1变化的磁场和变化的电场第十章 变化的磁场和变化的电场法拉第 （ Michael Faraday,
1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家,他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转,
2变化的磁场和变化的电场第十章 变化的磁场和变化的电场
§ 10.1 电磁感应的基本规律
§ 10.2 感应电动势
§ 10.3 自感和互感
§ 10.4 磁场能量
§ 10.5 麦克斯韦电磁理论简介
3变化的磁场和变化的电场电动势的概念
A B
A B A Bu u u
I
电源
KF
将单位正电荷从负极经过电源内部搬到正极，非静电力所作的功。
定义：
KA
q
表征了电源非静电力作功本领的大小非静电性场强 /
KKE F q?
dAKKBA F l dA KBq E l dA
KB El
对闭合电路
dKEl
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
SI,J/C=V
正极正方向：负极 内部
E
单位正电荷所受非静电力
4变化的磁场和变化的电场
§ 10.1 电磁感应的基本规律一、电磁感应现象法拉第的实验：
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
N
S
一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，
回路中就出现感应电流 —— 电磁感应现象
dΦ BS c o s dBS
v?
Φ变 θSB,,变 产生电磁感应
()It 'I
'I?
5变化的磁场和变化的电场二、法拉第定律当穿过闭合回路的 磁通量发生变化 时，
回路中产生 感应电动势,它的大小与穿过回路的 磁通量变化率成正比 。即,i ddt
1,负号的意义：
d 0
d
Φ
t?
n
n
d 0
d
Φ
t?
S
N
S
0?Φ 0Φ?
0i 0i
讨论在一定正方向规定下，指出 εi的方向。
L Li?
i?
N
v v
6变化的磁场和变化的电场
2,若回路是 N 匝密绕线圈 d
d
ΦN
t
d( )
d
N Φ
t
d
d
Ψ
t
3,若闭合回路中电阻为 R
d
d
i
i
ΦI
R R t
d
d
iq
t?
4,测感应电量 qi
2
1
dtiitq I t 2
1
1 dΦ
Φ ΦR12
1 Φ Φ
R
Ψ N —— 磁通链数，即线圈总的磁通量。
ddiiq I t? 1 dΦ
R
若 △ t内，回路包围的磁通量的增量为 Φ2－ Φ1，
则通过回路截面的感应电量：
7变化的磁场和变化的电场三、楞次定律闭合回路中感应电流有确定的方向，它所产生的磁场总是 阻碍 (反抗 )回路中原来 磁通量的变化 。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。
v
iI维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热,
机械能 焦耳热
mF
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
B
感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
8变化的磁场和变化的电场
2）磁场恒定，回路或其一部分运动
§ 10.2 感应电动势引起磁通量变化的原因
1）磁场变化，导体不动
G
第一类
××××××××
××××××××
×××××××× B
第二类感生电动势动生电动势
3）磁场变化，回路或其一部分运动
9变化的磁场和变化的电场一、动生电动势
B
l v?
f（由 a到 b）
()f e v B
产生的原因：
—— 非静电力
KF
e?
d
di
Φ
t
1.
d
d
xBl
t
o x
Bl
非静电场 K
K
FE
e vB
动生电动势
diKEl ( ) d v B l
2.
非静电力作功的位移元
a
bL
10变化的磁场和变化的电场讨论
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
dl
v
B
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
0i
0vB
0vB ( ) d 0v B l
( ) di
L
v B l
dl
/ d Φ dt (电磁感应定律 )
11变化的磁场和变化的电场
(3) 感应电动势做功,洛伦兹力不做功？
B
v?
f? V
'f?
F
FV? ( ' ) ( ' )f f v v
''f v f v
''e v B v e v B v0?
e?
'v
洛伦兹力做功为零
(4) 电动势和电势差
dba b ka El
dba b eau E l
动态平衡时，
keEE
a b a bu
12变化的磁场和变化的电场求动生电动势的一般步骤：
（ 1）规定一积分路线的方向 L
（ 2）任取 dl 线元,vB? 方向 以及
()v B d l 的正负
（ 3）利用
i B d l
计算电动势
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相同
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相反
B
v
( ) di v B l
考察该处
dl
L
i d
dt
13变化的磁场和变化的电场例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为?
B
O
R
求 棒上的电动势解,方法一 (动生电动势 ):
dl Al
( ) d Ai O v B l dRO v B l
dRO l B l 22BR ()A O?
方法二 (法拉第电磁感应定律 ):
dΦ在 dt 时间内导体棒切割磁场线
v
d
21 d
2 RB
d
di
Φ
t
L
21d
2dBR t
21
2 BR （方向由楞次定律确定）
14变化的磁场和变化的电场例 在半径为 R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B,一直导线垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。
求 当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势
v?
B
r
R
ab
解,方法一,动生电动势
( ) d bi a v B l
dl
dba vB l
()vB ab? 222 v B R r O
方法二,法拉第电磁感应定律在 dt 时间内导体棒切割磁场线
22d 2 dΦ R r r B
22dd2
i
Φ rB R r
tt
222 B v R r
L
15变化的磁场和变化的电场例 非均匀磁场
r a
b
ab处磁场均匀
()bi a v B d l
vBl? 0
2
Ivl
r
方向,ab?
