1第 8章 静电场
e
10
1d n
i
iS
Φ E S q?
内真空中的任何静电场中,穿过任一 闭合 曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以,
01?
1） 高斯面上的 与哪些电荷有关？E
2） 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？s
eΦ
三、高斯定理
1,内容：
思考：
2第 8章 静电场
2,推证：
+
S?d
(1) 点电荷位于球面中心
2
04 π
qE
r
1
e d
S
Φ ES 0
q
r高斯定理的导出库仑定律电场强度叠加原理点电荷电场
1
2
0
d4 π
S
q S
r
2
2
0
4 π4 π q rr
(2) 点电荷在任意闭合曲面内
1S2S
2
e d
S
Φ ES
1
d
S
ES
0
q
q
3第 8章 静电场
q
(3) 点电荷在闭合曲面之外
3
d0e
S
ES
1q
iq
2q
s
dS
E?
(4) 由多个点电荷产生的电场
e d
S
Φ ES
ddii
iiSS
E S E S
（ 外 ）
e
0
1d
i i
iiS
Φ E S q 内
（ 内 ）
d0i
i S
ES
（ 外 ）
3s
di
iS
ES
4第 8章 静电场
e
10
1d n
i
iS
Φ E S q?
内高斯定理
1） 高斯面上的电场强度为 所有 内外电荷的总电场强度,
4） 仅高斯面 内 的电荷对高斯面的电 通量 有贡献,
2） 高斯面为闭合曲面,
5） 静电场是 有源场,
3）穿出 高斯面的电场强度通量 为正,穿入为负,
结论
0
1
V
dV
真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以,
01?
5第 8章 静电场
1S 2S 3S
q? q?
1
1
0
d
S
qΦ ES
2 0Φ?
3
0
qΦ
(2) 在点电荷 +q和 -q的静电场中，做如下的三个闭合面 S1,S2,S3,求 通过各闭合面的电通量
(1) 将 q2从 A移到 B,P点电场强度是否变化？穿过高斯面 S的电通量是否变化？
2q
2q
A
B
s
1q
P *
讨论
6第 8章 静电场四、高斯定理的应用
1,对称性分析；
2,根据对称性选择合适的高斯面；
3,计算高斯面包围的电荷电量的代数和；
4,应用高斯定理求解,
—— 求解电荷具有某些对称分布的电场
（球对称、柱对称、面对称）
解题步骤：
高斯面必须是闭合曲面
高斯面必须通过所求的点
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
7第 8章 静电场例 均匀带电球面，总电量为 Q，半径为 R，
Q根据电荷分布的对称性，
选取合适的高斯面 (闭合面 )
解,
取 过场点、以球心 O为心的球面
E
S
E dS
S
EdS
S
E dS
24Er
求：电场强度分布
R
o
P
r
S
dS
计算高斯面的电通量
0
1
ii q
0
2
04
Qr R E rr
0 i
i
r R q
i
i
r R q Q
0r R E r
E
O
0E?
2
1E
r?
8第 8章 静电场例 已知球体半径为 R，带电量为 q（电荷体密度为?）
R+
++
+
解 球外 ()rR?
r
0
2
04
1 r
r
qE
0
2
3
03
rrR
均匀带电球体的电场强度分布求球内 ( )rR?
3
00
1 1 4'
3qr
24 rE
d
S
ES
r'
03
Er
电场分布曲线
R
E
O r
24 rE
d
S
ES 0q
9第 8章 静电场例
( ( (
d d d
侧 ） 上 ） 下 ）s s s
E S E S E S
选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷（即电荷线密度）为 λ,求距直线为 r 处的电场强度,
对称性分析：轴对称解
d
S
ES
(
d 0 0
s
ES
侧 ）
+
+
+
+
+
o
x
y
z
h
E?+
r
2π? rhE
0
02 π
Err
0
h
10第 8章 静电场解 电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面
de
S
ES
已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为?
电场强度分布求例
n?
EE
n?
右底左底侧 SESESE ddd
ESESES 20
根据高斯定理有
SES
0
12?
02?
E xO
Ex
n?
11第 8章 静电场已知“无限长”均匀带电柱面，半径 R，线密度为?
电场强度分布求例
S2
解 取圆柱面为高斯面柱内 r < R,取高斯面 S1
0
120rh E q?
0E
柱外 r > R,取高斯面 S2
0
12 r h E h
02
E r
S1h
de
S
ES
右底左底侧 SESESE ddd
12第 8章 静电场例 已知 无限大板 电荷体密度为?，厚度为 d
板外：
0
2 SdES 02?
dE?
外板内：
0
22
xSES
0?
xE?
内解 选取圆柱面为高斯面求,电场场强分布?
d
S
S
d
x
xO
Ex
nn
S
de ES
右底左底侧 SESESE ddd
13第 8章 静电场
1,对称性分析；
2,根据对称性选择合适的高斯面；
3.求出通过高斯面的通量 Φ e，计算高斯面包围的电荷电量的代数和。
4,应用高斯定理求解,
（球对称、柱对称、面对称）
高斯面必须是闭合曲面
高斯面必须通过所求的点
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算归纳高斯定理解题方法
14第 8章 静电场注意：
一些有限大小的带电体的电场具有对称性，但是无法找出一个高斯面 S，使 E可以从积分号内提出，此类问题只能用积分法求解。
如：
带电线段 圆环 小平面 圆柱
e
10
1d n
i
iS
Φ E S q?
