1
电场强度的计算步骤
1.原则,利用点电荷的电场公式和叠加原理
0
2
0
1dd
4
qEr
r?
0
2
0
d
4
qEr
r?
qd
）线分布（ld?
（面分布）Sd?
（体分布）Vd?
0
2
0
0
2
0
0
2
0
4
4
4
dl
r
r
ds
Er
r
dv
r
r
2
2,矢量积分化成标量积分,用分量式表示
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx
xx
yy
zz
E dE
E dE
E dE
x y zE E i E j E k
3,分析带电体的对称性,简化计算
4,利用已知电场,化繁为简均匀带电细圆环 均匀带电圆盘 无限大均匀带电平面
2 2 1 / 2
0
E [ 1 ]2 ( )xRx
02
E
3
之间的换算：,,
dx
dl
一带电面（ σ ）由许多带电细线（ λ ）组成
dqd q d l d x d x
dl
一带电体（ ρ）由许多带电面（ σ）组成
dqd q d S d x d x
dS
dS
dl
一带电体（ ρ）由许多带电线（ λ）组成
dqd q d S d l d S
dl
dx
dS
4
l
o pdq dx
2
04
dqdE
r 204
dx
lax
电荷线密度为求：如图所示 点的电场强度p
a解：在坐标 x 处取一小段线元 dx
x
dx
r
dE
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示大小为
各电荷元在 p 点的场强方向一致
场强大小直接相加例 长为 均匀带电直线，l
20 04
l dx
E d E
l a x
0
11
4 a a l
x
5
a
P
x
y
O
若 P点与带电线不在同一直线上 （ P到 L的垂直距离为 a）
ddqx
2
0
1dd
4
xE
r
r
d d s inyEEd d c o sxEE
统一变量?2?1
c o txa θ
2d c s c dxa θ θ?
2 2 2 2 2c s cr a x a
E?d
d xE
d yE
0
d sin d4yE a
0
d c os d4xE a
dxxEE 21
0
( sin sin )4 θ θa2
1
0
c os d4θ
θ
θ θa
dx
6
(1) 无限长均匀带电直线
12
0
( c o s c o s )4yE θ θa
(2) 半 无限长均匀带电直线
1 0θ?
2θ 02
y
λE
ε a0xE?
21
0
( sin sin )4xE θ θa
讨论
（ L >> a）
1 2θ
2θ
04
y
λE
ε a
04
x
λE
ε a
a
P
x
y
O
r
2?1
E?d
d xE
d yE
dx
P点的
xyE E i E j
7
面密度为?，宽为 d，长无限的平 板，与平板在同一平面内的
P点的电场强度。
例
x
O
P
02
λdE
ε r
x dx
dx
dE方向一致，沿 x轴方向
a
E dE
00002 ( ) 2
ddd x d x
d a x d a x
0
ln2 daa
解 可看作无数无限长带电线的集合在 x处取宽为 dx的小窄条
8
求面密度为?，宽为 d，长无限的平 板中心轴线上方 a 处 P点的电场强度。
解例
x
Py
可看作无数无限长带电线的集合
O
x
y
O
P
dx
E?d
在 x处取宽为 dx的小窄条
02
λdE
ε r 2 2 1 / 202 ( )
dx
ε ax
()x xd E d E r y ad E d E r
分析对称性可知,0
xE?
yyE dE
/2
22/2
02
d
d
a d x
ε ax
1
0
ta n ( )2dε a
a r
x
d xE
d yE
9
讨论
(1) 无限大均匀带电平面 （ d →∞ ）
1
0
ta n ( )2y dEE ε a
0
yEE ε
(2) 两个无限大均匀带电平面 （不考虑边缘效应）
10
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 ;
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小,
d / dE N S
1.规定
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷 (或无穷远处 )，终止于负电荷，
不会在没有电荷处中断；
2)电力线不会形成闭合曲线，两条电力线不会相交；
3) 电力线一般不是电荷运动的轨迹。
4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。
一、电场线（电力线,线）E
§ 8.3 电通量 高斯定理
11
+ -
+
+
+
-
几种电荷分布的电力线图
12
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
13
二、电通量
1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用 Φe表示。
2、电场强度通量的计算公式：
S n
E?
c o se E S E S
均匀电场,S 法线方向与电场强度方向成?角
S
eed S E dS
电场不均匀，
S为任意曲面
14
(1) 电通量是标量，有正负之分
θ<900，通量为正；
θ=900，通量为零；
θ>900，通量为负；
e
SS
d c o s dΦ E S E S
(2) 闭合曲面的电场强度通量
SEΦ dd e
E dS
ES
规定,法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
讨论
“穿出为正，穿入为负,
电场强度的计算步骤
1.原则,利用点电荷的电场公式和叠加原理
0
2
0
1dd
4
qEr
r?
