利用 MATLAB 作电路计算分析
MATLAB 主要特点,
数值计算和科学计算 ;
图形处理能力 ;
系统建模与仿真,
参考书,<精通 MATLAB 6.5版 >
作者,张志涌出版社,北京航空航天大学出版社
1,多项式的表达方式,
11 1 0() mmmmf s b S b s b s b
1 2 1 0[,,,,,,,,]m m mf s b b b b b,,,,
系数相量,
多项式,
例,32( ) 6 1 1 6F s s s s
[1 6 1 1 6 ]fs?,,,
一,LAPLACE 变换与反变换
2,多项式计算,
1) 多项式相乘,w = conv(u,v)
[q,r] = deconv(v,u)多项式相除,
例,
32( ) 6 1 1 6F s s s s
21 ( ) 3 2F s s s 2 ( ) 3F s s
1 [1,3,2 ]f? 2 [1,3 ]f?
12f f f >> f=conv(f1,f2)
f =1 6 11 6
2) 多项式求根,
32( ) 6 1 1 6F s s s s
()p r o o ts f?
P为多项式根的相量式,f为多项式系数相量式,
例 9-3-1:
()p r o o ts fs?
[1 6 1 1 6 ]fs?,,,结果为,
p =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
( ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )F s s s s
3) 有理分式直接展开,
2
32
35()
6 1 1 6
ssFs
s s s
[,,] ),(r p k r e s d u e bi a?
式中,11 1 0
1
1 1 0
()()
()
mm
mm
nn
nn
b S b s b s bbSFs
a S a S a S a S a
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ),,,,,,( )
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
b S r r rF s k s
a S s p s p s p
例,[1,3,5 ]b?
[1,6,1 1,6 ]a?
[,,] ),(r p k r e s d u e bi a?计算,
[r,p,k]=residue(b,a)
r =
2.5000
-3.0000
1.5000
p =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k =
[ ]
结果,
2.5 3 1.5()
3 2 1FS S S S
2335( ) 3 1 ( )
22
t t tf t e e e t
原函数,
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ),,,,,,( )
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
b S r r rF s k s
a S s p s p s p
利用 MATLAB的符号计算直接求 LAPLACE反变换
(,,)fs la p la c e ft t s?
(,,)ft ila p la c e fs s t?
LAPLACE正变换
LAPLACE逆变换;s y ms t s
定义符号变量
2
32
35()
6 1 1 6
ssFs
s s s
( ^ 2 3 * 5 ) / ( ^ 3 6 * ^ 2 1 1 *( ' ' ;6) )s s s s sf s s y m
(,,)ft ila p la c e fs s t?
>> ft=ilaplace(fs,s,t)
ft =5/2*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)+3/2*exp(-t)
2335( ) 3 1 ( )
22
t t tf t e e e t
;s y ms t s
ft=sym('exp(-2*t)*cos(3*t)') 2( ) c o s ( 3 )tf t e t
fs=laplace(ft,t,s)
fs = (s+2)/((s+2)^2+9)
(,,)fs la p la c e ft t s?
22
2()
( 2 ) 3
SFS
S
31 2( 2)
1
2I S S SS
例 4,电路反变换;s y ms t s
定义符号变量
1 / ( ^ 3 2 * ^ 2 2 ') ;*(' )I sy sss sm
(,,)ft ila p la c e I s s t?
>> ft=ilaplace(Is,s,t)
ft =1/2-1/2*exp(-t)*cos(t)-1/2*exp(-t)*sin(t)
1
11 c os( sin
22
1) [ ] 1 (
2 )
ttei e ttt t
2.网络函数特性分析
1) MATLAB 中 SIMULINK的介绍
SIMULINK是进行动态系统建模,仿真和综合分析的集成软件包,
2) 利用系统模块可快速建立仿真模型,对所研究的系统进行仿真研究,
3) 本课程讨论的模型主要有,激励源,线性模块 (网络函数,状态方程等 ),输出显示,
1,1,1,L H C F R
1
1
()
()
1
()
1
US
Is
SL R
SCSL
SL R
SC
1
1
2
1
()
()
()
1
( ) ( )
1
RUSC
Is
S
U s R
S L S C S L R S L R
S
S L R
SC C
32
1()
21HS S S S
例：求图示低通滤波器在 阶跃信号 和 正弦信号 时的输出信号特征,
解：
1
()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2网络函数网络函数的分子分母多项式系数写入模块,
分子分母32 1() 21HS S S S
仿真结果,
讨论 1,输出负载变化对阶越响应的影响,1 ()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2
1
1
2
1
()
()
()
1
( ) ( )
1
RUSC
Is
S
U s R
S L S C S L R S L R
S
S L R
SC C
1,1,.L H C F R 变化
2
2
1
3
()
() 2
R
S R S S
Us
RUS
32
1()
21HS S S S
1R
32
10()
10 2 10HS S S S
10R
讨论 2,滤波器性能分析演示,
1
()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2
11 221si( inn s) Ut Uut t
求
2 ( )?ut
系统建模滤波前后波形仿真
transfuc.mdl
例 3,网络函数零极点对输出响应的影响分析,
P u o ( t)
u i ( t)
设 ( ) ( )
i ttu
网络函数,
12
1()
( ) ( )HS S P S P
1),
1 0P?
