电子科技大学随机事件的直观意义及其运算随机试验 是对随机现象所进行的观察和实验，具有如下特征：
(1) 可在相同条件下重复进行 ;
(2) 事前可明确试验的全部可能结果 ;
(3) 试验前不能预言将出现哪一个结果,
三、随机试验和随机事件摸球试验 抛硬币 其它试验电子科技大学随机事件的直观意义及其运算随机试验中会出现不同的可能结果,
在 一定条件 下基于一定的 试验目的 进行试验，称试验的每一个可能发生也可能不发生的事情为 随机事件,简称 事件,
通常中用大写字母 A,B,C 以及 A1,A2,…
An,··等表示事件,
例如,摸球试验 抛硬币 其它试验电子科技大学随机事件的直观意义及其运算基本事件 在一次试验中 必发生一个且仅发生一个的最简单 事件,
复合事件 由若干基本事件 组合而成 的事件,
基本事件可理解为,不能再分解,的事件,摸球试验 掷骰子试验例如：
注意,试验 目的 不同,则试验的 基本事件有可能不相同,
测量身高例如：
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算将联系于试验的每一个基本事件,用包含一个元素 ω 的单点集来表示,
基本事件 A1
单点集 {ω1}
基本事件 A2
单点集 {ω2}
··· ···
··· ···
一一对应四、随机事件的关系及运算电子科技大学随机事件的直观意义及其运算称为试验的 样本空间,样本空间的元素称为样本点,
复合事件,由若干基本事件组成的随机事件,
基本事件的对应元素全体所组成的集合
Ω= {ω1,ω2,…}
复合事件是样本空间的子集,
样本空间 Ω 对应的事件是 必然事件,即做一次 随机试验必定发生的事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算空集 对应的事件是 不可能事件,即做一次随机试验必定不发生的事件,
摸球试验例如：
旋转硬币掷 骰 子随机事件的关系及运算实质上对应 集合的关系及运算,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
(1) 包含关系 A?B
事件 A 发生,必然导致事件 B发生,
称事件 B包含 事件 A,或 A 是 B 的子事件,
对任意事件 A,有 A.
文氏图表示及例如果两个事件互相包含,称为 两事件 相等,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
(2) 和事件 A∪ B
从集合角度,A∪ B ={ω |ω∈ A 或 ω∈ B }
从事件角度,A∪ B 是事件 {A与 B至少有一个发生 }.
中至少有一个发生”，，，“事件组表示事件
n
n
i
in
AAA
AAAA
21
1
21
.
21
1
有一个发生”
中至少，，表示事件“事件列 AAA
i
i
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算文氏图表示及实例
(3) 积事件 A∩B 或 AB.
从集合角度,A∩B = {ω |ω∈ A 且 ω∈ B }.
从事件角度,A∩B 是事件 { A与 B 同时发生 }.
.21
1
21
同时发生”，，，
表示事件“事件组
n
n
i
in
AAA
AAAA
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算文氏图表示及实例
(4) 互不相容若 AB =?,称 A,B为 互不相容或互斥事件,即在一次试验中 A,B不可能同时发生,
显然,? 与任何事件互不相容,
做一次试验，事件组 A1,A2,··,An中任意两个互不相容,称 此事件组 互不相容,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算事件列 A1,A2,··互不相容是指其中任意有限个事件互不相容,
性质：同一试验的基本事件互不相容,
文氏图表示及实例
(5) 逆事件 （ 对立事件 ）
若 AB =?,且 A∪ B =?,称 A与 B 互为 逆事件,记为 B =,A
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算从事件角度,是事件 { A不发生 }.A
从集合角度,}{ AA
在一次试验中 与 A 必发生且仅发生一个,
非此即彼,
A
文氏图表示及实例
(6) 差事件 A－ B
从事件角度,
从集合角度,}.,{ BABA 但
}{ 不发生发生并且是事件 BABA?
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算有 AABABA,
文氏图及例子
(7) 随机事件（集合）运算律交换律,A∪ B= B∪ A,A∩B=B∩A；
结合律,(A∪ B)∪ C=A∪ (B∪ C） ;
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算分配律,(A∪ B)∩C=(A∩C)∪ (B∩C) ;
(A∩B)∪ C=(A∪ C)∩(B∪ C),
德 ·摩根律,
A ∪ B =A ∩B,A ∩B=A ∪ B.
