1）非正弦周期信号的傅里叶级数分解、信号频谱概念
2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有效值，平均功率
3）对称三相电路中的高次谐波分析
4）电路的频率特性分析,滤波器第六章 信号分析和电路的频率特性本章主要内容：
本章教学要求：
(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形式；了解频谱的概念；
(2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念 。
Z 1
Z 2u
1
i
1
u
2
u
1
t
t
分解
u
2
t
合成非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍,
t
计算问题的提出直流和正弦交流分析
1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，
可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。
讨论,
非正弦周期信号一系列不同频率的正弦分量每一频率正弦交流电计算一系列不同频率的响应分量合成分解计算合成
2）当激励源为 非正弦周期电源 时，分析方法为：
迭加定理
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数 u
1
t
T / 2 T
设周期非正弦信号为：
（ k为任意整数）( ) ( )f t f t k T
周期函数可表示成 傅里叶三角级数
0
11
1
( ) ( c o s s i n )
2 nnn
a
f t a n t b t
或
0
1
1
( ) c o s ( )
2 nnn
af t A n t
1
2
T
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解 (信号分解 )
1） 形式 1
0
1
( ) ( c o s s i n )
2 kkk
af t a k t b k t
0 0
2 ()Ta f t d t
T
t d tktfTa Tk?c o s)(2
0?
td tktfTb Tk?s in)(2
0?
式中
2)形式 2
0
1
( ) c o s ( )kk
k
f t A A k t
22
kkk baA
k
k
k
ba r c tg
a
0
0 2
aA?
式中例 1 把如图方波信号进行分解
t
T/2 T
U
U
u1
0
2
()
2
T
Ut
t
T
U t T
u
解：
2
0
00
2
22
( ) d ( ) d 0
T
TT
Ta f t d t U t U tTT
2
11
00
1
2
22
( ) c o s d c o s d
c o s d 0
T
T
T
T
n f t n t t U n t t
TT
U n t t
a
1 1 1
11
22( c o s 1 ) ( c o s c o s )
22
U T U Tn n T n
n T n T
4
0
U
n?
n 为奇数
n 为偶数
10
2 ( ) sin dT
nb f t n t tT
2
110
2
22 sin d ( ) sin dT T
TU n t t U n t tTT
( 2 2 c o s )U nn
1 1 1
4 1 1( ) s in s in 3 s in 5
35
Uf t t t t
式中
1
2
T
为基波角频率，第一项称为基波分量，其余分量统称为高次谐波分量。
周期函数表示成 傅里叶三角级数
0
11
1
( ) ( c o s s i n )
2 nnn
af t a n t b t
1 2T
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，
来确定所取的项数。
1 1 1
4 1 1( ) s in s in 3 s in 5
35
Uf t t t t
t
f(t ) f(t)
t
E
m
取不同项数时波形的逼近情况
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
0
11
11
( ) c o s s i n
2 nnnn
af t a n t b n t
1 1 1 1j j j j0
1
e e e e
2 2 2 j
n t n t n t n t
nn
n
a ab
11j0
1
jjj ee
2 2 2
ntn n n ntn
n
ba a b a
1 1j
11
j0 j ee
2 2 2
j nnt n
nn
tn n naa bba
称为给定信号的 复数频谱函数,它是 的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。
nF 1n?
11jj
j( ) e e
2
n t n tnn
n
nn
abf t F
jj e
22
nn n nn a b AF
式中
1
0
j 1 ()
2
T j n tnn
n
abF f t e d t
T
nF
1()nFn? 1()n
的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当 n 取正值时）则为对应谐波分量的初相角。
称为振幅频谱。 称为相位频谱。
例 2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。
T
2
2
t
u ( t)解：由波形图可知
0
22
()
22
0
22
T
t
u t U t
T
t
频谱函数为
22 11jj
1
11( ) ( ) e d e dT
T
n t n tU n u t t U t
TT
1122
1jj
11
sin
ee 2
j
2
nn
n
UU
nT n T
1
()
n
Fn?
1? 14?
若,则可得
4
T
1
sin
4()
4
4
nU
Un
n
振幅频谱如图所示。
T
2
2
t
u ( t)
若,则可得
8
T
1
sin
8()
8
8
nU
Un
n
振幅频谱如图所示。
1
1
8?
1
()
n
Fn?
讨论 1:
T
2
2
t
u ( t)
当 T趋向无限大 (非周期信号 )时,
频谱曲线成为连续函数,其幅度为无穷小,
讨论 2
1
1
()
n
Fn?
1
()
n
Fn?
1?
当 T增大时,
1
2
T
减小,
幅度也减小 ;
谱线间隔减小,
T
2
2
t
u ( t)
T
2
2
t
u ( t)
1
1
1
si n
2()
2
n
U
Un
nT
6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算
R
C LU s
i
Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应 i (t)。
2） 分别计算 直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。
直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意 电路的阻抗特性随频率而变化,各分量单独计算时应作出对应电路图 ；
3） 在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。 （注意：各分量的瞬时表达式叠加）。
一般计算步骤：
1） 把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；
6.2.1 稳态计算
【 例 1 】
C
L
R
i
()
L
tu
()
S
tu
a
b
电路如图所示，已知,
，,电源电压基波角频率,试求
10R
10 m HL? 1 2 0 FC
s ( ) 1 0 2 5 0 s i n 2 3 0 s i n ( 3 3 0 ) Vu t t t
3 1 4 rad / s ()it
()Lut
流过电阻的电流 及电感两端电压 。
解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。
1) 对于 直流分量 的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知,则得
R
a
b
U 0
I o
U L 0
0 10 VU?
00 10 A 1 A
10
UI
R 0
0VLU?
1 ( ) 2 5 0 s i nu t t
1 5 0 0 VU
2）对于 基波分量,
其等效电路如图所示，
ab端入端阻抗
1
1
j ( j ) j 3.1 4 ( j 26,5 )
10 10,6 19,6
1 j 3.1 4 j 26,5
jj
ab
L
CZR
L
C
Ra
b
I 1
.
U 1
.
jC?
1
jL? U L1
.
