1稳恒磁场安培环路定理的内容在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路 L的线积分，等于 μ0乘以 穿过 L的所有电流强度代数和。
内o iL
i
B d l I
安培公式,d F Id l B
B?
lId?
Fd?
磁场对载流导线的作用
1.电流元在磁场中的受力根据力的叠加原理,
LLF d F I d l B
2,载流导线在磁场中受力
L ——积分路径,指沿载流导线积分 。
2稳恒磁场
x
例 如图所示，试求导线所受的安培力。
B
L
解,任取一电流元 Idl
Idl
受安培力 s i nd F Id l B BIdl?
dF
整个导线所受安培力,F d F B Id l
I
BIL? （向上）
例 求半圆形导线所受的安培力。
I
B?
y
O
解,在 φ 处取一电流元 Idl Idl
d?
受安培力 s i nd F Id l B BIdl?
dF
c o sxd F B Id l s inyd F B Id l
0xF?由对称性 s inyF d F B I d l 2BIR?
直径所受安培力,2F B IL B IR （方向沿 y轴）
I
3稳恒磁场例：
B
a
b
证明任意形状的载流导线 在均匀磁场中所受安培力等于载流直线 所受的安培力。
ab
ab
证明：
ab LF Id l B
()LI d l B I ab B
abF I a b B
结论 1,起点、终点相同的平面曲线电流和直线电流，只要处于 均匀磁场 中，
它们所受安培力相同。
结论 2,任一闭合载流平面线圈在 均匀磁场 中所受安培力矢量和为零。
B
abF?
4稳恒磁场例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解
1I
a
b
a
2I
1
2
3
4
xo
121 bBIf? a
IbI
2 102
323 bBIf? a
IbI
4 102
（向左）
（向右）
2
22 d sin 2
a
xaf I lB
xIxIaa d2 22 10 2ln2 210 II?
24 ff?
整个线圈所受的合力：
F f f13
线圈向左做平动31 ff
1
3
2
4
（向上）
（向下）
5稳恒磁场例 求非均匀磁场中载流导线所受安培力。
1I
d
a
b
L
2I
xo?
解,在 x处取电流元
2I dl
所受安培力 01
2 2
IdF I dl
x
dF
整个载流导线所受安培力：
01
2 2LL
IF d F I d l
x
c o sdl dx
0 1 2
2 c o sL
II dxF
x
0 1 2 c o sln
2 c o s
II dL
d
6稳恒磁场二、磁场对平面载流线圈的作用
CDF
ABF
B?
1l
2l
DAF
BCF
D
C
B
A
I
c o s1 BIlFF BCDA
（方向相反在同一直线上）
2BI lFF ABCD
0 iF? （线圈无平动）
对中心的力矩 s i n2s i n2 11 lFlFM CDAB
s in21 BIll?
n?
（ 方向相反 不在一条直线上）
nllnSS 21
mM p B
nISpm又 B?+ nA(B)
D(C)
7稳恒磁场讨论：
1,若线圈有 N匝，则
mM N p B
2,若,则线圈处于平衡状态，不转动。0M?
i） 0
mpB
mM p B 12 s i nM l l B I
（稳定平衡）
B
受一微扰仍可回到原状态
ii） mpB? （非稳定平衡）
受一微扰不可回到原状态结论,磁场对平面载流线圈所作用的磁力矩，总是要使线圈转到其磁矩与磁感应强度方向相同的 稳定平衡 处。
8稳恒磁场当 时，
m a xM M B IS
3,当 M＝ 0时，
m a xm BS
0m
B?
D
C
B
A
I4,以上结论适用于 均匀磁场 中任何形状的平面载流线圈。
5,电场与磁场对比：
静电场,电偶极子的电矩：
受电场力矩：
稳恒磁场,载流线圈的磁矩：
受磁力矩：
mM p B
eM p E
ep ql?
mp IS?
