第五章 双口网络
1．双口网络的定义和分类
3．线性无源双口网络的等效电路
2．双口网络的方程和参数
4.无源双口网络的联接
5．含受控源的双口网络
(运算放大器,回转器,负阻变换器 )
本章教学目的和教学要求双口网络在工程中应用广泛,如互感器,变压器,晶体管放大器,滤波网络等 。 当不研究内部形状时,都属于双口网络 。 本章介绍讨论双口网络的分析方法,主要内容包括：
掌握双口网络的方程和参数；
熟悉线性无源双口网络的等效电路；
掌握无源双口网络的联接及含受控源的双口网络。
对外具有两个端口的网络称为 二端口网络,简称为 双口网络 。 双口网络的每一个端口的电流必须是一进一出相等 。
如图所示 。
1）定义
5.1 双口网络概述
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.2）参考方向双口网络的参考方向如图所示。
3）双口网络的参数
P
I
.
U
,U Z I?
I Y U?
单端口网络端口电压电流之间的关系用一个参数表示。
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
双口网络有四个端部变量：
U 1
.
U 2
.
I1
.
I2
.
任意二个变量可表示为另二个变量的线性方程,反映端口电压和电流的关系 。（如二个端口电压可表示为二个端口电流的线性方程）。
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
短路参数 Y；
开路参数 Z；
传输参数 T；
逆传输参数 T ' ；
混合参数 H；
逆混合参数 H ',
根据所选变量不同，一个双口网络共有 6种特性参数：
12,II12
,UU
12,UU12
,II
22,UI
12,IU
11,UI
12,UI
121 1 1 1 2
122 2 1 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
5.2 双口网络的开路参数 Z
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
IZ
I
I
ZZ
ZZ
U
U
写成矩阵形式为：
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
Z参数矩阵
Z参数反映了端部电流与端电压关系，若端电流已知，则由 Z参数可求出端电压。
I1
.
I2
.用端口电流,来表示端口电压,,可得一组以开路参数表示的基本方程。
U1
.
U 2
.
1） 开路参数定义,
2） Z参数含义及计算：
1
11
1 2I0
U
Z
I?
为端口 2开路时，端口 1的 入端阻抗
1
12
2 1I0
U
Z
I
为端口 1开路时,12端的 转移阻抗
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
0I1
2
21
2
I
U
Z
为端口 2开路时,21端的 转移阻抗
2
22
2 1I0
U
Z
I
为端口 1开路时，端口 2的 入端阻抗
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
它们都是开路情况下的阻抗,所以又称 Z参数 为 开路参数 。
上述四式给出了 实验测量和电路计算参数的关系式 。
1,若 P为 互易网络 （线性无独立源和受控源网络），则有
Z12=Z21
2,若 P为 对称双口网络
Z12=Z21,Z11=Z22
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
121 1 1 1 2
122 2 1 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
1
2
21
11
2I0
1
I 1 5
U 152
Z
2II
例 1 如图电路，求 Z参数。
20
5
15
1
1'
2
2'
U 1 U 2
I 1 I 2
1
11
1 2I0
20 15 5U
Z 10
20 15 5I
由 Z参数的定义，得：
计算 开路参数 Z11
和 Z21时，端口 1加电流 I1,计算端口 1
和 2的电压 U1和 U2。
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
纯电阻网络为互易网络,Z12=Z21
2
15
I
I
15520
15
20
I
U
Z
2
2
0I2
1
12
1
3 7 5.9
I
I
15520
15520
I
U
Z
2
2
0I2
2
22
1
20
5
15
1
1'
2
2'
U 1 U 2
I 1 I 2
计算开路参数 Z12
和 Z22时，端口 2加电流 I2，计算端口 1
和 2的电压 U1和 U2。
例 2
图示电路，已知
，求双口网络的 Z参数。
123,3,R L L
1M
解：方法一令 端开路,,在 加电流,分别计算 和
22
2I0?&
1U& 2U&
11
1 1 1 2 2 1 128Uj ω L I j ω L I j ω M I j I& & & & &
2 2 2 1 14Uj ω L I j ω M I j I& & & &
由上式得
2
11
11 0
11
8 8
I
U j IZj
II&
&&
&& 22121 0
11
4 4
I
U j IZj
II?
&
&&
&&
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1
1'
2
2'
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
令 端开路,,在 加电流,分别计算 和
1 1'?
1I0?&
1U& 2
U&
2 2'?
1 2 2 2 24Uj ω L I j ω M I j I& & & &
2 2 2 2( 3 3 )U R I j ω M I j I& & & &
由上式得,
1
12
12 0
22
4 4
I
U j IZj
II?
&
&&
&&
2
22
22 0
( 3 3 ) ( 3 3 )
I
U j IZj
II?
&
&&
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1
1'
2
2'
方法二 在二个端口分别加电压源和,列回路电压方程
1U& 2U&
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1 1 1 1 2 2 1 2 1
2 2 2 1 2 1
( ) ( )
()
U j L I j M I I j L I I j M I
U R I j L I I j M I
整理得 1 1 2 1 1 2 1 2
2 2 1 2 2 1 2
( 2 ) ( )
( ) ( )
84
4 ( 3 3 )
U j L L M I j L M I I I
U j L M I j L R I
jj
j II j
比较上式与网络定义式，得
1 1 1 2 2 1 2 28 Z 4 Z 4 Z 3 3Z j j j j
例 3 包含双口网络的电路计算 (应用回路电流法解题 )。
Z 1 Z 21 2
1' 2'
I 1 I 2
U s 1 U s 2U 1 U 2P如图电路,电源和阻抗参数及双口网络参数 [Z]已知,求和 。
1I&
2I&
解：包含双口网络的电路计算应用回路电流法 。 对网孔 1和 2列回路方程,得
1 1 1 1
2 2 2 2
s
s
U Z I U
U Z I U
考虑到
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U z I z I
U z I z I
1 1 1 1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 1 1 2 2 2
s
s
U Z I z I z I
U Z I z I z I
得
2 2 2 1 1 2 2
1
2 2 2 1 1 1 1 2 2 1
()
( ) ( )
ssz z U z UI
z z z z z z
1 1 1 2 2 1 1
2
1 1 1 2 2 2 1 2 2 1
()
( ) ( )
ssz z U z UI
z z z z z z
解得,
Z 1 Z 21 2
1' 2'
I 1 I 2
U s 1 U s 2U 1 U 2P
5.3 双口网络的短路参数 Y
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
1)短路参数方程 (用端口电压来表示端口电流 )
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 1 1 2
2 1 2 2
2 22
YYI U U
Y
YY
I U U
写成矩阵形式为：
1 1 1 2
2 1 2 2
YYY
YY
其中 称为 Y参数矩阵。
2） Y参数计算
0U1
1
11
2
U
IY
为端口 2短接时，端口 1的入端导纳
0U1
2
21
2
U
IY
为端口 2短接时,12端的转移导纳
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
加电压
1U
求
1I
2I
，
0U2
1
12
1
U
IY
为端口 1短接时,21端的转移导纳
0U2
2
22
1
U
I
Y
为端口 1短接时，端口 2的入端导纳
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
Y参数都是短路情况下的导纳，
所以又称 Y参数为 短路参数 。短路参数可通过 一个端口短路,在 另一个端口加电压后求端口电流 求得,
对于互易双口网络,Y12=Y21。
0U1
2
21
2
U
IY
0U2
1
12
1
U
I
Y
对于对称双口网络,Y11=Y22。
0U1
1
11
2
U
IY
0U2
2
22
1
U
I
Y
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
对于同一个网络,开路参数矩阵 [Z]
与短路参数矩阵 [Y]互为逆矩阵,
1[ ] [ ]YZ P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
1 111 12
21 222 2
YYIU
YY
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2
22
U Z Z I
ZZUI
例 1 设角频率为?，求图示电路双口网络的短路参数。 CL L
U 1
I 1 I 2
U 2U
1g
1
1'
2
2'
2
1
11 110
1
1,( )
U I U j CjL
IY
U11
1Y j C
jL
2
2
21 0 21
1
,( )U I U g j CIY U21
Y g j C
解：求
11 21YY、,
11
1U
1I 2I
2-2
求,
短路,加电压,
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
112
2
12
1
0,U I j UY C
I
U
12Y j C
1
2
22 220
2
1,( )
U I U j C L
I
U jY22
1Y j C
jL
求,
1-1' 2 2'?