内真空中的任何静电场中,穿过任一 闭合 曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以,
01?
1） 高斯面上的 与哪些电荷有关？E
2） 哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？s
eΦ
三、高斯定理
1,内容：
思考：
2第 8章 静电场
2,推证：
+
S?d
(1) 点电荷位于球面中心
2
04 π
qE
r
1
e d
S
Φ ES 0
q
r高斯定理的导出库仑定律电场强度叠加原理点电荷电场
1
2
0
d4 π
S
q S
r
2
2
0
4 π4 π q rr
(2) 点电荷在任意闭合曲面内
1S2S
2
e d
S
Φ ES
1
d
S
ES
0
q
q
3第 8章 静电场
q
(3) 点电荷在闭合曲面之外
3
d0e
S
ES
1q
iq
2q
s
dS
E?
(4) 由多个点电荷产生的电场
e d
S
Φ ES
ddii
iiSS
E S E S
（ 外 ）
e
0
1d
i i
iiS
Φ E S q 内
（ 内 ）
d0i
i S
ES
（ 外 ）
3s
di
iS
ES
4第 8章 静电场
e
10
1d n
i
iS
Φ E S q?
内高斯定理
1） 高斯面上的电场强度为 所有 内外电荷的总电场强度,
4） 仅高斯面 内 的电荷对高斯面的电 通量 有贡献,
2） 高斯面为闭合曲面,
5） 静电场是 有源场,
3）穿出 高斯面的电场强度通量 为正,穿入为负,
结论
0
1
V
dV
真空中的任何静电场中,穿过任一闭合曲面的电通量,在数值上等于该闭合曲面内包围的电量的代数和乘以,
01?
5第 8章 静电场
1S 2S 3S
q? q?
1
1
0
d
S
qΦ ES
2 0Φ?
3
0
qΦ
(2) 在点电荷 +q和 -q的静电场中，做如下的三个闭合面 S1,S2,S3,求 通过各闭合面的电通量
(1) 将 q2从 A移到 B,P点电场强度是否变化？穿过高斯面 S的电通量是否变化？
2q
2q
A
B
s
1q
P *
讨论
6第 8章 静电场四、高斯定理的应用
1,对称性分析；
2,根据对称性选择合适的高斯面；
3,计算高斯面包围的电荷电量的代数和；
4,应用高斯定理求解,
—— 求解电荷具有某些对称分布的电场
（球对称、柱对称、面对称）
解题步骤：
高斯面必须是闭合曲面
高斯面必须通过所求的点
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算
7第 8章 静电场例 均匀带电球面，总电量为 Q，半径为 R，
Q根据电荷分布的对称性，
选取合适的高斯面 (闭合面 )
解,
取 过场点、以球心 O为心的球面
E
S
E dS
S
EdS
S
E dS
24Er
求：电场强度分布
R
o
P
r
S
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计算高斯面的电通量
0
1
ii q
0
2
04
Qr R E rr
0 i
i
r R q
i
i
r R q Q
0r R E r
E
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2
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8第 8章 静电场例 已知球体半径为 R，带电量为 q（电荷体密度为?）
R+
++
+
解 球外 ()rR?
r
0
2
04
1 r
r
qE
0
2
3
03
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均匀带电球体的电场强度分布求球内 ( )rR?
3
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3qr
24 rE
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03
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电场分布曲线
R
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9第 8章 静电场例
( ( (
d d d
侧 ） 上 ） 下 ）s s s
E S E S E S
选取闭合的柱形高斯面无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷（即电荷线密度）为 λ,求距直线为 r 处的电场强度,
对称性分析：轴对称解
d
S
ES
(
d 0 0
s
ES
侧 ）
+
+
+
+
+
o
x
y
z
h
E?+
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2π? rhE
0
02 π
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0
h
10第 8章 静电场解 电场强度分布具有面对称性选取一个圆柱形高斯面
de
S
ES
已知“无限大”均匀带电平面上电荷面密度为?
电场强度分布求例
n?
EE
n?
右底左底侧 SESESE ddd
ESESES 20
根据高斯定理有
SES
0
12?
02?
E xO
Ex
n?
11第 8章 静电场已知“无限长”均匀带电柱面，半径 R，线密度为?
电场强度分布求例
S2
解 取圆柱面为高斯面柱内 r < R,取高斯面 S1
0
120rh E q?
0E
柱外 r > R,取高斯面 S2
0
12 r h E h
02
E r
S1h
de
S
ES
右底左底侧 SESESE ddd
12第 8章 静电场例 已知 无限大板 电荷体密度为?，厚度为 d
板外：
0
2 SdES 02?
dE?
外板内：
0
22
xSES
0?
xE?
内解 选取圆柱面为高斯面求,电场场强分布?
d
S
S
d
x
xO
Ex
nn
S
de ES
右底左底侧 SESESE ddd
13第 8章 静电场
1,对称性分析；
2,根据对称性选择合适的高斯面；
3.求出通过高斯面的通量 Φ e，计算高斯面包围的电荷电量的代数和。
4,应用高斯定理求解,
（球对称、柱对称、面对称）
高斯面必须是闭合曲面
高斯面必须通过所求的点
高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算归纳高斯定理解题方法
14第 8章 静电场注意：
一些有限大小的带电体的电场具有对称性，但是无法找出一个高斯面 S，使 E可以从积分号内提出，此类问题只能用积分法求解。
如：
带电线段 圆环 小平面 圆柱