吸收律,,AABBBABA,则，如果?
参见例子电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,这就是一个随机试验。
1
2
3
10 9
8
7
6 54
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 抛一枚硬币，将会出现正面还是反面？
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E5 检验 N件产品中的次品,
E6 测量某团体人员的身高,
E4 掷两粒均匀骰子的试验,
E3 仪器上某种型号的电子元件使用时间已达 300小时，检测该元件还能使用多少小时？
#
E7 编号为 1,2,…,r的 r匹马进行赛马比赛，关心比赛结果,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,
A = {取得的小球号码为偶数 }；
#
B = {号码为奇数 }；
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i =1,2,··,10,
等等都是随机事件,
特殊？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 抛一枚硬币,根据硬币出现正面或反面来决定球赛的首发权,
故有 A={出现正面 }，
B={出现反面 }.
根据试验目的，硬币沿什么方向滚动等结果将不被看成随机试验,
#
把硬币,出现正面,和,出现反面,这两个可能结果看成随机事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E3 检验 N件产品中的次品
E6 测量某团体人员的身高,
随机事件有,A={检验到正品 }；
B={检验到次品 },等等,
用 ξ表示人的身高,{ξ = x }表示,人的身高为 x,,有：
{ξ = x },{ξ > 0 },{ξ < 1.5 },{ξ >
1.70 },…
#都是随机事件,特殊？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,下述试验结果,}
复合事件
#
A = {取得的小球号码为偶数 }；
B = {号码为奇数 }；
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i =1,2,··,10.
基本事件电子科技大学随机事件的直观意义及其运算基本事件
#
E4 掷两粒均匀骰子，用 ξ表示第一次掷出的点数,用 η 表示第二次掷出的点数,
表示为
{ξ=i,η=j}
事件,第一次掷出点数为 i，第二次掷出点数为 j”
事件,两次掷出点数之和为 7”为
{ξ+η=7} 复合事件电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 测量某团体人员的身高,
用 ξ表示人的身高,{ξ =x }表示,人的身高为 x,,有：
{ξ= x },{ξ > 0 }，
{ξ < 1.5 },{ξ >1.70 }
基本事件若测量人的身高是为了判断乘车购票与否，
则仅有三个基本事件：
A={购全票 },B={购半票 },C={免票 }.
复合事件
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,考虑随机试验中的事件：
A = {取得的小球号码为偶数 }，
B = {号码为奇数 },
基本事件,Ai={号码为 i }={ωi}={i },
i =1,2,··,10.
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i = 1,2,··,10
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算复合事件,
A ={号码为偶数 }={2,4,6,8,10}
B ={号码为奇数 }={1,3,5,7,9}；
C ={号码大于 3}={4,5,6,7,8,9,10}.
Ω ={号码不超过 10 }={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
为样本空间，也是一个必然事件,
φ ={号码小于等于 0 },不包含任何样本点，是不可能事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
Ω,A={号码为偶数 } = {2,4,6,8,10}
Ω.B = {号码为奇数 }={1,3,5,7,9}
如果在一次试验中，取到编号为 3 的小球，称基本事件 A3 = {号码为 3}={ω3}={3 }
发生,
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 旋转一枚硬币，观察其出现正面 H和反面 T 的情况,
A={出现正面 }，
B={出现反面 }.基本事件?
令 A={出现正面 }={H }，
B={出现反面 }={T }.
样本空间 Ω 2={H,T}.
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E4 掷两粒均匀骰子，用 ξ表示第一次掷出的点数,用?表示第二次掷出的点数,
令基本事件 {ξ=i,η=j}=(i,j)，
i,j=1,2,3,4,5,6;
样本空间 Ω 4={(i,j)∣ i,j=1,2,3,4,5,6}
事件 A为,两次掷出点数之和为 7”,则
A={ξ+η=7}
={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} #
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
BA参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,考虑随机试验中的事件：
A = {球的号码为 4的倍数 }={4,8},
B = {球号码为偶数 }={2,4,6,8,10},BA?
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
BA
参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录得小球的号码,设和事件
A∪ B
A={球的号码是不大于 3的奇数 }={1,3}
B={球的号码是不大于 4的偶数 }={2,4}
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
A∪ B={球的号码不超过 4} = {1,2,3,4}.
