1
课时安排
静电场 (10)
恒定磁场 (7)
变化的磁场和变化的电场 (6)
狭义相对论 (3)
量子力学 (6)
2
电 磁 学电磁现象的基本概念和基本规律
研究对象,静电场、稳恒磁场、
变化的电场产生的磁场、
变化的磁场产生的电场
研究内容：
电荷、电流产生电场、磁场的规律；
电磁场对电荷、电流的作用；
电磁场对物质的各种效应；
电场和磁场的相互联系。
3
第八章 静电场
§ 8.1 电荷 库仑定律
§ 8.2 静电场 电场强度
§ 8.3 电通量 高斯定理
§ 8.4 静电场的环流定理 电势能
§ 8.5 电势 电势差
§ 8.6 等势面 电场强度和电势的关系
§ 8.7 静电场中的导体
§ 8.8 电场的能量
§ 8.9 静电场中的电介质
4
一、电荷的基本性质
§ 8.1 电荷 库仑定律
1、电荷的种类：正电荷和负电荷；同性斥、异性吸；
电量 q Q,电荷的多少 ;
单位,C（库仑）
2、电荷的量子化：任何带电体所带的电量总是电子电量的正负 整数倍 。
191 6 0 2 1 0.eC
q N e
3,电荷守恒,在一个孤立系统中总电荷量是不变的 。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。
5
在 真空 中,两个静止点电荷 q1及 q2之间的相互作用力的大小和 q1与 q2的乘积成正比，和它们之间距离 r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
二、库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验总结得出。
1,表述：
2、库仑定律的数学表达式：
012
2
qqF k r
r?
q1
q2r
F
12
3
qqF k r
r?
或：
6
点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。
电学中的理想化模型（相对性）
数学上 —— 在空间只占据一个点的位置物理上 —— 带电体的几何线度 <<带电体间距或远离带电体
3、讨论：
库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。
比例系数 k可以表示为：
2
12
0 2
0
1 1 C8 8 5 1 0
44,即,k k m N
这里 ε0称为真空中的介电常数。
实验发现：在 10-14米至 107米范围内库仑定律都成立。
库仑力遵守牛顿第三定律。
7
4、静电力的叠加原理：
1
N
i
i
FF
02
04
i
i
i i
qq r
r
1q
2q
1F
q
0
1r
0
2r
2F
F?
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
dFF 0
2
0
d
4?Q
qq r
r
电荷连续分布的带电体：
库仑力满足力的独立性原理（叠加原理）
8
§ 8.2 电场 电场强度电 荷电 场电 荷
场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。
实物物 质场一、电场
静电场 —— 相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场。
电场对场中电荷施以电场力作用。
电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具有可叠加性。
带电体在电场中移动，电场力要对它做功。
—— 引入 E
—— 引入 U
9
二、电场强度 (electric field strength)
电场强度
0
FE
q?
场源电荷
q
试验电荷
0q
F?
描述电场的物理量之一，反映力的作用。
1,定义：
大小：单位正电荷在场中某点所受的电场力。
方向：单位正电荷在该点所受电场力的方向单位,牛顿 /库仑 (N/C) 或伏特 /米 (F/m)
引入 试验电荷 —— 点电荷0q
（电量足够小，不影响原电场分布 ;
线度足够小，只占空间点的位置。）
10
1) 由 是否能说,与 成正比，与 成反比？
0q
FE E? F? 0q
E
Q
P
2,讨论：
2)电场强度 是空间位置的单值函数E
F qE?
q在 P点所受电场力 Q在 P点的电场强度，不包括 q的电场
q
11
三、电场强度叠加原理
0q 所受合力
i
i
FF
点电荷 对 的作用力
iF0
qiq
00
i
i
FFE
qq
故 处总电场强度0q
i
i
EE
电场强度的叠加原理点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。
—— 场强叠加原理
1q
2q
3q
0q
1r?
1F
2r?
3r
2F
3F
不同来源的场可以同时占据同一空间，各自独立的发生作用而不互相干扰
12
1,点电荷电场 —— 源电荷：点电荷
000
32
00
11
44
q q q qF r r
rr
0
2
00
1
4
FqEr
qr
E
+q
P
r
0q
-q
P
r E
0q
四、电场强度的计算所受场的电场力为：
由电场强度定义,结论：
1) 非均匀、球对称、辐射状电场
2) 点电荷电场是求任意带电 体电场的基础。
是从源点 场点的位置矢径r
13
2,点电荷系电场
i
i
EE
iq
P
ir
0
2
1 04
in
i
i
i i
qEr
r
ir
—— 由源点 qi指向场点 P
3.电荷连续分布带电体
0
2
0
1dd
4
qEr
r
0
2
0
d
4
qEr
r q
dq?
E?dr?
P
矢量积分，具体计算时，
写出分量式，再进行积分
14
qd
,线密度
,面密度
,体密度
）线分布（ld?
