1静电场
+ + +
+
+++
+
++
（ 导体内部无电荷）
0
1d0
i
S
E S q0E?
1 实心导体
2 有空腔导体
0iq
S
若空腔内无电荷复习,静电平衡时导体上的电荷分布 ＋ Q
结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）
+ +
++
+
++
+
+
+
2静电场空腔内有电荷
1
d 0 0i
S
E S q,
qq内电荷分布在表面上
2
d 0 0i
S
E S q,
结论：当空腔内有电荷 时,内表面因 静电感应 出现等值异号的电荷,外表面有感应电荷 （ 电荷守恒 ）q?
q?
q?
q?
q?2S
q?
1S
+++
+
+
+ +
+
+
+ +
3静电场
q外封闭导体壳
S内
（无限靠近内壁）
E外
0E?内理论上需说明的问题是：
1)腔内、外表面电荷分布特征
2)腔内、腔外空间电场特征
1、腔内无带电体时电场的特征结论：内表面处处没有电荷 腔内无电场
0E?腔 内即 或说 腔内电势处处相等
0Q 内 表 面腔内无带电体时内表面处处没有电荷腔内无电场三、静电屏蔽导体壳与静电屏蔽导体空腔可以屏蔽外电场
4静电场
q外封闭导体壳
S内
（无限靠近内壁）
E外
E内
q内
2、腔内有带电体时电场的特征电荷分布 Qq
腔 内表 面腔内的电场：
1)与电量 q 有关
2)只与几何因素 (腔内带电体、
腔内表面形状）介质有关
3、静电屏蔽的装置 ---接地导体壳静电屏蔽,—— 腔内、腔外的场互不影响腔内场,只与 内部 带电量及内部几何条件及介质有关腔外场,只由 外部 带电量和外部几何条件及介质决定
5静电场前面讨论的问题是：已知电荷分布，求,。E u
本节讨论的问题是,当导体进入电场，达到静电平衡后，先 确定电荷的分布,再求静电平衡后的,。E u
确定电荷分布的依据：
电荷守恒定律；
静电平衡条件；
电场叠加原理；
高斯定理，环路定理。
四、小结
6静电场如图所示,导体球附近有一点电荷 q 。
解：
接地 即
044
00
lqRQ qlRQ
0u?
q
R
o
l
由导体是个等势体,O点的电势为 0 则接地后导体上感应电荷的电量设感应电量为 Q
Q q?
0
例求
7静电场
1R
2R
3R
q?
q?
例 有一外半径 R1＝ 10cm和内半径 R2＝ 7cm的金属球壳，在球壳内放一半径 R3＝ 5cm的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 q＝ 10-8C的正电荷,问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 根据静电平衡的条件求电荷分布
130 ( )E r R
2
3 2 2
0
,d
S
qR r R E S

作球形高斯面
2S
2 2
04 π
qE
r
1S
作球形高斯面
1S 2S
r
8静电场
4S
r 3R
130 ( )E r R
2 3 22
0
()4 π qE R r Rr
根据静电平衡条件
3 1 20 ( )E R r R
3
30d0 i
iS
E S q
4
1 4 0 0,d 2i
iS
r R E S q q
412
0
2 ()
4 π
qE r R
r
3S
r
1R
2R
q?
q2?
q?
9静电场
1R
2R
3R
q?
q?
2q?
0 d

Ou E l
3 2 1
3 2 11 2 3 40
d d d dR R RR R RE l E l E l E l
3
0 3 2 1
112( ) 2.3 1 10 V
4 πO
qu
R R R
130 ( )E r R
2 3 22
0
()4 π qE R r Rr
3 1 20 ( )E R r R
412
0
2 ( )
4 π
qE R r
r
总结 (有导体存在时静电场的计算方法 )
1,静电平衡的条件和性质,
2,电荷守恒定律
3,确定电荷分布,然后求解
0?内E Cu?导 体
10静电场例 金属球 B与金属球壳 A同心放置,
求,
q Q
已知：球 B半径为
0R
带电为,金属壳 A内外半径分别为
12RR，
，带电为
A
B
o
0R
q
2R
Q
1R
(1) 将 A 接地后再断开，电荷和电势的分布；
(2) 再将 B 接地，电荷和电势的分布。
解
0Au? 0Q
A与地断开后,电荷守恒
A 接地时，内表面电荷为 -q(1)
AQq
01
01
11 ()
4?


qu R r R
rR
分布在内表面还是外表面？
0
0 0 1
11
4 ( ) ( )
qu r R
RR10 ( )u r R
( 外表面电荷 )
11静电场
q?
A
B
o
0R
2R
1R
设 B上的电量为 q?
0E?内 Qq内
(2)
Q内高斯定理
Q Q q外内 Q q q外
0 0 1 2
1
4B
q q q qu
R R R?

0?
B 球圆心处的电势
01
1 0 2 0 1 2
q R Rq
R R R R R R
2
0
12
02
0 1 0 2
01
4
4
11
44










qq
rR
r
qq
R r R
R
q q q
r R R
R r R?
u?
（利用叠加原理）
12静电场
1Q 2Q
例：利用静电平衡条件：,求二平行等大导体板
（,）上电荷分布。,不考虑边缘效应。
0E内 ＝
Sd1Q 2Q
解,如图设：,,,
1? 2? 4?3?
1? 2? 4?3?
12,PP
分别位于两导体板内
1P 2P 根据静电平衡条件,可得：0E?
14
23




点,（ 1）
1 2 3 4
0
1 ( ) 0
2
1P
1 2 3 4
0
1 ( ) 0
2
点,（ 2）
2P
由以上二式可得,相背二面等量同号相对二面等量异号根据电荷守恒：
1 2 1
3 4 2
S S Q
S S Q





（ 3）
（ 4）
13静电场联立 （ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4） 得：
12
14
12
23
2
2
QQ
S
QQ
S







两平行带电板电荷分布规律（不考虑边缘效应）
讨论分析：
Q Q
14
23 0
Q
S




Q Q?
14
23
0
Q
S





1Q 2Q
思考：电荷的分布规律？
14静电场求：导体板两表面的面电荷密度 。
平行放置一无限大的不带电导体平板。
例 面电荷密度为?0 的均匀带电无限大平面旁，
解,设导体电荷密度为?1,?2,
电荷守恒：
导体内场强为零：
0 12
0 0 0
02 2 2
0 2 1
1 +?2 = 0
0?1?2
E２ E１?
0
12 2

（设向右为正 ）
E0
0210 EEE
15静电场下面结果哪个正确?若导体板接地，思考
0
（ A）
0? 02?
0
（ B）
0? 02
0
（ C）
0? 0

注意：
导体接地表示,u地 ＝ u导体 ＝ 0
有限大带电体 u∞＝ 0，接地导体 u导体 ＝ 0，二者不矛盾
孤立带电导体接地 —— 电荷全部入地非孤立带电导体接地 —— 部分电荷入地