第一章 函数概述
第一讲 函数概念课后作业,
阅读：第一章1.1--- 1.5 pp.1—25,
自学：
练习
作业 pp3--4 习题 1.1,2; 7
pp7--8 习题 1.2,1.(3),(4); 3.(3),(4); 4; 7; 8
pp12 习题 1.3,5; 9; 11
pp19-20 习题 1.4,1.
pp25-26 习题 1.5,1,(2),(11); 2,(6); 3,(2) 5,(1)
第1章 (综合题) 1,4
1.1 函数的概念与属性
一 函数概念
定义1.1,(一元函数定义) 设非空集合,
如果,按确定关系,实数与其对应,记作,则称为上的一个函数。
称为自变量,为因变量,为函数的定义域,用表示.
也可记成 。
集合： 称为函数的值域,记作.
二,函数的代数属性,
如何利用函数符号来描述函数的特性。
1 奇函数与偶函数
,,则称为偶函数;
,,则称为奇函数.
2 单调函数
,(),
则称在上为单调增加函数(单调非减函数);
,(),
则称在上为单调减少函数(单调非增函数);
3 周期函数
,,,
则称是以为周期的周期函数.
若有的最小正周期,则是的周期.
并不是所有的周期函数都有最小周期,例如考察狄利克函数

4 有界函数
若>0,使得 (,称f是D上有界函数
5 凸函数
,是上的凸函数弦在曲线之上
 ,
三 复合函数与反函数
1 复合函数
设 ,,,,
则,
称为由与复合而成的复合函数.
2 反函数
在函数概念中要求函数必须是单值的,即;
但是,不一定有。
如果 ,则在定义域D与值域之间,,,可以将看作的函数.这个函数关系是将原来的函数中的自变量与因变量颠倒过来而构成的函数关系,所以把这个函数称为的反函数,记作.
由定义可以知道,反函数的定义域是函数的值域;
的值域是函数的定义域.
1.3 初等函数与非初等函数
一 基本初等函数
1 常值函数
2 幂函数 
3 指数函数 
4 对数函数:
;
;
.(其中是某个无理数,将在下一章介绍)
5 三角函数
,,,,和都是周期函数.
6 反三角函数
,,和
二 初等函数例举
从基本初等函数出发,经过四则运算,复合运算得到的函数
称为初等函数.
三 非初等函数例举
分段初等函数
四 函数表示的其他分类：
(1) 显函数,
(2) 隐函数 由方程确定的函数
(3) 参数方程确定的函数:
例 题：
例一；作函数的图形例二；给定个集合,
若,,
令,,
求
解：

例三；若单调增，且,证明：。]
解,


例四：若,且满足条件：,证明：
是单调增函数。
证明：

例五：若,且满足条件：存在正常数,使得,证明：=周期函数+线性函数。
证明：是周期函数,
线性函数有，,由此可设：


是周期函数.