第十章 非线性电路主要内容,
1> 非线性电路概念与非线性元件 ;
2> 直流非线性电阻电路 ;
3> 非线性正弦电路与非线性电感器件 ;
4> 小信号分析 ;
5> 分段线性化模型 ;
6> 非线性电路动态方程及数值解,
1,线性元件与非线性元件,
线性电阻
UR
I
常数
R
U
I
U
I
线性电阻伏安特性非线性电阻
()u f i?
()i f u?
i
u
i
u
稳压二极管伏安特性
u
i
符号
10-1 非线性电路概述常见非线性元件
i
u
i
u
稳压二极管伏安特性
U
I
i
u
白炽灯伏安特性
i
1
i
2
u
1
u
2
u
i
隧道二极管 伏安特性压控型
()i f u?
i
1
i
2
u
1
u
2
u
i
辉光管 伏安特性流控型
()u f i?
非线性电路分析实例
i
udU
SdUUI
R
R
U s
U d
I
I
Z
I
d
U o
R z
欲保持输出电压为
OdUU?
不变,求负载电阻的变化范围,
稳压二极管实际工作线路分析
0dI?条件,电流
Sd
Z
UUII
R
d
Z
Z
UI
R?
d
Z
Sd
URR
UU
线性电感
L i
常数
L
L
diuL
dt?
Li L
u L
i
L
韦安特性非线性电感
iL
u L
()fi
i
韦安特性
L
du
dt
线性电容
C Uq 常数
C
C
duiC
dt?
库伏特性
ic
u C
C
U
q
非线性电容
ic
u
C
()q f u?
V
q
库伏特性
C
dqi
dt?
3,惯性元件与非惯性元件非惯性元件,伏安特性反映电压电流瞬时值关系,
i
u
i
u ( 1 )au
Si I e
伏安特性表达式推论,正弦交流信号经过非惯性元件时,信号发生畸变,
i
u
R
u ( t)
iu ( t)
t
t
i
正弦交流电压施加在二极管上,回路电流发生畸变,
惯性元件,伏安特性反映电压电流有效值关系,
白炽灯灯丝的电阻值是由温度决定的,与电流的有效值有关,但在短时间 (一个或几个周期 )内不变,
伏安特性反映的是有效值之间的关系,
推论,正弦交流信号经过惯性元件时,信号不发生畸变,
U
I
①②
i
u
t
i
u
t
① ②
4.静态电阻和动态电阻静态电阻,工作点电压电流之比,
0
0
S
UR
I?
U
I?
U 0
I
0
SR tg
动态电阻,工作点电压电流增量之比 (变化率 ).
d
UR
I
dR tg0d UU
dUR
dI
i
u
*讨论,工作点设置与动态电阻对电路特性的影响,
设 ( ) s i n ( )u t U t 为外加信号,
输出信号为,
0 s i n ( )
d
UR
RRut?
当 3
SUV?
时,
d
dUR
dI?
较大,输出信号小 ;
当 6
SUV?
时,
d
dUR
dI?
较小,输出信号大,
R
U
I
U s
u ( t)
u 0
U
I
①
②
6
3
t
u(t)
非线性元件电路分析特点与方法
u
i
()S tu
L
i
u
()u f i?
一阶动态电路
()Sut已知,电源,非线性电阻特性
()u f i?
建立电路方程
S
dL u u
dt
i
() ( ())
S
t fdL u t
dt i
i(非线性微分方程 )
1) 非线性方程数值解 ;
2) 直流非线性电路作图解 (解析解 );
3) 非线性电路 (元件 )线性化 ;
折线分段线性化小信号分析 (动态电阻线性化 )
设,2 iu i e,有
2() ()
S
it iedL u t
dt
i
10-2 直流非线性电阻电路
R
U s
U
I
U
I
U s
S
U
R
()U f I?
I o
U o
1) 作 非线性电阻伏安特性 曲线 ;
3) 交点解得非线性电阻的电压电流,
开路电压,
SU
S
d
UI
R?
短路电流,连直线
2) 作线性电路部分的 伏安特性 曲线 ;
1,作图法
SU I R U
()U f I?非线性电阻伏安特性,
电路方程,
(静态工作点计算 )
2,解析法
(已知非线性电阻伏安特性的函数表达式 )
()U f I? 或 ()I f U?
解,
SU I R U
2(2 2,5 2 )SU U U R U
代入数据
24 4 8 0UU 2 1U V 或
,求 和,
例,已知 1 2,2,
SU V R
非线性电阻伏安特性 22 2,5 2I U U
OU OI( 0)U?
由题意得,2
OUV?
