1第十三章 机械波
§ 13-7 多普勒效应由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的接收频率与波源的发射频率不等 的现象，称为 多普勒效应 。
一、描述波动的几个物理参量波速 u —— 仅与介质有关，与波源无关波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，而以介质给定的特定速度在介质中传播。
波长 λ —— 一个完整波形在介质中沿波线展开的长度频率 ν —— 单位时间内，通过介质中某点的完整波形数
s?
：波源的振动频率
R?
：探测器的接收频率 ＝
波通过探测器的速率探测器处的波长
u
2第十三章 机械波二、机械波的多普勒效应
以介质作参考系
波源、探测器的运动发生在两者的连线上
S R
解决由于 S,R 的相对 运动
R?
与
S?
的关系
( 0 0 )SR
1,波源和接收器均静止,S R
'
'R
u?
＝
波通过探测器的速率探测器处的波长分四种情况分析：
RS','u?
均不变
3第十三章 机械波
2,波源静止，接收器运动：
( 0 0 )SR
R?
S R
R 迎着源 S '
Ruu
'
R 背着源 S
'
R
u?
R S
u
u
' Ruu
' R
R
uu
R
S
u
u
R?
S R
结论,当波源 S不动，探测器 R运动时，介质中波长不变，相当于改变了波的传播速度
Ru?
4第十三章 机械波
3,波源运动，接收器静止：
( 0 0 )SR
'uu?
S
sv
观察者
S R
S?
观察者S
从波面上分析：
S不动时,S运动时：
5第十三章 机械波
从波形上分析：
S P
uT
S?
ST?
'?
此时通过 P点的完整波形的长度,' S T SuT T S
S
u?
'
'RS S
uu
u
同理，若 S背离
P运动，则 ' S T S
S
u?
RS
S
u
u
结论,当波源 S运动时，介质中波长发生了变化，且相向运动时波长变短，相背运动时波长变长。
'?TVS
y
y
6第十三章 机械波水波的多普勒效应（波源向左运动）
7第十三章 机械波
4,波源和接收器都运动：
S R
S? R?
( 0 0 )SR
由于接受器运动：
' Ruu
由于波源运动：
' S T S
S
u?
'
'
R
RS
S
uu
u
—— 多普勒频移公式
（迎：加 背：减）
（迎：减 背：加）
正负号选择与 2,3情况相同相迎：
RS
相背：
RS
8第十三章 机械波说明
1,R,S 运动任意
S R
S?
R?
c o s
c o s
R
RS
S
u
u
如果垂直连线运动，
机械波：只有纵向效应，没有横向效应
SR
无多普勒效应
（不在二者连线上）
取其速度在连线上的分量 （纵向分量）
2.光的多普勒效应
RS
c
c
c —— 光速
υ —— 光源相对接收器的速度
9第十三章 机械波
3,冲击波 (激波 )
uΔ t
· · · ·
S u 0R
时,
当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能有任何波动产生，形成冲击波
形成圆锥形波阵面 — 马赫锥
·S
S?
ΔS t?
sin
S
u?
S
u
— 马赫数
10第十三章 机械波超音速的子弹在空气中形成的激波
（马赫数为 2 ）
11第十三章 机械波三、多普勒效应的 应用
1） 测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象 --- 宇宙大爆炸由红移可得恒星的退行速度
2）技术上，测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度人造卫星的跟踪 流体的流速
12第十三章 机械波警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速
13第十三章 机械波已知信号声源：
0 1000 Hz
例
0,5S ms 330u m s?
R S求,R直接从 S接收到的信号频率 ν
1＝？
R从反射面接收到的信号频率 ν2＝？
R接收到的拍频 ν＝？
解 (1) S远离 R
10
S
u
u
330 1000
3 3 0 0,5
998 Hz?
(2) S发射，反射面接收（ S靠近）
0'
S
u
u
1001 Hz?
(3) 二波叠加 （同方向，不同频率） 1 2 1 2
拍频,12 3 Hz?