1
1
1
5 0 0 A 4,7 1 9,6 A
1 0,6 1 9,6ab
UI
Z
电感两端电压 1 1 1 5 0 0 V 1 0 4,7 1 9,6 V 1 6,8 7 0 VLU U R I
即有 1 ( ) 2 4,7 s i n ( 1 9,6 ) Ai t t
1 ( ) 2 1 6,8 s i n ( 7 0 )VLu t t
3） 对于 三次谐波 分量，其等效电路如图所示，
Ra
b
I 3
.
U 3
.
3jC?
1 3jL?
U L3
.
3 3 0 3 0 VU
，其入端阻抗为
3
1
j 3 ( j ) j 9.4 2 ( j 8.8 3 )
3 10 14 1 86
1 j 9.4 2 j 8.8 3
j 3 j
3
ab
L
CZR
L
C
3
3
3
3 0 3 0 A 0,2 1 1 1 6 A
1 4 1 8 6ab
UI
Z
电感两端电压 3 3 3 2 9,9 2 6 VLU U R I
即有 3 ( ) 2 0,2 1 s i n ( 3 1 1 6 ) Ai t t
3 ( ) 2 2 9,9 s i n ( 3 2 6 ) VLu t t
电流和电感电压分别为
013 1 2 4,7 s i n ( 1 9,6 )R Iti i i
2 0,2 1 s i n ( 3 1 1 6 ) At
013 2 1 6,8 s i n ( 7 0 )L L L Lu u u u t
2 2 9,8 s i n ( 3 2 6 ) Vt
注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。
（因为不同频率的相量式相加是无意义的）
013I I I I
T dtuTU 0 21
6.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值
1） 最大值,一个周期内的最大值
2 ） 有效值,
T dtiTI 0 21
)(s in2
1
0 k
k
mk tkIIi
()it对于非正弦周期信号电流,可展为傅里叶级数代入有效值表达式有
i ( t )
t
由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为,
2 2 2 2 2
0 0 1 2
1
k
k
I I I I I I
同理可推得非正弦周期电压有效值为
2 2 2 2 2
0 0 1 2
2
k
k
U U U U U U
3） 平均值,实际平均值绝对平均值
T i d tTI 00 1
dtiTI TAV 01
2
0m0
1
1 s i n ( ) dT
kk
k
I I I k t t
T
6.2.3 非正弦周期信号的功率
0
1
2 s i n ( )k i k
k
i I I k t
0
1
2 s i n ( )k u k
k
u U U k t
瞬时功率,( ) ( ) ( )p t u t i t?
平均功率：
00
11 ( ) d ( ) ( ) dTTP p t t u t i t t
TT
00
1
c o s ( )k k k U k I
k
U I U IP
00
1
c o sk k k
k
U I U I?
非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和 。
i
+
u
W
N
s 1 1( ) 1 0 V 2 6 0 s i n Vu t t
s 2 1 1( ) 2 4 0 s i n V 2 3 0 s i n 3 Vu t t t12 10RR
3 20R 14 52L1 1 1 2 1 3
1
1 20L L L
C
1 10M 1I 2I abU
【 例 2 】 图示电路，已知
，
，,
,求,,及瓦特表读数。
W
1
()
S
tu
2
()
S
tu
R 1
R 2
L 1
L 2
M R 3 L 4
L 3C
a
b e
d c
i
1
i
2
解：二个激励源有三个不同频率分量,
1) 当直流分量激励时,电路如图所示,,可得
1 ( 0 ) 1 0 VU?
U 1 O
R 2
R 1 R 3
I 1o I 2o
a
b
U a bo
1 ( 0 )
1 ( 0 )
12
10 0,5 A
1 0 1 0
U
I RR
( 0 ) 1 1 ( 0 ) 5VabU R I
2( 0) 0I?
( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 1
3( j ) 2 4 5 ( 1 0 j 2 0 )
2abU I R L
4 7,4 1 8,4 V
( 1 ) ( ) 2 4 7,4 s i n ( 1 8,4 ) Vabu t t
1 ( 1 ) ( ) 3 s i n ( 4 5 ) Atti
,得
13
1
1L
C
2(1) 0I?
2) 当基波激励时，电路见图，由于故 L3C 发生并联谐振，
1(1)
1(1)
1 2 1 1
6 0 0 3 2 4 5 A
j 2 0 j 2 0 2
UI
R R L?
U 1 1
R 2
R 1 R 3
I 11 I 21
a
b
U a b1 1jL? 2jL?
jM? 4jL?
U 2 1
即 de点相当于短路，可列出回路电流方程为
1 ( 3 ) 1 2 1 1 1 2 ( 3 )
2 ( 3 ) 3 1 2 1 1 ( 3 ) 2 ( 3 )
( j 3 ) j 3 0
( j 3 ) j 3
I R R L M I
I R L M I U
3) 当三次谐波激励时,电路如图所示,de点阻抗
13
1
( 3 ) 1 4
13
1
1 20
j 3 j 60
3 15 3
j 3 j j 0
1 2 02
j 3 j 6 0
33
de
L
C
ZL
L
C
R 2
R 1 R 3
I 13 I 23
a
b
U a b3
1
3jL?
2
3jL?
3jM?
U 2 3
d
e
代入数据
1 ( 3 ) 2 ( 3 )
2 ( 3 ) 1 ( 3 )
( 2 0 j 6 0 ) j 3 0 0
( 2 0 j 6 0 ) j 3 0 3 0 0
II
II
解得
1 ( 3 ) 0,2 7 4 4 AI
2 ( 3 ) 0,5 7 6 2,4 AI
(3 ) 2 1 (3 ) 2,7 1 3 6 (V )abU R I
瞬时式
1 (3 ) ( ) 2 0,2 7 s i n ( 3 4 4 ) Ai t t
2 (3 ) ( ) 2 0,5 7 s i n ( 3 6 2,4 ) Ai t t
(3 ) ( ) 2 2,7 s i n ( 3 1 3 6 )Vabu t t
最后可得
1 1 ( 0 ) 1 ( 1 ) 1 (3 ) 0,5 A 3 s i n ( 4 5 ) Ai I i i t
2 0,2 7 s i n ( 3 4 4 ) At
2 2 (3 ) 2 0,5 7 s i n ( 3 6 2,4 ) Ai i t
( 0 ) ( 1 ) (3 ) 5 V 2 4 7,4 s i n ( 1 8,4 ) Va b a b a b a bu U U U t
2 2,7 s i n ( 3 1 3,6 ) Vt
(瞬时式相加 )
2
2 2 2 2 2
1 0 1 3
30,5 2 0,2 7 A 2,2 A
2I I I I
2222 0 1 3 3 0.5 7 AI I I I I
2 2 2 2 2 20 1 3 5 4 7,4 2,7 V 4 7,7 VabU U U U
有效值,
1 ( 0) ( 0) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 ) 3c o s c o sa b a b a bP I U U I U I
30,5 5 4 7,4 2 c o s 6 3,4 2,7 0,2 7 c o s 5 7,6
2
48W?
