1静电场一、孤立导体的电容
QC
u?
例如 孤立的导体球的电容
0
0
4 π4 πQQCRu Q R
R
Q
单位 1F 1C /V? 121 pF 10 F61 μ F 1 0 F
§ 8.7 静电场中的导体电容描述导体的带电能力，与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关。
定义 当导体电势 u=1V时导体容纳电荷的量称为孤立导体的电容。
相对于无穷远处的电势
2静电场若 R = Re,则 C = 709?F
若 C = 1?10 –3?F,则 R =?
C = 1?10 -3?F
啊,体积这么大 !
1.8m
9m04 π CR 9m?
对于孤立导体，通常不用作电容器。因为孤立带电导体的电场分布在整个空间，能量也就分布在整个空间，较为分散；电容值容易受外界影响。
3静电场二、电容器及其电容
1、电容器,彼此绝缘且相距很近的导体组合
2、电容器的电容：
QC u
极板极板
+ Q
- Q
u
设 Q E?
ABu QC
u
与 Q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及两板间所充的电介质有关。
3、电容的计算
4静电场设电容器带电 Q，则在两个极板之间的场强为：
00 0
()22E
0
du E d
0
0
SQSC
dud
4、常见电容器的电容：
d?u
S
+Q
-Q
两极板间电势差,若两极板间充以介质,?
r
0 r SC
d
1）平行平板电容器（ ）2Sd
定义式中 Q是一个导体板（极板）上所带的 自由电荷,与束缚电荷无关
5静电场设带电，则有,+λ
-λ
02 r
E r
2
1
0
2
01
2
ln
2
R
R
r
r
u E d r d r
r
R
R
2
01
0
21
/( l n )
2
2
l n ( / )
r
r
RQ
CL
uR
L
RR
R1
R2
Lh
2）圆柱形电容器 （两同轴金属圆筒组成 ）21L R R?
6静电场
3）球形电容器（ 同心导体球体（球壳）和球壳组成 ）
设带电，则有
2
04
r
QE
r
2
1
2
0
0 1 2
4
11
()
4
R
R
r
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Q
u E dr dr
r
Q
RR
0 1 2
0 1 2
21
11
[ ( ) ]
4
4
r
r
Q Q
CQ
RRu
RR
RR
孤立导体球的电容：
2
014 r
R
CR
R1
+Q
-QR
2
a
b
（另一极取在无穷远处）
7静电场
4）分布电容（ 两条导线间 ）
r
P
x
o x
两导线间同一平面内任一点 的电场强度为：
P
d
00
l n l n22d r rr d r
002 2 ( )
E x d x
00
()
2 2 ( )
dr
r
dr
r
u E d l
d x d x
x d x
0
ln drr
0
0
l n l n
qC
ddu
rr
dr
0
ln du r
两长直导线单位长度的电容
8静电场三、电容器的并联、串联
１ 电容器的并联 （提高电容量）
12C C C
２ 电容器的串联 （提高耐压程度）
12
1 1 1
C C C
1C
2C
＋?
1C 2C
＋?
12C U C UC
U
结论：电容器并联，耐压能力不变，容电能力增强。
12
qC
UU 12
q
q C q C
结论：电容器串联，容电能力减弱，耐压能力增强。
9静电场
电容器的应用：
储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。
电容器的分类形状,平行板、柱形、球形电容器等介质,空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途,储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。
10静电场高压电容器 (20kV 5~21?F)
(提高功率因数 )
聚丙烯电容器
(单相电机起动和连续运转 )
陶瓷电容器
(20000V1000pF)
涤纶电容
(250V0.47?F)
电解电容器
(160V470? F)
11静电场
§ 8.8 静电场的能量
A B
以平行板电容器为例，来计算带电系统的能量。
+
设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷 )(tq
)(tq? )(tq?C
tqtu )()(?
再将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功,
qC tqqtuA d)(d)(d
C
Qq
C
tqAA Q
2d
)(d 2
0
极板上电量从 0 —Q 作的总功为：
一、任何带电系统都具有能量
12静电场
C
QAW
2
2
Q CU? QUCU 2121 2结论：
以平行板电容器为例进行推导，但结果适用于任何形状的电容器。
具体问题中，
若电容器电量 Q保持不变（电源断开）
2 2W Q C?
若电容器两板间电压 U保持不变（电源不断开）
21
2W CU?
13静电场忽略边缘效应，对平行板电容器有
U Ed? SC
d
2211
22W E S d E V
21
2
WwE
V
能量密度不均匀电场中 VwW dd?