2U
1I 2I
求
12 22YY、,
短路,加电压,
C
L L
U 1
I 1 I 2
U 2
U 1g
1
1'
2
2'
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
例 2 如图电路,P为 互易对称 双口网络，
两种联结时测得入端导纳分别为
abY
和
cdY
，理想变压器变比
1
2
N n
N?
求双口网络的 Y参数。
解：
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1' 2?
1
2
12
:NN
a
b
I 1 a
I 2 a
I
,I a
P
1' 2?
1
2
12
:NN
c
d
I 1b
I 2b
I
.
I b
对于上图，
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
a
a
联结 1
联结 2
P
1' 2?
1
2
12
:NN
a
b
I 1 a
I 2 a
I
,I a
12 1 1
2
NU U n U
N 2a a
I n I?
由理想变压器关系，得：
1 1212
2 1221
I Y U Y U
I Y U Y U
a
a
由 互易对称 双口网络：
1 1 2 2 1
1 2 2 1 2
Y Y Y
Y Y Y
1 2 1 211 2 2 1
11
Y U Y U ( Y U Y U )aa
ab
ab
I I IY
UU
n
U
2 12(1 ) 2n Y n Y
P
1' 2?
1
2
12
:NN
c
d
I 1b
I 2b
I
.
I b
1 2 1 211 2 2 1
11
Y U Y U ( Y U Y U )bb
cd
cd
I I IY
UU
n
U
2 12(1 ) 2n Y n Y
1 22 (1 )
a b c dYYY
n
2 4
ab c dYYY
n
12 1 1
2
NU U n U
N
2bbI n I
1 1212
2 1221
I Y U Y U
I Y U Y U
b
b
同理,对于第二种连接,有
5.4 双口网络的传输参数 T
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
注意：输出电流取,符合负载端关联参考方向,
2I?
1)传输参数定义用输出端电压 和电流 （ ）
来表示输入端电压电流
2U 2I?
1U 1I
1 2 2
1 2 2
()
()
U AU B I
I C U D I
,
1 2 2
1 2 2
U U UAB
T
CDI I I
1
2 2 0
UB
I U
1
2 2 0
ID
I U
2) 传输参数计算由定义式分别令 取为零,
（ 实际电路中对应 端分别短路和开路 ）,写出参数计算式 。
2U 2I
22
1
2 2 0
UA
U I
1
2 2 0
IC
U I
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
若已知开路参数 Z，则可推得 [T]参数,
1 11 1 12 2
1 11 1 12 2
22
1 2 22 21 1 22 2
21 21
1
()
U Z I Z I
U Z I Z I
Z
I U IU Z I Z I
ZZ
由
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
对于同一个网络,可由开路参数 [Z]或短路参数 [Y]推得
[T]参数,
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 2 2
1 1 1 1 2 2
12
2 1 2 1
22
21
1 2 2
21
()
()
()
1
Z Z Z
Z
ZZ
Z
Z
U U I
IU
Z
I
比较传输参数定义式,得
11
21
ZA
Z?
11 22
12
21
ZZBZ
Z 21
1C
Z?
22
21
ZD
Z?
对于对称网络,,得对于互易网络,,得
1 1 2 2ZZ?
1 1 2 2
2 1 2 1
ZZ
Z DZA
1 2 2 1ZZ? 1A D B C
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
例 1
1 2 3 41 2,6,1 2,6,R R R R
R 4
R 1 R 2
R 3U 1 U 2
I 1 I 2
I R1 I R2
I R4
求传输参数。
解,端开路,端加电压,
22 11
1U
1
11
3 1 2 4 1 2 4
1
( ) / / ( ) 1 8
UIU
R R R R R R R
1
4 1 1
1 2 4
1
( ) 3 6R
RI I U
R R R
2 2 4 3 1 1
5
6RU R I R I U
1
2 2
6
50
UA
U I
1
2 2
1
150
IC
U I
得,
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
1 1 4 1 2 2 4 1
1 1 5
4 8 2 4
R R R RI I I U I I I U
1
2 1
24
50
UB
I U
1
2 2
11
100
ID
I U
R 4
R 1 R 2
R 3U 1 U 2
I 1 I 2
I R1 I R2
I R4
端短路,端加电压22 11
1U
31
4 1 2 1 1
4 2 3
11
6 2 4R R R
RUI U I I U
R R R
1
11
23
1
23
1
16R
U
IU
RR
R
RR
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
例 2
解,开路时,入端阻抗，22 11
1
01
1 2
90U AZ ICI 0101
1 0 1
4,5ZU U s VRZ
01
02 3
UUV
A
（ 开路电压 ）
0 0 2 3U U V
P
R 1
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
已知二端口网络传输参数,
16,3SU V R
3
12
2
1
2
6
T
试求 端戴维南等效电路。
，
'22?
a-b端入端电阻,
0
0
2
9
S
UR
I
等效电路,
U o = 3 V
R o = 9
短路时,入端阻抗22 11
2
1
1
1 0
6s
U
U BZ
ID?
1
1
11
4ssS
s
ZU U V
RZ
1
2
1
3
S
S
UIA
B
(短路电流 )
P
R 1
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
*例 3 图示电路,P为线性无源电阻双口网络,已知输入电阻
10010
12LiR R
,
LR
为任意电阻,求 P的传输参数 T.
P R LR i
1 2
1' 2?
1 2 2
1 2 2
()
) (
U A U B I
I CU D I
解,
1 2 2
1 2 2
()
( = )
L
L
i
U A U B I A R B
I C U D C RR ID
2
2
L UR I
题中 1 0 2 0100
10 1 2 1 2L
LL
i
RR
RR
10Ak?
12Dk?
Ck?
20Bk?
1A D B C 21 0 0 1k?
0.1k 取 0.1k?
得,1,2,0,1,1,2A B C D
5.5 双口网络的混合参数 H
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1）定义
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
2） 混合参数计算
1
11
1 2 0
UH
I U
2
21
1 2 0
UH
I U
1
12
2 1 0
UH
U I
1
22
2 1 0
IH
U I
例,图示电路为晶体管的小信号工作简化电路,求 H参数的值。
R 1 R 2
I 1
.
U 1
.
U 2
.I 1
.
I 2
.