（面分布）Sd?
（体分布）Vd?
xx
yy
zz
E dE
E dE
E dE
x y zE E i E j E k
带电体分成许多 dq,dq如何计算？
引入电荷密度的概念，根据不同的分布，可得：
15
求,圆环轴线上任一点 P 的电场强度
R
P解
dl
ddql
O
x
0
2
0
1dd
4
qEr
r
0
2
0
1dd
4
qE E r
r
d d c o sxEE θ?
d d sinEE θ
r?
E?d
xE?d
E?d
例 半径为 R 的均匀带电细圆环，带电量为 q
0E圆环上电荷分布关于 x 轴对称
2
0
1d c o s
4x
qE θ
r 20
1 c os
4
q θ
r20
1 c os d
4
θ q
r
cos xθ r? 2 2 1 / 2()r R x
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx?
16
(1) 当 x = 0（即 P点在圆环中心处）时，
0E?
(2) 当 x>>R 时
2
0
1
4
qE
x
可以把带电圆环视为一个点电荷讨论
R
P
dq
O
x
r?
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx
(3) x＝？时,E＝ Emax （求极值）
令 可得：0dE
dx?
2
2xR?
m a x
2 3 / 2
0
2
2
3
4 ( )
2
qR
E
R?
17
面密度为? 的 圆板在轴线上任一点的电场强度解
d 2 dq r r
2 2 3 / 2
0
1dd
4 ( )
xqE
rx
dEE
2 2 2 1 / 2
0
[ 1 ]
2 ( )
qxEi
R R x?
P
r
x
O
E?d
2 2 3 / 2
0
d
2 ( )
x r r
rx
2 2 1 / 2
0
[1 ]2 ( )xRx
2 2 3 / 20
0
d
2 ( )
Rx r r
rx
例
R
rd
圆板可看作无数同心带电细圆环的集合
18
(3) 均匀无限大平板
02
E?
(1) 补偿法
2 2 1 / 2 2 2 1 / 2
0 1 2
11[]
2 ( ) ( )
x i
R x R x
21RRE E E
1R
2R
p
x
O
讨论
2 2 1 / 2
0
[1 ]2 ( )xEiRx
(2) 带圆孔的均匀无限大平板 （ R2→∞ ）
2 2 1 / 2
0
1
2 ( )
xEi
Rx
（ R1=0,R2→∞ ）
课时安排
静电场 (10)
恒定磁场 (7)
变化的磁场和变化的电场 (6)
狭义相对论 (3)
量子力学 (6)
2
电 磁 学电磁现象的基本概念和基本规律
研究对象,静电场、稳恒磁场、
变化的电场产生的磁场、
变化的磁场产生的电场
研究内容：
电荷、电流产生电场、磁场的规律；
电磁场对电荷、电流的作用；
电磁场对物质的各种效应；
电场和磁场的相互联系。
3
第八章 静电场
§ 8.1 电荷 库仑定律
§ 8.2 静电场 电场强度
§ 8.3 电通量 高斯定理
§ 8.4 静电场的环流定理 电势能
§ 8.5 电势 电势差
§ 8.6 等势面 电场强度和电势的关系
§ 8.7 静电场中的导体
§ 8.8 电场的能量
§ 8.9 静电场中的电介质
4
一、电荷的基本性质
§ 8.1 电荷 库仑定律
1、电荷的种类：正电荷和负电荷；同性斥、异性吸；
电量 q Q,电荷的多少 ;
单位,C（库仑）
2、电荷的量子化：任何带电体所带的电量总是电子电量的正负 整数倍 。
191 6 0 2 1 0.eC
q N e
3,电荷守恒,在一个孤立系统中总电荷量是不变的 。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。
5
在 真空 中,两个静止点电荷 q1及 q2之间的相互作用力的大小和 q1与 q2的乘积成正比，和它们之间距离 r的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
二、库仑定律 ( Coulomb Law)
1785年，库仑通过扭称实验总结得出。
1,表述：
2、库仑定律的数学表达式：
012
2
qqF k r
r?
q1
q2r
F
12
3
qqF k r
r?
或：
6
点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。
电学中的理想化模型（相对性）
数学上 —— 在空间只占据一个点的位置物理上 —— 带电体的几何线度 <<带电体间距或远离带电体
3、讨论：
库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。
比例系数 k可以表示为：
2
12
0 2
0
1 1 C8 8 5 1 0
44,即,k k m N
这里 ε0称为真空中的介电常数。
实验发现：在 10-14米至 107米范围内库仑定律都成立。
库仑力遵守牛顿第三定律。
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4、静电力的叠加原理：
1
N
i
i
FF
02
04
i
i
i i
qq r
r
1q
2q
1F
q
0
1r
0
2r
2F
F?
