授 课 教 案课程名称：工程力学基础 编制日期,
授课日期
第周星期
第 周星期
第 周星期
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班 级
（2）力对点的矩矢的解析表示式
力对点O的矩矢为
力对点的矩矢在坐标轴的投影式：
对点的矩矢的基本性基本性质：作用于物体上的二力对物体产生任一点的转动效应，应用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点的矩矢的矢量和。
即
——几何意义见右图对于力系，则有
力矩定理
为力系的合力，则有
即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点力的矩矢的矢量和，称之为合力矩定理。
上述问题如果为平面问题，则可以转化为代数问题，即力系中各力的作用线在同一平面内。
二、力对轴的矩
概念在研究力对刚体所产生的绕某轴转动的效应，则涉及到此方面的问题，如开门和关门等。
如P27图2—7的转动曲轴，可以将空间任意力分解为、，其中前者平行于Z 轴，后者垂直于Z，只有后者才能产生转动效应，前者是不会产生转动效应的。这个转动效应可以有对点A的矩来度量，并称之为力对轴OZ之矩，记作，即
——力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与平面交点之矩。[为代数式，不是矢量式，注意与力对点子矩的区别]
力对坐标轴之矩如图所示，根据力对坐标的矩矢，可以得出以下表达式：
…………
力对点之矩与力对轴之矩的关系
三、力偶矩矢
如图所示，有
从上述式子中可以看出，力偶矩矢与O点的位置无关，因此力偶矩矢是自由矢量。
矢量式：
解析式
四、力偶的等效条件和性质力偶的等效条件条件：力偶矩矢相等。
2 力偶的性质性质一 力偶不能与一个力等效（即力偶无合力，力偶对刚体只产生转动效应，而力对刚体产生平移或移动效应，显然二者作用效应不同，不能互相平衡，即力偶只能由力偶来平衡），因此也不能与一个力平衡。
性质二 力偶可在作用面内任意转动，或平移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
性质三 保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶中的力和力臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应。
五、力偶系的合成如图所示，讲清力偶合成的思路
其作用效果完全等效，根据力偶矩的定义，有
可见，两个力偶合成的结果得到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢的等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。
同样可将上述结论推而广之，可以得到力偶系的合成结论，即矢量式：
解析式：
§2.1 力偶系作用下刚体的平衡
矢量式
解析式
应用举例P28~30例题2-1、2-2
解决此类问题的关键在于利用力偶的性质：力偶只能由力偶平衡，从而简化受力分析。
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（2）力对点的矩矢的解析表示式
力对点O的矩矢为
力对点的矩矢在坐标轴的投影式：
对点的矩矢的基本性基本性质：作用于物体上的二力对物体产生任一点的转动效应，应用该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点的矩矢的矢量和。
即
——几何意义见右图对于力系，则有
力矩定理
为力系的合力，则有
即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点力的矩矢的矢量和，称之为合力矩定理。
上述问题如果为平面问题，则可以转化为代数问题，即力系中各力的作用线在同一平面内。
二、力对轴的矩
概念在研究力对刚体所产生的绕某轴转动的效应，则涉及到此方面的问题，如开门和关门等。
如P27图2—7的转动曲轴，可以将空间任意力分解为、，其中前者平行于Z 轴，后者垂直于Z，只有后者才能产生转动效应，前者是不会产生转动效应的。这个转动效应可以有对点A的矩来度量，并称之为力对轴OZ之矩，记作，即
——力对轴之矩等于力在垂直于该轴平面上的投影对该轴与平面交点之矩。[为代数式，不是矢量式，注意与力对点子矩的区别]
力对坐标轴之矩如图所示，根据力对坐标的矩矢，可以得出以下表达式：
…………
力对点之矩与力对轴之矩的关系
三、力偶矩矢
如图所示，有
从上述式子中可以看出，力偶矩矢与O点的位置无关，因此力偶矩矢是自由矢量。
矢量式：
解析式
四、力偶的等效条件和性质力偶的等效条件条件：力偶矩矢相等。
2 力偶的性质性质一 力偶不能与一个力等效（即力偶无合力，力偶对刚体只产生转动效应，而力对刚体产生平移或移动效应，显然二者作用效应不同，不能互相平衡，即力偶只能由力偶来平衡），因此也不能与一个力平衡。
性质二 力偶可在作用面内任意转动，或平移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应。
性质三 保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶中的力和力臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应。
五、力偶系的合成如图所示，讲清力偶合成的思路
其作用效果完全等效，根据力偶矩的定义，有
可见，两个力偶合成的结果得到一个合力偶，合力偶的力偶矩矢的等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。
同样可将上述结论推而广之，可以得到力偶系的合成结论，即矢量式：
解析式：
§2.1 力偶系作用下刚体的平衡
矢量式
解析式
应用举例P28~30例题2-1、2-2
解决此类问题的关键在于利用力偶的性质：力偶只能由力偶平衡，从而简化受力分析。