(负实根 )
P 1
1
1 1P
ZPLOS
2),
12,0PP?
(实部为负的共轭复根 )
120,5 4,0,5 4P i P i
P 1
P 2
1
3),
12,0PP?
(实部为正的共轭复根 )
120,5 4,0,5 4P i P i
P 1
P 2
1
例,信号系统频率特性分析 (数值图形分析 )
R 1
R 2
R 3
C 1
C 2
i
R2
i
c1
i
c2
u
i u
o
1 2 3 1 21,1R R R C C F
0
2
() 1()
( ) 3 1i
USHS
U S S S
0
2
() 1()
( ) 3 1i
UjHj
U j j
频率特性幅频特性,
相频特性,
2 2 2
1()
( 1 ) 9
Hj?
1
2
3()
1j tg
MATLAB 程序,(frequency1.m)
abs(f)-------取 f的模,
phase(f)-------取 f的相位,
plot(x,y,‘-r‘) -------画 ()y f x?,实线,红色,
x=0:0.05:20; %定义自变量取值范围
fx=abs(1./((x*i).^2+3.*x*i+1)); %计算幅频特性
px=phase((-1)./((x*i).^2+3.*x*i+1)); %计算相频特性
subplot(2,1,1),plot(x,fx,'-r'); %用不同颜色绘制曲线
title(‘幅频特性’ );
grid; %画坐标分格线
subplot(2,1,2),plot(x,px,'-b')
title('相频特性 ');
xlabel('频率 ');
grid
0
2
() 1()
( ) 3 1i
USHS
U S S S
0
2
() 1()
( ) 1 0i
USHS
U S S S
1 2
()
()
1()
1
CUs
UHs sss
R L
C
u ( t)
u R ( t) u L ( t)
u C ( t)
R
C
u i ( t)
u o ( t)
2 ()H S S R C?
2 2 1( ) ( )( ) ( ) ( ())O iH S H SU S U S HS US
例,插入微分环节改善系统频率特性,
2() 1
sHs
ss
3.状态方程的求解
()
2 ( ) 3 ( ) 6 1 ( )
C
L
L
CL
du
it
dt
di
u t i t t
dt
4( 0 )
0( 0 )
C
L
U
i
()
C
ut 1
1
2
3
2
3
()
L
it
1 ( )
0 1 0
2 3 6
C
L
C
L
du
u
t
i
dt t
di
d
()Cut ()Lit求 和 。
a>,符号解 -----statehuhao.
syms t s;
tt=[s -1;2 s+3]
ty=inv(tt)
u=[4;6/s]
xx=ty*u
xt=ilaplace(xx,s,t)
( 1 ) ( ) ( 0 ) ( )s A X s X B U s
() 40 1( 0 0 1 )
() 00 2 3 6
C
L
US
IS
S
SS
11( 1 ) (( ) ( 0 ) ( )1)X s X UAs BssA
41
623
C
L
US
IS
S
tt xx u
xt =
[ -exp(-2*t)+2*exp(-t)+3]
[ -2*exp(-t)+2*exp(-2*t)]
计算结果,
2
2
() 32
() 22
( 0 )
tt
C
tt
L
ut ee
it e
t
e
t=0:0.01:5; %定义自变量取值数组
uc=3+2.*exp(-t)-exp(-2*t); %计算与自变量相应的 y0数组
il=2.*exp(-t)-2.*exp(-2*t); %计算与自变量相应的 y数组
plot(t,uc,'-r',t,il,'-b') %用不同颜色、线型绘制曲线
grid %画坐标分格线计算结果作图,
Statetu.m
b>,仿真数值解 -----state12101
4( 0 )
0( 0 )
C
L
U
i
1 ( )
0 1 0
2 3 6
C
L
C
L
du
u
t
i
dt t
di
d
1 0 00 1 0 1 ( )C
L L
C u
i
u t
i
状态方程 X A X B U
输出方程 Y C X DU
01
23A
0
6B
10
01C
0
0D
1( )Sut? 4(0 ) 0x
计算仿真结果,
4,过渡过程问题的解
( 0 ) 0,( 0 ) 0,CLUi
()CUt
2
2
dd
dd
CC
CS
UUL C R C U U
tt
例,
U s( t )
R L
C U c
求,
解,电路方程
() 1( )SUt t?