22 2,5 2 5O O OI U U A
R
U s
U
I
feixianxin1.m
例,已知二极管伏安特性为
6 4,6( ) 2 0 1 0 ( 1 )UI g U e A
1 0,1 2SR K U V，求二极管电流?I
R
U s
D
I
U
解：
SU I R U
6 4,62 0 1 0 1 )() ( US eU R U
2 4,61 2 2 0 1 0 ( 1 ) 0Ue U
u=0.8774 V
i=11.1226 A
feixianxin2.m
u=fzero(inline(’12-0.2*(exp(4.6*u)-1)-u’),0);
i= 0.2*(exp(4.6*u)-1) 计算结果,
clc;
u=fzero(inline('4*u^2-4*u-8'),1);
i=2*u^2-2.5*u+2;
disp('u=');
disp(u);
disp('i=');
disp(i)
feixianxin1.m
计算结果,u=2
i=5
3,多个非线性器件的等效简化
I
U 1
U 2
U
I
串联,
11()U f I?
22()U f I?
1 2 1 2( ) ( )U U U f I f I
U
I
11
()U f I?
22
()U f I?
()U f I?
两个串联电阻用一个伏安特性等效的电阻来替代,
(作图法解题 )
U
I
并联,
11()I f U?
22()I f U?
1 2 1 2( ) ( )I I I f U f U
两个并联电阻用一个伏安特性等效的电阻来替代,
I
U
I 1 I 2
U
I
11
()I f U?
22
()I f U?
()I f U?
混联,
I
U
I
1 I 2
R
U s
I
U
22 ()I f U?
1
SUUI
R
1 22 ()
SIf U UUI
RI
S
U
R
U
I
22
()I f U?
()I f U?
U s
1
S
UU
I
R
例,求各二端网络的伏安特性,(VD为理想二极管 )
U
I
R
VD U
I
U
I
R
VD
I S U
I
RI
S
①
SRI与
U
I
①
②
()U f I?
限幅电路举例,
u i( t)
①
u
②
u
③
u i
R 1
R 2 R
R Z
D 1
D 2
u O
①
② ③
I
U
I
U
I
U
I
U
I
1D2D
ZR
并联串联限幅电路特性
3) 非线性电感的电压电流波形分析 ;
4) 小信号分析法 ;
5) 分段线性化分析法 ;
本次课程内容,
1) 非线性电路和非线性元件概念 ;
(伏安特性,韦安特性,惯性元件与非惯性元件,静态电阻和动态电阻 )
2) 直流非线性电阻电路 ;
(图解法,解析法,多个非线性器件的串并联简化 )
上次课程内容,
10-3 非线性正弦稳态电路非线性电感器件的波形分析
BH
B
i
B
0r
W
WH i?
WW SB
磁动势,
磁链,
B 磁感应强度
H 磁场强度
W 线圈匝数磁路长度
磁通
2( / )Wb m
( / )Am
()Wb
()m
i
u
B
i
韦安特性
()fi
磁路饱和引起韦安特性的非线性
WH i?
1
WB S
电感元件
L I
t
i
t
i
*
*
*
*
a) 磁路饱和时 (非线性韦安特性 )交变磁通与电流关系正弦波磁通尖顶波电流
i
u
L
du
dt
i
韦安特性
()fi
()fi
尖顶波电流
t
i
结果,正弦波电压信号产生尖顶波电流！
b) 正弦交流电压激励时的电流
i
u
正弦波电压
u
t
sinUut
t?
c os t ψ
()fi
t
,
L
du
dt
i
t
正弦波电流
t
u
尖顶波电压
i
u
i
正弦波电流信号产生尖顶波端电压！
c) 正弦交流电流激励时的端电压
10-4 小信号分析
U s
u ( t)
R
U
I
在某些非线性电路中，不仅有直流偏置电压 US，同时还有随时间变化的输入电压 u(t)。
t
U s
u ( t)
如果在任何时刻 足够小,则把 u(t)称为小信号电源 。
分析这类电路,可以采用 小信号分析法 。
()ut
U s
u ( t)
R
U
I小信号分析法是一种把 非线性电路线性化 的方法。利用等效线性电路来 计算小信号的电路响应,
2) 加入小信号时,
设,( ) s i n ( )u t U t
电流增加量为,i?
u ( t)
i ( t)
I
o
U
o
U S
()U f I?SUR
1) 直流电压作用时,
SU I R U
(静态工作点 )
,OOIU
S O OU I R U
得,
( ) ( ) ()OSOU u t R I i U I i
精确解,
i
u
SU SU u
()U f I?
0U
0I
0I i
SU
R
U s
u ( t)
R
U
I
i
当信号幅值较小时,由图可知,
1()
OO OU I i U i Ug iRt 动
i
u
S
U
S
U u
()U f I?
