第十五章 —— 狭义相对论 1
第十五章 狭义相对论
19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面建立了牛顿运动定律；在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能；在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的 Maxwell
方程。另外还找到了力、电、光、声 ----等都遵循的规律
---能量转化与守恒定律。
“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” —— 开尔文第十五章 —— 狭义相对论 2
第十五章 狭义相对论
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云。,
热辐射实验 迈克尔逊 -莫雷实验第十五章 —— 狭义相对论 3
经典力学量子力学相对论微观领域高速领域普朗克量子力学的诞生 相对论问世第十五章 狭义相对论第十五章 —— 狭义相对论 4
第十五章 狭义相对论爱因斯坦 （ Albert Einstein，
1879-1955）,20世纪最伟大的物理学家，现代物理学的开创者和奠基人。 1905年，年仅 26岁的爱因斯坦完成论文,论动体的电动力学,,独立完整地提出狭义相对论原理，后来又发展了广义相对论，
在科学史上创造了史无前例的奇迹。
1921年，爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。
第十五章 —— 狭义相对论 5
§ 15.1 经典力学的相对性原理伽利略变换
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换
§ 15.3 狭义相对论的时空观
§ 15.4 狭义相对论的动力学第十五章 狭义相对论第十五章 —— 狭义相对论 6
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换一,牛顿定律的局限性：
宏观物体 低速运动?惯性系匀速行驶船上落下的小球局限性来源于对时空的认识。
B君
A君第十五章 —— 狭义相对论 7
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换什么是惯性系？
牛顿运动定律成立的参照系是惯性系。
相对惯性系作匀速运动的参照系是惯性系。
不同惯性系是等价的吗？
在不同惯性系中，物理定律的形式是否相同？
在不同惯性系中测量同一物体的长度 △ l 和同一物理过程所经历的时间 △ t 是否相同？
物理学对上述问题的回答，经历了从牛顿力学到相对论，乃至广义相对论的发展！
第十五章 —— 狭义相对论 8
二、经典力学的基本理论
1,经典力学的时空观 ——绝对时空观
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换绝对时间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
y
xo
y’
x’o’
1x 2x
1x 2x
1'x 2'x
x
y y’
x’
第十五章 —— 狭义相对论 9
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
2,经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的 力学规律 是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系是等价的 。
运动规律不同，但力学规律相同。
经典力学的相对性原理在低速宏观领域是成立的。
第十五章 —— 狭义相对论 10
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
3,伽利略时空坐标变换
S S
x,y,z,trt,z,y,xr
x,y,z,tvt,z,y,xv?
x,y,z,tat,z,y,x'a
正变换 utxx yy
逆变换伽利略变换式 utx'x
zz'? tt'?
yy z'z? t't?
在两个惯性系中分析描述同一物理事件
t ＝ t' ＝ 0 时,S,S' 系重合。 t 时刻，物体到达 P 点
P (x,y,z; t )
(x',y',z'; t')
r? r
u?y
O
z
S
x(x' )O'
z'
y'
S'
第十五章 —— 狭义相对论 11
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
' aa
u' xx vv
yy' vv?
zz' vv? zz aa
yy aa
xx aautxx
yy
zz'?
tt'?
S F?m a?
FS? m? a
在牛顿力学中
amF
amF
4,牛顿定律具有伽利略变换的不变性
质量与运动无关? 力与参考系无关第十五章 —— 狭义相对论 12
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换三,伽利略变换的困难
sm10998.2/1 800c
Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换分析：
1,不同的惯性系可能是不等价的？
2,麦克斯韦方程组不是普遍成立的，具有局限性？
3,伽利略变换不成立！
1905年,A,Einstein提出伽利略变换、绝对时空观的局限性,首次提出了狭义相对论的两个假设。
第十五章 —— 狭义相对论 13
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换一,爱因斯坦两条原理
m/s 458 792 299?c
1,光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值。
包括两个意思,?光速不随观察者的运动而变化 。
光速不随光源的运动而变化 。
所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。
2,相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
第十五章 —— 狭义相对论 14
zz'?yy'? 2
2
1 β
cuxtt'
21 β
utxx'
二,洛伦兹变换
x
x'
P (x,y,z; t )
(x',y',z'; t' )
u?
O
S
O'
S'
21 βx'?
utxβx' 21
21 β
utxx'
21 βx?2
2
1 β
cuxtt'
x'βxu t ' 21
正变换
S?