21dd
2VVW W E V
（ 适用于所有电场 ）
二、电场的能量结论：带电系统的能量存储于电场中。
14静电场思考：
一导体球带电 q，处在一个导体空腔中，用导线将球和壳连接，则带电系统的静电场的能量发生什么样的变化？
B 中静电场的能量减少了！
减少的能量哪里去了？
—— 移动电荷电场力作功消耗了场能。
A
q
B
q
15静电场已知均匀带电的球体，半径为 R，带电量为 Q
R
Q
从球心到无穷远处的电场能量解
1E
2E
1 3
04
QrE
R 2 204
QE
r r
2d 4 dV r r
2
2
1 0 10
0
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28R
QW E V
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2
12
0
3
20
QW W W
R
求例取体积元思考,R,Q相同的带电球面和带电球体,哪个电场能量更大一些？
16静电场
1r
2r
r?
例 一个单芯电缆线，电缆芯半径为,外铅制表皮内径 中间充满介质,当电缆内芯和外皮间电压为 时，
r? u?
1r 2r
求 长度为 l 的一段电缆内储存的电场能量是多少？
02 r
E r
2
1
2
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解 利用能量密度进行求解设：内芯、外皮分别带电线密度
20
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例如 孤立的导体球的电容
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单位 1F 1C /V? 121 pF 10 F61 μ F 1 0 F
§ 8.7 静电场中的导体电容描述导体的带电能力，与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关。
定义 当导体电势 u=1V时导体容纳电荷的量称为孤立导体的电容。
相对于无穷远处的电势
2静电场若 R = Re,则 C = 709?F
若 C = 1?10 –3?F,则 R =?
C = 1?10 -3?F
啊,体积这么大 !
1.8m
9m04 π CR 9m?
对于孤立导体，通常不用作电容器。因为孤立带电导体的电场分布在整个空间，能量也就分布在整个空间，较为分散；电容值容易受外界影响。
3静电场二、电容器及其电容
1、电容器,彼此绝缘且相距很近的导体组合
2、电容器的电容：
QC u
极板极板
+ Q
- Q
u
设 Q E?
ABu QC
u
与 Q无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及两板间所充的电介质有关。
3、电容的计算
4静电场设电容器带电 Q，则在两个极板之间的场强为：
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4、常见电容器的电容：
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两极板间电势差,若两极板间充以介质,?
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1）平行平板电容器（ ）2Sd
定义式中 Q是一个导体板（极板）上所带的 自由电荷,与束缚电荷无关
5静电场设带电，则有,+λ
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2）圆柱形电容器 （两同轴金属圆筒组成 ）21L R R?
6静电场
3）球形电容器（ 同心导体球体（球壳）和球壳组成 ）
设带电，则有
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孤立导体球的电容：
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（另一极取在无穷远处）
7静电场
4）分布电容（ 两条导线间 ）
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两导线间同一平面内任一点 的电场强度为：
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两长直导线单位长度的电容
8静电场三、电容器的并联、串联
１ 电容器的并联 （提高电容量）
12C C C
２ 电容器的串联 （提高耐压程度）
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结论：电容器并联，耐压能力不变，容电能力增强。
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结论：电容器串联，容电能力减弱，耐压能力增强。
9静电场
电容器的应用：
储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。
电容器的分类形状,平行板、柱形、球形电容器等介质,空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途,储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。
10静电场高压电容器 (20kV 5~21?F)
(提高功率因数 )
聚丙烯电容器
(单相电机起动和连续运转 )
陶瓷电容器
(20000V1000pF)
涤纶电容
(250V0.47?F)
电解电容器
(160V470? F)
11静电场
§ 8.8 静电场的能量
A B
以平行板电容器为例，来计算带电系统的能量。
+
设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷 )(tq
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再将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功,
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极板上电量从 0 —Q 作的总功为：
一、任何带电系统都具有能量
12静电场
C
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2
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Q CU? QUCU 2121 2结论：
以平行板电容器为例进行推导，但结果适用于任何形状的电容器。
具体问题中，
若电容器电量 Q保持不变（电源断开）
2 2W Q C?
若电容器两板间电压 U保持不变（电源不断开）
21
2W CU?
13静电场忽略边缘效应，对平行板电容器有
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能量密度不均匀电场中 VwW dd?
21dd
2VVW W E V
（ 适用于所有电场 ）
二、电场的能量结论：带电系统的能量存储于电场中。
14静电场思考：
一导体球带电 q，处在一个导体空腔中，用导线将球和壳连接，则带电系统的静电场的能量发生什么样的变化？
B 中静电场的能量减少了！
减少的能量哪里去了？
—— 移动电荷电场力作功消耗了场能。
A
q
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15静电场已知均匀带电的球体，半径为 R，带电量为 Q
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从球心到无穷远处的电场能量解
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求例取体积元思考,R,Q相同的带电球面和带电球体,哪个电场能量更大一些？
16静电场
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例 一个单芯电缆线，电缆芯半径为,外铅制表皮内径 中间充满介质,当电缆内芯和外皮间电压为 时，
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求 长度为 l 的一段电缆内储存的电场能量是多少？
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