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
解：
2
1
1 1 1
01 U
UHR
I
输入电阻
2
2
21
01 U
IH
I
电流放大倍数
1
1
12
02
0
I
UH
U
1
2
22
022
1
I
IH
UR
输出电导
3） 混合参数与 Y参数的互换计算
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
12
1 1 2
1 1 1 1
12
2 2 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1
1
1
()
Y
U I U
YY
Y
I Y I U Y U
YY
12
1 1 1 1
1
1 1 2
2 1 2
2
2 1 2 2
1 1 1 1
1
1
()
Y
YY
Y
YY
Y
UI
Y
U
I I U
12
1 1 1 1
1 1 1 2
21
12
21 22 22
1 1 1 1
1
,
1
,( )
HH
H
Y
YY
H
Y
YY
YY
双口网络参数小结
1）开路参数
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U Z I Z IZ
U Z I Z I
2）短路参数
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y UY
I Y U Y U
3）传输参数
1 2 2
1 2 2
()
()
U AU B IT
I C U D I
4）混合参数
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
① 参数计算式可直接由定义式得出 。
② 参数互换式可由定义式解出相应变量后得出 。
5.7 双口网络的等效
（ 无受控源互易双口网络的等效 ）
1） T型等效电路互易双口网络可用三个元件组成的,T”型等效电路来替代 。
Z T1
Z T3
Z T2
“T”型等效电路
a、已知开路参数 Z，计算,T”型电路参数,
1 1 1 3 2 2 2 3,,T T T TZ Z Z Z Z Z
1 2 2 1 3,TZ Z Z
得,T”型电路参数
1 1 1 1 2
2 2 2 1 2
3 1 2
T
T
T
Z Z Z
Z Z Z
ZZ
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U Z I Z I
U Z I Z I
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
Z T1
Z T3
Z T2
b)已知传输参数 T,计算,T”型电路参数
131
232 0
TT
T
ZZUA
UZI
231
232 0
TT
T
ZZID
IZU
1
232
1
0 T
IC
UZI
解得,
1
1
T
AZ
C
2
1
T
DZ
C
3 1TZ C?
2) 双口网络,?” 型等效互易双口网络可等效成三个元件的,?” 型电路等效参数计算,
1
2
3
1
1
B
Z
D
B
Z
A
ZB
推导,
1) 求?型电路的传输参数 A,B,D,解出计算式 ;
2) 由 T型电路参数经 Y-
变换求出,
2,非互易双口网络的等效 (四个独立参数 )
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
非互易双口网络的等效存在多种电路形式,
Y参数的等效电路,
I 1
.
I 2
.
U 1
.
U 2
.
Y 11
Y 21 Y 22Y 12
U 2
.
U 1
.
例 1 已知二端口网络传输参数,3 122
1
2
6
T
16,3SU V R P
R 5
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
解,对 P作,T”型等效替换
1
1 3
T
AR
C
2
1 6
T
DR
C
3
1 6
TR C
R T1
R T3
R T2R 1
U s
a
b
电路如图，开路电压,
3
0
1 2 3
3TS
TT
RU U V
R R R
入端电阻,3 1 1
02
1 1 3
9TTT
TT
R R RRR
R R R
（）
试求 a-b端戴维南等效电路。
5.8 双口网络的连接
1,双口网络的连接形式介绍
P A P B
I 1 I 2
U 1 U 2
级联双口网络连接时的参数计算,
P 1
P 2
P 3
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
并联 串联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
串并联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
并串联
1)双口网络的级联
I 1 I 2
U 1 U 2P A
I A1 I A2
U A1 U A2 P B
I B1 I B2
U B1 U B2
12
12
AA
A
AA
UU
T
II
&&
&&
12
12
BB
B
BB
UU
T
II
&&
&&
12
12
AB
UU
TT
II
&&
&&
双口网络级联时,合成网络的传输参数矩阵为各级联网络传输参数矩阵的乘积
ABT T T?
例,试求图示电路的传输参数 T
1?
1?1? 2?2?
2?
1 2
1' 2?
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
同理有
22 3AD 2 8B?2 1C?
传输参数 T
3 5 3 9
7
382 2 2
1 3 1 3 1 7
3
2 2 2
T
解,电路分成两个双口网络
1
1
2 2 0
3
2I
UA
U
1
1
2 2
1
20
IC
U I 11
3
2DA
(对称性 )
11
1
1
1 5
2
ADB
C
,
,（互易性）
2)双口网络的并联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
A a A a A
A a A a A
I Y U Y U
I Y U Y U
& & &
& & &
11
22
AA
a
AA
IU
Y
IU
&&
&&
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
B b B b B
B b B b B
I Y U Y U
I Y U Y U
& & &
& & &
11
22
BB
b
BB
IU
Y
IU
&&
&&
1 1 1ABI I I& & 2 2 2ABI I I& & &
1 1 1
2 2 2
AB
AB
I I I
I I I
& & &
& & &
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
()ABa b a b
AB
I U U U U
Y Y Y Y Y
I U U U U
& & & & &
& & & & &
1 1 1 1 1 2 1 1
2 1 2 1 2 2 2 2
a b a b
ab
a b a b
Y Y Y YY Y Y
Y Y Y Y
并联时合成网络的 短路参数 为各网络短路参数之和
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
111ABU U U& & &
222ABU U U& & &
例,求图示电路的 Y参数,
1
j 2j
j?
1
1'
2
2?
1j
2j
1
1'
2
2?
j?
1
1'
2
2?
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
11 1aYj 12 1aY
21 1aY 22 12aYj
11 bYj? 12 bYj
21 aYj 22 aYj?
1 11 1ab jY Y Y jj
*双口网络并联连接计算有效性判别
2
2 2
1
1 0,5
0,5 1
Y
2 2
1
1
2 3
1 1
2
1 0,5
0,5 1
Y
53
22
35
22
Y
12Y Y Y
并联联结有效性不成立,
原因,原双口网络端口电流不保持两两成对,
'BBII?
'AAII?
2
2 2
2 2
1
1
U 1
.
A
I
'
A
I
B
I
'
B
I
并联连接有效性判别法则网络并联时,应保证原有网络的各端口电流流入和流出电流相等,
否则不能用短路参数矩阵相加来计算 。
P A
P B
1
1'
1
1'
U s 1
U s 1
U s 2
U s 2
2
2'
2
2'
电路连接如图,对,二端分别加电压源 和,计算或测量 和,若 则满足并联有效性,
可用并联计算式来计算合成后短路参数 。
AP BP 1sU& 2sU&
12AU& 12BU& 1 2 1 2ABUU?&&
网络连接有效性判别：
P A
P B
1
1'
1
1'
U s 1
U s 1
U s 2
U s 2
2
2'
2
2'
1 2 1 2ABUU?&& 1 ' 2 ' 1 ' 2 'ABUU?&&
两个网络中 1,2,2’为等位点,并联连接后不改变原网络各支路电压电流。 原端口电流不变。
两个公共地线的二端口网络（即 T型网络）必满足并联有效性条件。
2 2 2
11 1
2)双口网络的串联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
A A A A A
A A A A A
U Z I Z I
U Z I Z I
& & &
& & &
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
B B B B B
B B B B B
U Z I Z I
U Z I Z I
& & &
& & &
1 1 1ABU U U& & & 2 2 2ABU U U& & &
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
AB
AB
AB
U U U I IZ Z Z
U U U I I
& & & & &
& & & & &
串联二端口网络的合成 开路参数 矩阵 Z等于各网络开路参数矩阵之和ABZ Z Z
双口网络连接参数计算（小结）
1） 级联 2） 并联
3） 串联 4） 串并联
12T T T12Y Y Y
12Z Z Z12H H H
例 1、双口网络连接如图，求等效二端网络的传输参数。已知
,PA的短路参数为2ΩR?
11
36
11
63
AY
P A P B
1
1'
2
2'
R
2 6
1 2
2
BT
PB的传输参数为解,和电阻 R可看作并联网络，
电阻 R的二端口 参数,
AP
RY
11
-
22
11
-
22
RY
P A P B
1
1'
2
2'
R
11
36
11
63
AY
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
合成并联网络参数
52
-
63
25
36
RAY Y Y
级联后合成传输参数 T
1 3 2 1
42
1 1 1 9
84
ABT T T?