0
U
0
I
0
I i
S
U
R
1
O
O
UU
II
U d U R
tg I d I
动为平衡点的等效动态电阻,R动
( ) ( )O OSU u t R I URi i 动近似解,
考虑到
S O OU I R U
( ) ( )O OSU u t R I URi i 动近似解,
上式为小信号电源激励的电路响应,
则有,
()u t R i iR 动小信号计算的等效电路为,u ( t)
R
R
动
i
u
小信号等效电路小信号电路计算是把非线性元件线性化等效为一个动态电阻,计算电路的小信号激励下的响应,
动态小信号分析过程包括,
1) 直流激励时的静态工作点计算,
2) 动态电阻计算,建立小信号等效电路,
3) 计算小信号激励下的响应,
4) 迭加得电路总响应,
例 1 电路如图,1
1 0,,0,0 7 sin,3S SI A R t Ai
I
S
i
0
UR
i
S
非线性电阻的伏安特性为,
2 ( 0 )
()
0 ( 0 )
uui g u
u
求非线性电阻的电压,电流,
解,1) 计算静态工作点
I
S
I
0
U 0R
0
0()S
UI i U
R
20
0S
UIU
R
代入数据
2001 0 3UU
I
S
I
0
U 0R
解得
0 2 5UV V 或
(舍去 )
200 4I U A
2) 计算动态电阻,等效电路
O
O
UU
II
dUR
dI?
动
2 ( 0 )
()
0 ( 0 )
uui g u
u
2d i u d u?
1
2
du
d i u
11
24OO
O
U U U U
II
dUR
d I u
动动态等效电路
(移去直流电源,非线性元件用动态电阻替代 )
i
0
u 0R R 动
i
S3) 计算动态小信号电路响应
0
4 0,0 4 s i n
7SS
Ri i i t A
RR
动
4) 计算电路响应
0 0,0 1 s i nSu R i t V动电压,
00 2 0,0 1 s i nu U u t V
电流,
00 4 0,0 4 s i ni I i t A
0,0 7 sinS tAi?
1
3R
1
4R动例 2 电路如图,
I
S
u ( t)
iRL
U R
I R
U C
10,R
6,SIA? 0,0 1LH?
2( ) 0,1 s i n 1 0 0,u t t V
非线性电阻伏安特性为
210RRUI?
非线性电容库伏特性为
321 10
8qU
求稳态电流,i
解,1) 计算静态工作点
I
S
R
U R
I R
U C
I
R
SR
UII
R
(,0 )0 RR UI
S R RR I R I U
代入数据
26 0 1 0 1 0RRII 解得
2) 计算 动态电阻 和 动态电容动态电阻,
2 0 4 0
OOI RI I I
dURI
dI动
210RRUI?
I
S
=6
R =10
U R
I R
U C
I
0 2 3RIA A 或
4RUIAR
40RCU U V
(舍去 )
动态电容,
31 10 0.01
4OOU U U U
dqC U F
dU
动
321 10
8qU
I
.
Us
.
R
jC? 动
1
jL?
R 动
3) 动态等效电路及计算
1L 1 1
C
LC串联谐振
00,1 0,0 0 2 0
1 0 4 0
SUI
RR
动
1 2( ) 0,0 0 2 s i n (1 0 0 )i t t
4) 总电流
1 2( ) ( ) 4 0,0 0 2 s i n ( 1 0 0 )i t i tAIt
0.0 1LH?0.01CF?动
0,1 1 0 0( ) s inu t t?
10-5 分段线性化模型
1) 特性曲线的分段处理
i
u
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
伏安特性分为二段,分别用一条直线来表示,
1 0 1 ()
6 0 6aGS
各段等效电导
3 1 1 ()
1 0 6 2bGS
6( )aR
2( )bR
2) 折线方程法计算
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
i
u
伏安特性用多段折线的迭加来表示,
1
1
6aG G 12
1
2bGG G
12
1 1 1
2 6 3bGGG
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
折线方程,
1 2 0 0
1
2
1
2 (() )UUGui uG u u
()fui?
i
u
u ( t)
R
解,二极管特性曲线可用折线方程表示为
1 2 0 0
1
2
1
2 (() )UUGui uG u u
11
12 6( ) ( 6 6)i u u u u
例,二极管的特性曲线如图所示,电压源和电阻
( ) 2 0 s i n,2u t t R,求,,ui
电路方程,
1120
63s in ( ) ( ) ( 6 6 )t u u u u u
()S tRu i u
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
clc;
t=0:4*pi/100:4*pi;
us=20*sin(t);
y=inline('(1/6)*(abs(u)+u)+(1/3)*(abs(u-6)+u-6)+u-a','u','a');
uo=zeros(101);
for n=1:101;
a=us(n);
[z,zz,p]=fzero(y,0,[ ],a);
uo(n)=z;
end;
i=(1/12)*(abs(uo)+uo)+(1/6)*(abs(uo-6)+uo-6);
plot(t,uo,'-r',t,i,'-b');
MATLAB 计算程序 (feixianxin6.m)
i
u
u ( t)
R
电压电流波形
3) 等效电路法计算非线性元件用一些 理想二极管,线性电阻,电压源的并联电路来等效,
R 1 R 2
U 0
D 1 D 2
i
u
R
U s
i
u
u
R
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
i
u
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
分段线性化
1
1
G 2
1
G
等效电路法求非线性电路的过渡过程
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
①
②
Ai
1 2 06,3,6R R U V
设非线性器件伏安特性如图,求电流,i
,(0 ) 0Cu
等效电路为
R 1 R 2
U 0
i
u
U s
C
U c
解,非线性器件用 等效电路 表示,
i
u
C
U c
()Sut
12( ) 1 ( ),1Su t t C F
1) 当 时,电路处于特性曲线的 段
() Ai t i?
