1
习 题 课一,磁场的基本规律
1,毕－萨定理 00
2
dd
4
I l rB
r
2,叠加原理
00
2
dd
4
I l rBB
r
3,磁高斯定理
0
S
B d S
（无源场）
4,安培环路定理
0 iL B d l I 内
（涡旋场）
磁介质中的安培环路定理
L H d l I 0 内
0
3
d
4
I l r
r
2
二,已知电流分布，求磁感应强度 B
1,运动电荷的磁场：
0
34
qrdB
r
2,电流元 的磁场：Idl
0
3
d
4
I l rdB
r
3,任一载流导线的磁场：
dBB 电流元的 磁场典型磁场＋叠加原理
4,某些对称分布的磁场：
0 iL B d l I 内补偿法的应用
r?
3
三,已知磁场分布，求磁场对电流的作用
1,对运动电荷的作用力,F q B
霍尔效应、判断半导体类型
2,对电流元 的作用力：Idl d F Id l B
3,对任一载流导线的作用力,F dF
闭合线圈在均匀场中受力为零
4,对载流线圈的作用力矩：
mM P B
5,磁力（矩）的功：
mAI
（设回路中电流 I 保持不变）
B?
4
四,几种典型磁场分布
1,有限长直导线：
0
12( c o s c o s )4
IB
a
I
1?
2?
P
a
2,无限长直导线：
0
2
IB
a
3,圆电流：
0
2O
IB
R
20
2 2 3 / 22 ( )x
IRB
Rx
4,长直螺线管内：
0B nI
5,无限大载流平面：
0
1
2Bj
5
五,磁场中的介质
1,模型,分子电流 电偶极子
mP IS? eP ql?
0F?
eM P E
0F?
mM P B
ePE
非均匀场：
mPB
B
B?
6
2,介质中的场：
0 'E E E0 'B B B
E DB H 0 rDE
0 r
BH
基本规律：
0
S
D d S q 内0
S
B d S
0L E dlL H d l I 0 内
3,求解对称分布的场：
自由电荷分布 高斯定理
D
0 rDE
E
0
pu E dl
u
传导电流分布 环路定理
H
0 rHB
B
第 9章结束
7
例 求无限长直密绕螺线管内磁场解,∵ n大 (密绕 ),∴ 螺距小，
螺线管可简化为由一匝匝平面载流圆线圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：
ABBB
+++ +++ ++++++
B
L
M N
P O
d d d d dl M N N O O P P MB l B l B l B l B l
0B M N n M N I
0B nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零,
A B
8
例：正方形均匀带电环，电荷线密度为? a2边长求,O点的磁感应强度以匀角速 在平面内绕 O转动?
a r
O
2a
xO’ x dx
解,dxdq
22d I d q d x
r
dxdx
rr
dIdB
4222
000
rdxdBB 40 0 0 2 24 a dxxa
220
40ln ( )
ax x a
2
00 2 12
44l n l n ( )
aa
a
BBO 8? 02 12l n ( )
M N
B
9
x
O
q
R
求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场解 2/ Rq
rrq d2d
d I d q n 2
2ddr r r r
P
r
2/322
3
0
2/322
2
0
)(2
d
)(2
dd
xr
rr
xr
IrB
BB d xRx xR 222 22
22
0
B?d
例方向,x 轴正方向
10
例：相距为 d的二平行直电流线，求图中矩形面积的 Φm
l1
l2
d
例：通过图中矩形面积的 Φm
I
R
l
2R
I1 I2
a
0 1 1 0 2 122l n l n
22m
I l I ld l a d l
d a d
00 l n 2
42m
I l I l
11
电动势的概念
A B
A B A Bu u u
I
电源
KF
将单位正电荷从负极经过电源内部搬到正极，非静电力所作的功。
定义：
KA
q
表征了电源非静电力作功本领的大小非静电性场强 /
KKE F q?