A∪ B =？
例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
A = {击中目标 }；
Bk = {前 k 次击中目标 },k=1,2,…
Ai = {第 i 次射击击中目标 },i =1,2,…
则 #,
1
i
iAA,
1
k
i
ik AB
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码大于 5}={6,7,8,9,10}
A∩B = C =？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
设,D k = {进行了 k次射击 }；
则 D=B1B2… Bk－ 1Ak,#
Ai = {第 i 次射击命中目标 },i=1,2…
Bi = {第 i 次射击未命中目标 },i=1,2…
C={球的号码是 7或 9} = {7,9}.
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图 A B
E1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,考虑
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码是不大于 4 的偶数 }={2,4}.
则 A与 B是互不相容的事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
设,Dk = {进行了 k次射击 },k=1,2…
则,D k,k =1,2… 是互不相容的事件列,
#
Ai与 Bi,i=1,2…,是互不相容的事件对,
Ai = {第 i 次射击命中目标 },i=1,2…
Bi = {第 i 次射击未命中目标 },i=1,2…
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图 A
E1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,以下两个事件,
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码是偶数 }={2,4,6,8,10}.
是对立事件,#
AB? B
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码不大于 4}={1,2,3,4}.
则,A – B = {5,7,9}.
A
BE1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算续例 测量某团体人员的身高,
用 ξ表示人的身高,{ξ=x}表示,人的身高为 x,
随机事件 {ξ≤1.5}与 {ξ≤1.70}的差事件为表示事件,人的身高介于 1.5米与 1.7米之间,,
#
{ξ≤1.7}?{ξ≤1.5} = {1.5< ξ≤1.7}
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 证明 (A－ AB)∪ B=A∪ B
证明,
B)ABA(B(A － AB)∪
B)BAA(
BBAAA
BBA
BABBA
B)BA(B
BABA
差事件性质对偶律分配律{
吸收律吸收律分配律
#
(1) 可在相同条件下重复进行 ;
(2) 事前可明确试验的全部可能结果 ;
(3) 试验前不能预言将出现哪一个结果,
三、随机试验和随机事件摸球试验 抛硬币 其它试验电子科技大学随机事件的直观意义及其运算随机试验中会出现不同的可能结果,
在 一定条件 下基于一定的 试验目的 进行试验，称试验的每一个可能发生也可能不发生的事情为 随机事件,简称 事件,
通常中用大写字母 A,B,C 以及 A1,A2,…
An,··等表示事件,
例如,摸球试验 抛硬币 其它试验电子科技大学随机事件的直观意义及其运算基本事件 在一次试验中 必发生一个且仅发生一个的最简单 事件,
复合事件 由若干基本事件 组合而成 的事件,
基本事件可理解为,不能再分解,的事件,摸球试验 掷骰子试验例如：
注意,试验 目的 不同,则试验的 基本事件有可能不相同,
测量身高例如：
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算将联系于试验的每一个基本事件,用包含一个元素 ω 的单点集来表示,
基本事件 A1
单点集 {ω1}
基本事件 A2
单点集 {ω2}
··· ···
··· ···
一一对应四、随机事件的关系及运算电子科技大学随机事件的直观意义及其运算称为试验的 样本空间,样本空间的元素称为样本点,
复合事件,由若干基本事件组成的随机事件,
基本事件的对应元素全体所组成的集合
Ω= {ω1,ω2,…}
复合事件是样本空间的子集,
样本空间 Ω 对应的事件是 必然事件,即做一次 随机试验必定发生的事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算空集 对应的事件是 不可能事件,即做一次随机试验必定不发生的事件,
摸球试验例如：
旋转硬币掷 骰 子随机事件的关系及运算实质上对应 集合的关系及运算,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
(1) 包含关系 A?B
事件 A 发生,必然导致事件 B发生,
称事件 B包含 事件 A,或 A 是 B 的子事件,
对任意事件 A,有 A.
文氏图表示及例如果两个事件互相包含,称为 两事件 相等,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
(2) 和事件 A∪ B
从集合角度,A∪ B ={ω |ω∈ A 或 ω∈ B }
从事件角度,A∪ B 是事件 {A与 B至少有一个发生 }.
中至少有一个发生”，，，“事件组表示事件
n
n
i
in
AAA
AAAA
21
1
21
.
