第十五章 —— 狭义相对论 1
§ 15.3 狭义相对论的时空观一,,同时性”的相对性结论,
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。
同时性是相对的。 (“同时”只是针对某一惯性系而言，
没有绝对的意义，只有相对意义 )
同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
22
2
1
ΔΔ
Δ
/cu
xcut
t'
(1) 在 S中 同时同地 发生的事件，在任何惯性系中测都是同时发生的。
(2) 在 S中 同时不同地 发生的事件，在 S’中是不 同时的。
(3) 在 S中 不同时不同地 发生的事件，在 S’中一般是不 同时的。
有因果联系的两事件的时序不会颠倒第十五章 —— 狭义相对论 2
二,时间延缓
§ 15.3 狭义相对论的时空观
1,在某惯性系中，若二事件发生在 同一地点,则二事件之间的时间间隔称为 原时,或称固有时间，记为 τ0
02
0
1
——时间膨胀 （原时最短）0
3,运动的钟比静止的钟读数小 ——时间延缓效应
2,当 u << c 时,21 1
0
运动惯性系中的时间节奏变慢了
一切物理、化学、生命的节奏都变慢了。
第十五章 —— 狭义相对论 3
三,长度收缩
20 1 LL β
观察者相对尺静止，测得的长度 称为原长。
0L
观察者相对尺运动，测得的长度 。
0LL?
(2) 长度缩短效应
0LL?
(1) 当 u << c 时，
(4) 长度收缩效应显著与否决定于? 因子。
(5) 长度收缩效应是“同时性”相对性的直接结果。
(3) 长度收缩效应只发生在沿运动方向上,垂直运动方向的长度不发生收缩效应。
21 1
§ 15.3 狭义相对论的时空观在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。
第十五章 —— 狭义相对论 4
§ 15.4 狭义相对论的动力学牛顿力学必须改造
mFa /t当v则m F
即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，
加速器全长 2英里，每米加以七百万伏电压。
108,8 9 1 0 /v m s C
V6107? V6107?V6107?V6107?
实验数据,0,9 9 9 9 9 9 9v C C
第十五章 —— 狭义相对论 5
§ 15.4 狭义相对论的动力学如何改造呢？应满足：
经典理论中一系列物理概念：质量，动量，能量,……
在相对论中面临重新定义的考验。
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量。
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理
(2) 应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变。原则第十五章 —— 狭义相对论 6
§ 15.4 狭义相对论的动力学一,相对论质量、动量、动力学方程
1,质速关系经典理论,与物体运动无关相对论,物体质量 m与其运动速度有关
m = 恒量设 m0是质点静止时的质量
22
0
1 c
mm
v
v << c 时, 0,m = m0
第十五章 —— 狭义相对论 7
§ 15.4 狭义相对论的动力学
2,相对论动量
0
221/
mpm
c
vv
v
可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，
对任何惯性系都保持不变性
v << c 时,0pm? v
3,相对论质点动力学基本方程
v 0mp?经典力学 amtmtpF?
00 d
d
d
d v
相对论力学低速退化
v?
2
0
1d
d
d
d
β
m
tt
pF
第十五章 —— 狭义相对论 8
§ 15.4 狭义相对论的动力学二,能量 质能关系在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以 v的速率运动的过程中,合外力所做的功。
mc d2?
mmLK mcrFE 0 d d 2
202 cmmcE K
vvv dd 22 c mm
vvmv dd22 mc
2
0
1 β
mm
两边微分
——相对论的动能
vvv dd mm rtprFA dddd v pd
第十五章 —— 狭义相对论 9
§ 15.4 狭义相对论的动力学
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
202 cmmcE k 2/2vmE k?
讨论
当 v << c 时, 0,有
02202 /1 mcmcE k v
)183211( 442220cccm vv2
0
2
m v
牛顿力学中的动能公式
cv
出现退化
(2) 当 v? c,Ek，意味着将一个静止质量不为零的粒子，
使其速度达到光速，是不可能的。
第十五章 —— 狭义相对论 10
§ 15.4 狭义相对论的动力学
(3) 静止能量 总能量总 能 量：
200 cmE?静止能量：
2mcE?
202 cmmcE K
任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系
2mcE? 物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 ——质量与能量不可分割
)( 2cmE 物体质量与能量变化的关系例如 1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为
J 1018.4 5 E kg 106.4 12 m
第十五章 —— 狭义相对论 11
§ 15.4 狭义相对论的动力学四,相对论能量和动量的关系两边平方
2
0
1 β
mm
2022 1 mβm
42022242 cmcmcm v
两边乘以 c 4
20222 EcpE
取极限情况考虑，如光子
00?m
pcE?
cEp?
hνE?
h
c
h νp
22 c
h ν
c
Em
kE2mc
pc
20cm
20cm
第十五章 —— 狭义相对论 12
§ 15.4 狭义相对论的动力学例解求两个静质量都为 m0的粒子，其中一个静止，另一个以 v0 =
0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。
碰撞后合成粒子的静止质量。
取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量均守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为 M,运动速度为 V,则
MVm 00v 2202 Mccmmc
00220 31.25.0138/1 mmcVMM
22
0
/1 cV
MM
得由
0m
V?M
0v?m
第十五章 —— 狭义相对论 13
§ 15.4 狭义相对论的动力学例解求某粒子的静止质量为 m0,当其动能等于其静能时，
其质量和动量各等于多少？
202 cmmcE k动能：
由此得，动量 cm
c
mmp
02
0 3
)(1
v
v=v c23=v由质速关系 2
0
1 β
mm
20 cmE k? 02 mm?