P A P B
1
1'
2
2'
R
53
42
35
84
AT?
转换为传输参数
22
21
YA
Y 21
1B
Y
1 1 2 212
21
YYCY
Y
11
21
YD
Y
52
-
63
25
36
Y
2 6
1 2
2
BT
电路模型
U +
U -
()UU?
R 1
R 2
U 0
输入电阻,
1R
输出电阻,
2R
放大倍数,?
U O
U i
V?
V
开环工作特性
68(1 0 ~ 1 0 )?
(1 0 0 )? 左右
6( 10 )?
5.9 运算放大器电路符号
u 1
i 1
2
2
A
u
i
1）理想运算放大器特性
2
1
1
2
0
U
U
R
R
μ
电压放大倍数 =
输入端电阻输出端电阻
&
&
U 1U
1
I 1 =02） 运算放大器电路计算特点
1
1
0
0
I
U
&
&
输入电流近似为零;
输入端+ - 极电压近似为零," 虚地" 概念;
运算放大器一般用于闭环放大形式。
u 1
i 1
2
2
A
u
i
3） 运算放大器常用电路介绍反相比例放大器
1
1
1
UI
R?
&& 1RII?&& 22 RU R I&&
22
11
UR
RU
&
&
A
U 2
U 1
I 1
I R
R 1
R 2
1
1
1
R
UI
R?
&&
21RRII?&&
12 1 2()RU I R R
g&
2 1 2
11
U R R
RU
&
&
同相比例放大器
A
U 2
U 1
I 1
R 1
R 2I R1 I R2
21UU?&&
1 0I?&
电压跟随器 A
U 1 U 2
I 1
I 2
作用：增大输入阻抗，
1
1
1
R
R
UI
R?
&& 2
2
2
R
R
UI
R?
&&
12f R RI I I& & &
12
2
12
RR
f f f
UUU R I R
RR
&&&&
12fR R R
2 1 2RRU U U& & &
加法器若令,有输出电压 =输入电压相加！
A
U 2
I f
I R1
I R2
I 2
R f
R 1
R 2
U R2
U R1
微分电路
cduic
dt
0 iduu RC dt
t
u i
t
u 0
A
R
Ci
U 0
U i
积分电路
iui
R
0
1 iuu d t
cR
t
u i
t
u 0
A
R
C
i
U 0
U i
动态放大电路
U 2
U 1
3
2
100RR?
静态信号无放大,
动态信号放大
3
2
100RR?
倍,
A
R 1
R 2
R 3C
U 1
U 2
差分放大器
4
12
34
1
R
UU
RR
I
R
4
0 2 2
34
RU U I R
RR
2 1 2 2
21
1 3 4 1
( 1 / )
( 1 / )
R R R RUU
R R R R
当
31
24
RR
RR?
时，有
2
0 2 1
1
()RU U UR
当
1 2 3 4R R R R
时，有 0 2 1U U U
A
U 0
U 1
U 2
R 1 R 2
R 3
R 4
I
例 1：运算放大器电路分析
12UUI
R
123 3 ( )abU I R U U
22
0 1 2
11
( ) 3 ( )a bRRU U U U U
右侧为差分放大电路
A
U 0
U 1
I
U 2
R 1 R 2
R
R
R
R 1
R 2
a
b
A
A
消去,,,得
aU bU cU
0 3 6 4 5
5 1 2 2 3 3 1 3 6 1 4 6
U R R ( R R )
U R ( R R R R R R R R ) R R Ri
a a b a 0
1 2 3
UU U U U U
R R R
i
6
b
2
ba
R
U
R
UU
5
c
4
c0
R
U
R
UU b cUU?
解：
如图电路，求 。0U
Ui
*例 2,A
U i
U 0
R 1 R 2
R 3
R 4
R 5
R 6
a
b
c
5.10 负阻变换器
1）负阻变换器
10
10T
k
I 2
k U 1
U 2U 1
I 2I 1
基本方程,12
12
1
UU
II
k
&&
&&
传输参数矩阵,
原理图
NIC
1
1'
2
2?
符号图接电阻,看入等效阻抗22 LR 11
2)负阻变换器应用
1 2 2
1 2
2
1λL
U U U
Z k k R
I II
k
& & &
& &&
应用,RLC串联揩振电路串入一负电阻 -R后可产生自激正弦振荡波 。
11 端等效为一个 负电阻 。
I 2
k U 1
U 2U 1
R L
I 2I 1
12
12
1
UU
II
k
&&
&&
3)用单运放实现负阻变换器
1 1 2 2
12
bb
ab
aa
U U U U
RR
I I I I
RR
& & & &
& & & &
单运放组成的负阻变换器10
0 a
b
RT
R
12
12
1
UU
II
k
&&
&&
A
R a R b
I a I b
U 1 U 2
1
1'
2
2'
I 1 I 2
5.11 回转器
1） 回转器特性
0
1
0
r
T
r
12
12
1
u ri
iu
r
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
基本方程,
或传输参数,
U 1 U 2
I 1 I 2
r I 2 r I 1
原理图
r
U 1 U 2
I 1 I 2
符号图
2
2
1U
jωcI
&
&
212
1
2
1λ
U r IZ j r ω c j ω L
I U
r
&&
& &
2L r c?
11
2）回转器应用：
U 1 U 2
I 1 I 2
r I 2 r I 1
j C?
1
从 端看等效阻抗相当于
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
一个 的电感。
电容转换为电感
2jr ωc
例,求如图电路的入端阻抗
a
b
r
R
U 1
.
U 2
.
I 1
.
I 2
.
I R
.
解,
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
1
ab
ab
UZ
I
21U rI?&& 21
R
U r II
RR
&&&
1
2 1 1 1R
rI rRI I I I I
RR
&& & & & &
1 2 1U r I r IR
& & &
2
12
11
ab
ab
U U U r R rZ r r
RRII
本章小结,
1,双口网络端子的电压,电流 的关系不同,可分为开路阻抗参数 （ Z参数 ）,短路导纳参数 （ Y参数 ）,混合参数 （ H参数 ）,传输参数 （ T参数 ） 等几种形式的参数 。
2211 I,U,I,U
2,当网络中无受控源时，满足 AD –BC=1，该方程用 Y,Z参数表示为 Z12=Z21,Y12=Y21（互易条件）。当网络中无受控源且对称时，又满足 A=D,Z11=Z22,Y11=Y22。
3,对于一般的无独立源的双口网络，各种类型的双口网络中四个参数相互独立，于是需用四个元件表征双口网络，当双口网络无独立源且互易时，只要三个元件表征，常用 T,π型等效电路。
4,双口网络级联时，总的 T参数满足 ；
双口网络串联时，总的 Z参数满足 ；
双口网络并联时，总的 Y参数满足 。
12T T T?
12Z Z Z
12Y Y Y
k
II,UU 2
121
2121 Ur
1I,IrU
5,理想运算放大器的输入电阻 Ri无穷大，输出电阻 R0为零，
放大倍数?无穷大，于是输入电压 u≈0,i≈0 ；
负阻抗变换器方程为,k为正数；
回转器方程为,r为正数，
r称为回转常数。
1．双口网络的定义和分类
3．线性无源双口网络的等效电路
2．双口网络的方程和参数
4.无源双口网络的联接
5．含受控源的双口网络
(运算放大器,回转器,负阻变换器 )
本章教学目的和教学要求双口网络在工程中应用广泛,如互感器,变压器,晶体管放大器,滤波网络等 。 当不研究内部形状时,都属于双口网络 。 本章介绍讨论双口网络的分析方法,主要内容包括：
掌握双口网络的方程和参数；
熟悉线性无源双口网络的等效电路；
掌握无源双口网络的联接及含受控源的双口网络。
对外具有两个端口的网络称为 二端口网络,简称为 双口网络 。 双口网络的每一个端口的电流必须是一进一出相等 。
如图所示 。
1）定义
5.1 双口网络概述
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.2）参考方向双口网络的参考方向如图所示。
3）双口网络的参数
P
I
.
