授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期,
授课日期
第9周星期五
第 周 星期
第 周 星期
第 周 星期
班 级
1、内力和外力
内力的求法——截面法
2、应力
§0.4 位移、变形与应变为了研究构建截面上内力的分布规律。设想把构件分割成无数小的正六面体，在外力的作用下，这些微小的正六面体必将发生变化。
线应变（应变）
平均线应变：
线应变：
角应变（切应变）
物体变形后，其任一单元体非但棱边的长度会发生改变，而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化，其改变量称之为角应变或切应变。
§0.5 杆件变形的基本形式拉伸与压缩剪切扭转弯曲
§1 拉伸、压缩与剪切
§1.1 拉伸、压缩概念和实例列举生产或生活中例子：教材P13
然后归纳如下：轴向拉伸与压缩的特点：杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿着轴线方向的伸长或缩短。
内力和应力
内力为了求出拉伸或压缩时的内力，以截面m-n将杆件分成两部分，如图所示，根据静力学理论，可以求出杆件的内力。
容易求得：
例题：右图为一个变截面圆钢ABCD。已知：P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。
求：各截面上的轴力，并作AD杆的轴力图。
解：用截面法分别在各段截面上将杆件截断，保留右边部分，截面处加上正向的轴向力N1、N2、N3。由轴向静力平衡条件，分别求得：
N1=P1=20KN
N2=P1-P3=-15KN
N3=P1-P2-P3=-50KN
其中“—”号的轴向你表示压力。
应力根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受1000KN的力，对于截面大小不同的构件来说，安全形势是不一样的。
在拉（压）杆的截面上，与轴向力N对应的应力是正应力。根据连续性假设，截面上处处都存在着内力。以A表示横截面的面积，则微分面积dA上的内力元素dA组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力N。于是的静力学关系
为了研究的分布规律，考察杆件的变形。平面假设：变形前为平面的截面，变形后任保持为平面。根据平面假设推断，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长相等；材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的，即为常数。
注意事项：
集中力作用点附近应力分布比较复杂，故上式不适合于此种情况；
圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其影响即可不计。
——这样可以使问题达到简化。
例题１：刚性梁ＡＢＣ悬挂在Ｃ点，Ｂ端作用集中载荷Ｐ＝２５ＫＮ，已知ＣＤ杆的直径为２０ｍｍ。求ＣＤ杆的应力。
解：作ＡＢ杆的部分的受力图如图所示，其平衡条件为
ＣＤ杆的应力
例题２：如右图所示的圆柱形杆件，其长度为Ｌ，密度为，直径为ｄ，在自重的作用下，求应力。
解：从ｘ处将杆件截断，截断部分的受力图如图所示，其平衡条件为
授课日期
第9周星期五
第 周 星期
第 周 星期
第 周 星期
班 级
1、内力和外力
内力的求法——截面法
2、应力
§0.4 位移、变形与应变为了研究构建截面上内力的分布规律。设想把构件分割成无数小的正六面体，在外力的作用下，这些微小的正六面体必将发生变化。
线应变（应变）
平均线应变：
线应变：
角应变（切应变）
物体变形后，其任一单元体非但棱边的长度会发生改变，而且原来相互垂直的两根棱边的直角夹角也将发生变化，其改变量称之为角应变或切应变。
§0.5 杆件变形的基本形式拉伸与压缩剪切扭转弯曲
§1 拉伸、压缩与剪切
§1.1 拉伸、压缩概念和实例列举生产或生活中例子：教材P13
然后归纳如下：轴向拉伸与压缩的特点：杆件上外力合力的作用线与杆件轴线重合，变形是沿着轴线方向的伸长或缩短。
内力和应力
内力为了求出拉伸或压缩时的内力，以截面m-n将杆件分成两部分，如图所示，根据静力学理论，可以求出杆件的内力。
容易求得：
例题：右图为一个变截面圆钢ABCD。已知：P1=20KN，P2=35KN，P3=35KN。
求：各截面上的轴力，并作AD杆的轴力图。
解：用截面法分别在各段截面上将杆件截断，保留右边部分，截面处加上正向的轴向力N1、N2、N3。由轴向静力平衡条件，分别求得：
N1=P1=20KN
N2=P1-P3=-15KN
N3=P1-P2-P3=-50KN
其中“—”号的轴向你表示压力。
应力根据轴力的大小并不能够判断杆件是否具有局足够的强度。如同样承受1000KN的力，对于截面大小不同的构件来说，安全形势是不一样的。
在拉（压）杆的截面上，与轴向力N对应的应力是正应力。根据连续性假设，截面上处处都存在着内力。以A表示横截面的面积，则微分面积dA上的内力元素dA组成一个垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力N。于是的静力学关系
为了研究的分布规律，考察杆件的变形。平面假设：变形前为平面的截面，变形后任保持为平面。根据平面假设推断，拉（压）杆所有纵向纤维的伸长相等；材料是均匀的，各纵向纤维的性质相同，因此其受力也应该一样。故杆件截面上的内力是均匀分布的，即为常数。
注意事项：
集中力作用点附近应力分布比较复杂，故上式不适合于此种情况；
圣维南原理：作用于弹性体上某一局部区域的外力系，可以用与它静力等效的力系来代替。经过替代，只对原力系作用区域附近有显著影响，但对较远处（例如，在距离略大于外力分布区域处），其影响即可不计。
——这样可以使问题达到简化。
例题１：刚性梁ＡＢＣ悬挂在Ｃ点，Ｂ端作用集中载荷Ｐ＝２５ＫＮ，已知ＣＤ杆的直径为２０ｍｍ。求ＣＤ杆的应力。
解：作ＡＢ杆的部分的受力图如图所示，其平衡条件为
ＣＤ杆的应力
例题２：如右图所示的圆柱形杆件，其长度为Ｌ，密度为，直径为ｄ，在自重的作用下，求应力。
解：从ｘ处将杆件截断，截断部分的受力图如图所示，其平衡条件为