1,CF? 1,2,3,设,1,LH? 分别为R
2
2
dd 1
dd
CC
C
UU RU
tt
(0 )(0 ) 0,0,C
C
duu
dt
1>,时域方程建模 (数值解 )
2
2
dd 1
dd
CC
C
UURU
tt
(0 )(0 ) 0,0,C
C
duu
dt
2
2
d 1(
d d )
d C
C
C U
t t
U U tR
计算仿真结果,1,CF?1,LH?
3R
2R
1R
2>,频域建模计算
U s( t )
R L
C U c
( 0 ) 0,( 0 ) 0,CLUi
()CUt
例,
求,
() 1( )SUt t?
1,CF? 1,2,3,设,1,LH? 分别为R
2
1
1
()
1 1C
SUS
S R SSR
S
1
S
R S
1
S
()CUS
反变换求解析解,
(,,)ft ila p la c e fs s t?
2
1()
1CUS S R S
1R
uc =1/3*i*3^(1/2)*(-exp(1/2*(-1+i*3^(1/2))*t)
+exp(-1/2*(1+i*3^(1/2))*t))
1 3 1 3( ) (
2
)
22
123
s i n ( 3 )
3
3 ()
3
ii tt
C
t
u te eie
2R uc =t*exp(-t)
C
tu te
3R
uc =1/5*5^(1/2)*(exp(1/2*(-3+5^(1/2))*t)
-exp(-1/2*(3+5^(1/2))*t))
3 5 3 5
225 ()
5Cu e e
传递函数建模数值解
2
1()
1CUS S R S
1R 3R
3>,状态方程建模计算
U s( t )
R L
C U cd 1
d
d 11
d
C
L
L
C L S
u
i
tc
i R
u i u
t L L L
C
L
u
X
i
0( 0 )
0X
01
1A R
0
1B
1( )SU t?
10C0D?
状态方程 X A X B U
输出方程 Y C X DU
CY u?
计算结果,
MATLAB 主要特点,
数值计算和科学计算 ;
图形处理能力 ;
系统建模与仿真,
参考书,<精通 MATLAB 6.5版 >
作者,张志涌出版社,北京航空航天大学出版社
1,多项式的表达方式,
11 1 0() mmmmf s b S b s b s b
1 2 1 0[,,,,,,,,]m m mf s b b b b b,,,,
系数相量,
多项式,
例,32( ) 6 1 1 6F s s s s
[1 6 1 1 6 ]fs?,,,
一,LAPLACE 变换与反变换
2,多项式计算,
1) 多项式相乘,w = conv(u,v)
[q,r] = deconv(v,u)多项式相除,
例,
32( ) 6 1 1 6F s s s s
21 ( ) 3 2F s s s 2 ( ) 3F s s
1 [1,3,2 ]f? 2 [1,3 ]f?
12f f f >> f=conv(f1,f2)
f =1 6 11 6
2) 多项式求根,
32( ) 6 1 1 6F s s s s
()p r o o ts f?
P为多项式根的相量式,f为多项式系数相量式,
例 9-3-1:
()p r o o ts fs?
[1 6 1 1 6 ]fs?,,,结果为,
p =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
( ) ( 3 ) ( 2 ) ( 1 )F s s s s
3) 有理分式直接展开,
2
32
35()
6 1 1 6
ssFs
s s s
[,,] ),(r p k r e s d u e bi a?
式中,11 1 0
1
1 1 0
()()
()
mm
mm
nn
nn
b S b s b s bbSFs
a S a S a S a S a
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ),,,,,,( )
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
b S r r rF s k s
a S s p s p s p
例,[1,3,5 ]b?
[1,6,1 1,6 ]a?
[,,] ),(r p k r e s d u e bi a?计算,
[r,p,k]=residue(b,a)
r =
2.5000
-3.0000
1.5000
p =
-3.0000
-2.0000
-1.0000
k =
[ ]
结果,
2.5 3 1.5()
3 2 1FS S S S
2335( ) 3 1 ( )
22
t t tf t e e e t
原函数,
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )( ),,,,,,( )
( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )
b S r r rF s k s
a S s p s p s p
利用 MATLAB的符号计算直接求 LAPLACE反变换
(,,)fs la p la c e ft t s?
(,,)ft ila p la c e fs s t?
