授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期,
授课日期
第7周星期五
第 周 星期
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班 级

几种常见力的功重力的功

可见：重力所作的功只取决于中心的起点和终点的位置，与所经历的路径无关。
弹性力的功


由于，则


可见：作用与质点上的弹性力的功只取决于质点的初始和终点位置，而与质点所经历的路径无关。
万有引力的功万有引力的功的计算公式由同学们自己推导。
转动刚体上转矩的功
A、作用力F


如果转矩为一常量，则

B、作用力偶M
同学们自己推导。
C、功率

三、质点系内力的功质点系内力都是成对出现，他们彼此大小相等、方向相反，并作用在同一直线上。


在中包含两个变化量：一个是方向变化，另一个是长度变化。其中表示方向变化的分矢量垂直于，所以有

质点系所有元功的总和为：

根据刚体的性质，刚体的内力所作功的总和恒等于零，但对于弹性体则不然。
摩擦力的功

滑动摩擦静摩擦状态 恒等于0。
滑动摩擦状态 一般不等于0。
滚动摩擦滚动摩擦的功由于滚动摩阻比较小而可以忽略不计。
§4.2 约束及其分类约束与约束方程

对于非自由质点系，从运动的角度来研究质点系的运动条件，把对质点系位置或速度的限制条件成为约束（数学表达式为约束方程）。
举例如下：
图 例
约束方程









约束的分类完整约束与非完整约束

单侧约束与双侧约束

定常约束和非定常约束

完整、双侧、定常约束的一般方程：

§4.3 自由度于广义坐标自由度概念：具有双侧、完整约束的质点系，确定系统位置的独立坐标数目。
公式： ——n：系统的坐标数；s：约束方程数目广义坐标概念：确定系统位置的独立参数。如图4-9种的。