S
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换第十五章 —— 狭义相对论 15
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
21
1
c
u
zz'?
yy'?
2
2
2
1
u
tx
ct'
u
c
2
21
x ut
x'
u
c
z z'?
y y'?
2
2
2
1
u
t' x '
ct
u
c
2
21
x ' ut'
x
u
c
逆变换第十五章 —— 狭义相对论 16
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
(1) 变换式中两组时空坐标的关系都是 线性 的，这是真实事件必须满足的条件。
一个事件在两个惯性系中的时空坐标总是一一对应的。
(3) 一切物体的运动速度都不得超过光速 c。
(4) 根据狭义相对论,时空是有关的，不是独立的。
cu? 221 c/u? 为虚数（ 洛伦兹变换失去意义 ）
221 /cu
utxx'
utxx' tt'?(2) 当 u << c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式讨论第十五章 —— 狭义相对论 17
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
(5) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约事 件 1
事 件 2
1111,t,z,yx1111,t',z ',y 'x'
2222,t,z,yx2222,t',z ',y 'x'
时间间隔空间间隔
12 xxx
12 yyy
12 zzz
12 x'x'x'
12 y'y'y'
12 z'z'z'
12 ttt 12 t't't'
S S'
第十五章 —— 狭义相对论 18
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
21
ΔΔ
β
tuxx'
yy' Δ
zz' Δ
2
2
1
ΔΔ
β
cxutt'
逆变换
2
ΔΔ
1
x ' u t'x
β
Δy y'
Δz z'
2
2
ΔΔ
1
t' u x ' ct
β
可见，两事件的时间间隔、空间间隔，在不同惯性系中观察，结果一般是不同的。
这是相对论时空观和绝对时空观的根本区别。
第十五章 —— 狭义相对论 19
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换例 北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车 1.0× 10 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6c 。
求 宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?
解 取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S' 系，
北京站为坐标原点，北京至上海方向为 x 轴正方向，
依题意有 O
x
S'
O'
m101000 3 x s 100.1 3 t
S
z
y u?
研究对象：
S 系：
S′系：
列车地面飞船第十五章 —— 狭义相对论 20
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
m101000 3 x s 100.1 3 t
t‘ < 0，说明上海站的乙火车先开，顺序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车 1.0× 10 -3 s 发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？
s10251
601
103
60101 0 0 01001
3
2
8
3
3
,
.
..由洛仑兹坐标变换,S'测得甲乙两列火车发车的时间间隔为
S系中：
22
2
1
ΔΔ
Δ
/cu
xcut
t'
第十五章 狭义相对论
19世纪末页，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功：在机械运动方面建立了牛顿运动定律；在分子物理方面，成功地解释了温度、压强、气体的内能；在电磁学方面，建立了一个能推断一切电磁现象的 Maxwell
方程。另外还找到了力、电、光、声 ----等都遵循的规律
---能量转化与守恒定律。
“在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。” —— 开尔文第十五章 —— 狭义相对论 2
第十五章 狭义相对论
“但是，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵令人不安的乌云。,
热辐射实验 迈克尔逊 -莫雷实验第十五章 —— 狭义相对论 3
经典力学量子力学相对论微观领域高速领域普朗克量子力学的诞生 相对论问世第十五章 狭义相对论第十五章 —— 狭义相对论 4
第十五章 狭义相对论爱因斯坦 （ Albert Einstein，
1879-1955）,20世纪最伟大的物理学家，现代物理学的开创者和奠基人。 1905年，年仅 26岁的爱因斯坦完成论文,论动体的电动力学,,独立完整地提出狭义相对论原理，后来又发展了广义相对论，
在科学史上创造了史无前例的奇迹。
1921年，爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖。
第十五章 —— 狭义相对论 5
§ 15.1 经典力学的相对性原理伽利略变换
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理洛仑兹变换
§ 15.3 狭义相对论的时空观
§ 15.4 狭义相对论的动力学第十五章 狭义相对论第十五章 —— 狭义相对论 6
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换一,牛顿定律的局限性：
宏观物体 低速运动?惯性系匀速行驶船上落下的小球局限性来源于对时空的认识。
B君
A君第十五章 —— 狭义相对论 7
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换什么是惯性系？
牛顿运动定律成立的参照系是惯性系。
相对惯性系作匀速运动的参照系是惯性系。
不同惯性系是等价的吗？
在不同惯性系中，物理定律的形式是否相同？
在不同惯性系中测量同一物体的长度 △ l 和同一物理过程所经历的时间 △ t 是否相同？
物理学对上述问题的回答，经历了从牛顿力学到相对论，乃至广义相对论的发展！
第十五章 —— 狭义相对论 8
二、经典力学的基本理论
1,经典力学的时空观 ——绝对时空观
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换绝对时间绝对空间 绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关
y
xo
y’
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1x 2x
1x 2x
1'x 2'x
x
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第十五章 —— 狭义相对论 9
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
2,经典力学的相对性原理在所有惯性系中，物体运动所遵循的 力学规律 是相同的，具有相同的数学表达形式。或者说，对于描述力学现象的规律而言,所有惯性系是等价的 。
运动规律不同，但力学规律相同。
经典力学的相对性原理在低速宏观领域是成立的。
第十五章 —— 狭义相对论 10
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
3,伽利略时空坐标变换
S S
x,y,z,trt,z,y,xr
x,y,z,tvt,z,y,xv?