②
R 1 R 2
U 0
i
u
U s
C
U c
等效电路
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
①
②
由三要素法,
( ) 0,i 12
12
2RRR C CRR
0,5( 0 )( ) 4RC
t t
ii ete () 1Ai t i电容电流,
1 2 06,3,6R R U V
( ) 1 2 1 ( ),Su t t V 1CF?
1
()
1
()
6
1
1(
1 ( )
)()()
A
A
A
A
tt
RC
A
tt
tt
tt
ii te
e
t
0,5( 0 )( ) 4RC
t t
ii ete () 1Ai t i电容电流,
当 时,电流下降到2 ln (4 )
Att
2)
①
( ) 1AAi t i
此后电路工作于特性曲线 段,
,
R 1
i
u
U s
C
U c
等效电路为由三要素法,( ) 1
Ai t A? 1
6RC
a
b
**等效电路法计算 (穷举法简介 )
R 1 R 2
U 0
D 1 D 2
i
u
R
U s对于确定电压源 激励,
穷举法 计算过程为,
SU
1) D1导通,D2断开,计算电路的解,
如果计算结果得到,
则为 真实解 ; 反之为非真实解,舍去,
2 0DU?
1 0Di?
R 1 R 2
U 0
i
u
R
U s
U D2
1Di
R 1 R 2
U 0
i
u
R
U s
U D1
2) D2导通,D1断开,计算电路的解,
如果计算结果使得,
则为 真实解 ; 反之为非真实解,舍去,
1 0DU?
2 0Di?
依此类推,通过对所有的理想二极管所有通断可能性的组合分析,分别计算出每次每个开断二极管的正向电压和导通二极管的正向电流,如果所有的正向电压和正向电流均大于零,其电路解为一个真实解,否则为非真实解,据此可计算所有的真实解,
10-7 非线性电路动态方程及数值解
1) 一阶动态电路
( ) s inSu t U t已知,,非线性电阻特性 ()u f i?,求,()
L ti
()Sut
u
i
L
建立电路方程
S
dL u u
dt
i ( ) 1 ( ) sintU
LL
d f i t
dt
i
(非线性微分方程 )
若初始条件已知
0(0 )ii
,则可由 R-K法计算电流的数值解,
()Sut
u
i
L
,求,
例,0,2 2( ) s i n 1 ( )
Su t t t?
已知 V,非线性电阻特性
20,0 1 0,0 2u i i ()L ti,0,1LH?
解,
S
dL u u
dt
i
2() 0.1 0.2 2 2sintd i i t
dt
i
用 MATLAB软件包内的 R-K法求 20秒内的电流变化
(1) 建立函数方程,保存为,m文件
function il=il(t,i)
il=-0.1*i^2-0.2*i+2*sin(2*t) il.m 文件
(2) 编写主程序
clc;
t0=0;
tf=20;
i0=0;
[t,i]=ode45('il',t0,tf,i0);
plot(t,i,'-r');
xlabel('时间 (秒 )');
ylabel('电流 (安 )');
grid
ode45 是四阶 R-K法函数,
il 函数名 ;
t0 开始时间 ;
tf 结束时间 ;
i0 初始值 ;
i 电流计算值,
Feixianxin3.m
电流变化波形,
2) 二阶动态电路
C
Li
u
()Sut
()u f i?
建立状态方程
C
L
L
CS
du
Ci
dt
di
L u u u
dt
整理为非线性方程,
1
1 1 1
( ) ( )
C
L
L
CS
du
i
dt C
di
u f i u t
dt L L L
初始条件,
0
0
( 0 )
( 0 )
C
L
uu
ii
由 R-K法可计算数值解,
C
Li
u
例,
()Sut
( ) 1( ),Su t t? 1,1,LC 1.510ui?
计算,,
CLui
初始条件,
解,建立状态方程
1.5
10 1
C
L
L
C
du
i
dt
di
ui
dt
(0 )
(0 )
0
0
C
L
u
i
(1) 建立函数方程,保存为,m文件
yy.m
function yy=yy(t,y)
yy=zeros(2,1);
yy(1)=y(2);
yy(2)=-y(1)-10*y(2)^2+1;
(2) 编写主程序
clc;
t0=0;
tf=10;
y0=[0 0];
[t,y]=ode45('yy',t0,tf,y0);
plot(t,y);
xlabel('时间 (秒 )');
ylabel('电压 (伏 ) 电流 (安 )');
grid
feixianxin4.m
计算结果曲线
()Cut
()Lit
1> 非线性电路概念与非线性元件 ;
2> 直流非线性电阻电路 ;
3> 非线性正弦电路与非线性电感器件 ;
4> 小信号分析 ;
5> 分段线性化模型 ;
6> 非线性电路动态方程及数值解,
1,线性元件与非线性元件,
线性电阻
UR
I
常数
R
U
I
U
I
线性电阻伏安特性非线性电阻
()u f i?
