引理
1?
2?
A
, 的夹角为与平面
γ
σA
co s?
.
一般情况，将 A分割成若干个上述类型的小矩形，
对每一个用引理，
然后迭加再取极限即可。
当 A是矩形,
l
证 且一边与 l平行则?也 是矩形,且
b |c o s| γabσ? 引理成立
.
a
注,这里?即 两平面法矢量的夹角证毕
10,曲面的面积
|c o s| γA?
,21 σπAπ 上的投影为在上的区域则面积
10,曲面的面积
x
z
y
0

D
yx yxyxfyxfS dd),(),(
i
i
iA c o s
1
z =f (x,y)
D
i
ii AS
in?
iiiyiix yxfyxf ),(),(1 22
.
iS?
(xi,yi)
i
Ai
（由引理）
1),,(),,( iiyiixi yxfyxfn
Pi
.
.
.
10,曲面的面积
x
z
y
0

v
x,y
u
x,yllΔA
vui?


z =f (x,y)
D
i
ii AS
in?
.
(xi,yi)
i
Ai
Pi
.
.
.
ul
vl
d u d vC CBAC o sd x d yds



222
v
z
v
y
u
z
u
y
A
v
z
v
x
u
z
u
x
B

v
y
v
x
u
y
u
x
C


vuD
d u d vC CBAS
,
222