电源有功功率,
1 4,R
123,4,LL
()Ut
0U
1A
2W 21AW和
【 例 4 】 已知
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U oL 1 L 2
M
R 1 R 2
2M,是角频率为 的正弦电压源，
为直流电源。 已知电流表读数为 5A,功率表 读数为 12W,试求 的读数值。
2 3,R
解,A1中无直流电流分量 ;
A2中包含直流电流与基波电流 ;
W2测量的电压只有直留分量 ;
W1测量的功率为交流电源发出的功率 ;
022 3 4 5 5 3,1Z R j L j
'0
2 2 3 6,9
mUI
Z
右边阻抗右边交流电流分量
1 4,R 123,4,LL
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U oL 1 L 2
M
R 1 R 2
2M
2 3,R
1 5IA?
01 1 0 9 0,mU j M I
交流电源时，已知右边互感电压设
01 50I
1 1 1 2
0
()
( 4 3 ) 5 2 2 3 6,9 2 0 1 5 3,2 2,4
2 2,4 1 1,8
U R j L I j M I
j j j j
j
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U o
L 1 L 2
M
R 1 R 22W
0 0 2 0 0 12E I R I I
0 2IA?
功率表 测量的电压为直流分量,功率值为即直流电流
2A
0
22 2 22I I A
电流表 读数为
1W
()Ut功率表 测量的电压电流为
,2 2,4 1 1,8Uj
1I 01 50I
,~*
1* 1 1 2 5 9S U I j
1W
功率表 的读数为 112W。
W
U s 1
R
C
L 1
L 2
L 3
M
U s 2
a
b
22 2 022 2 01Su )90ts i n (
ttu S 3s i n21 1 0)90s i n (22 2 02
220C1LLL 321
求,1)开 路 电压 及 有效值 Uab；
2) 功率表的读数,
图示电路
2 2 0 2R?
,
,
110M,
abu
【 例 5 】
解,1,直流分量单 独 作用
Uab0= 0
ARUI S 122 2 0 22 2 01010
R
a
b
U s 1O
I 1O
21
11
3
2 2 0 9 0 1 1 0
2 2 0 9 0 3 3 0 9 0
220
S
a b S
U
U j M U
jL
2,基 波 分 量 单 独 作用
U s 1
R
U s 21
a
b
I 1
jC?
1
1
jL?
2
jL?
3
jL?
jM?
I 11
因
C
1L
1 ＝
电路发生并联谐振,
1I0?
23
3 2 3
3
33
3
1 1 0 0 1 1 0
5 5 0
220
S
ab
U
U I j M j M
jL
V
3,三 次谐波 分 量 单 独 作用,
R
U s 23
a
b
I 3
1
jL?
2
3jL?
3
3jL?
3jM?
I 23
1
3jC?
3I0?
V合成得,2 3 3 0 s i n ( 9 0 ) 2 5 5 s i n 3
ab ttu
55.33455330U 22ab V
2 2 0RIP 210
【 例 6 】 (无失真传输条件讨论 )
输入信号,2 s i n i 3( 2 s n)
iu tt t
传输电路,
L
R()iut ()out
1RL
信号波形输出信号,
L
R()iut ()out
1 0
01
12 45
12
iRUU
R j L j?
0
02
2 1 0.32 72
3 1 3
iRUU
R j L j?
( ) s i n ( 4 5 ) 2 0,3 2 s i n ( 3 7 2 )ooou t t t
基波三次谐波合成波讨论,信号不失真条件
1) 各谐波幅值以相同比例变化 ;
2) 各谐波相位移与角频率成正比。
输入信号波形 输出信号波形
0
()
()
Uj Kt
Uj
出入在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。
6.3 对称三相电路中的高次谐波
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
1,三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压
)(tuu A?
)3( Ttuu B
)32( Ttuu C
t
u ( t)
A B C
A 1 1 33( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( 3 )u t E t Et
5 775 2 s i n ( 72i )s n ( 5 )E Ett
B 1 1 3 3( ) 2 s in 2 s in 333
TTu t E t E t
5 5 7 72 s in 5 2 s in 733
TTE t E t
3B1 31
2( ) 2 sin 2 sin [ 3 ]
3u t E t Et
5 775
22s42 s in in 75
33 EE tt
即同理有
3C1 31
4( ) 2 sin 2 sin [ 3 ]
3u t E t Et
5 775
42s22 s in in 75
33 EE tt
()A tu
()B tu
()C tu
t
u ( t)
A B C
三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压分解波形
1.对称三相正序系统次谐波分量6 1 ( 0,1,2,)n k k (基波,7次谐波等 )
相序变化 依次为 A→ B→ C→ A
A1
u B1u C1u
E a
.
E b
.
E c
.
1
1
1
A 1 1 1( ) 2 s in ( )u t E t
B 1 1 1
2( ) 2 sin
3u t E t
C1 1 1
4( ) 2 sin
3u t E t
2.对称三相负序系统次谐波分量6 1 ( 1,2,)n k k (5次谐波等 )
相序变化 依次为 A→ C→ B→ A E a
.E b
.
E c
.
