第十章 分布参数电路主要内容,
1> 分布参数电路概念及数学模型
2> 正弦稳态解
3> 行波分析
4> 无反射线,无畸变线
5> 无损耗线及应用
6> 分布参数电路过渡过程概念集中参数电路,Zi s ( t)
a b
电流在导线中以速度 83 1 0 /V ms
传输,
t
i s ( t)
电流源变化频率 f,则周期为 1
fT?
电磁波波长
f
V
Zi
s
( t)
a bZ
当实际线路长度 时,线路任一点的电流相等,导线 a-b可用一个等效的电组来表示,
11-1 集中参数电路与分布参数电路当 实际电路尺寸远小于波长 时，电路器件的电磁现象可用一个等效的 集中元件 来描述，这种电路称为 集中参数电路 。
例,实际线圈用一个电阻和电感描述 。
特征：串联支路中各点电流值处处相同,电路无长度描述 。
电磁现象用一集中参数（电阻、电感、电容）来表示。
1 1'
i
u
1
1'
iu
R
L
分布参数电路：
当电源频率很高时，各点电流大小（某一时刻通过导线截面的电荷）是不同的；
l
i
S R
a b
例：当导线长 0.03米,导线始端加电流源
10( ) s i n 1 0 2S mt I tAi
101 0 1 0f G H z频率
101 10T
f
秒
103 1 0V
电流传输速度 厘米 /秒
3Vf
波长 厘米 波长与导线长度相等。
l
i
S R
a b
电流从 a至 b点时间 秒。
1010lt
V
i
t
i
l
a b
x
i
沿线电流分布电流从起始点 a传至 b时,a点电流值已变化一个周期。
特点：沿线各点电流（电压）值均 不相同。
实际导线无法用一个电阻（电感）来替代。
当实际电路尺寸小于电源波长或相当时,电路分析应当采用 分布参数电路方式 。
典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。
1）高压架空输送线；
2）同轴电缆线；
3）二芯电缆（高频）。
高频传输线模型包括：
1）线路电阻； 2）线路电感； 3）线间漏电导； 4）线间电容。
研究领域：
高频通信线路； 电力系统；冲击电压（电流）作用分析等。
11-2（分布参数）均匀传输线模型
0R
/ m?
0L
0G
0C
二根传输线，电阻，电感，电导，电容沿线均匀分布。
设,——单位长度电阻（ ）
——单位长度电感（ H/m）
——单位长度电导（ S/m）
——单位长度电容（ F/m）
(,)i x t
(,)u x t
电流电压
0
R d x
0
L d x
i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
传输线数学模型
0
R d x
0
L d x
i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
00(,) (,
(,) (,)( ) (,)) ( ) iu x t u x tx t u x tR d x d xL xit
x dx t
00[ (,) ] [ (,)(,
( ]),),( )u x t u x tdxG u x t C u x ti dxx x d x
x td xt
) )(,,(i x ti x dx xt
由 KVL和 KCL：
整理得：
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
分布参数电路偏微方程模型,0R d x 0L d x i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
00
(,) (,)( ) (,) )0 (d x d i x t u x tRi x
tx xxt dL
00
(,)(,) ( )0,i x tG u x t C u x t
tdx xd x d x
(,) 2 ( ) s in [ ( ) ]
(,) 2 ( ) s in [ ( ) ]
i
u
i x t I x t x
u x t U x t x
11-3 传输线正弦稳态分析
1）正弦稳态电路复数方程正弦稳态激励时，各点电压电流均以正弦规律变化，
但幅值与相位随 X而变化。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
u
I x I x x
U x U x x
相量形式
(,) 2 ( )
(,) 2 ( )
jt
m
jt
m
i x t I I x e
u x t I U x e
即有
00( 0,) 2 s i n ( )u t U t
Z
1
1' 2
2
(,)i x t
(,)u x t
( 0,)ut
(,) 2 ( )
(,) 2 ( )
jt
m
jt
m
i x t I I x e
u x t I U x e
代入偏微方程模型
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
00( 2 ( ) ) ( 2 ( ) ) ( 2 ( ) )
j t j t j tU x e I xRL
xt e I x e
00( 2 ( ) ) ( 2 ( ) ) ( 2 ( ) )
j t j t j tI x e U xGC
xt e U x e
00( ) ( ) ( )U x I j I xx xRL?
00( ) ( ) ( )I x U j U xx xGC?
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
u
I x I x x
U x U x x
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U0 0 0
0 0 0
()
( ) ( ) ( )
()
( ) ( ) ( )
d U x
R j L I x Z I x
dx
d I x
G j C U x Y U x
dx
0 0 0
0 0 0
Z R j L
Y G j C
单位长度阻抗单位长度导纳
--
--
00r Z Y j
——传播系数
——衰减系数 ——相位系数
2
2
002
dU Z Y U U
dx
由上式得,（电压相量沿线分布规律）
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U
0
0
()
()
x
x
Ux
d U x
dx
12,AA
边值条件,求解出 复常数
(,) 2 ( ) s i n [ ( ) ]uu x t U x t x实际电压（瞬时式）,
2
2
2
() ()d U x Ux
dx
12() r x r xU x A e A e
方程解：
得：
12( ) ( ) ( )r x r xU x A e A e U x x
12
0 0
1 ( )( ) [ ]r x r xd U xI x A e A e
Z d x
r
z
电流求解为：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U
12() r x r xU x A e A e
00ZY
0
0
CC
ZZZ
Y
传输线特征阻抗：
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
1 1 2
1 1 2
1
()
C
U A A
I A A
Z
1(0 )UU?
1(0 )II?
a）若已知 始端电压电流,
求沿线各点的电压电流值。
1 1 1
2 1 1
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
1 1 1 1
11
11
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
22
2
CC
C
rx r
rx
x
x
rx
r
rx
U x U Z I e U Z I
ee
Z
ee
e
UI
得：
11
1
1
()
(
( ) ( )
() ) ( )
C
C
U x U Z I
U
I
c h rx sh rx
c h rx sh r
Z
xxI
即有
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
x l x
b）若已知 终端电压电流,
求沿线各点电压电流值。
12( ) ( )() r l x r l xU x A e A e
令 x l x,原式为：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
0 2 0 2( ),( )xxU x U I x I
初始条件,
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
31
42
r
r
A A e
A A e
34
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
34() r x r xU x A e A e
0 2 0 2( ),( )xxU x U I x I
代入初始条件,
34
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
34() r x r xU x A e A e
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
2 3 4
1 ()
C
I A AZ
2 3 4U A A
3 2 2
4 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
解得：
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
3 2 2
4 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
06 0 0,0,0 2 1 /,l k m R K m
30 0,9 5 1 0 /L H K m 0 0,0 1 1 2 /C F K m
0 0G?
50f H z?
32 2 8 9 1 0UV 295R
1U 1I 1P
32 8 9 1 0 V?