21
1
有一个发生”
中至少，，表示事件“事件列 AAA
i
i
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算文氏图表示及实例
(3) 积事件 A∩B 或 AB.
从集合角度,A∩B = {ω |ω∈ A 且 ω∈ B }.
从事件角度,A∩B 是事件 { A与 B 同时发生 }.
.21
1
21
同时发生”，，，
表示事件“事件组
n
n
i
in
AAA
AAAA
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算文氏图表示及实例
(4) 互不相容若 AB =?,称 A,B为 互不相容或互斥事件,即在一次试验中 A,B不可能同时发生,
显然,? 与任何事件互不相容,
做一次试验，事件组 A1,A2,··,An中任意两个互不相容,称 此事件组 互不相容,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算事件列 A1,A2,··互不相容是指其中任意有限个事件互不相容,
性质：同一试验的基本事件互不相容,
文氏图表示及实例
(5) 逆事件 （ 对立事件 ）
若 AB =?,且 A∪ B =?,称 A与 B 互为 逆事件,记为 B =,A
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算从事件角度,是事件 { A不发生 }.A
从集合角度,}{ AA
在一次试验中 与 A 必发生且仅发生一个,
非此即彼,
A
文氏图表示及实例
(6) 差事件 A－ B
从事件角度,
从集合角度,}.,{ BABA 但
}{ 不发生发生并且是事件 BABA?
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算有 AABABA,
文氏图及例子
(7) 随机事件（集合）运算律交换律,A∪ B= B∪ A,A∩B=B∩A；
结合律,(A∪ B)∪ C=A∪ (B∪ C） ;
(A∩B)∩C=A∩(B∩C).
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算分配律,(A∪ B)∩C=(A∩C)∪ (B∩C) ;
(A∩B)∪ C=(A∪ C)∩(B∪ C),
德 ·摩根律,
A ∪ B =A ∩B,A ∩B=A ∪ B.
吸收律,,AABBBABA,则，如果?
参见例子电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,这就是一个随机试验。
1
2
3
10 9
8
7
6 54
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 抛一枚硬币，将会出现正面还是反面？
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E5 检验 N件产品中的次品,
E6 测量某团体人员的身高,
E4 掷两粒均匀骰子的试验,
E3 仪器上某种型号的电子元件使用时间已达 300小时，检测该元件还能使用多少小时？
#
E7 编号为 1,2,…,r的 r匹马进行赛马比赛，关心比赛结果,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,
A = {取得的小球号码为偶数 }；
#
B = {号码为奇数 }；
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i =1,2,··,10,
等等都是随机事件,
特殊？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 抛一枚硬币,根据硬币出现正面或反面来决定球赛的首发权,
故有 A={出现正面 }，
B={出现反面 }.
根据试验目的，硬币沿什么方向滚动等结果将不被看成随机试验,
#
把硬币,出现正面,和,出现反面,这两个可能结果看成随机事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E3 检验 N件产品中的次品
E6 测量某团体人员的身高,
随机事件有,A={检验到正品 }；
B={检验到次品 },等等,
用 ξ表示人的身高,{ξ = x }表示,人的身高为 x,,有：
{ξ = x },{ξ > 0 },{ξ < 1.5 },{ξ >
1.70 },…
#都是随机事件,特殊？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,下述试验结果,}
复合事件
#
A = {取得的小球号码为偶数 }；
B = {号码为奇数 }；
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i =1,2,··,10.
基本事件电子科技大学随机事件的直观意义及其运算基本事件
#
E4 掷两粒均匀骰子，用 ξ表示第一次掷出的点数,用 η 表示第二次掷出的点数,
表示为
{ξ=i,η=j}
事件,第一次掷出点数为 i，第二次掷出点数为 j”
事件,两次掷出点数之和为 7”为
{ξ+η=7} 复合事件电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 测量某团体人员的身高,
用 ξ表示人的身高,{ξ =x }表示,人的身高为 x,,有：
{ξ= x },{ξ > 0 }，
{ξ < 1.5 },{ξ >1.70 }
基本事件若测量人的身高是为了判断乘车购票与否，
则仅有三个基本事件：
A={购全票 },B={购半票 },C={免票 }.