U
,U Z I?
I Y U?
单端口网络端口电压电流之间的关系用一个参数表示。
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
双口网络有四个端部变量：
U 1
.
U 2
.
I1
.
I2
.
任意二个变量可表示为另二个变量的线性方程,反映端口电压和电流的关系 。（如二个端口电压可表示为二个端口电流的线性方程）。
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
短路参数 Y；
开路参数 Z；
传输参数 T；
逆传输参数 T ' ；
混合参数 H；
逆混合参数 H ',
根据所选变量不同，一个双口网络共有 6种特性参数：
12,II12
,UU
12,UU12
,II
22,UI
12,IU
11,UI
12,UI
121 1 1 1 2
122 2 1 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
5.2 双口网络的开路参数 Z
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2
1
2
1
2221
1211
2
1
I
IZ
I
I
ZZ
ZZ
U
U
写成矩阵形式为：
2221
1211
ZZ
ZZ
Z
Z参数矩阵
Z参数反映了端部电流与端电压关系，若端电流已知，则由 Z参数可求出端电压。
I1
.
I2
.用端口电流,来表示端口电压,,可得一组以开路参数表示的基本方程。
U1
.
U 2
.
1） 开路参数定义,
2） Z参数含义及计算：
1
11
1 2I0
U
Z
I?
为端口 2开路时，端口 1的 入端阻抗
1
12
2 1I0
U
Z
I
为端口 1开路时,12端的 转移阻抗
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
0I1
2
21
2
I
U
Z
为端口 2开路时,21端的 转移阻抗
2
22
2 1I0
U
Z
I
为端口 1开路时，端口 2的 入端阻抗
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
它们都是开路情况下的阻抗,所以又称 Z参数 为 开路参数 。
上述四式给出了 实验测量和电路计算参数的关系式 。
1,若 P为 互易网络 （线性无独立源和受控源网络），则有
Z12=Z21
2,若 P为 对称双口网络
Z12=Z21,Z11=Z22
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
121 1 1 1 2
122 2 1 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
1
2
21
11
2I0
1
I 1 5
U 152
Z
2II
例 1 如图电路，求 Z参数。
20
5
15
1
1'
2
2'
U 1 U 2
I 1 I 2
1
11
1 2I0
20 15 5U
Z 10
20 15 5I
由 Z参数的定义，得：
计算 开路参数 Z11
和 Z21时，端口 1加电流 I1,计算端口 1
和 2的电压 U1和 U2。
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
纯电阻网络为互易网络,Z12=Z21
2
15
I
I
15520
15
20
I
U
Z
2
2
0I2
1
12
1
3 7 5.9
I
I
15520
15520
I
U
Z
2
2
0I2
2
22
1
20
5
15
1
1'
2
2'
U 1 U 2
I 1 I 2
计算开路参数 Z12
和 Z22时，端口 2加电流 I2，计算端口 1
和 2的电压 U1和 U2。
例 2
图示电路，已知
，求双口网络的 Z参数。
123,3,R L L
1M
解：方法一令 端开路,,在 加电流,分别计算 和
22
2I0?&
1U& 2U&
11
1 1 1 2 2 1 128Uj ω L I j ω L I j ω M I j I& & & & &
2 2 2 1 14Uj ω L I j ω M I j I& & & &
由上式得
2
11
11 0
11
8 8
I
U j IZj
II&
&&
&& 22121 0
11
4 4
I
U j IZj
II?
&
&&
&&
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1
1'
2
2'
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
令 端开路,,在 加电流,分别计算 和
1 1'?
1I0?&
1U& 2
U&
2 2'?
1 2 2 2 24Uj ω L I j ω M I j I& & & &
2 2 2 2( 3 3 )U R I j ω M I j I& & & &
由上式得,
1
12
12 0
22
4 4
I
U j IZj
II?
&
&&
&&
2
22
22 0
( 3 3 ) ( 3 3 )
I
U j IZj
II?
&
&&
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U Z I Z I
U Z I Z I
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1
1'
2
2'
方法二 在二个端口分别加电压源和,列回路电压方程
1U& 2U&
RL 1
L 2
M
I 1 I 2
U 1 U 2
1 1 1 1 2 2 1 2 1
2 2 2 1 2 1
( ) ( )
()
U j L I j M I I j L I I j M I
U R I j L I I j M I
整理得 1 1 2 1 1 2 1 2
2 2 1 2 2 1 2
( 2 ) ( )
( ) ( )
84
4 ( 3 3 )
U j L L M I j L M I I I
U j L M I j L R I
jj
j II j
比较上式与网络定义式，得
1 1 1 2 2 1 2 28 Z 4 Z 4 Z 3 3Z j j j j
例 3 包含双口网络的电路计算 (应用回路电流法解题 )。
Z 1 Z 21 2
1' 2'
I 1 I 2
U s 1 U s 2U 1 U 2P如图电路,电源和阻抗参数及双口网络参数 [Z]已知,求和 。
1I&
2I&
解：包含双口网络的电路计算应用回路电流法 。 对网孔 1和 2列回路方程,得
1 1 1 1
2 2 2 2
s
s
U Z I U
U Z I U
考虑到
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U z I z I
U z I z I
1 1 1 1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 1 1 2 2 2
s
s
U Z I z I z I
U Z I z I z I
得
2 2 2 1 1 2 2
1
2 2 2 1 1 1 1 2 2 1
()
( ) ( )
ssz z U z UI
z z z z z z
1 1 1 2 2 1 1
2
1 1 1 2 2 2 1 2 2 1
()
( ) ( )
ssz z U z UI
z z z z z z
解得,
Z 1 Z 21 2
1' 2'
I 1 I 2
U s 1 U s 2U 1 U 2P
5.3 双口网络的短路参数 Y
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
1)短路参数方程 (用端口电压来表示端口电流 )
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 1 1 2
2 1 2 2
2 22
YYI U U
Y
YY
I U U
写成矩阵形式为：
1 1 1 2
2 1 2 2
YYY
YY
其中 称为 Y参数矩阵。
2） Y参数计算
0U1
1
11
2
U
IY
为端口 2短接时，端口 1的入端导纳
0U1
2
21
2
U
IY
为端口 2短接时,12端的转移导纳
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
加电压
1U
求
1I
2I
，
0U2
1
12
1
U
IY
为端口 1短接时,21端的转移导纳
0U2
2
22
1
U
I
Y
为端口 1短接时，端口 2的入端导纳
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
Y参数都是短路情况下的导纳，
所以又称 Y参数为 短路参数 。短路参数可通过 一个端口短路,在 另一个端口加电压后求端口电流 求得,
对于互易双口网络,Y12=Y21。
0U1
2
21
2
U
IY
0U2
1
12
1
U
I
Y
对于对称双口网络,Y11=Y22。
0U1
1
11
2
U
IY
0U2
2
22
1
U
I
Y
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
对于同一个网络,开路参数矩阵 [Z]
与短路参数矩阵 [Y]互为逆矩阵,
1[ ] [ ]YZ P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
2221212
2121111
UYUYI
UYUYI
2221212
2121111
IZIZU
IZIZU
1 111 12
21 222 2
YYIU
YY
1 1 1 1 2 1
2 1 2 2
22
U Z Z I
ZZUI
例 1 设角频率为?，求图示电路双口网络的短路参数。 CL L
U 1
I 1 I 2
U 2U
1g
1
1'
2
2'
2
1
11 110
1
1,( )
U I U j CjL
IY
U11
1Y j C
jL
2
2
21 0 21
1
,( )U I U g j CIY U21
Y g j C
解：求
11 21YY、,
11
1U
1I 2I
2-2
求,
短路,加电压,
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
112
2
12
1
0,U I j UY C
I
U
12Y j C
1
2
22 220
2
1,( )
U I U j C L
I
U jY22
1Y j C
jL
求,
1-1' 2 2'?