2U
例 1,某一均匀传输线电路，
，,
电源频率,
1）若终端接电阻负载,
求始端电压,电流,输入功率 及传输效率；
2）若始端电压为,求终端开路时的开路电压 。
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
0 0 0 0,3 8 6 ( / )Z R j mL k
00 60 3,5 2 1 0 9 0 ( / )Y skG j C m
0
0
2 9 1 2 ( / )C ZZ Y km
0 30 ( 0,0 4 1,0 3 ) 1 0 ( 1 / )j k mr Z Y
解,电路参数计算
0,0 2 4 0,6 1 8r jl
0,8 4 0,6rl je
0,8 0,5 6rl je
0,8 1 6 1c h r l
0,5 7 7 8 8s h r l
，
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
UI x I c h rx sh rx
Z
32 2 8 9 1 0U 32
2
2
0,9 8 1 0UI Z
（ 1）终端电压,终端电流
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
U
I x I c h rx sh rx
Z
(已知终端求始端 )
由式,
31 2 2( 1 0 3) 3 0 0 4CU U l U c h r l Z I s h r l
2
12 () 9 4 4 3 6
c
UI I l I c h r l s h r l
Z
31 1 1 1c o s 3 0 0 1 0 9 4 4 c o s ( 3 4 3 6 ) 2 8 3P U I M W
始端输入功率,
32 2 2 2c o s 2 8 9 1 0 9 4 4 c o s 0 2 7 2P U I M W
终端输出功率,
2
1
% 9 6 %P
P
传输效率,
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
2 0I?
31
2 3 5 4 1 0 1
UU
c h r l
（ 2）末端开路
31 2 8 9 1 0UV
已知 22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
U
I x I c h rx sh rx
Z
21
1
% 2 3 %UUu U
末端开路电压升高,
2
1 7 0 2 9 0
C
U s h r lI
Z
末端开路时始端电流,
末端开路电压高于电源电压,空载电流几乎与负载时相同！！
1
1' 2
2
U 1
.
I 1
.
U 2
.
1
1' 2?
2
1 ()Ix
1 ()Ux
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
——单位长度电阻（ ）
基本参数,
0R
/ m?
0L
0G
0C
——单位长度电感（ H/m）
——单位长度电导（ S/m）
——单位长度电容（ F/m）
2
2
2
1
10 0
1 'x
C
I
l
C
ZU chr l
U t h r l
shrl
Z
U
Z
I?
a) 终端开路阻抗：
1 dCZ Z th rl?
b）终端短路阻抗：
导出参数,
2）分布参数的测量
1
1' 2?
2
1 ()Ix
1 ()Ux
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
1
10
dZth rl
Z
d）传播系数：
1 1
10
1 () dZr th
lz
通过对终端开路和短路实验，可测量计算出传输线的参数。
1 0 1CdZ Z Z?
c）特征阻抗：
11-4 传输线行波概述
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
正弦稳态传输线电压电流表达式,
00r Z Y j
r x x j xe e e
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I A
A U Z I A
由初始条件解得,
21 21 2 s i n2 s i n ((,))
()
x xAeu x t x
u
tx
u
A e t
反正时域表达式：
1
21
2
1
1
2
2
() ()
()
( (
) )
j x j xj x j x
jx xxjx
U x A e e e
A e e
Ux
A e e e
A e e
Ux
正反电压相量：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
(1) 正向行波 （从发射源向负载推进）
112 s i n ( )xu A e t x正
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
0tt?
0 0 1(,) 2 s i n ( ) xu x t A t ex正当 时刻，沿线各点电压瞬时值
0t
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
1tt?
1 1 1 1(,) 2 s i n ( ) xu x t A t ex正当 时刻
10( ),t t t
1t
112 s i n ( )xu A e t x正不同时间沿线电压波,
112 s i n ( )xu A e t x正
0 0 1tx
0 0 1( ) ( )t t x x
tx
x?
V
1t0t
x xt?
同相位点 沿 轴前进 。
0l i mtV
x
t
2VT
行波移动速度,波长
xe
沿线电压幅值衰减
x? 沿线电压相位滞后
衰减系数相位移系数?
( / )Np m
( / )rad m x?
V
1t0t
，奈培 （ Naper,Np）
1
2
ln UNp U?
2
1
1 8,6 8 62 0 l o g,,1 0,1 1 5N p dUdB U dpB BN
衰减系数单位也可以用分贝表示,两者换算关系为,
12m xU A e
沿线各点电压振幅变化规律
X
0
()Ux正
1 02 xAe
10x 0 1 00(,) 2 s i n ( )xu x t A e t x正
② 任一点处的电压变化为正弦规律，频率为,振幅为初相为,即有
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
(2) 反向行波 （从负载向发射源推进）
222 s i n ( )xu A e t x反
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
0tt?
0 2 0 2(,) 2 s i n ( ) xu x t A t x e正
① 当 时刻，沿线各点电压瞬时值
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
1tt?
1 2 21(,) 2 s i n ( ) xu x t A x et反当 时刻
10( ),t t t
222 s i n ( )xu A e t x反
x xt?
同相位点 沿 轴前进 。
0l i mt
x
tV
2VT
行波移动速度,波长不同时间沿线电压波,
0 0 2tx
0 0 2( ) ( )t t x x
tx
222 s i n ( )xu A e t x反
0t
1t
V
反向行波同相位点由负载向电源端推进 (反射波 )
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
同理,电流也可表示成正向和反向行波,
211
12
2 ()()
1
( ) [
()
]
()
C
jxxjxx
r x r x
A
ee
z
I x A e A e
Z
A
ee
IIx
z
x
正 反
C
UZ
I?
正正波阻抗反射系数,
11
11
2C
C
rxU Z I
I U ZN I
I e
正反
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I A
A U Z I A
2
2
2
C
UZZ
I
22
2
2
1
2
2
( ) ( )()
()
( ) ( )
C
C
C
CC
C
i
U c h r I Z s h rU
UI
I c h r s h
xxx
Z
x
xx
Z Z th r l
ZZ
Z Z t l
Z
h
r
r
11-5 无反射波传输线电路当传输线终端接负载
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
(等于线路特征阻抗时 )
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
II
x x x
h
Z
xc r sh r
() CiZ x Z?任一点入端阻抗
2 CZZ?
称为匹配线，（半无限长线）,
11CU Z I?
11
2 02
CU Z IA
即有
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
12
()
()
()
rx rxU x A e A e
UxUx
反正
1
2
1
C
U Z
I Z
1 1 1
2 1 1
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
2 0rxU A e反
2 0
C
rxAIe
Z反电压反射波电流反射波
(,)u t x
2U 2I
2 2 2
2
2
22
2
2 2
()
()
( ) ( )
()
(
()
)
()
C
C
x
rx x
u
i
jx
jx
rx
U x U c hrx Z I shrx U
U
I x shrx
c hrx shrx
U x U e
c hrx shr
Ue
x
Ix
e
I
I c hrx I
e
Z
I ee
若已知终端电压 电流,则 CcZz
2 CZZ?
2
2
C
UI
Z
2
22( ) c o s c o sx
C
UP x U I e
z
任一点输入功率（ 自然功率 ）
x（注意,从终端指向始端）
u i
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
5000lm?
0 60R
6( ) 2 6 s i n 1 0,su t tV?
0,1 1 1 /N p K m0,5 /r a d K m
21 1
00 0,5 55 0,1 1 10,0 5 9,3 0,0 2 8 1 3 4
rl
j
j
iI I e I e
ee
e
例：一有线信号同轴电缆，
2 6 5 1 8CZZ
，求传输效率,
11
1
00 1
60
0,0 5 9,3 ( )
6 0 6 5 1 8
Ci
UU
I
R Z R Z
A
解：
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
x
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
2 2 2 2c o s 1,8 2 0,0 2 8 c o s ( 1 8 ) 4 8,5,P U I m W
1 1 1 1c o s 3,2 5 0,0 5 c o s ( 1 8 ) 1 5 4P U I m W
2
1
3 1,5 %P
P
22 1,8 2 1 5 2cU Z I
11 3,2 5 8,7CU I Z
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
x
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
11-6 无畸变传输线电路（无失真线）
信号无畸变传输要求：（传输信号波形不变）
t
t
t
1
1' 2?
