1变化的磁场和变化的电场求动生电动势的一般步骤：
（ 1）规定一积分路线的方向 L
（ 2）任取 dl 线元,vB? 方向 以及
()v B d l 的正负
（ 3）利用
i B d l
计算电动势
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相同
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相反
( ) di v B l
考察该处
B
v
dl
L?
i
d
dt
2变化的磁场和变化的电场例 非均匀磁场
r a
b
ab处磁场均匀
()bi a v B d l
vBl? 0
2
Ivl
r
方向,ab?
1? 2?
12
12
（顺时针）
a b
d
I I
I
r
o
在 r处取一位移元 dr
d v B d r vBdr 0
2
Iv d r
r
0
2
dl
d
Iv d r
r
0 ln
2
I dlv
d
方向,ba?
3变化的磁场和变化的电场
I
a
b
d
r
o?
在 r处取一位移元 dl
dl
dr
d v B d l c o s ( )v B d l
0 c o s
2
Iv d l
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02
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2
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r
0 c o sln
2
I dlv
d
方向,ba?
a b
ab ab
4变化的磁场和变化的电场
B
0 dtd mbOO a bO a b O
ObbOO a b
21 0
2 B O b Oab
金属弯成如图所示形状，在垂直均匀磁场的平面中，绕 O
点以角速度转动求导体中的感应电动势并判断哪点是高电势点例：
解：
R?
i
d
dt
方向：
a
b
O
5变化的磁场和变化的电场二、感生电动势
B
x dx x
0( ) s inI t I t
l1
l2
r
例：求矩形回路中的感生电动势解：
SSm dSBSdBt?c o s)(
2 0
1
()
2
rl
r
It l d x
x
0 0 1 2s in ln
2
Il rlt
r
r
lrtlI
dt
d m
i
2100 lnc o s
2
产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？
L
O
6变化的磁场和变化的电场
()It ()Bt ()t? i?
i
d
dt?
S
d B d S
dt S
B dS
t
1,麦克斯韦假设
在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激发），称为 感生电场,或 涡旋电场 。
涡旋电场的电力线是闭合曲线。
2,感生电动势
diVL El
S
B dS
t
（感生电场与变化磁场的关系）
7变化的磁场和变化的电场讨论
1,感生电场是 无源有旋场场源环流静止电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场 为非保守场静电场为有源场感生电场 为无源场 (闭合电场线 )
(磁生电 )静电场 与感生电场的比较
diVL El
S
B dS
t
是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理；
对场中的带电粒子具有力的作用。
d0L El
0S
1
iE d S q
8变化的磁场和变化的电场
0Bt
VE
2,感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系空间存在变化磁场 B
t
在空间存在感生电场
VE
3,当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为
( v ) d dbbiVaaB l E l (导体不闭合 )
(导体闭合 )( v ) d d
iVLLε B l E l
或用楞次定律判断方向
9变化的磁场和变化的电场
，若
R
设一个半径为 R 的长直载流螺线管，
内部磁场强度为 B /Bt 为大于零
r r的恒量。求管内外的感生电场。
rR? d
iVL El dV LEl 2πVEr?
2πB r
t
2V
rBE
t
rR? d
iVL El 2πVEr? 2π
B R
t
2
2V
RBE
rt
O
(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感生电场
diVL El
S
B dS
t
+
rR?
2V
RBE
t
VE
10变化的磁场和变化的电场例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B,B 均匀增加方向如图所示。
R
O NM
C D
求 导体棒 MN,CD的感生电动势
()2V rBE r Rt
解,方法一 (用感生电场计算 ):
dNM N VM El
l?d
VE?
0?
dDC D VC El c o s dD VC El d2L
o
r B h l
tr
hr
2
hL B
t
方法二 (用法拉第电磁感应定律 ),(补逆时针回路 OCDO)
dΦ
di t
d( / 2)
d
BL h
tO C C D D O CD
B?
d
2d
hL B
t?