§ 15.3 狭义相对论的时空观一,,同时性”的相对性结论,
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。
同时性是相对的。 (“同时”只是针对某一惯性系而言，
没有绝对的意义，只有相对意义 )
同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
22
2
1
ΔΔ
Δ
/cu
xcut
t'
(1) 在 S中 同时同地 发生的事件，在任何惯性系中测都是同时发生的。
(2) 在 S中 同时不同地 发生的事件，在 S’中是不 同时的。
(3) 在 S中 不同时不同地 发生的事件，在 S’中一般是不 同时的。
有因果联系的两事件的时序不会颠倒第十五章 —— 狭义相对论 2
二,时间延缓
§ 15.3 狭义相对论的时空观
1,在某惯性系中，若二事件发生在 同一地点,则二事件之间的时间间隔称为 原时,或称固有时间，记为 τ0
02
0
1
——时间膨胀 （原时最短）0
3,运动的钟比静止的钟读数小 ——时间延缓效应
2,当 u << c 时,21 1
0
运动惯性系中的时间节奏变慢了
一切物理、化学、生命的节奏都变慢了。
第十五章 —— 狭义相对论 3
三,长度收缩
20 1 LL β
观察者相对尺静止，测得的长度 称为原长。
0L
观察者相对尺运动，测得的长度 。
0LL?
(2) 长度缩短效应
0LL?
(1) 当 u << c 时，
(4) 长度收缩效应显著与否决定于? 因子。
(5) 长度收缩效应是“同时性”相对性的直接结果。
(3) 长度收缩效应只发生在沿运动方向上,垂直运动方向的长度不发生收缩效应。
21 1
§ 15.3 狭义相对论的时空观在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。
第十五章 —— 狭义相对论 4
§ 15.4 狭义相对论的动力学牛顿力学必须改造
mFa /t当v则m F
即按牛顿定律粒子速度可以超过光速。
人们曾在美国斯坦福直线加速器中加速电子，
加速器全长 2英里，每米加以七百万伏电压。
108,8 9 1 0 /v m s C
V6107? V6107?V6107?V6107?
实验数据,0,9 9 9 9 9 9 9v C C
第十五章 —— 狭义相对论 5
§ 15.4 狭义相对论的动力学如何改造呢？应满足：
经典理论中一系列物理概念：质量，动量，能量,……
在相对论中面临重新定义的考验。
即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量。
(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理
(2) 应满足对应原理即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变。原则第十五章 —— 狭义相对论 6
§ 15.4 狭义相对论的动力学一,相对论质量、动量、动力学方程
1,质速关系经典理论,与物体运动无关相对论,物体质量 m与其运动速度有关
m = 恒量设 m0是质点静止时的质量
22
0
1 c
mm
v
v << c 时, 0,m = m0
第十五章 —— 狭义相对论 7
§ 15.4 狭义相对论的动力学
2,相对论动量
0
221/
mpm
c
vv
v
可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，
对任何惯性系都保持不变性
v << c 时,0pm? v
3,相对论质点动力学基本方程
v 0mp?经典力学 amtmtpF?
00 d
d
d
d v
相对论力学低速退化
v?
2
0
1d
d
d
d
β
m
tt
pF
第十五章 —— 狭义相对论 8
§ 15.4 狭义相对论的动力学二,能量 质能关系在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以 v的速率运动的过程中,合外力所做的功。
mc d2?
mmLK mcrFE 0 d d 2
202 cmmcE K
vvv dd 22 c mm
vvmv dd22 mc
2
0
1 β
mm
两边微分
——相对论的动能
vvv dd mm rtprFA dddd v pd
第十五章 —— 狭义相对论 9
§ 15.4 狭义相对论的动力学
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
202 cmmcE k 2/2vmE k?
讨论
当 v << c 时, 0,有
02202 /1 mcmcE k v
)183211( 442220cccm vv2
0
2
m v
牛顿力学中的动能公式
cv
出现退化
(2) 当 v? c,Ek，意味着将一个静止质量不为零的粒子，
使其速度达到光速，是不可能的。
第十五章 —— 狭义相对论 10
§ 15.4 狭义相对论的动力学
(3) 静止能量 总能量总 能 量：
200 cmE?静止能量：
2mcE?
202 cmmcE K
任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系
2mcE? 物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 ——质量与能量不可分割
)( 2cmE 物体质量与能量变化的关系例如 1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为
J 1018.4 5 E kg 106.4 12 m
第十五章 —— 狭义相对论 11
§ 15.4 狭义相对论的动力学四,相对论能量和动量的关系两边平方
2
0
1 β
mm
2022 1 mβm
42022242 cmcmcm v
两边乘以 c 4
20222 EcpE
取极限情况考虑，如光子
00?m
pcE?
cEp?
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h
c
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22 c
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Em
kE2mc
pc
20cm
20cm
第十五章 —— 狭义相对论 12
§ 15.4 狭义相对论的动力学例解求两个静质量都为 m0的粒子，其中一个静止，另一个以 v0 =
0.8 c 运动，它们对心碰撞以后粘在一起。
碰撞后合成粒子的静止质量。
取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量均守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为 M0，运动质量为 M,运动速度为 V,则
MVm 00v 2202 Mccmmc
00220 31.25.0138/1 mmcVMM
22
0
/1 cV
MM
得由
0m
V?M
0v?m
第十五章 —— 狭义相对论 13
§ 15.4 狭义相对论的动力学例解求某粒子的静止质量为 m0,当其动能等于其静能时，
其质量和动量各等于多少？
202 cmmcE k动能：
由此得，动量 cm
c
mmp
02
0 3
)(1
v
v=v c23=v由质速关系 2
0
1 β
mm
20 cmE k? 02 mm?