复合事件
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,考虑随机试验中的事件：
A = {取得的小球号码为偶数 }，
B = {号码为奇数 },
基本事件,Ai={号码为 i }={ωi}={i },
i =1,2,··,10.
C = {号码大于 3}；
Ai = {号码为 i },i = 1,2,··,10
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算复合事件,
A ={号码为偶数 }={2,4,6,8,10}
B ={号码为奇数 }={1,3,5,7,9}；
C ={号码大于 3}={4,5,6,7,8,9,10}.
Ω ={号码不超过 10 }={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
为样本空间，也是一个必然事件,
φ ={号码小于等于 0 },不包含任何样本点，是不可能事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
Ω,A={号码为偶数 } = {2,4,6,8,10}
Ω.B = {号码为奇数 }={1,3,5,7,9}
如果在一次试验中，取到编号为 3 的小球，称基本事件 A3 = {号码为 3}={ω3}={3 }
发生,
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E2 旋转一枚硬币，观察其出现正面 H和反面 T 的情况,
A={出现正面 }，
B={出现反面 }.基本事件?
令 A={出现正面 }={H }，
B={出现反面 }={T }.
样本空间 Ω 2={H,T}.
#
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
E4 掷两粒均匀骰子，用 ξ表示第一次掷出的点数,用?表示第二次掷出的点数,
令基本事件 {ξ=i,η=j}=(i,j)，
i,j=1,2,3,4,5,6;
样本空间 Ω 4={(i,j)∣ i,j=1,2,3,4,5,6}
事件 A为,两次掷出点数之和为 7”,则
A={ξ+η=7}
={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} #
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
BA参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,考虑随机试验中的事件：
A = {球的号码为 4的倍数 }={4,8},
B = {球号码为偶数 }={2,4,6,8,10},BA?
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
BA
参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录得小球的号码,设和事件
A∪ B
A={球的号码是不大于 3的奇数 }={1,3}
B={球的号码是不大于 4的偶数 }={2,4}
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
A∪ B={球的号码不超过 4} = {1,2,3,4}.
A∪ B =？
例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
A = {击中目标 }；
Bk = {前 k 次击中目标 },k=1,2,…
Ai = {第 i 次射击击中目标 },i =1,2,…
则 #,
1
i
iAA,
1
k
i
ik AB
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算参见示图
E1 从 10个标有号码 1,2,…,10 的小球中任取一个,记录所得小球的号码,
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码大于 5}={6,7,8,9,10}
A∩B = C =？
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
设,D k = {进行了 k次射击 }；
则 D=B1B2… Bk－ 1Ak,#
Ai = {第 i 次射击命中目标 },i=1,2…
Bi = {第 i 次射击未命中目标 },i=1,2…
C={球的号码是 7或 9} = {7,9}.
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图 A B
E1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,考虑
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码是不大于 4 的偶数 }={2,4}.
则 A与 B是互不相容的事件,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 对某一目标进行射击，直至命中为止,
设,Dk = {进行了 k次射击 },k=1,2…
则,D k,k =1,2… 是互不相容的事件列,
#
Ai与 Bi,i=1,2…,是互不相容的事件对,
Ai = {第 i 次射击命中目标 },i=1,2…
Bi = {第 i 次射击未命中目标 },i=1,2…
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图 A
E1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,以下两个事件,
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码是偶数 }={2,4,6,8,10}.
是对立事件,#
AB? B
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算
参见示图
A={球的号码是奇数 }={1,3,5,7,9},
B={球的号码不大于 4}={1,2,3,4}.
则,A – B = {5,7,9}.
A
BE1 从 10个标有号码 1,2,…,
10的小球中任取一个,记录小球的号码,
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算续例 测量某团体人员的身高,
用 ξ表示人的身高,{ξ=x}表示,人的身高为 x,
随机事件 {ξ≤1.5}与 {ξ≤1.70}的差事件为表示事件,人的身高介于 1.5米与 1.7米之间,,
#
{ξ≤1.7}?{ξ≤1.5} = {1.5< ξ≤1.7}
电子科技大学随机事件的直观意义及其运算例 证明 (A－ AB)∪ B=A∪ B
证明,
B)ABA(B(A － AB)∪
B)BAA(
BBAAA
BBA
BABBA
B)BA(B
BABA
差事件性质对偶律分配律{
吸收律吸收律分配律
#