LAPLACE正变换
LAPLACE逆变换;s y ms t s
定义符号变量
2
32
35()
6 1 1 6
ssFs
s s s
( ^ 2 3 * 5 ) / ( ^ 3 6 * ^ 2 1 1 *( ' ' ;6) )s s s s sf s s y m
(,,)ft ila p la c e fs s t?
>> ft=ilaplace(fs,s,t)
ft =5/2*exp(-3*t)-3*exp(-2*t)+3/2*exp(-t)
2335( ) 3 1 ( )
22
t t tf t e e e t
;s y ms t s
ft=sym('exp(-2*t)*cos(3*t)') 2( ) c o s ( 3 )tf t e t
fs=laplace(ft,t,s)
fs = (s+2)/((s+2)^2+9)
(,,)fs la p la c e ft t s?
22
2()
( 2 ) 3
SFS
S
31 2( 2)
1
2I S S SS
例 4,电路反变换;s y ms t s
定义符号变量
1 / ( ^ 3 2 * ^ 2 2 ') ;*(' )I sy sss sm
(,,)ft ila p la c e I s s t?
>> ft=ilaplace(Is,s,t)
ft =1/2-1/2*exp(-t)*cos(t)-1/2*exp(-t)*sin(t)
1
11 c os( sin
22
1) [ ] 1 (
2 )
ttei e ttt t
2.网络函数特性分析
1) MATLAB 中 SIMULINK的介绍
SIMULINK是进行动态系统建模,仿真和综合分析的集成软件包,
2) 利用系统模块可快速建立仿真模型,对所研究的系统进行仿真研究,
3) 本课程讨论的模型主要有,激励源,线性模块 (网络函数,状态方程等 ),输出显示,
1,1,1,L H C F R
1
1
()
()
1
()
1
US
Is
SL R
SCSL
SL R
SC
1
1
2
1
()
()
()
1
( ) ( )
1
RUSC
Is
S
U s R
S L S C S L R S L R
S
S L R
SC C
32
1()
21HS S S S
例：求图示低通滤波器在 阶跃信号 和 正弦信号 时的输出信号特征,
解：
1
()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2网络函数网络函数的分子分母多项式系数写入模块,
分子分母32 1() 21HS S S S
仿真结果,
讨论 1,输出负载变化对阶越响应的影响,1 ()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2
1
1
2
1
()
()
()
1
( ) ( )
1
RUSC
Is
S
U s R
S L S C S L R S L R
S
S L R
SC C
1,1,.L H C F R 变化
2
2
1
3
()
() 2
R
S R S S
Us
RUS
32
1()
21HS S S S
1R
32
10()
10 2 10HS S S S
10R
讨论 2,滤波器性能分析演示,
1
()Ut
R
L L
C
2
()Ut
i
1
i
2
11 221si( inn s) Ut Uut t
求
2 ( )?ut
系统建模滤波前后波形仿真
transfuc.mdl
例 3,网络函数零极点对输出响应的影响分析,
P u o ( t)
u i ( t)
设 ( ) ( )
i ttu
网络函数,
12
1()
( ) ( )HS S P S P
1),
1 0P?
(负实根 )
P 1
1
1 1P
ZPLOS
2),
12,0PP?
(实部为负的共轭复根 )
120,5 4,0,5 4P i P i
P 1
P 2
1
3),
12,0PP?
(实部为正的共轭复根 )
120,5 4,0,5 4P i P i
P 1
P 2
1
例,信号系统频率特性分析 (数值图形分析 )
R 1
R 2
R 3
C 1
C 2
i
R2
i
c1
i
c2
u
i u
o
1 2 3 1 21,1R R R C C F
0
2
() 1()
( ) 3 1i
USHS
U S S S
0
2
() 1()
( ) 3 1i
UjHj
U j j
频率特性幅频特性,
相频特性,
2 2 2
1()
( 1 ) 9
Hj?
1
2
3()
1j tg
MATLAB 程序,(frequency1.m)
abs(f)-------取 f的模,
phase(f)-------取 f的相位,
plot(x,y,‘-r‘) -------画 ()y f x?,实线,红色,
x=0:0.05:20; %定义自变量取值范围
fx=abs(1./((x*i).^2+3.*x*i+1)); %计算幅频特性
px=phase((-1)./((x*i).^2+3.*x*i+1)); %计算相频特性
subplot(2,1,1),plot(x,fx,'-r'); %用不同颜色绘制曲线
title(‘幅频特性’ );
grid; %画坐标分格线
subplot(2,1,2),plot(x,px,'-b')
title('相频特性 ');
xlabel('频率 ');
grid
0
2
() 1()
( ) 3 1i
USHS
U S S S
0
2
() 1()
( ) 1 0i
USHS
U S S S
1 2
()
()
1()
1
CUs
UHs sss
R L
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u R ( t) u L ( t)
u C ( t)
R
C
u i ( t)
u o ( t)
2 ()H S S R C?