作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。
dFF 0
2
0
d
4?Q
qq r
r
电荷连续分布的带电体：
库仑力满足力的独立性原理（叠加原理）
8
§ 8.2 电场 电场强度电 荷电 场电 荷
场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。
实物物 质场一、电场
静电场 —— 相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷产生的电场。
电场对场中电荷施以电场力作用。
电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具有可叠加性。
带电体在电场中移动，电场力要对它做功。
—— 引入 E
—— 引入 U
9
二、电场强度 (electric field strength)
电场强度
0
FE
q?
场源电荷
q
试验电荷
0q
F?
描述电场的物理量之一，反映力的作用。
1,定义：
大小：单位正电荷在场中某点所受的电场力。
方向：单位正电荷在该点所受电场力的方向单位,牛顿 /库仑 (N/C) 或伏特 /米 (F/m)
引入 试验电荷 —— 点电荷0q
（电量足够小，不影响原电场分布 ;
线度足够小，只占空间点的位置。）
10
1) 由 是否能说,与 成正比，与 成反比？
0q
FE E? F? 0q
E
Q
P
2,讨论：
2)电场强度 是空间位置的单值函数E
F qE?
q在 P点所受电场力 Q在 P点的电场强度，不包括 q的电场
q
11
三、电场强度叠加原理
0q 所受合力
i
i
FF
点电荷 对 的作用力
iF0
qiq
00
i
i
FFE
故 处总电场强度0q
i
i
EE
电场强度的叠加原理点电荷系在某点产生的场强，等于各点电荷单独存在时在该点分别产生的场强的矢量和。
—— 场强叠加原理
1q
2q
3q
0q
1r?
1F
2r?
3r
2F
3F
不同来源的场可以同时占据同一空间，各自独立的发生作用而不互相干扰
12
1,点电荷电场 —— 源电荷：点电荷
000
32
00
11
44
q q q qF r r
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0
2
00
1
4
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E
+q
P
r
0q
-q
P
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0q
四、电场强度的计算所受场的电场力为：
由电场强度定义,结论：
1) 非均匀、球对称、辐射状电场
2) 点电荷电场是求任意带电 体电场的基础。
是从源点 场点的位置矢径r
13
2,点电荷系电场
i
i
EE
iq
P
ir
0
2
1 04
in
i
i
i i
qEr
r
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—— 由源点 qi指向场点 P
3.电荷连续分布带电体
0
2
0
1dd
4
qEr
r
0
2
0
d
4
qEr
r q
dq?
E?dr?
P
矢量积分，具体计算时，
写出分量式，再进行积分
14
qd
,线密度
,面密度
,体密度
）线分布（ld?
（面分布）Sd?
（体分布）Vd?
xx
yy
zz
E dE
E dE
E dE
x y zE E i E j E k
带电体分成许多 dq,dq如何计算？
引入电荷密度的概念，根据不同的分布，可得：
15
求,圆环轴线上任一点 P 的电场强度
R
P解
dl
ddql
O
x
0
2
0
1dd
4
qEr
r
0
2
0
1dd
4
qE E r
r
d d c o sxEE θ?
d d sinEE θ
r?
E?d
xE?d
E?d
例 半径为 R 的均匀带电细圆环，带电量为 q
0E圆环上电荷分布关于 x 轴对称
2
0
1d c o s
4x
qE θ
r 20
1 c os
4
q θ
r20
1 c os d
4
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r
cos xθ r? 2 2 1 / 2()r R x
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx?
16
(1) 当 x = 0（即 P点在圆环中心处）时，
0E?
(2) 当 x>>R 时
2
0
1
4
qE
x
可以把带电圆环视为一个点电荷讨论
R
P
dq
O
x
r?
2 2 3 / 2
0
1
4 ( )
qxE
Rx
(3) x＝？时,E＝ Emax （求极值）
令 可得：0dE
dx?
2
2xR?
m a x
2 3 / 2
0
2
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3
4 ( )
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E
R?
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面密度为? 的 圆板在轴线上任一点的电场强度解
d 2 dq r r
2 2 3 / 2
0
1dd
4 ( )
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2 2 2 1 / 2
0
[ 1 ]
2 ( )
qxEi
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2 2 3 / 2
0
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2 2 1 / 2
0
[1 ]2 ( )xRx
2 2 3 / 20
0
d
2 ( )
Rx r r
rx
例
R
rd
圆板可看作无数同心带电细圆环的集合
18
(3) 均匀无限大平板
02
E?
(1) 补偿法
2 2 1 / 2 2 2 1 / 2
0 1 2
11[]
2 ( ) ( )
x i
R x R x
21RRE E E
1R
2R
p
x
O
讨论
2 2 1 / 2
0
[1 ]2 ( )xEiRx
(2) 带圆孔的均匀无限大平板 （ R2→∞ ）
2 2 1 / 2
0
1
2 ( )
xEi
Rx
（ R1=0,R2→∞ ）