dAKKBA F l dA KBq E l dA
KB El
对闭合电路
dKEl
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
SI,J/C=V
正极正方向：负极 内部
习 题 课一,磁场的基本规律
1,毕－萨定理 00
2
dd
4
I l rB
r
2,叠加原理
00
2
dd
4
I l rBB
r
3,磁高斯定理
0
S
B d S
（无源场）
4,安培环路定理
0 iL B d l I 内
（涡旋场）
磁介质中的安培环路定理
L H d l I 0 内
0
3
d
4
I l r
r
2
二,已知电流分布，求磁感应强度 B
1,运动电荷的磁场：
0
34
qrdB
r
2,电流元 的磁场：Idl
0
3
d
4
I l rdB
r
3,任一载流导线的磁场：
dBB 电流元的 磁场典型磁场＋叠加原理
4,某些对称分布的磁场：
0 iL B d l I 内补偿法的应用
r?
3
三,已知磁场分布，求磁场对电流的作用
1,对运动电荷的作用力,F q B
霍尔效应、判断半导体类型
2,对电流元 的作用力：Idl d F Id l B
3,对任一载流导线的作用力,F dF
闭合线圈在均匀场中受力为零
4,对载流线圈的作用力矩：
mM P B
5,磁力（矩）的功：
mAI
（设回路中电流 I 保持不变）
B?
4
四,几种典型磁场分布
1,有限长直导线：
0
12( c o s c o s )4
IB
a
I
1?
2?
P
a
2,无限长直导线：
0
2
IB
a
3,圆电流：
0
2O
IB
R
20
2 2 3 / 22 ( )x
IRB
Rx
4,长直螺线管内：
0B nI
5,无限大载流平面：
0
1
2Bj
5
五,磁场中的介质
1,模型,分子电流 电偶极子
mP IS? eP ql?
0F?
eM P E
0F?
mM P B
ePE
非均匀场：
mPB
B
B?
6
2,介质中的场：
0 'E E E0 'B B B
E DB H 0 rDE
0 r
BH
基本规律：
0
S
D d S q 内0
S
B d S
0L E dlL H d l I 0 内
3,求解对称分布的场：
自由电荷分布 高斯定理
D
0 rDE
E
0
pu E dl
u
传导电流分布 环路定理
H
0 rHB
B
第 9章结束
7
例 求无限长直密绕螺线管内磁场解,∵ n大 (密绕 ),∴ 螺距小，
螺线管可简化为由一匝匝平面载流圆线圈并排排列所组成。由无限长条件和轴对称，有：
ABBB
+++ +++ ++++++
B
L
M N
P O
d d d d dl M N N O O P P MB l B l B l B l B l
0B M N n M N I
0B nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零,
A B
8
例：正方形均匀带电环，电荷线密度为? a2边长求,O点的磁感应强度以匀角速 在平面内绕 O转动?
a r
O
2a
xO’ x dx
解,dxdq
22d I d q d x
r
dxdx
rr
dIdB
4222
000
rdxdBB 40 0 0 2 24 a dxxa
220
40ln ( )
ax x a
2
00 2 12
44l n l n ( )
aa
a
BBO 8? 02 12l n ( )
M N
B
9
x
O
q
R
求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场解 2/ Rq
rrq d2d
d I d q n 2
2ddr r r r
P
r
2/322
3
0
2/322
2
0
)(2
d
)(2
dd
xr
rr
xr
IrB
BB d xRx xR 222 22
22
0
B?d
例方向,x 轴正方向
10
例：相距为 d的二平行直电流线，求图中矩形面积的 Φm
l1
l2
d
例：通过图中矩形面积的 Φm
I
R
l
2R
I1 I2
a
0 1 1 0 2 122l n l n
22m
I l I ld l a d l
d a d
00 l n 2
42m
I l I l
11
电动势的概念
A B
A B A Bu u u
I
电源
KF
将单位正电荷从负极经过电源内部搬到正极，非静电力所作的功。
定义：
KA
q
表征了电源非静电力作功本领的大小非静电性场强 /
KKE F q?
dAKKBA F l dA KBq E l dA
KB El
对闭合电路
dKEl
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
SI,J/C=V
正极正方向：负极 内部