()i f u?
i
u
i
u
稳压二极管伏安特性
u
i
符号
10-1 非线性电路概述常见非线性元件
i
u
i
u
稳压二极管伏安特性
U
I
i
u
白炽灯伏安特性
i
1
i
2
u
1
u
2
u
i
隧道二极管 伏安特性压控型
()i f u?
i
1
i
2
u
1
u
2
u
i
辉光管 伏安特性流控型
()u f i?
非线性电路分析实例
i
udU
SdUUI
R
R
U s
U d
I
I
Z
I
d
U o
R z
欲保持输出电压为
OdUU?
不变,求负载电阻的变化范围,
稳压二极管实际工作线路分析
0dI?条件,电流
Sd
Z
UUII
R
d
Z
Z
UI
R?
d
Z
Sd
URR
UU
线性电感
L i
常数
L
L
diuL
dt?
Li L
u L
i
L
韦安特性非线性电感
iL
u L
()fi
i
韦安特性
L
du
dt
线性电容
C Uq 常数
C
C
duiC
dt?
库伏特性
ic
u C
C
U
q
非线性电容
ic
u
C
()q f u?
V
q
库伏特性
C
dqi
dt?
3,惯性元件与非惯性元件非惯性元件,伏安特性反映电压电流瞬时值关系,
i
u
i
u ( 1 )au
Si I e
伏安特性表达式推论,正弦交流信号经过非惯性元件时,信号发生畸变,
i
u
R
u ( t)
iu ( t)
t
t
i
正弦交流电压施加在二极管上,回路电流发生畸变,
惯性元件,伏安特性反映电压电流有效值关系,
白炽灯灯丝的电阻值是由温度决定的,与电流的有效值有关,但在短时间 (一个或几个周期 )内不变,
伏安特性反映的是有效值之间的关系,
推论,正弦交流信号经过惯性元件时,信号不发生畸变,
U
I
①②
i
u
t
i
u
t
① ②
4.静态电阻和动态电阻静态电阻,工作点电压电流之比,
0
0
S
UR
I?
U
I?
U 0
I
0
SR tg
动态电阻,工作点电压电流增量之比 (变化率 ).
d
UR
I
dR tg0d UU
dUR
dI
i
u
*讨论,工作点设置与动态电阻对电路特性的影响,
设 ( ) s i n ( )u t U t 为外加信号,
输出信号为,
0 s i n ( )
d
UR
RRut?
当 3
SUV?
时,
d
dUR
dI?
较大,输出信号小 ;
当 6
SUV?
时,
d
dUR
dI?
较小,输出信号大,
R
U
I
U s
u ( t)
u 0
U
I
①
②
6
3
t
u(t)
非线性元件电路分析特点与方法
u
i
()S tu
L
i
u
()u f i?
一阶动态电路
()Sut已知,电源,非线性电阻特性
()u f i?
建立电路方程
S
dL u u
dt
i
() ( ())
S
t fdL u t
dt i
i(非线性微分方程 )
1) 非线性方程数值解 ;
2) 直流非线性电路作图解 (解析解 );
3) 非线性电路 (元件 )线性化 ;
折线分段线性化小信号分析 (动态电阻线性化 )
设,2 iu i e,有
2() ()
S
it iedL u t
dt
i
10-2 直流非线性电阻电路
R
U s
U
I
U
I
U s
S
U
R
()U f I?
I o
U o
1) 作 非线性电阻伏安特性 曲线 ;
3) 交点解得非线性电阻的电压电流,
开路电压,
SU
S
d
UI
R?
短路电流,连直线
2) 作线性电路部分的 伏安特性 曲线 ;
1,作图法
SU I R U
()U f I?非线性电阻伏安特性,
电路方程,
(静态工作点计算 )
2,解析法
(已知非线性电阻伏安特性的函数表达式 )
()U f I? 或 ()I f U?
解,
SU I R U
2(2 2,5 2 )SU U U R U
代入数据
24 4 8 0UU 2 1U V 或
,求 和,
例,已知 1 2,2,
SU V R
非线性电阻伏安特性 22 2,5 2I U U
OU OI( 0)U?
由题意得,2
OUV?