2 ' 1 0 0 1 Hz
反射面反射信号时，频率不变
14第十三章 机械波波 动 小 结一、波动方程的建立
1,已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标，
可写出波动方程。
2,波动方程的物理意义,x＝ x0 x0点振动方程
t＝ t0 t0时刻波形曲线
3,从波形曲线和传播方向，可求各点振动方程及波动方程。
2 T
xt
A P
x
15第十三章 机械波例
c o s[ ( ) ]xy A t u
一右行波（平面谐波）方程为,y
xo
u
P则方程中各量的物理意义：
① t＝ t0时：
② x＝ x0时：
③ φ
④ ωt＋ φ
⑤ ω(t－ x/u)＋ φ
⑥ ωx/u＝ 2πx/λ
0c o s [ ( ) ]
xy A t
u
0c o s [ ( ) ]xy A t
u
—— t0时刻的波形曲线
—— x0点的振动方程
—— O点的振动初相
—— O点 t时刻的振动相位
—— P点 t时刻的振动相位
—— P点比 O点落后的相位
16第十三章 机械波例 c o s ( )y A t已知 A点振动方程：
就下图不同坐标取法，分别写出波动方程和 B的振动方程。
2c o s ( )xy A t
2 ( )c o s [ ]xLy A t
A
y
xo
u
Bl
L
y
xo
u
A Bl
A
y
x o
u
Bl
2c o s( )xy A t
结论,同一列波在不同坐标系中，波动方程形式不同；
但振动状态传播的规律相同。如 B点振动方程相同。
17第十三章 机械波例 已知两波动方程：
则二波传播方向？ O点初相？
1 c o s [ 2 ( ) ]
txyA
T2 c o s[ 2 ( ) ]
txyA
T
例 从 t时的波形曲线判断各点的振动方向：
u
x
u
x
x
右行波 左行波驻波
18第十三章 机械波二、波的叠加
1,干涉条件：
现象：
依据：
同频率、同方向、相差恒定干涉区域振动强弱稳定分布
2 1 2 12 πΔ rr
2,驻波条件：
现象：
合成：
相干波、同振幅、传播方向相反波形、相位、能量均不传播判断有无半波损失
19第十三章 机械波四、多普勒效应
R
RS
S
u
u
三、波的能量同步与振动能量作对比,向前传播强度 I：
221
2I A u
2A?
Ek,EP的变化：
相迎：
相背：
第 13章结束
§ 13-7 多普勒效应由于波源、探测器的相对运动而引起的探测器的接收频率与波源的发射频率不等 的现象，称为 多普勒效应 。
一、描述波动的几个物理参量波速 u —— 仅与介质有关，与波源无关波一旦从波源发出，就忘了自己的来源，而以介质给定的特定速度在介质中传播。
波长 λ —— 一个完整波形在介质中沿波线展开的长度频率 ν —— 单位时间内，通过介质中某点的完整波形数
s?
：波源的振动频率
R?
：探测器的接收频率 ＝
波通过探测器的速率探测器处的波长
u
2第十三章 机械波二、机械波的多普勒效应
以介质作参考系
波源、探测器的运动发生在两者的连线上
S R
解决由于 S,R 的相对 运动
R?
与
S?
的关系
( 0 0 )SR
1,波源和接收器均静止,S R
'
'R
u?
＝
波通过探测器的速率探测器处的波长分四种情况分析：
RS','u?
均不变
3第十三章 机械波
2,波源静止，接收器运动：
( 0 0 )SR
R?
S R
R 迎着源 S '
Ruu
'
R 背着源 S
'
R
u?
R S
u
u
' Ruu
' R
R
uu
R
S
u
u
R?
S R
结论,当波源 S不动，探测器 R运动时，介质中波长不变，相当于改变了波的传播速度
Ru?
4第十三章 机械波
3,波源运动，接收器静止：
( 0 0 )SR
'uu?
S
sv
观察者
S R
S?
观察者S
从波面上分析：
S不动时,S运动时：
5第十三章 机械波
从波形上分析：
S P
uT
S?
ST?
'?
此时通过 P点的完整波形的长度,' S T SuT T S
S
u?
'
'RS S
uu
u
同理，若 S背离
P运动，则 ' S T S
S
u?
RS
S
u
u
结论,当波源 S运动时，介质中波长发生了变化，且相向运动时波长变短，相背运动时波长变长。
'?TVS
y
y
6第十三章 机械波水波的多普勒效应（波源向左运动）
7第十三章 机械波
4,波源和接收器都运动：
S R
S? R?
( 0 0 )SR
由于接受器运动：
' Ruu
由于波源运动：
' S T S
S
u?