5
5
5
t
A5e B5eC5e
A 5 5 5( ) 2 s in ( 5 )u t E t
B 5 5 5
2( ) 2 sin 5
3t E tu
C5 5 5
2( ) 2 sin 5
3t E tu
3.对称三相零序系统次谐波分量3 3 ( 1,2,)n k k (3次谐波等 )
相序变化,各相分量振幅相等、相位相同
A 3 3 3( ) 2 s i n ( 3 )u t E t
B 3 3 3( ) 2 s i n 3t E tu
C 3 3 3( ) 2 s i n 3t E tu
E a
.
E b
.
E c
.
5
5
5
t
e
A3 e
B3
e
C3
1>,Y-Y无中线系统
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
正序 和 负序 系统的各谐波分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的 倍，
零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量 。
3
三相负载中无三次谐波电流,因此负载相电压也没有三次谐波分量。两中点间电压为 3k次谐波电压的有效值。
N'N
电源相电压有效值,2 2 2 2
p h 1 p h 3 p h 5 p h 7 p hU U U U U
线电压有效值,
2 2 2 21 1 5 7 11l l l lU U U U U
2 2 2 21 p h 5 p h 7 p h 1 1 p h3 U U U U
2 2 2' 3 9 1 5NN P h P h P hU U U U中点间电压,
2>,Y-YO有中线系统
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
Z O i
O? 正序分量计算时,采用单相图,中线不起作用,
负序分量计算时,采用单相图,中线不起作用,
零序分量计算时,由于中线的存在,单相图中加入一个三倍的中线电阻,
Z A
Z O3
U a
.
I
.
3
3
3>,Y-?系统
E a
.
E b
.
E c
.
Z A
Z B
Z C
U AB
.
I AB
.
I A
.
相电压等于线电压,负载中无三次谐波分量,
4>,?联结电源 系统
E a3
.
E b3
.
E c3
.
I O
.
A B C( ) ( ) ( ) ( )u t u t u t u t
393 [ 2 s i n 3 2 s i n ( 9 ) ]aU t U t
22393U U U
△联结的环路中存在电动势其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。
t
U
2
2
f(t)
2 1
2
j( j ) l i m l i m ( )e d
1
T
T
ntn
TT
FF f t t
T
*6-4 非周期信号与傅里叶变换概念定义式,
j( j ) ( ) e dtF f t t
j1( ) ( j ) e d
2
tf t F
变换对,
j2
2
( j ) e dtF U t
22
jj si nee
2
j
2
UU
()Fj?
2/ 2/
4/4/
t
U
2
2
f ( t )
计算举例当 变小时,频率幅值变小但分布范围增大,单个尖脉冲信号包含较多频率成份的分量,
*6.5 电路频率特性分析与滤波器
1) 非正弦周期信号中的不同谐波频率分量,其电路响应有不同特征 。
2) 相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同,其响应信号的幅值相位都不同。
3) 当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性 。
()Uj?入
()Ij?
()Uj?
出
R
jL?
()Uj?入
()Ij?
1
22
( ) 1 1
() ()
I j Ltg
U j R j L RRL
入如图电路,设输入信号为响应信号为电流,则 频率特性为
22
1
()RL
频率特性的模为幅频特性：
1 Ltg
R
频率特性的幅角为相频特性：
22
1
()RL
幅频特性
2
1 Ltg
R
相频特性
()Uj?入
()Ij?
()Uj?
出
R
jL?
根据输入输出信号选取不同，
频率特性可以是复阻抗，复导纳，
电压转换比等。
()Uj?入
()Uj?出
()
()
Uj R
U j R j L
出入
22()
R
RL
同一电路，设输入为
，则频率特性为幅频特性响应为幅频特性曲线描述了不同频率时输出与输入的比值关系,
即反映了信号,通过,的能力 。
0
22
()
() ()i
Uj R
Uj RL
高频信号被限制通过。
对于图示电路
0
()
()
i
Uj
Uj
1
0 ()
1()i
Uj R
Uj Rj
C
对于图示电路
()Uj?入 ()Uj?
出R
1
jC?
频率特性,
低频信号被限制通过 。
0
()
()
i
Uj
Uj
1
0
2
2
()
() 1i
Uj R
Uj
R
c
幅频特性,
例：并联 RLC电路的频率特性分析
( ) 1
11()
Uj
Ij jC
R j L
()Ij?
()Uj? R
L
C
1
22
11 [ ( ) ]
11( ) ( )
tg R C
L
C
RL
2 2 2
2 0
0
( ) 1
() 11
1
U j R
Ij
c Q
RL
幅频特性
2 2 2
2 0
0
( ) 1
() 11
1
U j R
Ij
c Q
RL
0
RQ
L
RLC电路只允许谐振频率附近的信号通过 。 通过信号的频带宽度与 和 Q
有关 。 Q越大,频带越窄,选择性好 。
0?
幅频特性式中 并联谐振电路品质因素。
0
()
()
Uj
Ij
Q 1
Q 2
2）非正弦周期信号电路的稳态计算，非正弦周期函数有效值，平均功率
3）对称三相电路中的高次谐波分析
4）电路的频率特性分析,滤波器第六章 信号分析和电路的频率特性本章主要内容：
本章教学要求：
(1)掌握非正弦周期信号的傅里叶级数分解及其复指数形式；了解频谱的概念；
(2)了解非正弦周期量的有效值的定义及其算法；平均功率的计算；掌握利用叠加原理分析简单非正弦电路；
(3)了解电路频率特性分析和模拟滤波器的基本概念 。
Z 1
Z 2u
1
i
1
u
2
u
1
t
t
分解
u
2
t
合成非正弦周期信号分解和电路分析方法介绍,
t
计算问题的提出直流和正弦交流分析
1）当电路激励源为直流电源或单一频率的正弦交流电源时，
可采用直流电路和正弦交流电路（相量分析）的计算方法。
讨论,
非正弦周期信号一系列不同频率的正弦分量每一频率正弦交流电计算一系列不同频率的响应分量合成分解计算合成
2）当激励源为 非正弦周期电源 时，分析方法为：
迭加定理
(1) 周期信号三角函数形式的傅里叶级数 u
1
t
T / 2 T
设周期非正弦信号为：
（ k为任意整数）( ) ( )f t f t k T
周期函数可表示成 傅里叶三角级数
0
11
1
( ) ( c o s s i n )
2 nnn
a
f t a n t b t
或
0
1
1
( ) c o s ( )
2 nnn
af t A n t
1
2
T
6.1 非正弦周期信号的傅里叶级数分解 (信号分解 )
1） 形式 1
0
1
( ) ( c o s s i n )
2 kkk
af t a k t b k t
0 0
2 ()Ta f t d t
T
t d tktfTa Tk?c o s)(2
0?
td tktfTb Tk?s in)(2
0?