2U
1I 2I
求
12 22YY、,
短路,加电压,
C
L L
U 1
I 1 I 2
U 2
U 1g
1
1'
2
2'
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
例 2 如图电路,P为 互易对称 双口网络，
两种联结时测得入端导纳分别为
abY
和
cdY
，理想变压器变比
1
2
N n
N?
求双口网络的 Y参数。
解：
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
P
1' 2?
1
2
12
:NN
a
b
I 1 a
I 2 a
I
,I a
P
1' 2?
1
2
12
:NN
c
d
I 1b
I 2b
I
.
I b
对于上图，
1 121 1 1 2
2 122 1 2 2
I Y U Y U
I Y U Y U
a
a
联结 1
联结 2
P
1' 2?
1
2
12
:NN
a
b
I 1 a
I 2 a
I
,I a
12 1 1
2
NU U n U
N 2a a
I n I?
由理想变压器关系，得：
1 1212
2 1221
I Y U Y U
I Y U Y U
a
a
由 互易对称 双口网络：
1 1 2 2 1
1 2 2 1 2
Y Y Y
Y Y Y
1 2 1 211 2 2 1
11
Y U Y U ( Y U Y U )aa
ab
ab
I I IY
UU
n
U
2 12(1 ) 2n Y n Y
P
1' 2?
1
2
12
:NN
c
d
I 1b
I 2b
I
.
I b
1 2 1 211 2 2 1
11
Y U Y U ( Y U Y U )bb
cd
cd
I I IY
UU
n
U
2 12(1 ) 2n Y n Y
1 22 (1 )
a b c dYYY
n
2 4
ab c dYYY
n
12 1 1
2
NU U n U
N
2bbI n I
1 1212
2 1221
I Y U Y U
I Y U Y U
b
b
同理,对于第二种连接,有
5.4 双口网络的传输参数 T
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
注意：输出电流取,符合负载端关联参考方向,
2I?
1)传输参数定义用输出端电压 和电流 （ ）
来表示输入端电压电流
2U 2I?
1U 1I
1 2 2
1 2 2
()
()
U AU B I
I C U D I
,
1 2 2
1 2 2
U U UAB
T
CDI I I
1
2 2 0
UB
I U
1
2 2 0
ID
I U
2) 传输参数计算由定义式分别令 取为零,
（ 实际电路中对应 端分别短路和开路 ）,写出参数计算式 。
2U 2I
22
1
2 2 0
UA
U I
1
2 2 0
IC
U I
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
若已知开路参数 Z，则可推得 [T]参数,
1 11 1 12 2
1 11 1 12 2
22
1 2 22 21 1 22 2
21 21
1
()
U Z I Z I
U Z I Z I
Z
I U IU Z I Z I
ZZ
由
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
对于同一个网络,可由开路参数 [Z]或短路参数 [Y]推得
[T]参数,
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 2 2
1 1 1 1 2 2
12
2 1 2 1
22
21
1 2 2
21
()
()
()
1
Z Z Z
Z
ZZ
Z
Z
U U I
IU
Z
I
比较传输参数定义式,得
11
21
ZA
Z?
11 22
12
21
ZZBZ
Z 21
1C
Z?
22
21
ZD
Z?
对于对称网络,,得对于互易网络,,得
1 1 2 2ZZ?
1 1 2 2
2 1 2 1
ZZ
Z DZA
1 2 2 1ZZ? 1A D B C
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
例 1
1 2 3 41 2,6,1 2,6,R R R R
R 4
R 1 R 2
R 3U 1 U 2
I 1 I 2
I R1 I R2
I R4
求传输参数。
解,端开路,端加电压,
22 11
1U
1
11
3 1 2 4 1 2 4
1
( ) / / ( ) 1 8
UIU
R R R R R R R
1
4 1 1
1 2 4
1
( ) 3 6R
RI I U
R R R
2 2 4 3 1 1
5
6RU R I R I U
1
2 2
6
50
UA
U I
1
2 2
1
150
IC
U I
得,
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
1 1 4 1 2 2 4 1
1 1 5
4 8 2 4
R R R RI I I U I I I U
1
2 1
24
50
UB
I U
1
2 2
11
100
ID
I U
R 4
R 1 R 2
R 3U 1 U 2
I 1 I 2
I R1 I R2
I R4
端短路,端加电压22 11
1U
31
4 1 2 1 1
4 2 3
11
6 2 4R R R
RUI U I I U
R R R
1
11
23
1
23
1
16R
U
IU
RR
R
RR
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
例 2
解,开路时,入端阻抗，22 11
1
01
1 2
90U AZ ICI 0101
1 0 1
4,5ZU U s VRZ
01
02 3
UUV
A
（ 开路电压 ）
0 0 2 3U U V
P
R 1
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
已知二端口网络传输参数,
16,3SU V R
3
12
2
1
2
6
T
试求 端戴维南等效电路。
，
'22?
a-b端入端电阻,
0
0
2
9
S
UR
I
等效电路,
U o = 3 V
R o = 9
短路时,入端阻抗22 11
2
1
1
1 0
6s
U
U BZ
ID?
1
1
11
4ssS
s
ZU U V
RZ
1
2
1
3
S
S
UIA
B
(短路电流 )
P
R 1
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
*例 3 图示电路,P为线性无源电阻双口网络,已知输入电阻
10010
12LiR R
,
LR
为任意电阻,求 P的传输参数 T.
P R LR i
1 2
1' 2?
1 2 2
1 2 2
()
) (
U A U B I
I CU D I
解,
1 2 2
1 2 2
()
( = )
L
L
i
U A U B I A R B
I C U D C RR ID
2
2
L UR I
题中 1 0 2 0100
10 1 2 1 2L
LL
i
RR
RR
10Ak?
12Dk?
Ck?
20Bk?
1A D B C 21 0 0 1k?
0.1k 取 0.1k?
得,1,2,0,1,1,2A B C D
5.5 双口网络的混合参数 H
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1）定义
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
2） 混合参数计算
1
11
1 2 0
UH
I U
2
21
1 2 0
UH
I U
1
12
2 1 0
UH
U I
1
22
2 1 0
IH
U I
例,图示电路为晶体管的小信号工作简化电路,求 H参数的值。
R 1 R 2
I 1
.
U 1
.
U 2
.I 1
.
I 2
.