0
2
0
d
4
qEr
r?
qd
）线分布（ld?
（面分布）Sd?
（体分布）Vd?
0
2
0
0
2
0
0
2
0
4
4
4
dl
r
r
ds
Er
r
dv
r
r
2
2,矢量积分化成标量积分,用分量式表示
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx
xx
yy
zz
E dE
E dE
E dE
x y zE E i E j E k
3,分析带电体的对称性,简化计算
4,利用已知电场,化繁为简均匀带电细圆环 均匀带电圆盘 无限大均匀带电平面
2 2 1 / 2
0
E [ 1 ]2 ( )xRx
02
E
3
之间的换算：,,
dx
dl
一带电面（ σ ）由许多带电细线（ λ ）组成
dqd q d l d x d x
dl
一带电体（ ρ）由许多带电面（ σ）组成
dqd q d S d x d x
dS
dS
dl
一带电体（ ρ）由许多带电线（ λ）组成
dqd q d S d l d S
dl
dx
dS
4
l
o pdq dx
2
04
dqdE
r 204
dx
lax
电荷线密度为求：如图所示 点的电场强度p
a解：在坐标 x 处取一小段线元 dx
x
dx
r
dE
该点电荷在 p 点的场强方向如图所示大小为
各电荷元在 p 点的场强方向一致
场强大小直接相加例 长为 均匀带电直线，l
20 04
l dx
E d E
l a x
0
11
4 a a l
x
5
a
P
x
y
O
若 P点与带电线不在同一直线上 （ P到 L的垂直距离为 a）
ddqx
2
0
1dd
4
xE
r
r
d d s inyEEd d c o sxEE
统一变量?2?1
c o txa θ
2d c s c dxa θ θ?
2 2 2 2 2c s cr a x a
E?d
d xE
d yE
0
d sin d4yE a
0
d c os d4xE a
dxxEE 21
0
( sin sin )4 θ θa2
1
0
c os d4θ
θ
θ θa
dx
6
(1) 无限长均匀带电直线
12
0
( c o s c o s )4yE θ θa
(2) 半 无限长均匀带电直线
1 0θ?
2θ 02
y
λE
ε a0xE?
21
0
( sin sin )4xE θ θa
讨论
（ L >> a）
1 2θ
2θ
04
y
λE
ε a
04
x
λE
ε a
a
P
x
y
O
r
2?1
E?d
d xE
d yE
dx
P点的
xyE E i E j
7
面密度为?，宽为 d，长无限的平 板，与平板在同一平面内的
P点的电场强度。
例
x
O
P
02
λdE
ε r
x dx
dx
dE方向一致，沿 x轴方向
a
E dE
00002 ( ) 2
ddd x d x
d a x d a x
0
ln2 daa
解 可看作无数无限长带电线的集合在 x处取宽为 dx的小窄条
8
求面密度为?，宽为 d，长无限的平 板中心轴线上方 a 处 P点的电场强度。
解例
x
Py
可看作无数无限长带电线的集合
O
x
y
O
P
dx
E?d
在 x处取宽为 dx的小窄条
02
λdE
ε r 2 2 1 / 202 ( )
dx
ε ax
()x xd E d E r y ad E d E r
分析对称性可知,0
xE?
yyE dE
/2
22/2
02
d
d
a d x
ε ax
1
0
ta n ( )2dε a
a r
x
d xE
d yE
9
讨论
(1) 无限大均匀带电平面 （ d →∞ ）
1
0
ta n ( )2y dEE ε a
0
yEE ε
(2) 两个无限大均匀带电平面 （不考虑边缘效应）
10
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向 ;
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小,
d / dE N S
1.规定
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷 (或无穷远处 )，终止于负电荷，
不会在没有电荷处中断；
2)电力线不会形成闭合曲线，两条电力线不会相交；
3) 电力线一般不是电荷运动的轨迹。
4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。
一、电场线（电力线,线）E
§ 8.3 电通量 高斯定理
11
+ -
+
+
+
-
几种电荷分布的电力线图
12
带电平行板电容器的电场
++ ++++ +++
13
二、电通量
1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用 Φe表示。
2、电场强度通量的计算公式：
S n
E?
c o se E S E S
均匀电场,S 法线方向与电场强度方向成?角
S
eed S E dS
电场不均匀，
S为任意曲面
14
(1) 电通量是标量，有正负之分
θ<900，通量为正；
θ=900，通量为零；
θ>900，通量为负；
e
SS
d c o s dΦ E S E S
(2) 闭合曲面的电场强度通量
SEΦ dd e
E dS
ES
规定,法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。
讨论
“穿出为正，穿入为负,