式中
2)形式 2
0
1
( ) c o s ( )kk
k
f t A A k t
22
kkk baA
k
k
k
ba r c tg
a
0
0 2
aA?
式中例 1 把如图方波信号进行分解
t
T/2 T
U
U
u1
0
2
()
2
T
Ut
t
T
U t T
u
解：
2
0
00
2
22
( ) d ( ) d 0
T
TT
Ta f t d t U t U tTT
2
11
00
1
2
22
( ) c o s d c o s d
c o s d 0
T
T
T
T
n f t n t t U n t t
TT
U n t t
a
1 1 1
11
22( c o s 1 ) ( c o s c o s )
22
U T U Tn n T n
n T n T
4
0
U
n?
n 为奇数
n 为偶数
10
2 ( ) sin dT
nb f t n t tT
2
110
2
22 sin d ( ) sin dT T
TU n t t U n t tTT
( 2 2 c o s )U nn
1 1 1
4 1 1( ) s in s in 3 s in 5
35
Uf t t t t
式中
1
2
T
为基波角频率，第一项称为基波分量，其余分量统称为高次谐波分量。
周期函数表示成 傅里叶三角级数
0
11
1
( ) ( c o s s i n )
2 nnn
af t a n t b t
1 2T
在实际工程计算中，由于傅里叶级数展开为无穷级数，因此要根据级数开展后的收敛情况，电路频率特性及精度要求，
来确定所取的项数。
1 1 1
4 1 1( ) s in s in 3 s in 5
35
Uf t t t t
t
f(t ) f(t)
t
E
m
取不同项数时波形的逼近情况
(2) 非正弦周期信号指数形式的傅里叶级数形式
0
11
11
( ) c o s s i n
2 nnnn
af t a n t b n t
1 1 1 1j j j j0
1
e e e e
2 2 2 j
n t n t n t n t
nn
n
a ab
11j0
1
jjj ee
2 2 2
ntn n n ntn
n
ba a b a
1 1j
11
j0 j ee
2 2 2
j nnt n
nn
tn n naa bba
称为给定信号的 复数频谱函数,它是 的函数，它代表了信号中各谐波分量的所有信息。
nF 1n?
11jj
j( ) e e
2
n t n tnn
n
nn
abf t F
jj e
22
nn n nn a b AF
式中
1
0
j 1 ()
2
T j n tnn
n
abF f t e d t
T
nF
1()nFn? 1()n
的模为对应谐波分量的幅值的一半，幅角（当 n 取正值时）则为对应谐波分量的初相角。
称为振幅频谱。 称为相位频谱。
例 2 周期脉冲信号如图所示，求该信号的频谱函数，并作振幅频谱图。
T
2
2
t
u ( t)解：由波形图可知
0
22
()
22
0
22
T
t
u t U t
T
t
频谱函数为
22 11jj
1
11( ) ( ) e d e dT
T
n t n tU n u t t U t
TT
1122
1jj
11
sin
ee 2
j
2
nn
n
UU
nT n T
1
()
n
Fn?
1? 14?
若,则可得
4
T
1
sin
4()
4
4
nU
Un
n
振幅频谱如图所示。
T
2
2
t
u ( t)
若,则可得
8
T
1
sin
8()
8
8
nU
Un
n
振幅频谱如图所示。
1
1
8?
1
()
n
Fn?
讨论 1:
T
2
2
t
u ( t)
当 T趋向无限大 (非周期信号 )时,
频谱曲线成为连续函数,其幅度为无穷小,
讨论 2
1
1
()
n
Fn?
1
()
n
Fn?
1?
当 T增大时,
1
2
T
减小,
幅度也减小 ;
谱线间隔减小,
T
2
2
t
u ( t)
T
2
2
t
u ( t)
1
1
1
si n
2()
2
n
U
Un
nT
6.2 非正弦周期信号电路的稳态计算
R
C LU s
i
Us(t)为非正弦周期信号，求电流响应 i (t)。
2） 分别计算 直流分量和各频率谐波分量激励下的电路响应。
直流分量用直流电路分析方法；不同频率的正弦分量采用正弦电路相量分析计算方法，这时需注意 电路的阻抗特性随频率而变化,各分量单独计算时应作出对应电路图 ；
3） 在时域内把属于同一响应的各谐波响应分量相加得到总的响应值。 （注意：各分量的瞬时表达式叠加）。
一般计算步骤：
1） 把周期非正弦激励源分解为傅里叶级数，即分解为直流分量与各次谐波分量之和，根据所需精度确定项数；
6.2.1 稳态计算
【 例 1 】
C
L
R
i
()
L
tu
()
S
tu
a
b
电路如图所示，已知,
，,电源电压基波角频率,试求
10R
10 m HL? 1 2 0 FC
s ( ) 1 0 2 5 0 s i n 2 3 0 s i n ( 3 3 0 ) Vu t t t
3 1 4 rad / s ()it
()Lut
流过电阻的电流 及电感两端电压 。
解：本题的激励电压源已分解成各次谐波分量，因此可直接进行各次谐波的计算。
1) 对于 直流分量 的计算，可用一般直流电路的解题方法，画出等效直流电路如图所示。已知,则得
R
a
b
U 0
I o
U L 0
0 10 VU?
00 10 A 1 A
10
UI
R 0
0VLU?
1 ( ) 2 5 0 s i nu t t
1 5 0 0 VU
2）对于 基波分量,
其等效电路如图所示，
ab端入端阻抗
1
1
j ( j ) j 3.1 4 ( j 26,5 )
10 10,6 19,6
1 j 3.1 4 j 26,5
jj
ab
L
CZR
L
C
Ra
b
I 1
.