9稳恒磁场三、磁力的功载流导线在安培力作用下平动载流线圈在磁力矩作用下转动 磁场力作功
1,载流导线在磁场中平动时磁场力作的功
B
'a
'b
a
b
c
d
I
ab边长为 l，可自由滑动
ab边所受安培力：
abF BIl? abF
磁场力作功,'
abA F aa 'BIl aa
BI S mI
mAI
结论,载流导线在磁场中平动，磁场力作的功等于 I
乘以闭合回路所包围面积的磁通量的增量。
注意,1)电流恒定 2)选回路方向使 Φ>0
10稳恒磁场
2,载流线圈在磁场中转动时磁力矩作的功
B?
n?
线圈在磁场中所受磁力矩：
mM p B mp IS?
s inM IS B （顺时针）
设线圈转动小角度 dφ,磁力矩的功：
dA M d Md s inIS B d
( c o s )IS B d ( c o s )Id S B mId
设线圈由 φm1转到 φm2,磁力矩作的功：
A dA 2
1
m
m
mId
mI
结论,任一载流线圈在磁场中运动，磁场力作的功：
mAI
11稳恒磁场
§ 9.6 磁场对运动电荷的作用一,洛伦兹力公式
实验结果
q B
v?
f?
s in,,,vBqf? θ
s inBqf v
安培力与洛伦兹力的关系
dl
I
q
s
fBqNF
vdd
mf q v B
dd F I l B Blnsq
dv
d N q Bv
安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
v
12稳恒磁场
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，
讨论对电荷不作功f?
(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
F f fem q E q v B d / dpt?
二,带电粒子在均匀磁场中的运动
Bv B
mf
q
2
sin 2 vq v B m R mvR
qB?
22RmT
v q B
2
qBf
m
粒子回转周期与频率情况
v Bv 情况 0f q v B
13稳恒磁场
一般情况
B?
//v
v?
h
// c o svv
s invv
带电粒子作螺旋运动
s inmv mvR
q B q B
//
2 c o smvh v T
qB
v
螺距三,霍尔效应
1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于电流施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差
(霍尔效应 )
14稳恒磁场
mf qv B
电场力,
洛伦兹力,
( ) 0q E q v B当达到动态平衡时：
实验结果
abU K IB d?
受力分析
nqvld?
ab
IBU
nqd?
1K
nq?
hE vB?
ab hu E l? vBl? (霍耳系数 )
I nqvS?
v?l
d
I
B?
a
bq
mf?
E
E
ef qE?
(向下 )
(向上 )
+ + + +
– – – –
x
y
z
15稳恒磁场
(2) 区分半导体材料类型
—— 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关
B
+ + + +
– – – –a
b
abuu?
a
b
+ + + +
– – – –
abuu?
0K?0K?
I I
v
q?
N 型半导体 P 型半导体
v
q?
B
讨论
(1) 通过测量霍尔系数可以确定导体中载流子浓度
1K
nq?
abU K IB d?
内o iL
i
B d l I
安培公式,d F Id l B
B?
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磁场对载流导线的作用
1.电流元在磁场中的受力根据力的叠加原理,
LLF d F I d l B
2,载流导线在磁场中受力
L ——积分路径,指沿载流导线积分 。
2稳恒磁场
x
例 如图所示，试求导线所受的安培力。
B
L
解,任取一电流元 Idl
Idl
受安培力 s i nd F Id l B BIdl?
dF
整个导线所受安培力,F d F B Id l
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BIL? （向上）
例 求半圆形导线所受的安培力。
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解,在 φ 处取一电流元 Idl Idl
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受安培力 s i nd F Id l B BIdl?
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直径所受安培力,2F B IL B IR （方向沿 y轴）
I
3稳恒磁场例：
B
a
b
证明任意形状的载流导线 在均匀磁场中所受安培力等于载流直线 所受的安培力。
ab
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证明：
ab LF Id l B
()LI d l B I ab B
abF I a b B
结论 1,起点、终点相同的平面曲线电流和直线电流，只要处于 均匀磁场 中，
它们所受安培力相同。
结论 2,任一闭合载流平面线圈在 均匀磁场 中所受安培力矢量和为零。
B
abF?