2 2 1( ) ( )( ) ( ) ( ())O iH S H SU S U S HS US
例,插入微分环节改善系统频率特性,
2() 1
sHs
ss
3.状态方程的求解
()
2 ( ) 3 ( ) 6 1 ( )
C
L
L
CL
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dt
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dt
4( 0 )
0( 0 )
C
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()
C
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2
3
2
3
()
L
it
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0 1 0
2 3 6
C
L
C
L
du
u
t
i
dt t
di
d
()Cut ()Lit求 和 。
a>,符号解 -----statehuhao.
syms t s;
tt=[s -1;2 s+3]
ty=inv(tt)
u=[4;6/s]
xx=ty*u
xt=ilaplace(xx,s,t)
( 1 ) ( ) ( 0 ) ( )s A X s X B U s
() 40 1( 0 0 1 )
() 00 2 3 6
C
L
US
IS
S
SS
11( 1 ) (( ) ( 0 ) ( )1)X s X UAs BssA
41
623
C
L
US
IS
S
tt xx u
xt =
[ -exp(-2*t)+2*exp(-t)+3]
[ -2*exp(-t)+2*exp(-2*t)]
计算结果,
2
2
() 32
() 22
( 0 )
tt
C
tt
L
ut ee
it e
t
e
t=0:0.01:5; %定义自变量取值数组
uc=3+2.*exp(-t)-exp(-2*t); %计算与自变量相应的 y0数组
il=2.*exp(-t)-2.*exp(-2*t); %计算与自变量相应的 y数组
plot(t,uc,'-r',t,il,'-b') %用不同颜色、线型绘制曲线
grid %画坐标分格线计算结果作图,
Statetu.m
b>,仿真数值解 -----state12101
4( 0 )
0( 0 )
C
L
U
i
1 ( )
0 1 0
2 3 6
C
L
C
L
du
u
t
i
dt t
di
d
1 0 00 1 0 1 ( )C
L L
C u
i
u t
i
状态方程 X A X B U
输出方程 Y C X DU
01
23A
0
6B
10
01C
0
0D
1( )Sut? 4(0 ) 0x
计算仿真结果,
4,过渡过程问题的解
( 0 ) 0,( 0 ) 0,CLUi
()CUt
2
2
dd
dd
CC
CS
UUL C R C U U
tt
例,
U s( t )
R L
C U c
求,
解,电路方程
() 1( )SUt t?
1,CF? 1,2,3,设,1,LH? 分别为R
2
2
dd 1
dd
CC
C
UU RU
tt
(0 )(0 ) 0,0,C
C
duu
dt
1>,时域方程建模 (数值解 )
2
2
dd 1
dd
CC
C
UURU
tt
(0 )(0 ) 0,0,C
C
duu
dt
2
2
d 1(
d d )
d C
C
C U
t t
U U tR
计算仿真结果,1,CF?1,LH?
3R
2R
1R
2>,频域建模计算
U s( t )
R L
C U c
( 0 ) 0,( 0 ) 0,CLUi
()CUt
例,
求,
() 1( )SUt t?
1,CF? 1,2,3,设,1,LH? 分别为R
2
1
1
()
1 1C
SUS
S R SSR
S
1
S
R S
1
S
()CUS
反变换求解析解,
(,,)ft ila p la c e fs s t?
2
1()
1CUS S R S
1R
uc =1/3*i*3^(1/2)*(-exp(1/2*(-1+i*3^(1/2))*t)
+exp(-1/2*(1+i*3^(1/2))*t))
1 3 1 3( ) (
2
)
22
123
s i n ( 3 )
3
3 ()
3
ii tt
C
t
u te eie
2R uc =t*exp(-t)
C
tu te
3R
uc =1/5*5^(1/2)*(exp(1/2*(-3+5^(1/2))*t)
-exp(-1/2*(3+5^(1/2))*t))
3 5 3 5
225 ()
5Cu e e
传递函数建模数值解
2
1()
1CUS S R S
1R 3R
3>,状态方程建模计算
U s( t )
R L
C U cd 1
d
d 11
d
C
L
L
C L S
u
i
tc
i R
u i u
t L L L
C
L
u
X
i
0( 0 )
0X
01
1A R
0
1B
1( )SU t?
10C0D?
状态方程 X A X B U
输出方程 Y C X DU
CY u?
计算结果,
