
ydmF
2
2
zz matd
zdmF
2
2
自然坐标系：
2mmaF
nn
dt
dmmaF?
9第二章 牛顿运动定律三,牛顿第三定律两物体间的作用与反作用力在同一直线上，大小相等，方向相反。
A B
1F
2F
21 FF
＝－
讨论
(1) 作用力与反作用力总是成对出现，且具有以下特性：
a) 相互性 —— 无主次之分
b) 同时性 —— 无前后之分
c) 同类性 —— 同一性质的力
d) 分离性 —— 分别作用在不同物体上
(2) 第三定律与参照系无关
10第二章 牛顿运动定律牛顿运动定律是经典的理论基础，说明了宏观物体在惯性系中作低速运动的动力学规律。
研究对象：
四,牛顿运动定律的适用范围甲乙 m a?F?
宏观物体 （与基本粒子相比）
运动状态,低速运动 （与光速 c 相比）
参照系,惯性参照系
11第二章 牛顿运动定律五,牛顿运动定律的应用动力学问题可分两类：
1,微分问题,已知运动状态，求质点受到的合力
2,积分问题,已知质点受的合力,求运动状态。F
解决问题的依据：
牛顿运动定律和运动学知识相结合解题步骤：
确定研究对象分析运动状态隔离分析受力由牛顿定律列方程求解方程
12第二章 牛顿运动定律解一质点质量为 m沿半径为 R的圆运动，运动方程为例
)(32 2 SItts 求 m 所受的合外力 F?
已知运动求力微分法?232 tts tdtsd 62
6 dtda R tRa n
22 )62( ＋
amF＝ nn amF＝? )(6)62( 2 Nmnt
R
mF＝
例 一物体质量为 M＝ 1kg，受一变力 itF )21( 从静止出发，
沿 x轴运动，求任一时刻的速度
解 已知力求运动积分法 tF 21 tMFa 21 （沿 x方向）
tdtd 21＋ dttd )21( ＋ t00?
smtt 2＋
13第二章 牛顿运动定律解由地面沿铅直方向发射宇宙飞船，质量为 m，求飞船脱离地球引力所需最小初速度。
例
o
R
x
研究对象,宇宙飞船运动过程中受的力,万有引力
2x
G M mF?
已知条件,x = ∞时,υ≥0
待求问题,x = R处,υ＝？
—— 以 x为参变量的一维积分问题由牛二律：
dt
dm
x
G M m?＝－
2 dmdxxG M m ＝－ 2dxdx 0
0?R
2
0
1
R2
GM?－ ＝ －? skmgR
R
GM /2.1122
0 ＝＝＝?
14第二章 牛顿运动定律解受力分析：
运动状态：
已知条件：
o xx
船 m
kF
变减速直线运动
x＝ 0 υ=υ0
待求问题,x＝？ υ=0
—— 以 x为参变量的一维积分问题由牛二律：
dt
dmk ＝?
dmdxk ＝?
dxdx
0
0
0
x
0?mxk ＝－?
k
mx 0?＝
0
在静水中，一船以 运动，受到阻力，已知阻力与速度的大小成正比而反向，问：不划动时船可以前进多少米？
例研究对象：
0
15第二章 牛顿运动定律解质量为 m的子弹以 υ0水平射入沙土中，设子弹受阻力与速度成正比而反向，忽略子弹重量。
例研究对象：
受力分析：
求,(1) 子弹进入沙土后，速度随 t变化的关系式。
(2) 子弹进入沙土的最大深度。
o x
m
0
子弹 m
kF
(1)
dt
dmk ＝?
dmk dt ＝?
0t0
tkm ln
0
＝ )(0 tmke x p ＝
(2) )e x p (
0 tm
k
dt
xd
以 t为参变量的积分问题
dttmkxd )e x p (0
0
m a xx
0
k
mx 0
max
16第二章 牛顿运动定律解长为 l的链条放在光滑桌面上,l=0时，链条静止，下垂部分为 a，求链条刚离开桌面时的速度。
例研究对象：
受力分析：
o
x
a
x
整个链条设 t时刻下垂部分为 x
x段受重力作用,xg
l
mF?
已知条件,x＝ a υ=0
待求问题,x＝ l υ=？
— 以 x为参变量的积分问题由牛二律：
dt
dmxg
l
m?＝ dxdx ddxx
l
g ＝
0xa
)(221 222 axlg?＝ )( 22 ax
l
g?＝?
当 x=l 时,)( 22 al
l
g?＝?
17第二章 牛顿运动定律
§ 2-2 非惯性系中的牛顿运动定律在运动学中，参照系可任选，视实际问题而定。
在动力学中，参照系不可任选，牛顿定律只在惯性系中成立。
什么是惯性系？ 凡符合牛顿运动定律的参照系都是惯性系实验指出,太阳、地球是足够好的惯性系相对于惯性系作匀速直线运动的参照系是惯性系一,非惯性系相对于惯性系作加速运动的参照系不是惯性系。
非惯性系中，牛顿运动定律不成立。
如
a?
18第二章 牛顿运动定律二,惯性力在非惯性系中来自于参照系本身的加速运动的力。
a? A B
惯F
惯F
mgmg g?
N
—— 和非惯性系相对于惯性系的运动状态有关。＝？
惯F
若 k’系相对于 k系以 平动,
KKa'?
设 k系为惯性系,k’为非惯性系，
则 k’系中物体受惯性力,KKamF ' ＝－惯 方向与 反向KK'a?
从变换参照系的角度考虑：
KKAKAK aaa '' ＋? mmm
19第二章 牛顿运动定律非惯性系中，牛顿定律成立的形式为：
'AKamFF
＝＋
惯牛
'AKa?
—— 物体在非惯性系 k’中的加速度例 小车以 直线运动，车中用线悬挂一小球，
悬线与竖直方向成 θ角，小球相对小车静止，
求 θ＝？
a?
a?解 研究对象,小球 m
参照系,小车受力：
运动状态,静止惯F
gm?
T?
0＝－ masinT?
0＝－?c o sTmg?
0＝惯FTgm
g
atg ＝?
20第二章 牛顿运动定律三,惯性离心力在匀速转动的参考系上考察一个 静止 物体
以地面为参照系
rmamfNgm n 2 ＝
f? gm?
N?
以圆盘为参照系 m 静止
0＝＋ 惯FfNgm
rmF 2惯大小：
方向：
rm 2?
背离圆心
—— 惯性离心力
（ m× m所在处相对地的 a）
m 匀速圆周运动
21第二章 牛顿运动定律注意 惯性力是 参考系加速运动 引起的附加力，
本质上是物体惯性的体现。 相互作用，它不是物体间的没有反作用力,但 有真实的效果。