2
a b
V
（ 1）各次谐波信号沿线传输时，衰减相等
—— 与频率 无关；
（ 2）各次谐波信号沿线传输时速度相等
——V与频率 无关；
xe
0l i mtV
x
t
V
即 与 成比例。行波移动速度,
0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )Z Y R j L G j C j
对于一般传输线,与 均为 的函数：
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
1
[ ( ) ( )
2
1
[ ( ) ( )
2
R G L C R L G C
L C R G R L G C
0
0 0 0 0 0
0 00
1,,GR G L L C V
R LC
V?和 与 无关,
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )L C LZ Y R G j j R G j jR G R
00
00
LC
RG?
当电路参数满足 时，有
0 0 0 0
0 0 0 0
C
Z R j L LZ
Y G j C C
无失真长线特性阻抗,
(纯电阻 )
0 0 0 0 0 0Z Y j L j C j L C j
11-7 无损耗传输线电路
0 0 0 0,L R C G 00 0RG
当线路频率 很大时，,若则传输线为无损耗线路。
00
00
C
ZLZ
YC
特征阻抗为纯电阻。 ()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
00
10,V
LC
此时,
无损耗线也为无畸变线。
沿线电压电流幅值无衰减。
22
2
2
22
2
2
( ) c o s sin
( ) c o s sin
C C
CC
U x U x jZ I x
U
Ix
U c h rx Z I sh rx
U
I c h rx sh rx Ix
Z
jx
Z
沿线各点电压电流：
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
2
c os
2
xx
j x j x
ee
c h x
ee
x
s i ns h x j x
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
2 CZZ?
22
22
( ) ( c o s sin )
( ) ( c o s sin )
jx
jx
U x U x j x U e
I x I x j x I e
（ 1）终端接 （匹配线）
1
1' 2?
2
U s 1
.
X=0
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
沿线各点电压电流幅值无衰减，电压电流同相，无反射波。
22(,) 2 s i n ( )uu x t U t x
V
2
2
( ) c o s
( ) sin
C
U x U x
U
I x j x
Z
2( 0)I?
（ 2）终端开路
1
() ( )
() Ci
UlZ j Z c t g l
Il
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
U 2
.
始端入端阻抗,
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
设 0
22 0UU
2(,) 2 c o s s i nu x t U x t
2(,) 2 s i n c o s
C
Ui x t x t
Z
电压瞬时式：
电流瞬时式：
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.I 1
.
U 2
.2(,) 2 c o s s i nu x t U x t
2(,) 2 s i n c o s
C
Ui x t x t
Z
电压瞬时式：
电流瞬时式：
(,)u x t
(,)i x t
x? （驻波）
具有 驻波 的电路没有传输功率。
(,)u x t
(,)i x t
1tt?
2tt?
0x 2,
3
22x
讨论：沿线电压幅值以余弦变化，在
，,处有最大值。
在 … 电压幅值为零。
电压和电流的 波腹,波节 的位置不变,
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.I 1
.
U 2
.
1
2
CCiZ jZ c tg l jZ c tg l
22f
Vf
当开路线长度不同时,入端阻抗呈现不同特性,
l
0?
3
4
2
4
(,)u x t (,)i x t
入端阻抗为纯电抗,
时,为 容抗 ;
时,为 感抗 ;
0 4
42
2( 0)U?
2
2
( ) s i n
( ) c o s
CU x jZ I x
I x I x
（ 3）终端短路
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
1
( ) 2
()d C C
UlZ j Z t g x j Z t g l
Il
入端阻抗：
2(,) 2 c o s s i nCu x t Z I t x
2(,) 2 s i n c o si x t I t x
电压瞬时式：
电流瞬时式：
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
x? （驻波）
具有 驻波 的电路没有传输功率。
1tt?
0x 2,
3
22x
讨论：沿线电压幅值近余弦变化，在
，,电压幅值为零。
在 … 处有最大值。
电压和电流的 波腹,波节 的位置不变,
2(,) 2 c o s s i nCu x t Z I t x
2(,) 2 s i n c o si x t I t x
电压瞬时式：
电流瞬时式：
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
(,)u x t (,)i x t
当短路线长度不同时,入端阻抗呈现不同特性,
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
1
2
d C CZ jZ tg x jZ tg l
入端阻抗为纯电抗,
时,为 感抗 ;
时,为 容抗 ;
0 4
42
l
0?
3
4
2
4
2 2 2
1
2 2
2
c o s s i n()
()
c o s s i n
CC
iC
C
C
U l j Z I l Z j Z t g lUl
ZZ
UI l Z j Z t g l
I l j l
Z
zZ
（ 4）终端接任意负载入端阻抗
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
2,L Z j L
特例,当终端接电感接一电感 L，'22?
11
C
Ll tg
Z
由终端短路情况知，
相当于接入一短路线
2
1,CZ
jC
1
1
1
C
Cl c tg
Z
同样,当终端接一电容相当于接入一开路线
1
2
1'
2?
L
1
1' 2?
2?
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短
89( ) 2 s i n 1 0,0,4 1 0,2 5sU t t V C F R
100CZ 1 /
3 rad m
()sUt ()it
l
2()it
()ut ()it
1 25
CL Z tg lC
111 1 13 0,7 3 6
1 0 0 0,0 4Cl t g t g mZC
例：,无损线
，,欲使电路中 与 同相，
问 最少应为多长？ 此时为多少？
1 2
1' 2
C
R
i
u ( t)
Z C
i
2
解：由题意，电路发生串联谐振时与 同相，即短路线应等效电感 L,
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短短路时
2 1 20,s i nCU U jI Z l
1 2
1' 2
C
R
i
u ( t)
Z C
i
2
无损线输入端电压
8
11 1 9 0,( ) 2 sin( 1 0 9 0 )s
jLU U u t t V
R
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
82 ( ) 2 0,0 4 1 s i n ( 1 0 )i t t V?
01
2 0.73 6
3
0.041 0
si n 100 si nC
U j
I
j Z l j?
1
4?
sU
2[ ( ) ] [ ( ) ]
4CCZ jZ c tg l x jZ c tg x
开
() 2()C cZ jZ t jZ tgx gx短
ZZZ
ZZ
开 短开 短例：图示电路，无损线长为一端开路，
，
另一端短路，试证无论电压源 x
/4?
1
1'
2
2?
Us
.接在何处（除二端部外），电压源输出功率始终为零。
解：设 离短路处 X，则有：
) ()2 22( ccjZ c tg x jZ tg x
电源端阻抗 即电源二端阻抗为无穷大。电源中电流为零，输出功率为零，证毕。
,CZ?
例,图示无损线,
2 1 5( ) s i n ( )Su t t
150CZ
1 2 3
1 1 1,,,
2 3 6
,(1) 当 时,中?Z?
1
无反射波 ; (2) 求此时 和 。
2u 3i
1
1'
2
2?
3
3'
Z
1
2
3
Su
2u
3i
解：
2
2 50 3
CZ jZ c tg j
开
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短
3
2 150 3
CZ jZ tg j
短
1
1'
Z
Su
1
Z开 Z短
（ 1）无反射波
1 1 1 1
CZ Z Z Z
开 短
1 1 1
150 5 0 3 1 5 0 3
1 1 1 1 ()
C
jZ Z Z Z
开 短
06 0 6 7Z
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
1
1'
2
2?
