1静电场
1、电荷守恒一、静电场中的基本规律
2、库仑定律
3、叠加原理
0000
22
04
q q q qF k r rrr
电场强度：
电势：
00
22()
1 0044
n
i
i Q
i i
q dqE r r
rr
—— 真空中静止点电荷之间的受力规律
()1 0044
n
i
Qi i
q dqU
rr
自然界最普遍的规律之一习 题 课
2静电场
4、高斯定理
0
1
e is E d S q 内
5、环路定理电荷与电场之间的定量关系
0L E dl
0
1
e sVE d S d V
电场力做功与路径的关系
静电场是有源场静电场是保守场 电势静电场是无旋场
可用于求解某些对称分布的电场
3静电场二、描述静电场的基本量 E u
1、定义
0
FE
q?
" 0 "
0
p
Wu E d l
q
q0：检验电荷
积分沿任意路径
2、二者关系
" 0 "
pu E dl
积分微分 ()E g ra d u
3,的计算E?
a,点电荷电场＋叠加原理
b,高斯定理
c,典型电场＋叠加原理
d,已知电势 —— 微分关系
0
2()
04
Q dqErr
（球面、无限长线、柱面、板）
4静电场
4,u 的计算
a,点电荷电势＋叠加原理
()
04
Q
dqu
rb,定义式（已知电场 分布）E?
c,典型电势＋叠加原理（如：球面电势）
三、静电场中的导体 （导体与静电场相互作用后）
静电平衡的条件：
确定电荷分布：
电荷守恒? 静电平衡? 叠加原理? 高斯定理
根据电荷分布求解电场强度和电势内部电场强度处处为零；表面任意一点的电场强度方向垂直于导体表面
(导体是个等势体，导体表面是个等势面 )
环路定理
5静电场四、电介质
介质内部场
0 'E E E
由极化电荷确定
电位移矢量
0 rDE
介质中的高斯定理
0,内d is
i
D S q
通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。
求解某些对称分布的场自由电荷分布 D
0 rDE
E
" 0 "
pu E dl
u
0,内d is iD S q
6静电场五、电容 电容器孤立导体 电容器Q
C uQC u
计算方法：
假设带电 Q 求 E 求 u 或 △ u
六、电场的能量能量密度：
21
2eVVW w d V E d V
21
2ewE 静电力做功，电场能量减少；
：电场存在的体积空间V
功能关系：
外力做功，电场能量增加相对于无穷远处的电势电容器两极板间的电压
QC u
7静电场例：平行板电容器充电完毕后（ 1）
断开电源（ 2）不断开电源，分别从真空状态然后加入介质后,C、电场强度、电势差、电位移矢量、自由电荷面密度、电场能量如何变化。
（ 1）充电完毕后断开电源：
极板上的电量不会发生变化设真空状态时各量分别 0C 0? 0E 0U 0D 0W
加入介质后
0rC? 0? 0 / rE? 0 / rU? 0D 0 / rW?
r U
Q
-Q
+
-
+
-
2
2
QW
C?
21
2 CU?
1
2 QU?
8静电场
2
2
QW
C?
21
2 CU?
1
2 QU?
（ 2）充电完毕后不断开电源：
极板两端电压不变设真空状态时各量分别 0C 0? 0U 0E 0D 0W
加入介质后
0rC?
/C Q U
Q C U
0r
0 /?rE?
0E0U 0rD? 0rW?
r U
Q
-Q
+
-
+
-
9静电场例 （ 1） 两相同电容器并联，充电后与电源断开
（ 2）两相同电容器，串联后与电源连接判断,将介质 充入,则 的,,怎么变化2Q2C1C 2u 2Wr?
（ 1）
1C 2C
2Q 2u 2W（,,）都减小
u 12
r
QQ
CC
相同
Q 守恒 12Q Q Q
可得：
1 1
r
r
QQ?
2 1r
QQ
（ 2） 2Q 2u 2W（,,）都增大
1C
2C
u 不变 12u u u
Q 相等 21rC u C u
可得：
2 1
r
r
CuQ?
2 1
r
r
uu?
10静电场补偿法求电场分布半径为 R的圆环 点电荷
当 R>> l 时
R
l
无限大带电平面 圆盘
11静电场半径为 R的球体 半径为 r的球体
R
r
半径为 R的圆柱体 半径为 r的柱体
R
r
12静电场
1r
2r
r?
例 一个单芯电缆线，电缆芯半径为,外铅制表皮内径 中间充满介质,当电缆内芯和外皮间电压为 时，
r? u?
1r 2r
求 长度为 l 的一段电缆内储存的电场能量是多少？
02 r
E r
2
1
2
0 0 1
ln22rr
rr
ru d r
0
2
1
2
ln
r u
r
r
21
2 E 21 22d W d V E rd rl
2
1
2
2
1
1 ()
2 ln
r
r
uW d W rd rl
rr
r
12 2
2
解 利用能量密度进行求解设：内芯、外皮分别带电线密度
20
2
1
ln
rl u
r
r
13静电场历届期中试题举例
1,半径分别为 R和 r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 为：Rr:
( ) /A R r 22( ) /B R r 22( ) /C r R ( ) /D r R
2.充了电的平行板电容器两极板 (看做无限大平板 )间的静电作用力 F与两极板间的电压 U的关系是：
()A F U? ( ) 1 /B F U? 2( ) 1 /C F U 2()D F U
3.如图所示，两个点电荷，相距为 d，试求：
(1)在它们连线上电场强度为零的点与电荷 +q相距多远？
(2) 若选无穷远处为电势零点，两点电荷之间电势 U=0的点与电荷 +q相距多远？
d
q? 3q?
D
D
(1 3 )
2
dx
4
dx?