4稳恒磁场例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解
1I
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1
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（向左）
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24 ff?
整个线圈所受的合力：
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线圈向左做平动31 ff
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（向上）
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5稳恒磁场例 求非均匀磁场中载流导线所受安培力。
1I
d
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L
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解,在 x处取电流元
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所受安培力 01
2 2
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整个载流导线所受安培力：
01
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6稳恒磁场二、磁场对平面载流线圈的作用
CDF
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A
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（方向相反在同一直线上）
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对中心的力矩 s i n2s i n2 11 lFlFM CDAB
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（ 方向相反 不在一条直线上）
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7稳恒磁场讨论：
1,若线圈有 N匝，则
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2,若,则线圈处于平衡状态，不转动。0M?
i） 0
mpB
mM p B 12 s i nM l l B I
（稳定平衡）
B
受一微扰仍可回到原状态
ii） mpB? （非稳定平衡）
受一微扰不可回到原状态结论,磁场对平面载流线圈所作用的磁力矩，总是要使线圈转到其磁矩与磁感应强度方向相同的 稳定平衡 处。
8稳恒磁场当 时，
m a xM M B IS
3,当 M＝ 0时，
m a xm BS
0m
B?
D
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B
A
I4,以上结论适用于 均匀磁场 中任何形状的平面载流线圈。
5,电场与磁场对比：
静电场,电偶极子的电矩：
受电场力矩：
稳恒磁场,载流线圈的磁矩：
受磁力矩：
mM p B
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ep ql?
mp IS?
9稳恒磁场三、磁力的功载流导线在安培力作用下平动载流线圈在磁力矩作用下转动 磁场力作功
1,载流导线在磁场中平动时磁场力作的功
B
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ab边长为 l，可自由滑动
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磁场力作功,'
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结论,载流导线在磁场中平动，磁场力作的功等于 I
乘以闭合回路所包围面积的磁通量的增量。
注意,1)电流恒定 2)选回路方向使 Φ>0
10稳恒磁场
2,载流线圈在磁场中转动时磁力矩作的功
B?
n?
线圈在磁场中所受磁力矩：
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s inM IS B （顺时针）
设线圈转动小角度 dφ,磁力矩的功：
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设线圈由 φm1转到 φm2,磁力矩作的功：
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1
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结论,任一载流线圈在磁场中运动，磁场力作的功：
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11稳恒磁场
§ 9.6 磁场对运动电荷的作用一,洛伦兹力公式
实验结果
q B
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安培力与洛伦兹力的关系
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安培力是大量带电粒子洛伦兹力的叠加
v
12稳恒磁场
(1) 洛伦兹力始终与电荷运动方向垂直，
讨论对电荷不作功f?
(2) 在一般情况下，空间中电场和磁场同时存在
F f fem q E q v B d / dpt?
二,带电粒子在均匀磁场中的运动
Bv B
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2
sin 2 vq v B m R mvR
qB?
22RmT
v q B
2
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m
粒子回转周期与频率情况
v Bv 情况 0f q v B
13稳恒磁场
一般情况
B?
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h
// c o svv
s invv
带电粒子作螺旋运动
s inmv mvR
q B q B
//
2 c o smvh v T
qB
v
螺距三,霍尔效应
1879年 霍尔发现在一个通有电流的导体板上，若垂直于电流施加一磁场，则板面两侧会出现微弱电势差
(霍尔效应 )
14稳恒磁场
mf qv B
电场力,
洛伦兹力,
( ) 0q E q v B当达到动态平衡时：
实验结果
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受力分析
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(向下 )
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15稳恒磁场
(2) 区分半导体材料类型
—— 霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关
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N 型半导体 P 型半导体
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讨论
(1) 通过测量霍尔系数可以确定导体中载流子浓度
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