3
3'
Z
1
2
3
Su
2u
3i
a
'a
（ 2）
23,ui
11
22[ c o s( ) sin( ) ]
SaUU
aSUU
0
2
2
2
30 0
c os( )
aUU
0
3
3
2
0.15 90
si n( )
a
C
UI
jZ?
2 2 3 0 s i n ( )ut
03 0,1 5 2 s i n ( 9 0 )ti
11-8 无损耗长线的应用实例
2()
CZ jZ tg x
短
2()
CZ jZ c tg x
开
1()
4x
1）用无损耗线替代电感或电容。
短路线替代电感开路线替代电容
1
4l
2
4icZ jZ tg
2）支架和联线当 时,短路阻抗作用：减少介质损耗,
支架 4?
无损耗
1
4? 1C
Z
2 2'?
221
1
1
2
12
2
2
4
2
4
C
C
C
C
i
R jZ
Z
ZZ
R
Z jR
tg
tg
3）阻抗变换用 线作匹配线 （选择 参数）
端：
12CCZ Z R? CiZZ?
当 时，入端阻抗
a）
/4?
R 2
Z c Z c1
2iZ
2
2'
iZ
b）对于负裁，可在某点并联一短路线使系统匹配。
R 2
Z c
1
1'
a
b
2
2?
2
1
2Z?
CZ
设传输线特征阻抗,
相移系数,负载,
为使系统实现匹配（无反射），
ab CZZ? 21
1
21
C
a b C
C
Z jZ tg lZZ
Z jZ tg l
22a b CZ jZ tg l
即 有：
（短路线）
21
12
2 1 2
1 1 1C
a b a b a b
C C c C
Z j Z t g lY Y Y j
Z Z Z j Z t g e Z t g l
12,ll
选择合适的,使满足上述要求。
1
4?
1
4?
1 6 0 8 0 4 0 3C C ZZ Z Z
60CZ 2 80Z /
5 r a d m
例：已知无损线,,
试用二种阻抗变换的方法来实现匹配，求相应的参数值。
解：（ 1）用 线来实现，则 线的阻抗
/4?
R 2
Z c Z c1
Z i
21 1
1
2 1 1
6 0 8 011
6 0 8 0 6 0
C
ab
CC
Z j Z t g l j t g lY
Z Z j Z t g l j t g l
2
22
1 1 1
60ab CY j jZ t g l t g l
（ 2）用同参数的线实现,R 2
Z c
1
1'
a
b
2
2?
2
1
21
2 1 2
1 1 1 1C
C C C C
Z j Z t g l j
Z Z Z j Z t g l Z t g l
由
2
2 2 1
2
2
21
2 1 2
2
2
21
2
22
2
1
21
()
1
(
1
)
)
1
(
1
()
C
C C
C
C
C
C
Z Z tg l
tg
Z Z Z Z
Z jZ t
tg l
gl
j
Z jZ
Z Z tg l
l Z Z tg
g l t l
l
tg?
实部虚部
2
1 1 1
4,0,8 5 7,1,3 6 5
3tg l l ra d l m
2 2 23,1 5 5,1,2 6 4,2,0 1 3t g l l r a d l m
代入数据解得：
1
4? 1
U
1 2 2 2
2sin sin
4C c CU jZ I l jZ I jZ I
1
2
C
UIj
Z
2I
12CU Z I?2I
4）用 短接线测量高频线路电压 （任一点电压有效值）
，即测得 后，
一般 由温差热电偶测得。 /4?
U 1
.
I
.
温差热电偶
11-9 传输线的双口网络等效
12
3
1
T T C
C
T
c hrl
Z Z Z
shrl
Z
Z
shrl
“T”型等效电路 1 2
1' 2?
1T
Z
2T
Z
3T
Z
Z c
1 2
1' 2?
r1 2 2 Cc h r lU s h r lUI Z
1 2 2
C
s h r lI U I c h r l
Z
长线方程：
1
C
C
c h r l Z s h r l
T
s h r l c h r l
Z
传输参数
P
I 1
.
U 1
.
I 2
.
U 2
.
11-10 无损耗线过渡过程分析
u
s
Z c
例,无损耗线的 初始条件为零,负载阻抗 ( ) 1 ( )
SU t U t?2,CZZ?
求沿线电压和电流 (,),(,),u x t i x t
解,
0
0
(,) (,)
(,) (,)
u x t x t
L
xt
x t u x t
C
xt
i
i
(,0 ) 0
(,0 ) 0
ix
ux
初始条件求拉氏变换
0
0
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
s L I x s
dx
d I x s
s C U x s
dx
0 0 0 0
0 0 0 0
12
12
(,) ( ) ( )
1
(,) ( ( ) ( ) )
L C L C
L C L C
C
sx sx
sx sx
U x s A s e A s e
I x s A s e A s e
Z
0
0
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
s L I x s
dx
d I x s
s C U x s
dx
2
2
002
2
2
002
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
L C s U x s
dx
d I x s
L C s I x s
dx
边值条件 (拉氏变换 ),( 0,)
(,) (,)C
U
Us
s
U s Z I s
( 0,) ( )
(,) (,)
S
C
u t u t
u t Z ti
0
0
00
0
0
00
12
12
1
( ( ) ( ) )
( ) ( )
L C L C
C
L C L C
C
ss
ssAs
A s e A s e
Z e A s e
Z
12( ) ( )
U A s A s
s
1
2
()
( ) 0
UAs
s
As
(,)
1
(,)
C
v
v
s
x
s
x
U
U x s e
s
U
I x s e
Zs
反变换
(,) 1 ( )
(,) 1 ( )
x
u x t U t
v
x
x t I t
v
i
xt
v?
v
u
U
x
正向行波小结,
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
分布参数电路偏微方程模型：
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
正弦稳态解,0 0 0
0 0 0
Z R j L
Y G j C
单位长度阻抗单位长度导纳
--
--
00r Z Y j
——传播系数
——衰减系数 ——相位系数
0
0
CC
ZZZ
Y
特征阻抗
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
已知终端条件,
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
1)无反射波传输线
2 CZZ?
() CiZ x Z?任一点入端阻抗
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
2)无畸变传输线 （无失真线）
00
00
LC
RG?
当电路参数满足 时,? V?和 与 无关,
传输信号波形不变,
3)无损耗传输线
00 0RG 2
jj 00
00
C
ZLZ
YC
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
2( 0)I?
（ a）终端开路 2
CZ jZ c tg x
开
22
1
2
2
c o s s in()
()
c o s s in
C
i
C
U x jZ I xUx
Z
UIx
I x j x
Z
入端阻抗,
2( 0)U?
（ b）终端短路 2
CZ jZ tg x
短
1> 分布参数电路概念及数学模型
2> 正弦稳态解
3> 行波分析
4> 无反射线,无畸变线
5> 无损耗线及应用
6> 分布参数电路过渡过程概念集中参数电路,Zi s ( t)
a b
电流在导线中以速度 83 1 0 /V ms
传输,
t
i s ( t)
电流源变化频率 f,则周期为 1
fT?
