1稳恒磁场上节内容回顾一,毕－萨定律 0
3
dd
4 π
I l rB
r
00
2
d
4 π
I l r
r
二,毕－萨定律的应用
1,载流直导线的磁场
0
12( c o s c o s )4
IB
a
0
1
2Bj
(1) 无限长直导线
0
2
IB
a
(2) 无限长载流平板
2,载流圆线圈的磁场
2
0
2 2 3 / 22 ( )
IRB
Rx
(1)载流圆线圈的圆心处
0
2
IB
R
(2) 一段圆弧在圆心处
0
22
IB
R
0
4
I
R
2稳恒磁场例 在半径为 R 的无限长半圆柱金属薄片中，有电流
I 自下而上流过半圆柱面求：圆柱轴线上一点 P的磁感应强度
00
22
dI Id B d
RR
00
220 sin2
IId
RR
o?
dl
xO
y
dl
θ
dB
d?
s inxxB B d B d B
0yyB d B
IId I R d d
R
3稳恒磁场四、运动电荷的磁场
lI?d
P
r
0
3
0
0
2
d
4d 4
d
π
II lB l r
r r
r
dIl
+q
S
t
QI
d
d?
t
qlsn
d
d vnsq?
0
0
2
( ) dd
4
n s q l rB
r
v
电流元内总电荷数 lnsN dd?
0
0
2
dd
4
N q rB
r
v
一个电荷产生的磁场 0
00
2344
d
d
B q r q rB
N r r
vv
电荷密度
4稳恒磁场例 1
O
q
解,可等效成一圆电流 I
0
2o
IB
R
单位时间通过某 一截面的电量
I qn? 2q
0
4o
qB
R
2mP R R
求：中心 O点磁感应强度和磁矩。
例 2 求：中心 O点磁感应强度和磁矩。
O
λ
解,可等效成一圆电流 I 02o IB R
I qn? 2 2RR
0
2oB
（与 R无关）
2
2m
qP IS R
5稳恒磁场
O
σ?解,在 r处取宽为 dr的小圆环
dI qn?
求：中心 O点磁感应强度和磁矩。例 3
dr02o dIdB r
2 2r d r
2rd r r
0
1
2 dr
B dB 00 12R dr 012 R
mdP dI S 3r dr
mmP dP
3
0
R r d r 41
4 R
6稳恒磁场解：
求,O点磁感应强度和磁矩。例 4
a
O
l λ
在 r处取长为 dr的线元 dr
rdq dr
经旋转形成小圆电流 dI
2d I d q
dr
0
2
dIdB
r
0
4 drr
B dB 04ala drr
0 ln
4
al
a
mdP dI S
2
2 d r r
mmP dP
21
2
al
a r d r
331 ()
6 a l a
7稳恒磁场
O a
b
如图的导线，已知电荷线密度为?，当绕 O 点以? 转动时解,1
2
34
线段 1：
O 点的磁感应强度例 5
求,
0
1 22Bbb
线段 2,同理 02 41?B
0
1
4
线段 3,0
3 In4
bB
a
线段 4,同理 0
4 In4
bB
a
4321 BBBBB 0)In
11(
2
1
a
b
8稳恒磁场一 磁场线 磁通量规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向，
曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小,
I I I
1,磁场线
§ 9.3 磁通量 磁高斯定理
9稳恒磁场
S
N
I
S N
I
2.磁场线性质
(1) 磁场线不会相交；
(2) 无头无尾的闭合曲线，且每条闭合的磁场线都与闭合的载流回路互相套合；
10稳恒磁场
3.磁通量 Ф m
通过某一曲面的磁场线条数，即为通过该曲面的磁通量。
s
B
s
B
ne 均匀场：
c osmΦ BS BS
mΦ BS
B
NB
S
S 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁场线数目等于该点 的数值,
B
B
11稳恒磁场
d c o sBS
s dmΦ BS
单位,Wb
ddmΦ BSB
s
dS
B?
磁力线穿入为负对于闭合曲面
dm
S
BS
规定：
0?m?
磁力线穿出为正 0?m?
s deΦ ES
静电场中：
12稳恒磁场
B
S
1 1 1d d 0Φ BS
2 2 2d d 0Φ BS
c o s d 0
S
BS
物理意义,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
—— 磁场高斯定理d0
S
BS
1dS
1? 1B
2dS
2?