22 2,5 2 5O O OI U U A
R
U s
U
I
feixianxin1.m
例,已知二极管伏安特性为
6 4,6( ) 2 0 1 0 ( 1 )UI g U e A
1 0,1 2SR K U V，求二极管电流?I
R
U s
D
I
U
解：
SU I R U
6 4,62 0 1 0 1 )() ( US eU R U
2 4,61 2 2 0 1 0 ( 1 ) 0Ue U
u=0.8774 V
i=11.1226 A
feixianxin2.m
u=fzero(inline(’12-0.2*(exp(4.6*u)-1)-u’),0);
i= 0.2*(exp(4.6*u)-1) 计算结果,
clc;
u=fzero(inline('4*u^2-4*u-8'),1);
i=2*u^2-2.5*u+2;
disp('u=');
disp(u);
disp('i=');
disp(i)
feixianxin1.m
计算结果,u=2
i=5
3,多个非线性器件的等效简化
I
U 1
U 2
U
I
串联,
11()U f I?
22()U f I?
1 2 1 2( ) ( )U U U f I f I
U
I
11
()U f I?
22
()U f I?
()U f I?
两个串联电阻用一个伏安特性等效的电阻来替代,
(作图法解题 )
U
I
并联,
11()I f U?
22()I f U?
1 2 1 2( ) ( )I I I f U f U
两个并联电阻用一个伏安特性等效的电阻来替代,
I
U
I 1 I 2
U
I
11
()I f U?
22
()I f U?
()I f U?
混联,
I
U
I
1 I 2
R
U s
I
U
22 ()I f U?
1
SUUI
R
1 22 ()
SIf U UUI
RI
S
U
R
U
I
22
()I f U?
()I f U?
U s
1
S
UU
I
R
例,求各二端网络的伏安特性,(VD为理想二极管 )
U
I
R
VD U
I
U
I
R
VD
I S U
I
RI
S
①
SRI与
U
I
①
②
()U f I?
限幅电路举例,
u i( t)
①
u
②
u
③
u i
R 1
R 2 R
R Z
D 1
D 2
u O
①
② ③
I
U
I
U
I
U
I
U
I
1D2D
ZR
并联串联限幅电路特性
3) 非线性电感的电压电流波形分析 ;
4) 小信号分析法 ;
5) 分段线性化分析法 ;
本次课程内容,
1) 非线性电路和非线性元件概念 ;
(伏安特性,韦安特性,惯性元件与非惯性元件,静态电阻和动态电阻 )
2) 直流非线性电阻电路 ;
(图解法,解析法,多个非线性器件的串并联简化 )
上次课程内容,
10-3 非线性正弦稳态电路非线性电感器件的波形分析
BH
B
i
B
0r
W
WH i?
WW SB
磁动势,
磁链,
B 磁感应强度
H 磁场强度
W 线圈匝数磁路长度
磁通
2( / )Wb m
( / )Am
()Wb
()m
i
u
B
i
韦安特性
()fi
磁路饱和引起韦安特性的非线性
WH i?
1
WB S
电感元件
L I
t
i
t
i
*
*
*
*
a) 磁路饱和时 (非线性韦安特性 )交变磁通与电流关系正弦波磁通尖顶波电流
i
u
L
du
dt
i
韦安特性
()fi
()fi
尖顶波电流
t
i
结果,正弦波电压信号产生尖顶波电流！
b) 正弦交流电压激励时的电流
i
u
正弦波电压
u
t
sinUut
t?
c os t ψ
()fi
t
,
L
du
dt
i
t
正弦波电流
t
u
尖顶波电压
i
u
i
正弦波电流信号产生尖顶波端电压！
c) 正弦交流电流激励时的端电压
10-4 小信号分析
U s
u ( t)
R
U
I
在某些非线性电路中，不仅有直流偏置电压 US，同时还有随时间变化的输入电压 u(t)。
t
U s
u ( t)
如果在任何时刻 足够小,则把 u(t)称为小信号电源 。
分析这类电路,可以采用 小信号分析法 。
()ut
U s
u ( t)
R
U
I小信号分析法是一种把 非线性电路线性化 的方法。利用等效线性电路来 计算小信号的电路响应,
2) 加入小信号时,
设,( ) s i n ( )u t U t
电流增加量为,i?
u ( t)
i ( t)
I
o
U
o
U S
()U f I?SUR
1) 直流电压作用时,
SU I R U
(静态工作点 )
,OOIU
S O OU I R U
得,
( ) ( ) ()OSOU u t R I i U I i
精确解,
i
u
SU SU u
()U f I?
0U
0I
0I i
SU
R
U s
u ( t)
R
U
I
i
当信号幅值较小时,由图可知,
1()
OO OU I i U i Ug iRt 动
i
u
S
U
S
U u
()U f I?