电磁波波长
f
V
Zi
s
( t)
a bZ
当实际线路长度 时,线路任一点的电流相等,导线 a-b可用一个等效的电组来表示,
11-1 集中参数电路与分布参数电路当 实际电路尺寸远小于波长 时，电路器件的电磁现象可用一个等效的 集中元件 来描述，这种电路称为 集中参数电路 。
例,实际线圈用一个电阻和电感描述 。
特征：串联支路中各点电流值处处相同,电路无长度描述 。
电磁现象用一集中参数（电阻、电感、电容）来表示。
1 1'
i
u
1
1'
iu
R
L
分布参数电路：
当电源频率很高时，各点电流大小（某一时刻通过导线截面的电荷）是不同的；
l
i
S R
a b
例：当导线长 0.03米,导线始端加电流源
10( ) s i n 1 0 2S mt I tAi
101 0 1 0f G H z频率
101 10T
f
秒
103 1 0V
电流传输速度 厘米 /秒
3Vf
波长 厘米 波长与导线长度相等。
l
i
S R
a b
电流从 a至 b点时间 秒。
1010lt
V
i
t
i
l
a b
x
i
沿线电流分布电流从起始点 a传至 b时,a点电流值已变化一个周期。
特点：沿线各点电流（电压）值均 不相同。
实际导线无法用一个电阻（电感）来替代。
当实际电路尺寸小于电源波长或相当时,电路分析应当采用 分布参数电路方式 。
典型均匀传输线是由均匀介质中两根平行导体构成。
1）高压架空输送线；
2）同轴电缆线；
3）二芯电缆（高频）。
高频传输线模型包括：
1）线路电阻； 2）线路电感； 3）线间漏电导； 4）线间电容。
研究领域：
高频通信线路； 电力系统；冲击电压（电流）作用分析等。
11-2（分布参数）均匀传输线模型
0R
/ m?
0L
0G
0C
二根传输线，电阻，电感，电导，电容沿线均匀分布。
设,——单位长度电阻（ ）
——单位长度电感（ H/m）
——单位长度电导（ S/m）
——单位长度电容（ F/m）
(,)i x t
(,)u x t
电流电压
0
R d x
0
L d x
i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
传输线数学模型
0
R d x
0
L d x
i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
00(,) (,
(,) (,)( ) (,)) ( ) iu x t u x tx t u x tR d x d xL xit
x dx t
00[ (,) ] [ (,)(,
( ]),),( )u x t u x tdxG u x t C u x ti dxx x d x
x td xt
) )(,,(i x ti x dx xt
由 KVL和 KCL：
整理得：
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
分布参数电路偏微方程模型,0R d x 0L d x i
x dx
i
i dx
x
0
C dx
0
G d xu
u
u d x
x
00
(,) (,)( ) (,) )0 (d x d i x t u x tRi x
tx xxt dL
00
(,)(,) ( )0,i x tG u x t C u x t
tdx xd x d x
(,) 2 ( ) s in [ ( ) ]
(,) 2 ( ) s in [ ( ) ]
i
u
i x t I x t x
u x t U x t x
11-3 传输线正弦稳态分析
1）正弦稳态电路复数方程正弦稳态激励时，各点电压电流均以正弦规律变化，
但幅值与相位随 X而变化。
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
u
I x I x x
U x U x x
相量形式
(,) 2 ( )
(,) 2 ( )
jt
m
jt
m
i x t I I x e
u x t I U x e
即有
00( 0,) 2 s i n ( )u t U t
Z
1
1' 2
2
(,)i x t
(,)u x t
( 0,)ut
(,) 2 ( )
(,) 2 ( )
jt
m
jt
m
i x t I I x e
u x t I U x e
代入偏微方程模型
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
00( 2 ( ) ) ( 2 ( ) ) ( 2 ( ) )
j t j t j tU x e I xRL
xt e I x e
00( 2 ( ) ) ( 2 ( ) ) ( 2 ( ) )
j t j t j tI x e U xGC
xt e U x e
00( ) ( ) ( )U x I j I xx xRL?
00( ) ( ) ( )I x U j U xx xGC?
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
i
u
I x I x x
U x U x x
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U0 0 0
0 0 0
()
( ) ( ) ( )
()
( ) ( ) ( )
d U x
R j L I x Z I x
dx
d I x
G j C U x Y U x
dx
0 0 0
0 0 0
Z R j L
Y G j C
单位长度阻抗单位长度导纳
--
--
00r Z Y j
——传播系数
——衰减系数 ——相位系数
2
2
002
dU Z Y U U
dx
由上式得,（电压相量沿线分布规律）
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U
0
0
()
()
x
x
Ux
d U x
dx
12,AA
边值条件,求解出 复常数
(,) 2 ( ) s i n [ ( ) ]uu x t U x t x实际电压（瞬时式）,
2
2
2
() ()d U x Ux
dx
12() r x r xU x A e A e
方程解：
得：
12( ) ( ) ( )r x r xU x A e A e U x x
12
0 0
1 ( )( ) [ ]r x r xd U xI x A e A e
Z d x
r
z
电流求解为：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
()Ux
( 0 )U
12() r x r xU x A e A e
00ZY
0
0
CC
ZZZ
Y
传输线特征阻抗：
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
1 1 2
1 1 2
1
()
C
U A A
I A A
Z
1(0 )UU?
1(0 )II?
a）若已知 始端电压电流,
求沿线各点的电压电流值。
1 1 1
2 1 1
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
1 1 1 1
11
11
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
22
2
CC
C
rx r
rx
x
x
rx
r
rx
U x U Z I e U Z I
ee
Z
ee
e
UI
得：
11
1
1
()
(
( ) ( )
() ) ( )
C
C
U x U Z I
U
I
c h rx sh rx
c h rx sh r
Z
xxI
即有
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
x l x
b）若已知 终端电压电流,
求沿线各点电压电流值。
12( ) ( )() r l x r l xU x A e A e
令 x l x,原式为：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
0 2 0 2( ),( )xxU x U I x I
初始条件,
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
31
42
r
r
A A e
A A e
34
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
34() r x r xU x A e A e
0 2 0 2( ),( )xxU x U I x I
代入初始条件,
34
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
34() r x r xU x A e A e
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
2 3 4
1 ()
C
I A AZ
2 3 4U A A
3 2 2
4 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
解得：
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
3 2 2
4 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
06 0 0,0,0 2 1 /,l k m R K m
30 0,9 5 1 0 /L H K m 0 0,0 1 1 2 /C F K m
0 0G?
50f H z?
32 2 8 9 1 0UV 295R
1U 1I 1P
32 8 9 1 0 V?
2U
例 1,某一均匀传输线电路，
，,
电源频率,
1）若终端接电阻负载,
求始端电压,电流,输入功率 及传输效率；
2）若始端电压为,求终端开路时的开路电压 。
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
0 0 0 0,3 8 6 ( / )Z R j mL k
00 60 3,5 2 1 0 9 0 ( / )Y skG j C m
0
0
2 9 1 2 ( / )C ZZ Y km
0 30 ( 0,0 4 1,0 3 ) 1 0 ( 1 / )j k mr Z Y
解,电路参数计算
0,0 2 4 0,6 1 8r jl
0,8 4 0,6rl je
0,8 0,5 6rl je
0,8 1 6 1c h r l
0,5 7 7 8 8s h r l
，
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
UI x I c h rx sh rx
Z
32 2 8 9 1 0U 32
2
2
0,9 8 1 0UI Z
（ 1）终端电压,终端电流
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
U
I x I c h rx sh rx
Z
(已知终端求始端 )
由式,
31 2 2( 1 0 3) 3 0 0 4CU U l U c h r l Z I s h r l
2
12 () 9 4 4 3 6
c
UI I l I c h r l s h r l
Z
31 1 1 1c o s 3 0 0 1 0 9 4 4 c o s ( 3 4 3 6 ) 2 8 3P U I M W
始端输入功率,
32 2 2 2c o s 2 8 9 1 0 9 4 4 c o s 0 2 7 2P U I M W
终端输出功率,
2
1
% 9 6 %P
P
传输效率,
Z
1
1'
2?