U 1
.
jC?
1
jL? U L1
.
1
1
1
5 0 0 A 4,7 1 9,6 A
1 0,6 1 9,6ab
UI
Z
电感两端电压 1 1 1 5 0 0 V 1 0 4,7 1 9,6 V 1 6,8 7 0 VLU U R I
即有 1 ( ) 2 4,7 s i n ( 1 9,6 ) Ai t t
1 ( ) 2 1 6,8 s i n ( 7 0 )VLu t t
3） 对于 三次谐波 分量，其等效电路如图所示，
Ra
b
I 3
.
U 3
.
3jC?
1 3jL?
U L3
.
3 3 0 3 0 VU
，其入端阻抗为
3
1
j 3 ( j ) j 9.4 2 ( j 8.8 3 )
3 10 14 1 86
1 j 9.4 2 j 8.8 3
j 3 j
3
ab
L
CZR
L
C
3
3
3
3 0 3 0 A 0,2 1 1 1 6 A
1 4 1 8 6ab
UI
Z
电感两端电压 3 3 3 2 9,9 2 6 VLU U R I
即有 3 ( ) 2 0,2 1 s i n ( 3 1 1 6 ) Ai t t
3 ( ) 2 2 9,9 s i n ( 3 2 6 ) VLu t t
电流和电感电压分别为
013 1 2 4,7 s i n ( 1 9,6 )R Iti i i
2 0,2 1 s i n ( 3 1 1 6 ) At
013 2 1 6,8 s i n ( 7 0 )L L L Lu u u u t
2 2 9,8 s i n ( 3 2 6 ) Vt
注意：各分量的瞬时表达式才可叠加。
（因为不同频率的相量式相加是无意义的）
013I I I I
T dtuTU 0 21
6.2.2 非正弦电压、电流的最大值、有效值和平均值
1） 最大值,一个周期内的最大值
2 ） 有效值,
T dtiTI 0 21
)(s in2
1
0 k
k
mk tkIIi
()it对于非正弦周期信号电流,可展为傅里叶级数代入有效值表达式有
i ( t )
t
由三角函数的正交性可得周期非正弦交流电流的有效值为,
2 2 2 2 2
0 0 1 2
1
k
k
I I I I I I
同理可推得非正弦周期电压有效值为
2 2 2 2 2
0 0 1 2
2
k
k
U U U U U U
3） 平均值,实际平均值绝对平均值
T i d tTI 00 1
dtiTI TAV 01
2
0m0
1
1 s i n ( ) dT
kk
k
I I I k t t
T
6.2.3 非正弦周期信号的功率
0
1
2 s i n ( )k i k
k
i I I k t
0
1
2 s i n ( )k u k
k
u U U k t
瞬时功率,( ) ( ) ( )p t u t i t?
平均功率：
00
11 ( ) d ( ) ( ) dTTP p t t u t i t t
TT
00
1
c o s ( )k k k U k I
k
U I U IP
00
1
c o sk k k
k
U I U I?
非正弦信号的平均功率等于各谐波信号平均功率之和 。
i
+
u
W
N
s 1 1( ) 1 0 V 2 6 0 s i n Vu t t
s 2 1 1( ) 2 4 0 s i n V 2 3 0 s i n 3 Vu t t t12 10RR
3 20R 14 52L1 1 1 2 1 3
1
1 20L L L
C
1 10M 1I 2I abU
【 例 2 】 图示电路，已知
，
，,
,求,,及瓦特表读数。
W
1
()
S
tu
2
()
S
tu
R 1
R 2
L 1
L 2
M R 3 L 4
L 3C
a
b e
d c
i
1
i
2
解：二个激励源有三个不同频率分量,
1) 当直流分量激励时,电路如图所示,,可得
1 ( 0 ) 1 0 VU?
U 1 O
R 2
R 1 R 3
I 1o I 2o
a
b
U a bo
1 ( 0 )
1 ( 0 )
12
10 0,5 A
1 0 1 0
U
I RR
( 0 ) 1 1 ( 0 ) 5VabU R I
2( 0) 0I?
( 1 ) 1 ( 1 ) 1 1 1
3( j ) 2 4 5 ( 1 0 j 2 0 )
2abU I R L
4 7,4 1 8,4 V
( 1 ) ( ) 2 4 7,4 s i n ( 1 8,4 ) Vabu t t
1 ( 1 ) ( ) 3 s i n ( 4 5 ) Atti
,得
13
1
1L
C
2(1) 0I?
2) 当基波激励时，电路见图，由于故 L3C 发生并联谐振，
1(1)
1(1)
1 2 1 1
6 0 0 3 2 4 5 A
j 2 0 j 2 0 2
UI
R R L?
U 1 1
R 2
R 1 R 3
I 11 I 21
a
b
U a b1 1jL? 2jL?
jM? 4jL?
U 2 1
即 de点相当于短路，可列出回路电流方程为
1 ( 3 ) 1 2 1 1 1 2 ( 3 )
2 ( 3 ) 3 1 2 1 1 ( 3 ) 2 ( 3 )
( j 3 ) j 3 0
( j 3 ) j 3
I R R L M I
I R L M I U
3) 当三次谐波激励时,电路如图所示,de点阻抗
13
1
( 3 ) 1 4
13
1
1 20
j 3 j 60
3 15 3
j 3 j j 0
1 2 02
j 3 j 6 0
33
de
L
C
ZL
L
C
R 2
R 1 R 3
I 13 I 23
a
b
U a b3
1
3jL?
2
3jL?
3jM?