'
'
R
RS
S
uu
u
—— 多普勒频移公式
（迎：加 背：减）
（迎：减 背：加）
正负号选择与 2,3情况相同相迎：
RS
相背：
RS
8第十三章 机械波说明
1,R,S 运动任意
S R
S?
R?
c o s
c o s
R
RS
S
u
u
如果垂直连线运动，
机械波：只有纵向效应，没有横向效应
SR
无多普勒效应
（不在二者连线上）
取其速度在连线上的分量 （纵向分量）
2.光的多普勒效应
RS
c
c
c —— 光速
υ —— 光源相对接收器的速度
9第十三章 机械波
3,冲击波 (激波 )
uΔ t
· · · ·
S u 0R
时,
当波源速度超过波速时，任意时刻波源本身（后发出的波面）将超越先发出波的波面，在波源前方不可能有任何波动产生，形成冲击波
形成圆锥形波阵面 — 马赫锥
·S
S?
ΔS t?
sin
S
u?
S
u
— 马赫数
10第十三章 机械波超音速的子弹在空气中形成的激波
（马赫数为 2 ）
11第十三章 机械波三、多普勒效应的 应用
1） 测量天体相对地球的视线速度远处星体发光有红移现象 --- 宇宙大爆炸由红移可得恒星的退行速度
2）技术上，测量运动物体的视线速度如飞机接近雷达的速度 汽车的行驶速度人造卫星的跟踪 流体的流速
12第十三章 机械波警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速
13第十三章 机械波已知信号声源：
0 1000 Hz
例
0,5S ms 330u m s?
R S求,R直接从 S接收到的信号频率 ν
1＝？
R从反射面接收到的信号频率 ν2＝？
R接收到的拍频 ν＝？
解 (1) S远离 R
10
S
u
u
330 1000
3 3 0 0,5
998 Hz?
(2) S发射，反射面接收（ S靠近）
0'
S
u
u
1001 Hz?
(3) 二波叠加 （同方向，不同频率） 1 2 1 2
拍频,12 3 Hz?
2 ' 1 0 0 1 Hz
反射面反射信号时，频率不变
14第十三章 机械波波 动 小 结一、波动方程的建立
1,已知某点的振动方程及波的传播方向，选定坐标，
可写出波动方程。
2,波动方程的物理意义,x＝ x0 x0点振动方程
t＝ t0 t0时刻波形曲线
3,从波形曲线和传播方向，可求各点振动方程及波动方程。
2 T
xt
A P
x
15第十三章 机械波例
c o s[ ( ) ]xy A t u
一右行波（平面谐波）方程为,y
xo
u
P则方程中各量的物理意义：
① t＝ t0时：
② x＝ x0时：
③ φ
④ ωt＋ φ
⑤ ω(t－ x/u)＋ φ
⑥ ωx/u＝ 2πx/λ
0c o s [ ( ) ]
xy A t
u
0c o s [ ( ) ]xy A t
u
—— t0时刻的波形曲线
—— x0点的振动方程
—— O点的振动初相
—— O点 t时刻的振动相位
—— P点 t时刻的振动相位
—— P点比 O点落后的相位
16第十三章 机械波例 c o s ( )y A t已知 A点振动方程：
就下图不同坐标取法，分别写出波动方程和 B的振动方程。
2c o s ( )xy A t
2 ( )c o s [ ]xLy A t
A
y
xo
u
Bl
L
y
xo
u
A Bl
A
y
x o
u
Bl
2c o s( )xy A t
结论,同一列波在不同坐标系中，波动方程形式不同；
但振动状态传播的规律相同。如 B点振动方程相同。
17第十三章 机械波例 已知两波动方程：
则二波传播方向？ O点初相？
1 c o s [ 2 ( ) ]
txyA
T2 c o s[ 2 ( ) ]
txyA
T
例 从 t时的波形曲线判断各点的振动方向：
u
x
u
x
x
右行波 左行波驻波
18第十三章 机械波二、波的叠加
1,干涉条件：
现象：
依据：
同频率、同方向、相差恒定干涉区域振动强弱稳定分布
2 1 2 12 πΔ rr
2,驻波条件：
现象：
合成：
相干波、同振幅、传播方向相反波形、相位、能量均不传播判断有无半波损失
19第十三章 机械波四、多普勒效应
R
RS
S
u
u
三、波的能量同步与振动能量作对比,向前传播强度 I：
221
2I A u
2A?
Ek,EP的变化：
相迎：
相背：
第 13章结束