2
'
()Ix
'
()UxU
1
.
I 1
.
2 0I?
31
2 3 5 4 1 0 1
UU
c h r l
（ 2）末端开路
31 2 8 9 1 0UV
已知 22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U x U c h rx I Z sh rx
U
I x I c h rx sh rx
Z
21
1
% 2 3 %UUu U
末端开路电压升高,
2
1 7 0 2 9 0
C
U s h r lI
Z
末端开路时始端电流,
末端开路电压高于电源电压,空载电流几乎与负载时相同！！
1
1' 2
2
U 1
.
I 1
.
U 2
.
1
1' 2?
2
1 ()Ix
1 ()Ux
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
——单位长度电阻（ ）
基本参数,
0R
/ m?
0L
0G
0C
——单位长度电感（ H/m）
——单位长度电导（ S/m）
——单位长度电容（ F/m）
2
2
2
1
10 0
1 'x
C
I
l
C
ZU chr l
U t h r l
shrl
Z
U
Z
I?
a) 终端开路阻抗：
1 dCZ Z th rl?
b）终端短路阻抗：
导出参数,
2）分布参数的测量
1
1' 2?
2
1 ()Ix
1 ()Ux
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
1
10
dZth rl
Z
d）传播系数：
1 1
10
1 () dZr th
lz
通过对终端开路和短路实验，可测量计算出传输线的参数。
1 0 1CdZ Z Z?
c）特征阻抗：
11-4 传输线行波概述
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
正弦稳态传输线电压电流表达式,
00r Z Y j
r x x j xe e e
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I A
A U Z I A
由初始条件解得,
21 21 2 s i n2 s i n ((,))
()
x xAeu x t x
u
tx
u
A e t
反正时域表达式：
1
21
2
1
1
2
2
() ()
()
( (
) )
j x j xj x j x
jx xxjx
U x A e e e
A e e
Ux
A e e e
A e e
Ux
正反电压相量：
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
(1) 正向行波 （从发射源向负载推进）
112 s i n ( )xu A e t x正
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
0tt?
0 0 1(,) 2 s i n ( ) xu x t A t ex正当 时刻，沿线各点电压瞬时值
0t
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
1tt?
1 1 1 1(,) 2 s i n ( ) xu x t A t ex正当 时刻
10( ),t t t
1t
112 s i n ( )xu A e t x正不同时间沿线电压波,
112 s i n ( )xu A e t x正
0 0 1tx
0 0 1( ) ( )t t x x
tx
x?
V
1t0t
x xt?
同相位点 沿 轴前进 。
0l i mtV
x
t
2VT
行波移动速度,波长
xe
沿线电压幅值衰减
x? 沿线电压相位滞后
衰减系数相位移系数?
( / )Np m
( / )rad m x?
V
1t0t
，奈培 （ Naper,Np）
1
2
ln UNp U?
2
1
1 8,6 8 62 0 l o g,,1 0,1 1 5N p dUdB U dpB BN
衰减系数单位也可以用分贝表示,两者换算关系为,
12m xU A e
沿线各点电压振幅变化规律
X
0
()Ux正
1 02 xAe
10x 0 1 00(,) 2 s i n ( )xu x t A e t x正
② 任一点处的电压变化为正弦规律，频率为,振幅为初相为,即有
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
(2) 反向行波 （从负载向发射源推进）
222 s i n ( )xu A e t x反
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
0tt?
0 2 0 2(,) 2 s i n ( ) xu x t A t x e正
① 当 时刻，沿线各点电压瞬时值
Z
1
1' 2?
2
'()Ix
'()Ux
1tt?
1 2 21(,) 2 s i n ( ) xu x t A x et反当 时刻
10( ),t t t
222 s i n ( )xu A e t x反
x xt?
同相位点 沿 轴前进 。
0l i mt
x
tV
2VT
行波移动速度,波长不同时间沿线电压波,
0 0 2tx
0 0 2( ) ( )t t x x
tx
222 s i n ( )xu A e t x反
0t
1t
V
反向行波同相位点由负载向电源端推进 (反射波 )
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
同理,电流也可表示成正向和反向行波,
211
12
2 ()()
1
( ) [
()
]
()
C
jxxjxx
r x r x
A
ee
z
I x A e A e
Z
A
ee
IIx
z
x
正 反
C
UZ
I?
正正波阻抗反射系数,
11
11
2C
C
rxU Z I
I U ZN I
I e
正反
1 1 1 1 1
2 1 1 2 2
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I A
A U Z I A
2
2
2
C
UZZ
I
22
2
2
1
2
2
( ) ( )()
()
( ) ( )
C
C
C
CC
C
i
U c h r I Z s h rU
UI
I c h r s h
xxx
Z
x
xx
Z Z th r l
ZZ
Z Z t l
Z
h
r
r
11-5 无反射波传输线电路当传输线终端接负载
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
(等于线路特征阻抗时 )
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
II
x x x
h
Z
xc r sh r
() CiZ x Z?任一点入端阻抗
2 CZZ?
称为匹配线，（半无限长线）,
11CU Z I?
11
2 02
CU Z IA
即有
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
12
()
()
()
rx rxU x A e A e
UxUx
反正
1
2
1
C
U Z
I Z
1 1 1
2 1 1
1
()
2
1
()
2
C
C
A U Z I
A U Z I
2 0rxU A e反
2 0
C
rxAIe
Z反电压反射波电流反射波
(,)u t x
2U 2I
2 2 2
2
2
22
2
2 2
()
()
( ) ( )
()
(
()
)
()
C
C
x
rx x
u
i
jx
jx
rx
U x U c hrx Z I shrx U
U
I x shrx
c hrx shrx
U x U e
c hrx shr
Ue
x
Ix
e
I
I c hrx I
e
Z
I ee
若已知终端电压 电流,则 CcZz
2 CZZ?
2
2
C
UI
Z
2
22( ) c o s c o sx
C
UP x U I e
z
任一点输入功率（ 自然功率 ）
x（注意,从终端指向始端）
u i
Z 2
1
1' 2?
2
Z c?
5000lm?
0 60R
6( ) 2 6 s i n 1 0,su t tV?
0,1 1 1 /N p K m0,5 /r a d K m
21 1
00 0,5 55 0,1 1 10,0 5 9,3 0,0 2 8 1 3 4
rl
j
j
iI I e I e
ee
e
例：一有线信号同轴电缆，
2 6 5 1 8CZZ
，求传输效率,
11
1
00 1
60
0,0 5 9,3 ( )
6 0 6 5 1 8
Ci
UU
I
R Z R Z
A
解：
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
x
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
2 2 2 2c o s 1,8 2 0,0 2 8 c o s ( 1 8 ) 4 8,5,P U I m W
1 1 1 1c o s 3,2 5 0,0 5 c o s ( 1 8 ) 1 5 4P U I m W
2
1
3 1,5 %P
P
22 1,8 2 1 5 2cU Z I
11 3,2 5 8,7CU I Z
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
x
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
11-6 无畸变传输线电路（无失真线）
信号无畸变传输要求：（传输信号波形不变）
t
t
t
1
1' 2?
