授 课 教 案课程名称:工程力学基础 编制日期,
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班 级
二、摩擦角与自锁现象
摩擦自锁:主动力系的合力的作用线在摩擦角内使物体保持平衡的现象。
自锁条件:
摩擦锥:略
应用举例:
例题1、如图所示,求=?
解:
补充方程:
三、滚动摩擦根据滚动摩阻较小的实际现象,讲清滚动摩擦的机理。
常见滚动摩擦系数见下表:
下面来比较一下滚动为什么会比滑动省力?
在滚子中心作用一拉力FH
滑动时
滚动时
,由于,因此
假设:取轮胎对路面,轮子半径为30cm,,上式结果为70。
应用举例例题1
例题2、如图所示的人字梯,A、B两处的摩擦系数为f.
求:重量为P的人爬到2/3处,梯子不至于滑倒时,梯子与地面的夹角的极值。
解:
此题的关键在于判断出,A、B两处是哪一处率先达到临界状态,即此处可以使用库仑定理作为补充方程。
判断依据:
由于A、B两处的摩擦系数相同,显然A处首先达到临界状态,而A处并没有达到临界状态。
例题3
如图所示,圆柱O的重量为Q,半径为R,摩擦系数为f。
求:圆柱平衡时P力的大小。(设AB=l,)
解:
思路:
因此,力P有一定的范围。(解题具体步骤从略)
例题4 在倾角大于摩擦角的斜面上放有重为G的物块。为维持静止,在物块上作用有水平力Q。试求Q=?
解:
分析:注意解摩擦问题的趋势问题:可能有二个趋势。
解析法
(1),重物有向下滑动的趋势。受力分析如b)图所示,有
解得
在平衡条件下,有,其中,故有
(2),重物有向上滑动的趋势。同理可得
综上有
几何法
(1),重物有向下滑动的趋势。受力分析如d)图所示。
以下从略。
(2),重物有向上滑动的趋势。受力分析如f)图所示。
以下从略。
——可见,使用几何法问题求解要简单的多。
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二、摩擦角与自锁现象
摩擦自锁:主动力系的合力的作用线在摩擦角内使物体保持平衡的现象。
自锁条件:
摩擦锥:略
应用举例:
例题1、如图所示,求=?
解:
补充方程:
三、滚动摩擦根据滚动摩阻较小的实际现象,讲清滚动摩擦的机理。
常见滚动摩擦系数见下表:
下面来比较一下滚动为什么会比滑动省力?
在滚子中心作用一拉力FH
滑动时
滚动时
,由于,因此
假设:取轮胎对路面,轮子半径为30cm,,上式结果为70。
应用举例例题1
例题2、如图所示的人字梯,A、B两处的摩擦系数为f.
求:重量为P的人爬到2/3处,梯子不至于滑倒时,梯子与地面的夹角的极值。
解:
此题的关键在于判断出,A、B两处是哪一处率先达到临界状态,即此处可以使用库仑定理作为补充方程。
判断依据:
由于A、B两处的摩擦系数相同,显然A处首先达到临界状态,而A处并没有达到临界状态。
例题3
如图所示,圆柱O的重量为Q,半径为R,摩擦系数为f。
求:圆柱平衡时P力的大小。(设AB=l,)
解:
思路:
因此,力P有一定的范围。(解题具体步骤从略)
例题4 在倾角大于摩擦角的斜面上放有重为G的物块。为维持静止,在物块上作用有水平力Q。试求Q=?
解:
分析:注意解摩擦问题的趋势问题:可能有二个趋势。
解析法
(1),重物有向下滑动的趋势。受力分析如b)图所示,有
解得
在平衡条件下,有,其中,故有
(2),重物有向上滑动的趋势。同理可得
综上有
几何法
(1),重物有向下滑动的趋势。受力分析如d)图所示。
以下从略。
(2),重物有向上滑动的趋势。受力分析如f)图所示。
以下从略。
——可见,使用几何法问题求解要简单的多。