U 2 3
d
e
代入数据
1 ( 3 ) 2 ( 3 )
2 ( 3 ) 1 ( 3 )
( 2 0 j 6 0 ) j 3 0 0
( 2 0 j 6 0 ) j 3 0 3 0 0
II
II
解得
1 ( 3 ) 0,2 7 4 4 AI
2 ( 3 ) 0,5 7 6 2,4 AI
(3 ) 2 1 (3 ) 2,7 1 3 6 (V )abU R I
瞬时式
1 (3 ) ( ) 2 0,2 7 s i n ( 3 4 4 ) Ai t t
2 (3 ) ( ) 2 0,5 7 s i n ( 3 6 2,4 ) Ai t t
(3 ) ( ) 2 2,7 s i n ( 3 1 3 6 )Vabu t t
最后可得
1 1 ( 0 ) 1 ( 1 ) 1 (3 ) 0,5 A 3 s i n ( 4 5 ) Ai I i i t
2 0,2 7 s i n ( 3 4 4 ) At
2 2 (3 ) 2 0,5 7 s i n ( 3 6 2,4 ) Ai i t
( 0 ) ( 1 ) (3 ) 5 V 2 4 7,4 s i n ( 1 8,4 ) Va b a b a b a bu U U U t
2 2,7 s i n ( 3 1 3,6 ) Vt
(瞬时式相加 )
2
2 2 2 2 2
1 0 1 3
30,5 2 0,2 7 A 2,2 A
2I I I I
2222 0 1 3 3 0.5 7 AI I I I I
2 2 2 2 2 20 1 3 5 4 7,4 2,7 V 4 7,7 VabU U U U
有效值,
1 ( 0) ( 0) ( 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( 3 ) 1 ( 3 ) 3c o s c o sa b a b a bP I U U I U I
30,5 5 4 7,4 2 c o s 6 3,4 2,7 0,2 7 c o s 5 7,6
2
48W?
电源有功功率,
1 4,R
123,4,LL
()Ut
0U
1A
2W 21AW和
【 例 4 】 已知
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U oL 1 L 2
M
R 1 R 2
2M,是角频率为 的正弦电压源，
为直流电源。 已知电流表读数为 5A,功率表 读数为 12W,试求 的读数值。
2 3,R
解,A1中无直流电流分量 ;
A2中包含直流电流与基波电流 ;
W2测量的电压只有直留分量 ;
W1测量的功率为交流电源发出的功率 ;
022 3 4 5 5 3,1Z R j L j
'0
2 2 3 6,9
mUI
Z
右边阻抗右边交流电流分量
1 4,R 123,4,LL
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U oL 1 L 2
M
R 1 R 2
2M
2 3,R
1 5IA?
01 1 0 9 0,mU j M I
交流电源时，已知右边互感电压设
01 50I
1 1 1 2
0
()
( 4 3 ) 5 2 2 3 6,9 2 0 1 5 3,2 2,4
2 2,4 1 1,8
U R j L I j M I
j j j j
j
w 1 w 2
A 1
A 2
u ( t)
U o
L 1 L 2
M
R 1 R 22W
0 0 2 0 0 12E I R I I
0 2IA?
功率表 测量的电压为直流分量,功率值为即直流电流
2A
0
22 2 22I I A
电流表 读数为
1W
()Ut功率表 测量的电压电流为
,2 2,4 1 1,8Uj
1I 01 50I
,~*
1* 1 1 2 5 9S U I j
1W
功率表 的读数为 112W。
W
U s 1
R
C
L 1
L 2
L 3
M
U s 2
a
b
22 2 022 2 01Su )90ts i n (
ttu S 3s i n21 1 0)90s i n (22 2 02
220C1LLL 321
求,1)开 路 电压 及 有效值 Uab；
2) 功率表的读数,
图示电路
2 2 0 2R?
,
,
110M,
abu
【 例 5 】
解,1,直流分量单 独 作用
Uab0= 0
ARUI S 122 2 0 22 2 01010
R
a
b
U s 1O
I 1O
21
11
3
2 2 0 9 0 1 1 0
2 2 0 9 0 3 3 0 9 0
220
S
a b S
U
U j M U
jL
2,基 波 分 量 单 独 作用
U s 1
R
U s 21
a
b
I 1
jC?
1
1
jL?
2
jL?
3
jL?
jM?
I 11
因
C
1L
1 ＝
电路发生并联谐振,
1I0?
23
3 2 3
3
33
3
1 1 0 0 1 1 0
5 5 0
220
S
ab
U
U I j M j M
jL
V
3,三 次谐波 分 量 单 独 作用,
R
U s 23
a
b
I 3
1
jL?
2
3jL?
3
3jL?
3jM?
I 23
1
3jC?
3I0?
V合成得,2 3 3 0 s i n ( 9 0 ) 2 5 5 s i n 3
ab ttu
55.33455330U 22ab V
2 2 0RIP 210
【 例 6 】 (无失真传输条件讨论 )
输入信号,2 s i n i 3( 2 s n)
iu tt t
传输电路,
L
R()iut ()out
1RL
信号波形输出信号,
L
R()iut ()out
1 0
01
12 45
12
iRUU
R j L j?
0
02
2 1 0.32 72
3 1 3
iRUU
R j L j?
( ) s i n ( 4 5 ) 2 0,3 2 s i n ( 3 7 2 )ooou t t t
基波三次谐波合成波讨论,信号不失真条件
1) 各谐波幅值以相同比例变化 ;
2) 各谐波相位移与角频率成正比。
输入信号波形 输出信号波形
0
()
()
Uj Kt
Uj
出入在实际的电力系统中，三相发电机产生的电压往往不是理想的正弦波。电网中变压器等设备由于磁路的非线性，其励磁电流往往是非正弦周期波形，包含有高次谐波分量。因此在三相对称电路中，电网电压与电流都可能产生非正弦波形，即存在高次谐波。
6.3 对称三相电路中的高次谐波
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
1,三相对称非正弦电压的分析三相对称非正弦电压
)(tuu A?
)3( Ttuu B
)32( Ttuu C
t
u ( t)
A B C
A 1 1 33( ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( 3 )u t E t Et
5 775 2 s i n ( 72i )s n ( 5 )E Ett
B 1 1 3 3( ) 2 s in 2 s in 333
TTu t E t E t
5 5 7 72 s in 5 2 s in 733
TTE t E t
3B1 31
2( ) 2 sin 2 sin [ 3 ]
3u t E t Et
5 775
22s42 s in in 75
33 EE tt
即同理有
3C1 31
4( ) 2 sin 2 sin [ 3 ]
3u t E t Et
5 775
42s22 s in in 75
33 EE tt
()A tu
()B tu
()C tu
t
u ( t)
A B C
三相对称非正弦电压三相对称非正弦电压分解波形
1.对称三相正序系统次谐波分量6 1 ( 0,1,2,)n k k (基波,7次谐波等 )
相序变化 依次为 A→ B→ C→ A
A1
u B1u C1u
E a
.