2B
二 磁场中的高斯定理电流产生的磁场线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线 既 没有头，也没有尾。 磁场是无源场。
13稳恒磁场
1d
2d
lI
xo
0
2 π
IB
x
//BS
0d d d
2 πm
IΦ B S l x
x
2
1
0 dd
2 π
d
m Sd
Il xΦ BS
x
0 2
1
ln2 πm Il dΦ d
例 如图载流长直导线的电流为 I,试求通过矩形面积的磁通量,
解,先求 dФ m，然后积分求 Ф m
B?
x dx
3
dd
4 π
I l rB
r
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2
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二,毕－萨定律的应用
1,载流直导线的磁场
0
12( c o s c o s )4
IB
a
0
1
2Bj
(1) 无限长直导线
0
2
IB
a
(2) 无限长载流平板
2,载流圆线圈的磁场
2
0
2 2 3 / 22 ( )
IRB
Rx
(1)载流圆线圈的圆心处
0
2
IB
R
(2) 一段圆弧在圆心处
0
22
IB
R
0
4
I
R
2稳恒磁场例 在半径为 R 的无限长半圆柱金属薄片中，有电流
I 自下而上流过半圆柱面求：圆柱轴线上一点 P的磁感应强度
00
22
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RR
00
220 sin2
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3稳恒磁场四、运动电荷的磁场
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一个电荷产生的磁场 0
00
2344
d
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N r r
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电荷密度
4稳恒磁场例 1
O
q
解,可等效成一圆电流 I
0
2o
IB
R
单位时间通过某 一截面的电量
I qn? 2q
0
4o
qB
R
2mP R R
求：中心 O点磁感应强度和磁矩。
例 2 求：中心 O点磁感应强度和磁矩。
O
λ
解,可等效成一圆电流 I 02o IB R
I qn? 2 2RR
0
2oB
（与 R无关）
2
2m
qP IS R
5稳恒磁场
O
σ?解,在 r处取宽为 dr的小圆环
dI qn?
求：中心 O点磁感应强度和磁矩。例 3
dr02o dIdB r
2 2r d r
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B dB 00 12R dr 012 R
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4 R
6稳恒磁场解：
求,O点磁感应强度和磁矩。例 4
a
O
l λ
在 r处取长为 dr的线元 dr
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经旋转形成小圆电流 dI
2d I d q
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0
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331 ()
6 a l a
7稳恒磁场
O a
b
如图的导线，已知电荷线密度为?，当绕 O 点以? 转动时解,1
2
34
线段 1：
O 点的磁感应强度例 5
求,
0
1 22Bbb
线段 2,同理 02 41?B
0
1
4
线段 3,0
3 In4
bB
a
线段 4,同理 0
4 In4
bB
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4321 BBBBB 0)In
11(
2
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8稳恒磁场一 磁场线 磁通量规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度的方向，
曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小,
I I I
1,磁场线
§ 9.3 磁通量 磁高斯定理
9稳恒磁场
S
N
I
S N
I
2.磁场线性质
(1) 磁场线不会相交；
(2) 无头无尾的闭合曲线，且每条闭合的磁场线都与闭合的载流回路互相套合；
10稳恒磁场
3.磁通量 Ф m
通过某一曲面的磁场线条数，即为通过该曲面的磁通量。
s
B
s
B
ne 均匀场：
c osmΦ BS BS
mΦ BS
B
NB
S
S 磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁场线数目等于该点 的数值,
B
B
11稳恒磁场
d c o sBS
s dmΦ BS
单位,Wb
ddmΦ BSB
s
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B?
磁力线穿入为负对于闭合曲面
dm
S
BS
规定：
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磁力线穿出为正 0?m?
s deΦ ES
静电场中：
12稳恒磁场
B
S
1 1 1d d 0Φ BS
2 2 2d d 0Φ BS
c o s d 0
S
BS
物理意义,通过任意闭合曲面的磁通量必等于零
—— 磁场高斯定理d0
S
BS
1dS
1? 1B
2dS
2?
2B
二 磁场中的高斯定理电流产生的磁场线既没有起始点，也没有终止点，即磁场线 既 没有头，也没有尾。 磁场是无源场。
13稳恒磁场
1d
2d
lI
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例 如图载流长直导线的电流为 I,试求通过矩形面积的磁通量,
解,先求 dФ m，然后积分求 Ф m
B?
x dx