2
a b
V
（ 1）各次谐波信号沿线传输时，衰减相等
—— 与频率 无关；
（ 2）各次谐波信号沿线传输时速度相等
——V与频率 无关；
xe
0l i mtV
x
t
V
即 与 成比例。行波移动速度,
0 0 0 0 0 0( ) ( ) ( ) ( )Z Y R j L G j C j
对于一般传输线,与 均为 的函数：
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0 0
1
[ ( ) ( )
2
1
[ ( ) ( )
2
R G L C R L G C
L C R G R L G C
0
0 0 0 0 0
0 00
1,,GR G L L C V
R LC
V?和 与 无关,
0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0
( 1 ) ( 1 ) ( 1 )L C LZ Y R G j j R G j jR G R
00
00
LC
RG?
当电路参数满足 时，有
0 0 0 0
0 0 0 0
C
Z R j L LZ
Y G j C C
无失真长线特性阻抗,
(纯电阻 )
0 0 0 0 0 0Z Y j L j C j L C j
11-7 无损耗传输线电路
0 0 0 0,L R C G 00 0RG
当线路频率 很大时，,若则传输线为无损耗线路。
00
00
C
ZLZ
YC
特征阻抗为纯电阻。 ()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
00
10,V
LC
此时,
无损耗线也为无畸变线。
沿线电压电流幅值无衰减。
22
2
2
22
2
2
( ) c o s sin
( ) c o s sin
C C
CC
U x U x jZ I x
U
Ix
U c h rx Z I sh rx
U
I c h rx sh rx Ix
Z
jx
Z
沿线各点电压电流：
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
2
c os
2
xx
j x j x
ee
c h x
ee
x
s i ns h x j x
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
2 CZZ?
22
22
( ) ( c o s sin )
( ) ( c o s sin )
jx
jx
U x U x j x U e
I x I x j x I e
（ 1）终端接 （匹配线）
1
1' 2?
2
U s 1
.
X=0
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
沿线各点电压电流幅值无衰减，电压电流同相，无反射波。
22(,) 2 s i n ( )uu x t U t x
V
2
2
( ) c o s
( ) sin
C
U x U x
U
I x j x
Z
2( 0)I?
（ 2）终端开路
1
() ( )
() Ci
UlZ j Z c t g l
Il
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
U 2
.
始端入端阻抗,
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
设 0
22 0UU
2(,) 2 c o s s i nu x t U x t
2(,) 2 s i n c o s
C
Ui x t x t
Z
电压瞬时式：
电流瞬时式：
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.I 1
.
U 2
.2(,) 2 c o s s i nu x t U x t
2(,) 2 s i n c o s
C
Ui x t x t
Z
电压瞬时式：
电流瞬时式：
(,)u x t
(,)i x t
x? （驻波）
具有 驻波 的电路没有传输功率。
(,)u x t
(,)i x t
1tt?
2tt?
0x 2,
3
22x
讨论：沿线电压幅值以余弦变化，在
，,处有最大值。
在 … 电压幅值为零。
电压和电流的 波腹,波节 的位置不变,
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.I 1
.
U 2
.
1
2
CCiZ jZ c tg l jZ c tg l
22f
Vf
当开路线长度不同时,入端阻抗呈现不同特性,
l
0?
3
4
2
4
(,)u x t (,)i x t
入端阻抗为纯电抗,
时,为 容抗 ;
时,为 感抗 ;
0 4
42
2( 0)U?
2
2
( ) s i n
( ) c o s
CU x jZ I x
I x I x
（ 3）终端短路
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
1
( ) 2
()d C C
UlZ j Z t g x j Z t g l
Il
入端阻抗：
2(,) 2 c o s s i nCu x t Z I t x
2(,) 2 s i n c o si x t I t x
电压瞬时式：
电流瞬时式：
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
UI x I x j x
Z
x? （驻波）
具有 驻波 的电路没有传输功率。
1tt?
0x 2,
3
22x
讨论：沿线电压幅值近余弦变化，在
，,电压幅值为零。
在 … 处有最大值。
电压和电流的 波腹,波节 的位置不变,
2(,) 2 c o s s i nCu x t Z I t x
2(,) 2 s i n c o si x t I t x
电压瞬时式：
电流瞬时式：
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
(,)u x t (,)i x t
当短路线长度不同时,入端阻抗呈现不同特性,
Z 2
1
1'
2?
2
X=0
U s 1
.
I 1
.
I 2
.
1
2
d C CZ jZ tg x jZ tg l
入端阻抗为纯电抗,
时,为 感抗 ;
时,为 容抗 ;
0 4
42
l
0?
3
4
2
4
2 2 2
1
2 2
2
c o s s i n()
()
c o s s i n
CC
iC
C
C
U l j Z I l Z j Z t g lUl
ZZ
UI l Z j Z t g l
I l j l
Z
zZ
（ 4）终端接任意负载入端阻抗
()sut Z 2
1
1' 2
2
Z c?
0R
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
2,L Z j L
特例,当终端接电感接一电感 L，'22?
11
C
Ll tg
Z
由终端短路情况知，
相当于接入一短路线
2
1,CZ
jC
1
1
1
C
Cl c tg
Z
同样,当终端接一电容相当于接入一开路线
1
2
1'
2?
L
1
1' 2?
2?
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短
89( ) 2 s i n 1 0,0,4 1 0,2 5sU t t V C F R
100CZ 1 /
3 rad m
()sUt ()it
l
2()it
()ut ()it
1 25
CL Z tg lC
111 1 13 0,7 3 6
1 0 0 0,0 4Cl t g t g mZC
例：,无损线
，,欲使电路中 与 同相，
问 最少应为多长？ 此时为多少？
1 2
1' 2
C
R
i
u ( t)
Z C
i
2
解：由题意，电路发生串联谐振时与 同相，即短路线应等效电感 L,
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短短路时
2 1 20,s i nCU U jI Z l
1 2
1' 2
C
R
i
u ( t)
Z C
i
2
无损线输入端电压
8
11 1 9 0,( ) 2 sin( 1 0 9 0 )s
jLU U u t t V
R
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
82 ( ) 2 0,0 4 1 s i n ( 1 0 )i t t V?
01
2 0.73 6
3
0.041 0
si n 100 si nC
U j
I
j Z l j?
1
4?
sU
2[ ( ) ] [ ( ) ]
4CCZ jZ c tg l x jZ c tg x
开
() 2()C cZ jZ t jZ tgx gx短
ZZZ
ZZ
开 短开 短例：图示电路，无损线长为一端开路，
，
另一端短路，试证无论电压源 x
/4?
1
1'
2
2?
Us
.接在何处（除二端部外），电压源输出功率始终为零。
解：设 离短路处 X，则有：
) ()2 22( ccjZ c tg x jZ tg x
电源端阻抗 即电源二端阻抗为无穷大。电源中电流为零，输出功率为零，证毕。
,CZ?
例,图示无损线,
2 1 5( ) s i n ( )Su t t
150CZ
1 2 3
1 1 1,,,
2 3 6
,(1) 当 时,中?Z?
1
无反射波 ; (2) 求此时 和 。
2u 3i
1
1'
2
2?
3
3'
Z
1
2
3
Su
2u
3i
解：
2
2 50 3
CZ jZ c tg j
开
1 CZ jZ c tg l开
1 CZ jZ tg l短
3
2 150 3
CZ jZ tg j
短
1
1'
Z
Su
1
Z开 Z短
（ 1）无反射波
1 1 1 1
CZ Z Z Z
开 短
1 1 1
150 5 0 3 1 5 0 3
1 1 1 1 ()
C
jZ Z Z Z
开 短
06 0 6 7Z
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
1
1'
2
2?