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
解：
2
1
1 1 1
01 U
UHR
I
输入电阻
2
2
21
01 U
IH
I
电流放大倍数
1
1
12
02
0
I
UH
U
1
2
22
022
1
I
IH
UR
输出电导
3） 混合参数与 Y参数的互换计算
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
12
1 1 2
1 1 1 1
12
2 2 1 1 2 2 2 2
1 1 1 1
1
1
()
Y
U I U
YY
Y
I Y I U Y U
YY
12
1 1 1 1
1
1 1 2
2 1 2
2
2 1 2 2
1 1 1 1
1
1
()
Y
YY
Y
YY
Y
UI
Y
U
I I U
12
1 1 1 1
1 1 1 2
21
12
21 22 22
1 1 1 1
1
,
1
,( )
HH
H
Y
YY
H
Y
YY
YY
双口网络参数小结
1）开路参数
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U Z I Z IZ
U Z I Z I
2）短路参数
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y UY
I Y U Y U
3）传输参数
1 2 2
1 2 2
()
()
U AU B IT
I C U D I
4）混合参数
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
U H I H U
I H I H U
① 参数计算式可直接由定义式得出 。
② 参数互换式可由定义式解出相应变量后得出 。
5.7 双口网络的等效
（ 无受控源互易双口网络的等效 ）
1） T型等效电路互易双口网络可用三个元件组成的,T”型等效电路来替代 。
Z T1
Z T3
Z T2
“T”型等效电路
a、已知开路参数 Z，计算,T”型电路参数,
1 1 1 3 2 2 2 3,,T T T TZ Z Z Z Z Z
1 2 2 1 3,TZ Z Z
得,T”型电路参数
1 1 1 1 2
2 2 2 1 2
3 1 2
T
T
T
Z Z Z
Z Z Z
ZZ
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
U Z I Z I
U Z I Z I
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
Z T1
Z T3
Z T2
b)已知传输参数 T,计算,T”型电路参数
131
232 0
TT
T
ZZUA
UZI
231
232 0
TT
T
ZZID
IZU
1
232
1
0 T
IC
UZI
解得,
1
1
T
AZ
C
2
1
T
DZ
C
3 1TZ C?
2) 双口网络,?” 型等效互易双口网络可等效成三个元件的,?” 型电路等效参数计算,
1
2
3
1
1
B
Z
D
B
Z
A
ZB
推导,
1) 求?型电路的传输参数 A,B,D,解出计算式 ;
2) 由 T型电路参数经 Y-
变换求出,
2,非互易双口网络的等效 (四个独立参数 )
P
1
1'
2
2'
I 1
.
U 1
.
U 2
.
I 2
.
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
非互易双口网络的等效存在多种电路形式,
Y参数的等效电路,
I 1
.
I 2
.
U 1
.
U 2
.
Y 11
Y 21 Y 22Y 12
U 2
.
U 1
.
例 1 已知二端口网络传输参数,3 122
1
2
6
T
16,3SU V R P
R 5
U s
1
1'
2
2'
I 1 I 2
U 1 U 2
解,对 P作,T”型等效替换
1
1 3
T
AR
C
2
1 6
T
DR
C
3
1 6
TR C
R T1
R T3
R T2R 1
U s
a
b
电路如图，开路电压,
3
0
1 2 3
3TS
TT
RU U V
R R R
入端电阻,3 1 1
02
1 1 3
9TTT
TT
R R RRR
R R R
（）
试求 a-b端戴维南等效电路。
5.8 双口网络的连接
1,双口网络的连接形式介绍
P A P B
I 1 I 2
U 1 U 2
级联双口网络连接时的参数计算,
P 1
P 2
P 3
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
并联 串联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
串并联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
并串联
1)双口网络的级联
I 1 I 2
U 1 U 2P A
I A1 I A2
U A1 U A2 P B
I B1 I B2
U B1 U B2
12
12
AA
A
AA
UU
T
II
&&
&&
12
12
BB
B
BB
UU
T
II
&&
&&
12
12
AB
UU
TT
II
&&
&&
双口网络级联时,合成网络的传输参数矩阵为各级联网络传输参数矩阵的乘积
ABT T T?
例,试求图示电路的传输参数 T
1?
1?1? 2?2?
2?
1 2
1' 2?
1 2 2
1 2 2
()
()
U A U B I
I CU D I
同理有
22 3AD 2 8B?2 1C?
传输参数 T
3 5 3 9
7
382 2 2
1 3 1 3 1 7
3
2 2 2
T
解,电路分成两个双口网络
1
1
2 2 0
3
2I
UA
U
1
1
2 2
1
20
IC
U I 11
3
2DA
(对称性 )
11
1
1
1 5
2
ADB
C
,
,（互易性）
2)双口网络的并联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
A a A a A
A a A a A
I Y U Y U
I Y U Y U
& & &
& & &
11
22
AA
a
AA
IU
Y
IU
&&
&&
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
B b B b B
B b B b B
I Y U Y U
I Y U Y U
& & &
& & &
11
22
BB
b
BB
IU
Y
IU
&&
&&
1 1 1ABI I I& & 2 2 2ABI I I& & &
1 1 1
2 2 2
AB
AB
I I I
I I I
& & &
& & &
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
()ABa b a b
AB
I U U U U
Y Y Y Y Y
I U U U U
& & & & &
& & & & &
1 1 1 1 1 2 1 1
2 1 2 1 2 2 2 2
a b a b
ab
a b a b
Y Y Y YY Y Y
Y Y Y Y
并联时合成网络的 短路参数 为各网络短路参数之和
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
111ABU U U& & &
222ABU U U& & &
例,求图示电路的 Y参数,
1
j 2j
j?
1
1'
2
2?
1j
2j
1
1'
2
2?
j?
1
1'
2
2?
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
11 1aYj 12 1aY
21 1aY 22 12aYj
11 bYj? 12 bYj
21 aYj 22 aYj?
1 11 1ab jY Y Y jj
*双口网络并联连接计算有效性判别
2
2 2
1
1 0,5
0,5 1
Y
2 2
1
1
2 3
1 1
2
1 0,5
0,5 1
Y
53
22
35
22
Y
12Y Y Y
并联联结有效性不成立,
原因,原双口网络端口电流不保持两两成对,
'BBII?
'AAII?
2
2 2
2 2
1
1
U 1
.
A
I
'
A
I
B
I
'
B
I
并联连接有效性判别法则网络并联时,应保证原有网络的各端口电流流入和流出电流相等,
否则不能用短路参数矩阵相加来计算 。
P A
P B
1
1'
1
1'
U s 1
U s 1
U s 2
U s 2
2
2'
2
2'
电路连接如图,对,二端分别加电压源 和,计算或测量 和,若 则满足并联有效性,
可用并联计算式来计算合成后短路参数 。
AP BP 1sU& 2sU&
12AU& 12BU& 1 2 1 2ABUU?&&
网络连接有效性判别：
P A
P B
1
1'
1
1'
U s 1
U s 1
U s 2
U s 2
2
2'
2
2'
1 2 1 2ABUU?&& 1 ' 2 ' 1 ' 2 'ABUU?&&
两个网络中 1,2,2’为等位点,并联连接后不改变原网络各支路电压电流。 原端口电流不变。
两个公共地线的二端口网络（即 T型网络）必满足并联有效性条件。
2 2 2
11 1
2)双口网络的串联
I 1 I 2
U 1 U 2
P A
I A1 I A2
U A1 U A2
P B
I B1 I B2
U B1 U B2
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
A A A A A
A A A A A
U Z I Z I
U Z I Z I
& & &
& & &
1 1 1 1 1 2 2
2 2 1 1 2 2 2
B B B B B
B B B B B
U Z I Z I
U Z I Z I
& & &
& & &
1 1 1ABU U U& & & 2 2 2ABU U U& & &
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
AB
AB
AB
U U U I IZ Z Z
U U U I I
& & & & &
& & & & &
串联二端口网络的合成 开路参数 矩阵 Z等于各网络开路参数矩阵之和ABZ Z Z
双口网络连接参数计算（小结）
1） 级联 2） 并联
3） 串联 4） 串并联
12T T T12Y Y Y
12Z Z Z12H H H
例 1、双口网络连接如图，求等效二端网络的传输参数。已知
,PA的短路参数为2ΩR?