0
U
0
I
0
I i
S
U
R
1
O
O
UU
II
U d U R
tg I d I
动为平衡点的等效动态电阻,R动
( ) ( )O OSU u t R I URi i 动近似解,
考虑到
S O OU I R U
( ) ( )O OSU u t R I URi i 动近似解,
上式为小信号电源激励的电路响应,
则有,
()u t R i iR 动小信号计算的等效电路为,u ( t)
R
R
动
i
u
小信号等效电路小信号电路计算是把非线性元件线性化等效为一个动态电阻,计算电路的小信号激励下的响应,
动态小信号分析过程包括,
1) 直流激励时的静态工作点计算,
2) 动态电阻计算,建立小信号等效电路,
3) 计算小信号激励下的响应,
4) 迭加得电路总响应,
例 1 电路如图,1
1 0,,0,0 7 sin,3S SI A R t Ai
I
S
i
0
UR
i
S
非线性电阻的伏安特性为,
2 ( 0 )
()
0 ( 0 )
uui g u
u
求非线性电阻的电压,电流,
解,1) 计算静态工作点
I
S
I
0
U 0R
0
0()S
UI i U
R
20
0S
UIU
R
代入数据
2001 0 3UU
I
S
I
0
U 0R
解得
0 2 5UV V 或
(舍去 )
200 4I U A
2) 计算动态电阻,等效电路
O
O
UU
II
dUR
dI?
动
2 ( 0 )
()
0 ( 0 )
uui g u
u
2d i u d u?
1
2
du
d i u
11
24OO
O
U U U U
II
dUR
d I u
动动态等效电路
(移去直流电源,非线性元件用动态电阻替代 )
i
0
u 0R R 动
i
S3) 计算动态小信号电路响应
0
4 0,0 4 s i n
7SS
Ri i i t A
RR
动
4) 计算电路响应
0 0,0 1 s i nSu R i t V动电压,
00 2 0,0 1 s i nu U u t V
电流,
00 4 0,0 4 s i ni I i t A
0,0 7 sinS tAi?
1
3R
1
4R动例 2 电路如图,
I
S
u ( t)
iRL
U R
I R
U C
10,R
6,SIA? 0,0 1LH?
2( ) 0,1 s i n 1 0 0,u t t V
非线性电阻伏安特性为
210RRUI?
非线性电容库伏特性为
321 10
8qU
求稳态电流,i
解,1) 计算静态工作点
I
S
R
U R
I R
U C
I
R
SR
UII
R
(,0 )0 RR UI
S R RR I R I U
代入数据
26 0 1 0 1 0RRII 解得
2) 计算 动态电阻 和 动态电容动态电阻,
2 0 4 0
OOI RI I I
dURI
dI动
210RRUI?
I
S
=6
R =10
U R
I R
U C
I
0 2 3RIA A 或
4RUIAR
40RCU U V
(舍去 )
动态电容,
31 10 0.01
4OOU U U U
dqC U F
dU
动
321 10
8qU
I
.
Us
.
R
jC? 动
1
jL?
R 动
3) 动态等效电路及计算
1L 1 1
C
LC串联谐振
00,1 0,0 0 2 0
1 0 4 0
SUI
RR
动
1 2( ) 0,0 0 2 s i n (1 0 0 )i t t
4) 总电流
1 2( ) ( ) 4 0,0 0 2 s i n ( 1 0 0 )i t i tAIt
0.0 1LH?0.01CF?动
0,1 1 0 0( ) s inu t t?
10-5 分段线性化模型
1) 特性曲线的分段处理
i
u
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
伏安特性分为二段,分别用一条直线来表示,
1 0 1 ()
6 0 6aGS
各段等效电导
3 1 1 ()
1 0 6 2bGS
6( )aR
2( )bR
2) 折线方程法计算
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
i
u
伏安特性用多段折线的迭加来表示,
1
1
6aG G 12
1
2bGG G
12
1 1 1
2 6 3bGGG
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
折线方程,
1 2 0 0
1
2
1
2 (() )UUGui uG u u
()fui?
i
u
u ( t)
R
解,二极管特性曲线可用折线方程表示为
1 2 0 0
1
2
1
2 (() )UUGui uG u u
11
12 6( ) ( 6 6)i u u u u
例,二极管的特性曲线如图所示,电压源和电阻
( ) 2 0 s i n,2u t t R,求,,ui
电路方程,
1120
63s in ( ) ( ) ( 6 6 )t u u u u u
()S tRu i u
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
clc;
t=0:4*pi/100:4*pi;
us=20*sin(t);
y=inline('(1/6)*(abs(u)+u)+(1/3)*(abs(u-6)+u-6)+u-a','u','a');
uo=zeros(101);
for n=1:101;
a=us(n);
[z,zz,p]=fzero(y,0,[ ],a);
uo(n)=z;
end;
i=(1/12)*(abs(uo)+uo)+(1/6)*(abs(uo-6)+uo-6);
plot(t,uo,'-r',t,i,'-b');
MATLAB 计算程序 (feixianxin6.m)
i
u
u ( t)
R
电压电流波形
3) 等效电路法计算非线性元件用一些 理想二极管,线性电阻,电压源的并联电路来等效,
R 1 R 2
U 0
D 1 D 2
i
u
R
U s
i
u
u
R
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
i
u
1
6
G 1
u (V)
G 2
i(A)
0
U
分段线性化
1
1
G 2
1
G
等效电路法求非线性电路的过渡过程
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
①
②
Ai
1 2 06,3,6R R U V
设非线性器件伏安特性如图,求电流,i
,(0 ) 0Cu
等效电路为
R 1 R 2
U 0
i
u
U s
C
U c
解,非线性器件用 等效电路 表示,
i
u
C
U c
()Sut
12( ) 1 ( ),1Su t t C F
1) 当 时,电路处于特性曲线的 段
() Ai t i?