x,y,z,tat,z,y,x'a
正变换 utxx yy
逆变换伽利略变换式 utx'x
zz'? tt'?
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在两个惯性系中分析描述同一物理事件
t ＝ t' ＝ 0 时,S,S' 系重合。 t 时刻，物体到达 P 点
P (x,y,z; t )
(x',y',z'; t')
r? r
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第十五章 —— 狭义相对论 11
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换
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在牛顿力学中
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4,牛顿定律具有伽利略变换的不变性
质量与运动无关? 力与参考系无关第十五章 —— 狭义相对论 12
§ 15.1 经典力学的相对性原理 伽利略变换三,伽利略变换的困难
sm10998.2/1 800c
Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换分析：
1,不同的惯性系可能是不等价的？
2,麦克斯韦方程组不是普遍成立的，具有局限性？
3,伽利略变换不成立！
1905年,A,Einstein提出伽利略变换、绝对时空观的局限性,首次提出了狭义相对论的两个假设。
第十五章 —— 狭义相对论 13
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换一,爱因斯坦两条原理
m/s 458 792 299?c
1,光速不变原理在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值。
包括两个意思,?光速不随观察者的运动而变化 。
光速不随光源的运动而变化 。
所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系，把它置于特殊的地位。
2,相对性原理一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式。
第十五章 —— 狭义相对论 14
zz'?yy'? 2
2
1 β
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21 β
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二,洛伦兹变换
x
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P (x,y,z; t )
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21 β
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正变换
S?
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§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换第十五章 —— 狭义相对论 15
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
21
1
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逆变换第十五章 —— 狭义相对论 16
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
(1) 变换式中两组时空坐标的关系都是 线性 的，这是真实事件必须满足的条件。
一个事件在两个惯性系中的时空坐标总是一一对应的。
(3) 一切物体的运动速度都不得超过光速 c。
(4) 根据狭义相对论,时空是有关的，不是独立的。
cu? 221 c/u? 为虚数（ 洛伦兹变换失去意义 ）
221 /cu
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§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
(5) 空间测量与时间测量相互影响，相互制约事 件 1
事 件 2
1111,t,z,yx1111,t',z ',y 'x'
2222,t,z,yx2222,t',z ',y 'x'
时间间隔空间间隔
12 xxx
12 yyy
12 zzz
12 x'x'x'
12 y'y'y'
12 z'z'z'
12 ttt 12 t't't'
S S'
第十五章 —— 狭义相对论 18
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
21
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可见，两事件的时间间隔、空间间隔，在不同惯性系中观察，结果一般是不同的。
这是相对论时空观和绝对时空观的根本区别。
第十五章 —— 狭义相对论 19
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换例 北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车 1.0× 10 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6c 。
求 宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?
解 取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S' 系，
北京站为坐标原点，北京至上海方向为 x 轴正方向，
依题意有 O
x
S'
O'
m101000 3 x s 100.1 3 t
S
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y u?
研究对象：
S 系：
S′系：
列车地面飞船第十五章 —— 狭义相对论 20
§ 15.2 爱因斯坦的两条原理 洛仑兹变换
m101000 3 x s 100.1 3 t
t‘ < 0，说明上海站的乙火车先开，顺序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车 1.0× 10 -3 s 发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？
s10251
601
103
60101 0 0 01001
3
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,
.
..由洛仑兹坐标变换,S'测得甲乙两列火车发车的时间间隔为
S系中：
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