第 一 章随机事件和概率电子科技大学随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
§ 1.1 随机事件的直观意义及其运算
§ 1.2 概率的直观意义及其运算
§ 1.3 概率模型与公理化结构
§ 1.5 事件的独立性、独立试验概型
§ 1.4 条件概率随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
§ 1.1 随机事件的直观意义及其运算一、绪 论数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,
— 恩格斯数学是一种科学语言；
数学是一个有力的工具；
数学是各门科学的基础；
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学数学是一门科学；
— 它忽略了物质的具体形态和属性，
纯粹从数量关系和空间形式的角度研究现实世界,
数学是一门技术；
数学是一种文化；
— 数学是一种先进文化，是人类文明的基础，在人类文明的进程中其着重要推动作用,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学人们认为诺贝尔经济学奖是奖给,经济学家中的数学家,,
1969— 2001年的 50名获奖者的统计结果：
0
5
10
15
20
25
30
数学程度 专业类型特强（数学）
强（理工）
一般（其他）
弱随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
1969年在首届诺贝尔经济学奖的颁奖致辞：,…… 在无法用试验的条件下，去寻求这些极为复杂的经济变化过程中的发展规律，
可能被看着有点异想天开，然而，经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图，以至借助于时间序列的统计分析来定量地阐明它们，事实上已经证实是成功的。 …..”
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学从认识论的观点来看,人们应该给数学科学以无上的地位,
—— J.勒雷,当代数学大师,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学现 象确定性 (必然 )现象 非确定性现象确定性 (必然 )现象 的特点,可事前预言非确定性现象 的特点,不可事前预言非确定性现象 出现的原因：
微小变化因素的综合影响二、随机现象及其统计规律随机事件的直观意义及其运算电子科技大学在 非确定性现象 中有一类很重要的现象,随机现象,
抛硬币试验炮弹发射试验在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律,
－－－恩格斯例如新生婴儿性别比随机事件的直观意义及其运算电子科技大学随机现象的各个结果出现的可能性大小不依人们的主观意志转移,
进行 大量重复 观察 时，可观察出出现各种结果呈现某种规律,
称大量同类随机现象所呈现的 固有规律为 随机现象的 统计规律性,
概率论与数理统计 — 研究 随机现象 的 统计规律性 的一门 数学学科,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学作为一门古老又年轻的学科，有许多有趣的历史经历，在当今时代，有着广泛的应用及发展前景,
神秘预测术随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
3 基本概念较难理解；
2 数学基础深和广,积分能力要求高；
1 实际背景强；
4 思维方式新；
5 要求较强的分析问题能力,
课程特点：
授课特点：
1 力求讲清基本概念；
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
2 不照本宣科，注重知识的系统性，例子更侧重于实际,
3 用图形辅助求解过程,注重对例子的分析,
4 希望同学们积极配合,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1,比萨斜塔试验 例 2：物资燃烧例 3：果树的生长过程 例 4：数学计算
1+1=2
0 yeexe xxx
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学早期的科学研究（如 天文、地理、
物理、化学,… ）就是研究确定性现象的规律,
数学工具有：微积分、几何、代数、
微分方程 …
确定性现象 的特点,可事前预言随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1 抛硬币试验
（抛一枚硬币一次判断出现的结果）
例 2：炮弹发射试验
（判断落地点距目标的距离）
例 3：天气预报
（明天是否会下雨）
非确定性现象 的特点,不可事前预言,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1 抛硬币试验虽然不知道每次抛掷会出现哪种结果，但重复进行多次抛掷时，
就会发现出现正面与反面的比总是近似 1:1.
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 2 根据各个国家各个时期的人口统计资料，新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是 1:1.
这一结果在我国古代很早的时候就已经知道,
公元前 2238年,我国的文字记载新生婴儿性别比为 1:1.
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
1745～ 1784年,Parins,25:24(男,女 ),约
51.02%
1814年,Laplace 对法国统计,结果 22:21,约
51.12%
Laplace 的结果与我国的几次人口普查统计结果一致,
新生婴儿性别比不等是首先由数学家发现的一个生物学课题,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 3 炮弹发射试验有命中集中点不能准确预知射程随机事件的直观意义及其运算电子科技大学神秘预测术背后的玄机一位体育记者小李收到系列神秘的
Email后，给对方寄去 1000元，希望能由此赢得 20万足球彩金，可行吗？
神秘的邮件预测英国足球总杯比赛结局，
神奇的预测五发五中！
传说中的数学公式是否真的存在？
预测背后到底隐藏怎样的秘密？
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学典型的概率问题,
骗子的把戏,
1)预测第一场比赛,发出 n封邮件,其中一半预测某队胜,另一半预测该队负 ;
2)预测第二场比赛时,只给上一轮得到正确预报的人 (n/2)发邮件,仍对其中一半预测某队胜,另一半预测该队负 ;
余类推,共进行 5次,n人中有 人会得到 5
场都预测正确的邮件,52
n
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学小李属于得到 5场正确预测人群的概率为
32
1
2
1
5?