VE
11变化的磁场和变化的电场
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×
×
0Bt例：若哪段上 最大？
i? a
b
cc b a
，三段等长的导线，
例：若 0B
t
，哪幅图正确表示了感应电流的方向？
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×
×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×
×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×
×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
×
×
×
(a) (b) (c) (d)
O
12变化的磁场和变化的电场注意：
2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。
但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，
导线中电荷向两端积累而产生库仑场。
3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照系变换把感生归为动生。
1、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此路径上有无导线无关。 是因涡旋电场提供的电场力（非静电力）而存在的。
感?
13变化的磁场和变化的电场三、涡电流由于变化磁场激发感生电场，则在导体内产生感应电流。
交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流 (涡流 )
交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁芯 彼此绝缘的薄片电磁阻尼?
14变化的磁场和变化的电场高频感应炉电磁炉
15变化的磁场和变化的电场
（ 1）规定一积分路线的方向 L
（ 2）任取 dl 线元,vB? 方向 以及
()v B d l 的正负
（ 3）利用
i B d l
计算电动势
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相同
0i
说明电动势的方向与积分路线方向相反
( ) di v B l
考察该处
B
v
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L?
i
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2变化的磁场和变化的电场例 非均匀磁场
r a
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ab处磁场均匀
()bi a v B d l
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（顺时针）
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3变化的磁场和变化的电场
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4变化的磁场和变化的电场
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ObbOO a b
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金属弯成如图所示形状，在垂直均匀磁场的平面中，绕 O
点以角速度转动求导体中的感应电动势并判断哪点是高电势点例：
解：
R?
i
d
dt
方向：
a
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O
5变化的磁场和变化的电场二、感生电动势
B
x dx x
0( ) s inI t I t
l1
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例：求矩形回路中的感生电动势解：
SSm dSBSdBt?c o s)(
2 0
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产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？
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i
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d B d S
dt S
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1,麦克斯韦假设
在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激发），称为 感生电场,或 涡旋电场 。
涡旋电场的电力线是闭合曲线。
2,感生电动势
diVL El
S
B dS
t
（感生电场与变化磁场的关系）
7变化的磁场和变化的电场讨论
1,感生电场是 无源有旋场场源环流静止电荷变化的磁场通量静电场为保守场感生电场 为非保守场静电场为有源场感生电场 为无源场 (闭合电场线 )
(磁生电 )静电场 与感生电场的比较
diVL El
S
B dS
t
是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理；
对场中的带电粒子具有力的作用。
d0L El
0S
1
iE d S q
8变化的磁场和变化的电场
0Bt
VE
2,感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系空间存在变化磁场 B
t
在空间存在感生电场
VE
3,当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为
( v ) d dbbiVaaB l E l (导体不闭合 )
(导体闭合 )( v ) d d
iVLLε B l E l
或用楞次定律判断方向
9变化的磁场和变化的电场
，若
R
设一个半径为 R 的长直载流螺线管，
内部磁场强度为 B /Bt 为大于零
r r的恒量。求管内外的感生电场。
rR? d
iVL El dV LEl 2πVEr?
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(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感生电场
diVL El
S
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+
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10变化的磁场和变化的电场例 一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场 B,B 均匀增加方向如图所示。
R
O NM
C D
求 导体棒 MN,CD的感生电动势
()2V rBE r Rt
解,方法一 (用感生电场计算 ):
dNM N VM El
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方法二 (用法拉第电磁感应定律 ),(补逆时针回路 OCDO)
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11变化的磁场和变化的电场
× × ×
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0Bt例：若哪段上 最大？
i? a
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cc b a
，三段等长的导线，
例：若 0B
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，哪幅图正确表示了感应电流的方向？
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(a) (b) (c) (d)
O
12变化的磁场和变化的电场注意：
2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。
但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，
导线中电荷向两端积累而产生库仑场。
3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照系变换把感生归为动生。
1、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此路径上有无导线无关。 是因涡旋电场提供的电场力（非静电力）而存在的。
感?
13变化的磁场和变化的电场三、涡电流由于变化磁场激发感生电场，则在导体内产生感应电流。
交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流 (涡流 )
交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁芯 彼此绝缘的薄片电磁阻尼?
14变化的磁场和变化的电场高频感应炉电磁炉
15变化的磁场和变化的电场