3
3'
Z
1
2
3
Su
2u
3i
a
'a
（ 2）
23,ui
11
22[ c o s( ) sin( ) ]
SaUU
aSUU
0
2
2
2
30 0
c os( )
aUU
0
3
3
2
0.15 90
si n( )
a
C
UI
jZ?
2 2 3 0 s i n ( )ut
03 0,1 5 2 s i n ( 9 0 )ti
11-8 无损耗长线的应用实例
2()
CZ jZ tg x
短
2()
CZ jZ c tg x
开
1()
4x
1）用无损耗线替代电感或电容。
短路线替代电感开路线替代电容
1
4l
2
4icZ jZ tg
2）支架和联线当 时,短路阻抗作用：减少介质损耗,
支架 4?
无损耗
1
4? 1C
Z
2 2'?
221
1
1
2
12
2
2
4
2
4
C
C
C
C
i
R jZ
Z
ZZ
R
Z jR
tg
tg
3）阻抗变换用 线作匹配线 （选择 参数）
端：
12CCZ Z R? CiZZ?
当 时，入端阻抗
a）
/4?
R 2
Z c Z c1
2iZ
2
2'
iZ
b）对于负裁，可在某点并联一短路线使系统匹配。
R 2
Z c
1
1'
a
b
2
2?
2
1
2Z?
CZ
设传输线特征阻抗,
相移系数,负载,
为使系统实现匹配（无反射），
ab CZZ? 21
1
21
C
a b C
C
Z jZ tg lZZ
Z jZ tg l
22a b CZ jZ tg l
即 有：
（短路线）
21
12
2 1 2
1 1 1C
a b a b a b
C C c C
Z j Z t g lY Y Y j
Z Z Z j Z t g e Z t g l
12,ll
选择合适的,使满足上述要求。
1
4?
1
4?
1 6 0 8 0 4 0 3C C ZZ Z Z
60CZ 2 80Z /
5 r a d m
例：已知无损线,,
试用二种阻抗变换的方法来实现匹配，求相应的参数值。
解：（ 1）用 线来实现，则 线的阻抗
/4?
R 2
Z c Z c1
Z i
21 1
1
2 1 1
6 0 8 011
6 0 8 0 6 0
C
ab
CC
Z j Z t g l j t g lY
Z Z j Z t g l j t g l
2
22
1 1 1
60ab CY j jZ t g l t g l
（ 2）用同参数的线实现,R 2
Z c
1
1'
a
b
2
2?
2
1
21
2 1 2
1 1 1 1C
C C C C
Z j Z t g l j
Z Z Z j Z t g l Z t g l
由
2
2 2 1
2
2
21
2 1 2
2
2
21
2
22
2
1
21
()
1
(
1
)
)
1
(
1
()
C
C C
C
C
C
C
Z Z tg l
tg
Z Z Z Z
Z jZ t
tg l
gl
j
Z jZ
Z Z tg l
l Z Z tg
g l t l
l
tg?
实部虚部
2
1 1 1
4,0,8 5 7,1,3 6 5
3tg l l ra d l m
2 2 23,1 5 5,1,2 6 4,2,0 1 3t g l l r a d l m
代入数据解得：
1
4? 1
U
1 2 2 2
2sin sin
4C c CU jZ I l jZ I jZ I
1
2
C
UIj
Z
2I
12CU Z I?2I
4）用 短接线测量高频线路电压 （任一点电压有效值）
，即测得 后，
一般 由温差热电偶测得。 /4?
U 1
.
I
.
温差热电偶
11-9 传输线的双口网络等效
12
3
1
T T C
C
T
c hrl
Z Z Z
shrl
Z
Z
shrl
“T”型等效电路 1 2
1' 2?
1T
Z
2T
Z
3T
Z
Z c
1 2
1' 2?
r1 2 2 Cc h r lU s h r lUI Z
1 2 2
C
s h r lI U I c h r l
Z
长线方程：
1
C
C
c h r l Z s h r l
T
s h r l c h r l
Z
传输参数
P
I 1
.
U 1
.
I 2
.
U 2
.
11-10 无损耗线过渡过程分析
u
s
Z c
例,无损耗线的 初始条件为零,负载阻抗 ( ) 1 ( )
SU t U t?2,CZZ?
求沿线电压和电流 (,),(,),u x t i x t
解,
0
0
(,) (,)
(,) (,)
u x t x t
L
xt
x t u x t
C
xt
i
i
(,0 ) 0
(,0 ) 0
ix
ux
初始条件求拉氏变换
0
0
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
s L I x s
dx
d I x s
s C U x s
dx
0 0 0 0
0 0 0 0
12
12
(,) ( ) ( )
1
(,) ( ( ) ( ) )
L C L C
L C L C
C
sx sx
sx sx
U x s A s e A s e
I x s A s e A s e
Z
0
0
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
s L I x s
dx
d I x s
s C U x s
dx
2
2
002
2
2
002
(,)
(,)
(,)
(,)
d U x s
L C s U x s
dx
d I x s
L C s I x s
dx
边值条件 (拉氏变换 ),( 0,)
(,) (,)C
U
Us
s
U s Z I s
( 0,) ( )
(,) (,)
S
C
u t u t
u t Z ti
0
0
00
0
0
00
12
12
1
( ( ) ( ) )
( ) ( )
L C L C
C
L C L C
C
ss
ssAs
A s e A s e
Z e A s e
Z
12( ) ( )
U A s A s
s
1
2
()
( ) 0
UAs
s
As
(,)
1
(,)
C
v
v
s
x
s
x
U
U x s e
s
U
I x s e
Zs
反变换
(,) 1 ( )
(,) 1 ( )
x
u x t U t
v
x
x t I t
v
i
xt
v?
v
u
U
x
正向行波小结,
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
x()Ix
00
00
ui
R i L
xt
iu
G u C
xt
分布参数电路偏微方程模型：
12() r x r xU x A e A e
12
1( ) [ ]
C
r x r xI x A e A e
Z
正弦稳态解,0 0 0
0 0 0
Z R j L
Y G j C
单位长度阻抗单位长度导纳
--
--
00r Z Y j
——传播系数
——衰减系数 ——相位系数
0
0
CC
ZZZ
Y
特征阻抗
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
已知终端条件,
22
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
C
C
U U c h r I Z sh r
U
I I c h r s
x x x
x
Z
xhx r
1)无反射波传输线
2 CZZ?
() CiZ x Z?任一点入端阻抗
2() rxI x I e?
2() rxU x U e?
2)无畸变传输线 （无失真线）
00
00
LC
RG?
当电路参数满足 时,? V?和 与 无关,
传输信号波形不变,
3)无损耗传输线
00 0RG 2
jj 00
00
C
ZLZ
YC
22
2
2
( ) c os sin
( ) c os sin
C
C
U x U x jZ I x
U
I x I x j x
Z
Z
1
1'
2?
2
()Ix
Us
.
()Ux
0
X '
()Ix
2( 0)I?
（ a）终端开路 2
CZ jZ c tg x
开
22
1
2
2
c o s s in()
()
c o s s in
C
i
C
U x jZ I xUx
Z
UIx
I x j x
Z
入端阻抗,
2( 0)U?
（ b）终端短路 2
CZ jZ tg x
短