②
R 1 R 2
U 0
i
u
U s
C
U c
等效电路
i
u (V)
(A)
3
1
64 10
G a
G b
①
②
由三要素法,
( ) 0,i 12
12
2RRR C CRR
0,5( 0 )( ) 4RC
t t
ii ete () 1Ai t i电容电流,
1 2 06,3,6R R U V
( ) 1 2 1 ( ),Su t t V 1CF?
1
()
1
()
6
1
1(
1 ( )
)()()
A
A
A
A
tt
RC
A
tt
tt
tt
ii te
e
t
0,5( 0 )( ) 4RC
t t
ii ete () 1Ai t i电容电流,
当 时,电流下降到2 ln (4 )
Att
2)
①
( ) 1AAi t i
此后电路工作于特性曲线 段,
,
R 1
i
u
U s
C
U c
等效电路为由三要素法,( ) 1
Ai t A? 1
6RC
a
b
**等效电路法计算 (穷举法简介 )
R 1 R 2
U 0
D 1 D 2
i
u
R
U s对于确定电压源 激励,
穷举法 计算过程为,
SU
1) D1导通,D2断开,计算电路的解,
如果计算结果得到,
则为 真实解 ; 反之为非真实解,舍去,
2 0DU?
1 0Di?
R 1 R 2
U 0
i
u
R
U s
U D2
1Di
R 1 R 2
U 0
i
u
R
U s
U D1
2) D2导通,D1断开,计算电路的解,
如果计算结果使得,
则为 真实解 ; 反之为非真实解,舍去,
1 0DU?
2 0Di?
依此类推,通过对所有的理想二极管所有通断可能性的组合分析,分别计算出每次每个开断二极管的正向电压和导通二极管的正向电流,如果所有的正向电压和正向电流均大于零,其电路解为一个真实解,否则为非真实解,据此可计算所有的真实解,
10-7 非线性电路动态方程及数值解
1) 一阶动态电路
( ) s inSu t U t已知,,非线性电阻特性 ()u f i?,求,()
L ti
()Sut
u
i
L
建立电路方程
S
dL u u
dt
i ( ) 1 ( ) sintU
LL
d f i t
dt
i
(非线性微分方程 )
若初始条件已知
0(0 )ii
,则可由 R-K法计算电流的数值解,
()Sut
u
i
L
,求,
例,0,2 2( ) s i n 1 ( )
Su t t t?
已知 V,非线性电阻特性
20,0 1 0,0 2u i i ()L ti,0,1LH?
解,
S
dL u u
dt
i
2() 0.1 0.2 2 2sintd i i t
dt
i
用 MATLAB软件包内的 R-K法求 20秒内的电流变化
(1) 建立函数方程,保存为,m文件
function il=il(t,i)
il=-0.1*i^2-0.2*i+2*sin(2*t) il.m 文件
(2) 编写主程序
clc;
t0=0;
tf=20;
i0=0;
[t,i]=ode45('il',t0,tf,i0);
plot(t,i,'-r');
xlabel('时间 (秒 )');
ylabel('电流 (安 )');
grid
ode45 是四阶 R-K法函数,
il 函数名 ;
t0 开始时间 ;
tf 结束时间 ;
i0 初始值 ;
i 电流计算值,
Feixianxin3.m
电流变化波形,
2) 二阶动态电路
C
Li
u
()Sut
()u f i?
建立状态方程
C
L
L
CS
du
Ci
dt
di
L u u u
dt
整理为非线性方程,
1
1 1 1
( ) ( )
C
L
L
CS
du
i
dt C
di
u f i u t
dt L L L
初始条件,
0
0
( 0 )
( 0 )
C
L
uu
ii
由 R-K法可计算数值解,
C
Li
u
例,
()Sut
( ) 1( ),Su t t? 1,1,LC 1.510ui?
计算,,
CLui
初始条件,
解,建立状态方程
1.5
10 1
C
L
L
C
du
i
dt
di
ui
dt
(0 )
(0 )
0
0
C
L
u
i
(1) 建立函数方程,保存为,m文件
yy.m
function yy=yy(t,y)
yy=zeros(2,1);
yy(1)=y(2);
yy(2)=-y(1)-10*y(2)^2+1;
(2) 编写主程序
clc;
t0=0;
tf=10;
y0=[0 0];
[t,y]=ode45('yy',t0,tf,y0);
plot(t,y);
xlabel('时间 (秒 )');
ylabel('电压 (伏 ) 电流 (安 )');
grid
feixianxin4.m
计算结果曲线
()Cut
()Lit