11
36
11
63
AY
P A P B
1
1'
2
2'
R
2 6
1 2
2
BT
PB的传输参数为解,和电阻 R可看作并联网络，
电阻 R的二端口 参数,
AP
RY
11
-
22
11
-
22
RY
P A P B
1
1'
2
2'
R
11
36
11
63
AY
1 11 1 12 2
2 21 1 22 2
I Y U Y U
I Y U Y U
合成并联网络参数
52
-
63
25
36
RAY Y Y
级联后合成传输参数 T
1 3 2 1
42
1 1 1 9
84
ABT T T?
P A P B
1
1'
2
2'
R
53
42
35
84
AT?
转换为传输参数
22
21
YA
Y 21
1B
Y
1 1 2 212
21
YYCY
Y
11
21
YD
Y
52
-
63
25
36
Y
2 6
1 2
2
BT
电路模型
U +
U -
()UU?
R 1
R 2
U 0
输入电阻,
1R
输出电阻,
2R
放大倍数,?
U O
U i
V?
V
开环工作特性
68(1 0 ~ 1 0 )?
(1 0 0 )? 左右
6( 10 )?
5.9 运算放大器电路符号
u 1
i 1
2
2
A
u
i
1）理想运算放大器特性
2
1
1
2
0
U
U
R
R
μ
电压放大倍数 =
输入端电阻输出端电阻
&
&
U 1U
1
I 1 =02） 运算放大器电路计算特点
1
1
0
0
I
U
&
&
输入电流近似为零;
输入端+ - 极电压近似为零," 虚地" 概念;
运算放大器一般用于闭环放大形式。
u 1
i 1
2
2
A
u
i
3） 运算放大器常用电路介绍反相比例放大器
1
1
1
UI
R?
&& 1RII?&& 22 RU R I&&
22
11
UR
RU
&
&
A
U 2
U 1
I 1
I R
R 1
R 2
1
1
1
R
UI
R?
&&
21RRII?&&
12 1 2()RU I R R
g&
2 1 2
11
U R R
RU
&
&
同相比例放大器
A
U 2
U 1
I 1
R 1
R 2I R1 I R2
21UU?&&
1 0I?&
电压跟随器 A
U 1 U 2
I 1
I 2
作用：增大输入阻抗，
1
1
1
R
R
UI
R?
&& 2
2
2
R
R
UI
R?
&&
12f R RI I I& & &
12
2
12
RR
f f f
UUU R I R
RR
&&&&
12fR R R
2 1 2RRU U U& & &
加法器若令,有输出电压 =输入电压相加！
A
U 2
I f
I R1
I R2
I 2
R f
R 1
R 2
U R2
U R1
微分电路
cduic
dt
0 iduu RC dt
t
u i
t
u 0
A
R
Ci
U 0
U i
积分电路
iui
R
0
1 iuu d t
cR
t
u i
t
u 0
A
R
C
i
U 0
U i
动态放大电路
U 2
U 1
3
2
100RR?
静态信号无放大,
动态信号放大
3
2
100RR?
倍,
A
R 1
R 2
R 3C
U 1
U 2
差分放大器
4
12
34
1
R
UU
RR
I
R
4
0 2 2
34
RU U I R
RR
2 1 2 2
21
1 3 4 1
( 1 / )
( 1 / )
R R R RUU
R R R R
当
31
24
RR
RR?
时，有
2
0 2 1
1
()RU U UR
当
1 2 3 4R R R R
时，有 0 2 1U U U
A
U 0
U 1
U 2
R 1 R 2
R 3
R 4
I
例 1：运算放大器电路分析
12UUI
R
123 3 ( )abU I R U U
22
0 1 2
11
( ) 3 ( )a bRRU U U U U
右侧为差分放大电路
A
U 0
U 1
I
U 2
R 1 R 2
R
R
R
R 1
R 2
a
b
A
A
消去,,,得
aU bU cU
0 3 6 4 5
5 1 2 2 3 3 1 3 6 1 4 6
U R R ( R R )
U R ( R R R R R R R R ) R R Ri
a a b a 0
1 2 3
UU U U U U
R R R
i
6
b
2
ba
R
U
R
UU
5
c
4
c0
R
U
R
UU b cUU?
解：
如图电路，求 。0U
Ui
*例 2,A
U i
U 0
R 1 R 2
R 3
R 4
R 5
R 6
a
b
c
5.10 负阻变换器
1）负阻变换器
10
10T
k
I 2
k U 1
U 2U 1
I 2I 1
基本方程,12
12
1
UU
II
k
&&
&&
传输参数矩阵,
原理图
NIC
1
1'
2
2?
符号图接电阻,看入等效阻抗22 LR 11
2)负阻变换器应用
1 2 2
1 2
2
1λL
U U U
Z k k R
I II
k
& & &
& &&
应用,RLC串联揩振电路串入一负电阻 -R后可产生自激正弦振荡波 。
11 端等效为一个 负电阻 。
I 2
k U 1
U 2U 1
R L
I 2I 1
12
12
1
UU
II
k
&&
&&
3)用单运放实现负阻变换器
1 1 2 2
12
bb
ab
aa
U U U U
RR
I I I I
RR
& & & &
& & & &
单运放组成的负阻变换器10
0 a
b
RT
R
12
12
1
UU
II
k
&&
&&
A
R a R b
I a I b
U 1 U 2
1
1'
2
2'
I 1 I 2
5.11 回转器
1） 回转器特性
0
1
0
r
T
r
12
12
1
u ri
iu
r
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
基本方程,
或传输参数,
U 1 U 2
I 1 I 2
r I 2 r I 1
原理图
r
U 1 U 2
I 1 I 2
符号图
2
2
1U
jωcI
&
&
212
1
2
1λ
U r IZ j r ω c j ω L
I U
r
&&
& &
2L r c?
11
2）回转器应用：
U 1 U 2
I 1 I 2
r I 2 r I 1
j C?
1
从 端看等效阻抗相当于
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
一个 的电感。
电容转换为电感
2jr ωc
例,求如图电路的入端阻抗
a
b
r
R
U 1
.
U 2
.
I 1
.
I 2
.
I R
.
解,
12
12
1
U r I
IU
r
&&
&&
1
ab
ab
UZ
I
21U rI?&& 21
R
U r II
RR
&&&
1
2 1 1 1R
rI rRI I I I I
RR
&& & & & &
1 2 1U r I r IR
& & &
2
12
11
ab
ab
U U U r R rZ r r
RRII
本章小结,
1,双口网络端子的电压,电流 的关系不同,可分为开路阻抗参数 （ Z参数 ）,短路导纳参数 （ Y参数 ）,混合参数 （ H参数 ）,传输参数 （ T参数 ） 等几种形式的参数 。
2211 I,U,I,U
2,当网络中无受控源时，满足 AD –BC=1，该方程用 Y,Z参数表示为 Z12=Z21,Y12=Y21（互易条件）。当网络中无受控源且对称时，又满足 A=D,Z11=Z22,Y11=Y22。
3,对于一般的无独立源的双口网络，各种类型的双口网络中四个参数相互独立，于是需用四个元件表征双口网络，当双口网络无独立源且互易时，只要三个元件表征，常用 T,π型等效电路。
4,双口网络级联时，总的 T参数满足 ；
双口网络串联时，总的 Z参数满足 ；
双口网络并联时，总的 Y参数满足 。
12T T T?
12Z Z Z
12Y Y Y
k
II,UU 2
121
2121 Ur
1I,IrU
5,理想运算放大器的输入电阻 Ri无穷大，输出电阻 R0为零，
放大倍数?无穷大，于是输入电压 u≈0,i≈0 ；
负阻抗变换器方程为,k为正数；
回转器方程为,r为正数，
r称为回转常数。
