z =0
y = 0
x =0
0
y
x
,平面 x= 0,y = 0,z = 0,x+2y+ z =1 所围成的区域先画图
x
0
z
y
1
1
21
Dxy
是曲顶柱体?
Dxy,x = 0,y = 0,x+2y =1 围成
：上顶 yxz 21
：下底 z = 0
1
21



yxx zyxx ddd
48
1?
.
.
.
3.计算三重积分
x + 2y + z =1
Dxy
zyxxI ddd
yx
D
zxyx
xy
ddd
I =
,平面 y=0,z=0,3x+y =6,
3x+2y =12 和 x+y+z=6所围成的区域
0
y
x
6
2 4
1 找出上顶、下底及投影区域
2 画出投影区域图
Dxy,y = 0,3x+y = 6,3x+2y =12 围成
yxz 6
z = 0
不画立体图做三重积分
Dxy
yx
D
zz,y,xfyxI
xy
6
0
)d(dd
yx
y
y zzyxfxy
6
0
3
2 4
3
2
6
0
d),,(dd
.
.
是曲顶柱体?
：上顶
：下底
4.
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
6
6
6
x+y+z=6
3x+y=6
2.
4.
x
0
z
y
,平面 y=0,z=0,3x+y =6,
3x+2y =12 和 x+y+z=6所围成的区域
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
3x+y=6
3x+2y=12
x+y+z=6
.
4.
6
6
6x
0
z
y
4
2
,平面 y=0,z=0,3x+y =6,
3x+2y =12 和 x+y+z=6所围成的区域
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
4
2
x+y+z=6
.
4.
x
0
z
y6
6
6
,平面 y=0,z=0,3x+y =6,
3x+2y =12 和 x+y+z=6所围成的区域
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
4
2
yx
D
zz,y,xfyxI 6
0
)d(dd,
D
x+y+z=6
0
y
x
6
2 4
D


yxy
y zzyxfxyI
6
0
3
2 4
3
2
6
0
d),,(dd
.
.
4.
x
0
z
y6
6
6
,平面 y=0,z=0,3x+y =6,
3x+2y =12 和 x+y+z=6所围成的区域
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算所围成的区域 与, z,yxxyz
Dxy:
xyz?
围成 yx,y,x
z =0
0
y
x1
1
xy
D
zz,y,xfyxI
xy
0
)d(dd
xyx zzyxfyx 01 01 0 d),,(dd
。
。
Dxy
：上顶,下底是曲顶柱体?
6.
双曲抛物面
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
1
x+ y=1
y
o
z
x
1
z=xy
.
6.
所围成的区域 与, z,yxxyz
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
z =0
1
x+ y=1
o
z
x
1
yz=xy
.
6.
所围成的区域 与, z,yxxyz
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算
1
1
z =0o
z
x
x+ y=1
y

D
xy zz,y,xfyxI
0 )d(dd
。
zz,y,xfyx xyx d)(dd 01 010
。
z=xy
.
6.
所围成的区域 与, z,yxxyz
zyx)z,y,x(fI ddd
Ω
计算