1、电荷守恒一、静电场中的基本规律
2、库仑定律
3、叠加原理
0000
22
04
q q q qF k r rrr
电场强度：
电势：
00
22()
1 0044
n
i
i Q
i i
q dqE r r
rr
—— 真空中静止点电荷之间的受力规律
()1 0044
n
i
Qi i
q dqU
rr
自然界最普遍的规律之一习 题 课
2静电场
4、高斯定理
0
1
e is E d S q 内
5、环路定理电荷与电场之间的定量关系
0L E dl
0
1
e sVE d S d V
电场力做功与路径的关系
静电场是有源场静电场是保守场 电势静电场是无旋场
可用于求解某些对称分布的电场
3静电场二、描述静电场的基本量 E u
1、定义
0
FE
q?
" 0 "
0
p
Wu E d l
q
q0：检验电荷
积分沿任意路径
2、二者关系
" 0 "
pu E dl
积分微分 ()E g ra d u
3,的计算E?
a,点电荷电场＋叠加原理
b,高斯定理
c,典型电场＋叠加原理
d,已知电势 —— 微分关系
0
2()
04
Q dqErr
（球面、无限长线、柱面、板）
4静电场
4,u 的计算
a,点电荷电势＋叠加原理
()
04
Q
dqu
rb,定义式（已知电场 分布）E?
c,典型电势＋叠加原理（如：球面电势）
三、静电场中的导体 （导体与静电场相互作用后）
静电平衡的条件：
确定电荷分布：
电荷守恒? 静电平衡? 叠加原理? 高斯定理
根据电荷分布求解电场强度和电势内部电场强度处处为零；表面任意一点的电场强度方向垂直于导体表面
(导体是个等势体，导体表面是个等势面 )
环路定理
5静电场四、电介质
介质内部场
0 'E E E
由极化电荷确定
电位移矢量
0 rDE
介质中的高斯定理
0,内d is
i
D S q
通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。
求解某些对称分布的场自由电荷分布 D
0 rDE
E
" 0 "
pu E dl
u
0,内d is iD S q
6静电场五、电容 电容器孤立导体 电容器Q
C uQC u
计算方法：
假设带电 Q 求 E 求 u 或 △ u
六、电场的能量能量密度：
21
2eVVW w d V E d V
21
2ewE 静电力做功，电场能量减少；
：电场存在的体积空间V
功能关系：
外力做功，电场能量增加相对于无穷远处的电势电容器两极板间的电压
QC u
7静电场例：平行板电容器充电完毕后（ 1）
断开电源（ 2）不断开电源，分别从真空状态然后加入介质后,C、电场强度、电势差、电位移矢量、自由电荷面密度、电场能量如何变化。
（ 1）充电完毕后断开电源：
极板上的电量不会发生变化设真空状态时各量分别 0C 0? 0E 0U 0D 0W
加入介质后
0rC? 0? 0 / rE? 0 / rU? 0D 0 / rW?
r U
Q
-Q
+
-
+
-
2
2
QW
C?
21
2 CU?
1
2 QU?
8静电场
2
2
QW
C?
21
2 CU?
1
2 QU?
（ 2）充电完毕后不断开电源：
极板两端电压不变设真空状态时各量分别 0C 0? 0U 0E 0D 0W
加入介质后
0rC?
/C Q U
Q C U
0r
0 /?rE?
0E0U 0rD? 0rW?
r U
Q
-Q
+
-
+
-
9静电场例 （ 1） 两相同电容器并联，充电后与电源断开
（ 2）两相同电容器，串联后与电源连接判断,将介质 充入,则 的,,怎么变化2Q2C1C 2u 2Wr?
（ 1）
1C 2C
2Q 2u 2W（,,）都减小
u 12
r
CC
相同
Q 守恒 12Q Q Q
可得：
1 1
r
r
QQ?
2 1r
（ 2） 2Q 2u 2W（,,）都增大
1C
2C
u 不变 12u u u
Q 相等 21rC u C u
可得：
2 1
r
r
CuQ?
2 1
r
r
uu?
10静电场补偿法求电场分布半径为 R的圆环 点电荷
当 R>> l 时
R
l
无限大带电平面 圆盘
11静电场半径为 R的球体 半径为 r的球体
R
r
半径为 R的圆柱体 半径为 r的柱体
R
r
12静电场
1r
2r
r?
例 一个单芯电缆线，电缆芯半径为,外铅制表皮内径 中间充满介质,当电缆内芯和外皮间电压为 时，
r? u?
1r 2r
求 长度为 l 的一段电缆内储存的电场能量是多少？
02 r
E r
2
1
2
0 0 1
ln22rr
rr
ru d r
0
2
1
2
ln
r u
r
r
21
2 E 21 22d W d V E rd rl
2
1
2
2
1
1 ()
2 ln
r
r
uW d W rd rl
rr
r
12 2
2
解 利用能量密度进行求解设：内芯、外皮分别带电线密度
20
2
1
ln
rl u
r
r
13静电场历届期中试题举例
1,半径分别为 R和 r的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 为：Rr:
( ) /A R r 22( ) /B R r 22( ) /C r R ( ) /D r R
2.充了电的平行板电容器两极板 (看做无限大平板 )间的静电作用力 F与两极板间的电压 U的关系是：
()A F U? ( ) 1 /B F U? 2( ) 1 /C F U 2()D F U
3.如图所示，两个点电荷，相距为 d，试求：
(1)在它们连线上电场强度为零的点与电荷 +q相距多远？
(2) 若选无穷远处为电势零点，两点电荷之间电势 U=0的点与电荷 +q相距多远？
d
q? 3q?
D
D
(1 3 )
2
dx
4
dx?