1? 2?
12
12
（顺时针）
a b
d
I I
I
r
o
在 r处取一位移元 dr
d v B d r vBdr 0
2
Iv d r
r
0
2
dl
d
Iv d r
r
0 ln
2
I dlv
d
方向,ba?
16变化的磁场和变化的电场
I
a
b
d
r
o?
在 r处取一位移元 dl
dl
dr
d v B d l c o s ( )v B d l
0 c o s
2
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r
02
Iv d r
r
c o s 0
2
dl
d
Iv d r
r
0 c o sln
2
I dlv
d
方向,ba?
a b
ab ab
17变化的磁场和变化的电场
B
0 dtd mbOO a bO a b O
ObbOO a b
21 0
2 B O b Oab
金属弯成如图所示形状，在垂直均匀磁场的平面中，绕 O
点以角速度转动求导体中的感应电动势并判断哪点是高电势点例：
解：
R?
i
d
dt
方向：
a
b
O
1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家,他是电磁理论的创始人之一，于 1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转,
2变化的磁场和变化的电场第十章 变化的磁场和变化的电场
§ 10.1 电磁感应的基本规律
§ 10.2 感应电动势
§ 10.3 自感和互感
§ 10.4 磁场能量
§ 10.5 麦克斯韦电磁理论简介
3变化的磁场和变化的电场电动势的概念
A B
A B A Bu u u
I
电源
KF
将单位正电荷从负极经过电源内部搬到正极，非静电力所作的功。
定义：
KA
q
表征了电源非静电力作功本领的大小非静电性场强 /
KKE F q?
dAKKBA F l dA KBq E l dA
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对闭合电路
dKEl
反映电源将其它形式的能量转化为电能本领的大小
SI,J/C=V
正极正方向：负极 内部
E
单位正电荷所受非静电力
4变化的磁场和变化的电场
§ 10.1 电磁感应的基本规律一、电磁感应现象法拉第的实验：
磁铁与线圈有相对运动，线圈中产生电流
N
S
一线圈电流变化，在附近其它线圈中产生电流电磁感应实验的结论当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，
回路中就出现感应电流 —— 电磁感应现象
dΦ BS c o s dBS
v?
Φ变 θSB,,变 产生电磁感应
()It 'I
'I?
5变化的磁场和变化的电场二、法拉第定律当穿过闭合回路的 磁通量发生变化 时，
回路中产生 感应电动势,它的大小与穿过回路的 磁通量变化率成正比 。即,i ddt
1,负号的意义：
d 0
d
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t?
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0i 0i
讨论在一定正方向规定下，指出 εi的方向。
L Li?
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6变化的磁场和变化的电场
2,若回路是 N 匝密绕线圈 d
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3,若闭合回路中电阻为 R
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2
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1 Φ Φ
R
Ψ N —— 磁通链数，即线圈总的磁通量。
ddiiq I t? 1 dΦ
R
若 △ t内，回路包围的磁通量的增量为 Φ2－ Φ1，
则通过回路截面的感应电量：
7变化的磁场和变化的电场三、楞次定律闭合回路中感应电流有确定的方向，它所产生的磁场总是 阻碍 (反抗 )回路中原来 磁通量的变化 。
楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的体现。
v
iI维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热,
机械能 焦耳热
mF
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
× × × × × × ×
B
感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
8变化的磁场和变化的电场
2）磁场恒定，回路或其一部分运动
§ 10.2 感应电动势引起磁通量变化的原因
1）磁场变化，导体不动
G
第一类
××××××××
××××××××
×××××××× B
第二类感生电动势动生电动势
3）磁场变化，回路或其一部分运动
9变化的磁场和变化的电场一、动生电动势
B
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产生的原因：
—— 非静电力
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K
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动生电动势
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2.
非静电力作功的位移元
a
bL
10变化的磁场和变化的电场讨论
(1) 注意矢量之间的关系
v
B
dl
v
B
(2) 对于运动导线回路，电动势存在于整个回路
0i
0vB
0vB ( ) d 0v B l
( ) di
L
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dl
/ d Φ dt (电磁感应定律 )
11变化的磁场和变化的电场
(3) 感应电动势做功,洛伦兹力不做功？
B
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洛伦兹力做功为零
(4) 电动势和电势差
dba b ka El
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动态平衡时，
keEE
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12变化的磁场和变化的电场求动生电动势的一般步骤：
（ 1）规定一积分路线的方向 L
（ 2）任取 dl 线元,vB? 方向 以及
()v B d l 的正负
（ 3）利用
i B d l
计算电动势
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相同
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相反
B
v
( ) di v B l
考察该处
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L
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13变化的磁场和变化的电场例 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为?
B
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求 棒上的电动势解,方法一 (动生电动势 ):
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方法二 (法拉第电磁感应定律 ):
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14变化的磁场和变化的电场例 在半径为 R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B,一直导线垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。
求 当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势
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15变化的磁场和变化的电场例 非均匀磁场
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1? 2?
12
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（顺时针）
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16变化的磁场和变化的电场
I
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金属弯成如图所示形状，在垂直均匀磁场的平面中，绕 O
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