E b
.
E c
.
1
1
1
A 1 1 1( ) 2 s in ( )u t E t
B 1 1 1
2( ) 2 sin
3u t E t
C1 1 1
4( ) 2 sin
3u t E t
2.对称三相负序系统次谐波分量6 1 ( 1,2,)n k k (5次谐波等 )
相序变化 依次为 A→ C→ B→ A E a
.E b
.
E c
.
5
5
5
t
A5e B5eC5e
A 5 5 5( ) 2 s in ( 5 )u t E t
B 5 5 5
2( ) 2 sin 5
3t E tu
C5 5 5
2( ) 2 sin 5
3t E tu
3.对称三相零序系统次谐波分量3 3 ( 1,2,)n k k (3次谐波等 )
相序变化,各相分量振幅相等、相位相同
A 3 3 3( ) 2 s i n ( 3 )u t E t
B 3 3 3( ) 2 s i n 3t E tu
C 3 3 3( ) 2 s i n 3t E tu
E a
.
E b
.
E c
.
5
5
5
t
e
A3 e
B3
e
C3
1>,Y-Y无中线系统
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
正序 和 负序 系统的各谐波分量，线电压有效值是对应相电压分量有效值的 倍，
零序分量由于幅值相等相位相同，因此在线电压中将不包含这些谐波分量 。
3
三相负载中无三次谐波电流,因此负载相电压也没有三次谐波分量。两中点间电压为 3k次谐波电压的有效值。
N'N
电源相电压有效值,2 2 2 2
p h 1 p h 3 p h 5 p h 7 p hU U U U U
线电压有效值,
2 2 2 21 1 5 7 11l l l lU U U U U
2 2 2 21 p h 5 p h 7 p h 1 1 p h3 U U U U
2 2 2' 3 9 1 5NN P h P h P hU U U U中点间电压,
2>,Y-YO有中线系统
Z A
Z B
Z C
u a
u b
u c
i
a
i
b
i
c
Z O i
O? 正序分量计算时,采用单相图,中线不起作用,
负序分量计算时,采用单相图,中线不起作用,
零序分量计算时,由于中线的存在,单相图中加入一个三倍的中线电阻,
Z A
Z O3
U a
.
I
.
3
3
3>,Y-?系统
E a
.
E b
.
E c
.
Z A
Z B
Z C
U AB
.
I AB
.
I A
.
相电压等于线电压,负载中无三次谐波分量,
4>,?联结电源 系统
E a3
.
E b3
.
E c3
.
I O
.
A B C( ) ( ) ( ) ( )u t u t u t u t
393 [ 2 s i n 3 2 s i n ( 9 ) ]aU t U t
22393U U U
△联结的环路中存在电动势其有效值为零序谐波分量会在环路中产生一个很大的谐波电流。
t
U
2
2
f(t)
2 1
2
j( j ) l i m l i m ( )e d
1
T
T
ntn
TT
FF f t t
T
*6-4 非周期信号与傅里叶变换概念定义式,
j( j ) ( ) e dtF f t t
j1( ) ( j ) e d
2
tf t F
变换对,
j2
2
( j ) e dtF U t
22
jj si nee
2
j
2
UU
()Fj?
2/ 2/
4/4/
t
U
2
2
f ( t )
计算举例当 变小时,频率幅值变小但分布范围增大,单个尖脉冲信号包含较多频率成份的分量,
*6.5 电路频率特性分析与滤波器
1) 非正弦周期信号中的不同谐波频率分量,其电路响应有不同特征 。
2) 相同振幅不同频率的信号，由于电路在不同频率下的特性不同,其响应信号的幅值相位都不同。
3) 当激励源频率变化时，输出响应与激励源的比值随频率变化的关系，称为电路的频率特性 。
()Uj?入
()Ij?
()Uj?
出
R
jL?
()Uj?入
()Ij?
1
22
( ) 1 1
() ()
I j Ltg
U j R j L RRL
入如图电路,设输入信号为响应信号为电流,则 频率特性为
22
1
()RL
频率特性的模为幅频特性：
1 Ltg
R
频率特性的幅角为相频特性：
22
1
()RL
幅频特性
2
1 Ltg
R
相频特性
()Uj?入
()Ij?
()Uj?
出
R
jL?
根据输入输出信号选取不同，
频率特性可以是复阻抗，复导纳，
电压转换比等。
()Uj?入
()Uj?出
()
()
Uj R
U j R j L
出入
22()
R
RL
同一电路，设输入为
，则频率特性为幅频特性响应为幅频特性曲线描述了不同频率时输出与输入的比值关系,
即反映了信号,通过,的能力 。
0
22
()
() ()i
Uj R
Uj RL
高频信号被限制通过。
对于图示电路
0
()
()
i
Uj
Uj
1
0 ()
1()i
Uj R
Uj Rj
C
对于图示电路
()Uj?入 ()Uj?
出R
1
jC?
频率特性,
低频信号被限制通过 。
0
()
()
i
Uj
Uj
1
0
2
2
()
() 1i
Uj R
Uj
R
c
幅频特性,
例：并联 RLC电路的频率特性分析
( ) 1
11()
Uj
Ij jC
R j L
()Ij?
()Uj? R
L
C
1
22
11 [ ( ) ]
11( ) ( )
tg R C
L
C
RL
2 2 2
2 0
0
( ) 1
() 11
1
U j R
Ij
c Q
RL
幅频特性
2 2 2
2 0
0
( ) 1
() 11
1
U j R
Ij
c Q
RL
0
RQ
L
RLC电路只允许谐振频率附近的信号通过 。 通过信号的频带宽度与 和 Q
有关 。 Q越大,频带越窄,选择性好 。
0?
幅频特性式中 并联谐振电路品质因素。
0
()
()
Uj
Ij
Q 1
Q 2