小李上当的概率,
假定他相信这个预测的概率为 0.80,则他受骗的概率为
40
18.0
32
1p
骗子们很可能共骗得金钱
（元）nnXE 258.03211000)(
§ 1.1 随机事件的直观意义及其运算
§ 1.2 概率的直观意义及其运算
§ 1.3 概率模型与公理化结构
§ 1.5 事件的独立性、独立试验概型
§ 1.4 条件概率随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
§ 1.1 随机事件的直观意义及其运算一、绪 论数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学,
— 恩格斯数学是一种科学语言；
数学是一个有力的工具；
数学是各门科学的基础；
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学数学是一门科学；
— 它忽略了物质的具体形态和属性，
纯粹从数量关系和空间形式的角度研究现实世界,
数学是一门技术；
数学是一种文化；
— 数学是一种先进文化，是人类文明的基础，在人类文明的进程中其着重要推动作用,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学人们认为诺贝尔经济学奖是奖给,经济学家中的数学家,,
1969— 2001年的 50名获奖者的统计结果：
0
5
10
15
20
25
30
数学程度 专业类型特强（数学）
强（理工）
一般（其他）
弱随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
1969年在首届诺贝尔经济学奖的颁奖致辞：,…… 在无法用试验的条件下，去寻求这些极为复杂的经济变化过程中的发展规律，
可能被看着有点异想天开，然而，经济学家对有关战略性的经济关系构造数学模型的企图，以至借助于时间序列的统计分析来定量地阐明它们，事实上已经证实是成功的。 …..”
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学从认识论的观点来看,人们应该给数学科学以无上的地位,
—— J.勒雷,当代数学大师,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学现 象确定性 (必然 )现象 非确定性现象确定性 (必然 )现象 的特点,可事前预言非确定性现象 的特点,不可事前预言非确定性现象 出现的原因：
微小变化因素的综合影响二、随机现象及其统计规律随机事件的直观意义及其运算电子科技大学在 非确定性现象 中有一类很重要的现象,随机现象,
抛硬币试验炮弹发射试验在表面上是偶然性在起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而问题只是在于发现这些规律,
－－－恩格斯例如新生婴儿性别比随机事件的直观意义及其运算电子科技大学随机现象的各个结果出现的可能性大小不依人们的主观意志转移,
进行 大量重复 观察 时，可观察出出现各种结果呈现某种规律,
称大量同类随机现象所呈现的 固有规律为 随机现象的 统计规律性,
概率论与数理统计 — 研究 随机现象 的 统计规律性 的一门 数学学科,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学作为一门古老又年轻的学科，有许多有趣的历史经历，在当今时代，有着广泛的应用及发展前景,
神秘预测术随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
3 基本概念较难理解；
2 数学基础深和广,积分能力要求高；
1 实际背景强；
4 思维方式新；
5 要求较强的分析问题能力,
课程特点：
授课特点：
1 力求讲清基本概念；
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
2 不照本宣科，注重知识的系统性，例子更侧重于实际,
3 用图形辅助求解过程,注重对例子的分析,
4 希望同学们积极配合,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1,比萨斜塔试验 例 2：物资燃烧例 3：果树的生长过程 例 4：数学计算
1+1=2
0 yeexe xxx
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学早期的科学研究（如 天文、地理、
物理、化学,… ）就是研究确定性现象的规律,
数学工具有：微积分、几何、代数、
微分方程 …
确定性现象 的特点,可事前预言随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1 抛硬币试验
（抛一枚硬币一次判断出现的结果）
例 2：炮弹发射试验
（判断落地点距目标的距离）
例 3：天气预报
（明天是否会下雨）
非确定性现象 的特点,不可事前预言,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 1 抛硬币试验虽然不知道每次抛掷会出现哪种结果，但重复进行多次抛掷时，
就会发现出现正面与反面的比总是近似 1:1.
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 2 根据各个国家各个时期的人口统计资料，新生婴儿中男婴和女婴的比例大约总是 1:1.
这一结果在我国古代很早的时候就已经知道,
公元前 2238年,我国的文字记载新生婴儿性别比为 1:1.
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学
1745～ 1784年,Parins,25:24(男,女 ),约
51.02%
1814年,Laplace 对法国统计,结果 22:21,约
51.12%
Laplace 的结果与我国的几次人口普查统计结果一致,
新生婴儿性别比不等是首先由数学家发现的一个生物学课题,
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学例 3 炮弹发射试验有命中集中点不能准确预知射程随机事件的直观意义及其运算电子科技大学神秘预测术背后的玄机一位体育记者小李收到系列神秘的
Email后，给对方寄去 1000元，希望能由此赢得 20万足球彩金，可行吗？
神秘的邮件预测英国足球总杯比赛结局，
神奇的预测五发五中！
传说中的数学公式是否真的存在？
预测背后到底隐藏怎样的秘密？
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学典型的概率问题,
骗子的把戏,
1)预测第一场比赛,发出 n封邮件,其中一半预测某队胜,另一半预测该队负 ;
2)预测第二场比赛时,只给上一轮得到正确预报的人 (n/2)发邮件,仍对其中一半预测某队胜,另一半预测该队负 ;
余类推,共进行 5次,n人中有 人会得到 5
场都预测正确的邮件,52
n
随机事件的直观意义及其运算电子科技大学小李属于得到 5场正确预测人群的概率为
32
1
2
1
5?
小李上当的概率,
假定他相信这个预测的概率为 0.80,则他受骗的概率为
40
18.0
32
1p
骗子们很可能共骗得金钱
（元）nnXE 258.03211000)(
